橢圓經(jīng)典結(jié)論[共4頁]

1、橢 圓1. 點 P 處的切線 PT 平分 PF1F2 在點 P 處的 外角.2. PT 平分 PF1F2 在點 P 處的外角, 則焦點在直線 PT 上的射影 H 點的軌跡是以長軸為直徑的圓,除去長軸的兩個端點 .3. 以焦點弦 PQ 為直徑的圓必與對應(yīng)準線 相離.4. 以焦點半徑 PF1 為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓 內(nèi)切.5. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在橢圓2 2x y2 2 1a b上,則過 P0 的橢圓的切線方程是x x y y0 02 2 1a b.6. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在橢圓2 2x y2 2 1a b外 ,則過 Po 作橢圓的兩條切線切點為 P1、P2

2、,則切點弦 P1P2 的直線方程是x x y y0 02 2 1a b.7. 橢圓2 2x y2 2 1a b(ab0) 的左右焦點分別為 F1 ,F 2,點 P 為橢圓上任意一點F PF ,則橢圓的焦點角形的面積為1 2S b .2 tanF PF1 228. 橢圓2 2x y2 2 1a b（ab0）的焦半徑公式：| M F | a ex ,| M F2 | a ex0 (1 0F1 ( c, 0) , F 2 ( c, 0)M ( x , y ) ).0 09. 設(shè)過橢圓焦點 F 作直線與橢圓相交 P、Q 兩點,A 為橢圓長軸上一個頂點, 連結(jié) AP 和AQ 分別交相應(yīng)于焦點 F 的橢圓

3、準線于 M 、N 兩點,則 MFNF.10. 過橢圓一個焦點 F 的直線與橢圓交于兩點 P、Q, A1、A2 為橢圓長軸上的頂點, A1P 和A2Q 交于點 M ,A2P 和 A1Q 交于點 N,則 MFNF.11. AB 是橢圓 2 2x y 12 