離散數(shù)學(xué)實踐教學(xué)論文

1、離散數(shù)學(xué)實踐教學(xué)論文 摘要：本文從算法描述、實驗課程體系建設(shè)、實際應(yīng)用領(lǐng)域介紹以及實踐教學(xué)模式等方面討論了離散數(shù)學(xué)的實踐教學(xué)。 關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；實驗教學(xué)；實踐能力 離散數(shù)學(xué)課程所涉及的概念、理論和方法，大量地應(yīng)用在計算機(jī)科學(xué)體系中，數(shù)理邏輯是計算機(jī)中的邏輯學(xué)、邏輯電路、人工智能的基礎(chǔ)課程，集合與關(guān)系是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)，而代數(shù)系統(tǒng)則是現(xiàn)實世界的縮影，直接模擬了現(xiàn)實系統(tǒng)，圖論知識更是直接應(yīng)用在計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理等專業(yè)課程中。但傳統(tǒng)教學(xué)中過于注重理論教學(xué)而忽略實踐，學(xué)生普遍認(rèn)為枯燥難懂，認(rèn)為是純粹的數(shù)學(xué)課程，對計算機(jī)編程用處不大。因此教師在授課過程中要注重理論聯(lián)系實踐，培

2、養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)，我們將從以下方面循序漸進(jìn)加強(qiáng)教學(xué)理論與實踐。 1課程教學(xué)注重教學(xué)方法與教學(xué)實踐的改革與創(chuàng)新 加強(qiáng)理論聯(lián)系實際，從提高計算機(jī)編程思想的角度對學(xué)生展開教學(xué)，教師在講解理論的同時，要注重其實際應(yīng)用與算法描述。例如在講解最短路徑時，就要介紹Dijkstra算法，單源最短路徑的基本思想如下：設(shè)S為最短距離已確定的頂點集(看作紅點集)，V-S是最短距離尚未確定的頂點集(看作藍(lán)點集)。 初始化：只有源點s的最短距離是已知的(SD(s)=0)，故紅點集S=s，藍(lán)點集為空。 重復(fù)以下工作，按路徑長度遞增次序產(chǎn)生各頂點最短路徑：在當(dāng)前藍(lán)點集中選擇一個最短距離最小的藍(lán)點來擴(kuò)充紅點集，以保證算法按路

3、徑長度遞增的次序產(chǎn)生各頂點的最短路徑。當(dāng)藍(lán)點集中僅剩下最短距離為的藍(lán)點，或者所有藍(lán)點已擴(kuò)充到紅點集時，s到所有頂點的最短路徑就求出來了。 我們通過實例給學(xué)生模擬算法執(zhí)行過程，驗證算法的正確性，但細(xì)心的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)前面加進(jìn)去的點并不一定是后期考察路徑的必經(jīng)點，例如有三個點A，B，C，AB、BC、AC間權(quán)值分別為1，2，4，如果設(shè)A為源點，則第一次加進(jìn)來的點是B，到C的最短路徑應(yīng)該是A-B-C，如果BC權(quán)值為4，則到C的最短路徑應(yīng)該是A-C，這里就要注意紅點集加入的點不是其他點必經(jīng)點，這是因為集合元素是無序的，不是聯(lián)結(jié)已有的點作為最后點的路徑的。 我們給出求解的動畫演示過程，加深學(xué)生的認(rèn)識，實際多應(yīng)

4、用在交通網(wǎng)絡(luò)中路徑的查詢中，兩地之間是否有路徑以及如果有多條路徑時找最短路徑等，最后再對算法進(jìn)行擴(kuò)展解決單目標(biāo)最短路徑問題、單頂點對間最短路徑問題等，擴(kuò)展學(xué)生對算法的理解等。 在講解邏輯推理時，建議學(xué)生使用Prolog語言可以輕松實現(xiàn)命題和聯(lián)結(jié)詞表示以及邏輯推理，代數(shù)系統(tǒng)則是無處不再，自動售貨機(jī)、電梯系統(tǒng)、自動取款機(jī)等都是一個代數(shù)系統(tǒng)，有自己的運算關(guān)系，鼓勵學(xué)生定義一些運算，完成一個具有輸入輸出的可交互的系統(tǒng)。 2建設(shè)完善實驗課程體系，加強(qiáng)學(xué)生實驗實踐能力 挖掘課程內(nèi)容，建設(shè)完善的實驗課程體系，實驗課程的主要目的是，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、算法設(shè)計能力、編寫程序能力和應(yīng)用創(chuàng)新能力，使學(xué)生養(yǎng)成良

5、好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。學(xué)生可以有選擇地做。 (1)基礎(chǔ)實驗如表1所示，基礎(chǔ)實驗設(shè)計一些離散數(shù)學(xué)基本問題，要求學(xué)生利用所學(xué)基礎(chǔ)知識，完成相應(yīng)的算法設(shè)計和程序?qū)崿F(xiàn)。如在集合論部分，設(shè)計有限集基本運算算法設(shè)計實驗，要求學(xué)生利用熟悉的程序設(shè)計語言完成有限集合的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、集合間的交、并、差、迪卡爾積、子集判斷等基本運算。學(xué)生可以在每部分中自由選部分題，完成一定的基礎(chǔ)實驗。這樣的設(shè)計使得學(xué)生學(xué)會基本操作，鞏固程序設(shè)計基本調(diào)試方法的掌握。 (2)綜合性實驗如表2所示，設(shè)計一些比較復(fù)雜的離散數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生綜合運用各章知識或多學(xué)科知識，完成問題的分解與求解、綜合和整體實現(xiàn)。例數(shù)理邏輯部分的命題真值表計算實驗中，要求

6、學(xué)生設(shè)計實現(xiàn)命題數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、五種基本邏輯運算的代數(shù)運算轉(zhuǎn)換、表達(dá)式求值等；學(xué)生需要綜合運用命題邏輯、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等知識，完成實驗各個環(huán)節(jié)，實現(xiàn)運算結(jié)果的顯示?？捎蓭讉€同學(xué)組成一個學(xué)習(xí)小組完成實驗。 (3)設(shè)計性實驗如表3所示。這一層次要求較高，對那些學(xué)有余力、興趣濃厚的學(xué)生，給出一些難度較高的課題，要求他們自行設(shè)計問題描述模型和實驗方案，開發(fā)實現(xiàn)小型應(yīng)用軟件。例如，要求學(xué)生針對某景區(qū)內(nèi)景點的分布情況，設(shè)計可滿足旅游者不同需求(如費用最省、線路最短、重復(fù)較少、景點最全等各種要求)的實用小軟件。教師檢查實驗現(xiàn)象和實驗結(jié)果。學(xué)生對實際程序的運行結(jié)果應(yīng)能進(jìn)行分析并提出改進(jìn)方法，每完成一個實驗，都要求寫一份實

7、驗報告，挑選出好的作品，做成精品演示系統(tǒng)。 3發(fā)現(xiàn)實際應(yīng)用點，擴(kuò)大學(xué)生知識面 讓學(xué)生了解離散數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的主要應(yīng)用，有意識地引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)理論去分析問題、解決問題，從而讓學(xué)生充分感受到離散數(shù)學(xué)這門課程的魅力和實用價值。部分實際應(yīng)用如表3所示。鼓勵學(xué)生按照如下流程操作：發(fā)現(xiàn)問題，然后構(gòu)思一個可能求解該問題的算法過程，再設(shè)計算法并將其表達(dá)為一道可執(zhí)行程序，最后精確地評價這個程序，考查其作為一種工具去求解其它問題的潛能，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，提高分析問題，解決問題的能力。 4建設(shè)開放式教學(xué)環(huán)境，豐富網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源 充分利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)堂、課程學(xué)習(xí)網(wǎng)站等豐富的教學(xué)資源，構(gòu)建了開放式的教學(xué)環(huán)境，我們開發(fā)了

8、離散數(shù)學(xué)教學(xué)網(wǎng)站，模塊包括：實驗發(fā)布、實驗申請、已審核實驗、成果展示、精品展示、在線解答(前臺如圖1所示，后臺如圖2所示)、資料下載等模塊，實驗項目可選或自擬，增強(qiáng)了師生間互動，也為學(xué)生個性化學(xué)習(xí)提供了良好的條件。 學(xué)生可以在任何時間遠(yuǎn)程登陸，發(fā)表咨詢，下載資料，參與實驗項目，申請實驗項目，獲得批準(zhǔn)后，我們開放實驗室免費提供設(shè)備，實驗項目結(jié)題后提交成果，我們從中提煉出精品，做成精品演示系統(tǒng)，學(xué)生還可以對已有成果做深入研究。 總之，鼓勵學(xué)生吃透書本，挖掘理論的應(yīng)用領(lǐng)域，鼓勵學(xué)生改進(jìn)算法、挖掘應(yīng)用點，從抽象的理論到實際應(yīng)用，再擴(kuò)大應(yīng)用，抽象到一般情況，讓學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的重要性，理論與實踐相

9、結(jié)合，互相促進(jìn)，切實提高大家學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣，能夠達(dá)到學(xué)生積極主動為了實現(xiàn)應(yīng)用而吃透理論，發(fā)揮主觀能動性。采用項目訓(xùn)練為主的教學(xué)理念，切實提高學(xué)生的實際動手能力、創(chuàng)新能力和自學(xué)能力。 參考文獻(xiàn)： 1耿素云，屈婉玲.離散數(shù)學(xué)M.北京:高等教育出版社. Abstract：Thepaperwilldiscussalgorithmdescriptionofimportanttheorysuitableforpracticalcontentsintextbook,constructionofthecourseexperimentalsystem,thedomainofpracticalapplicationandthepracticeteachingmode,whichisdevotedtostrengthenpracticalteaching,raiselearninginterest,fosterstudentspracticeandInnovationab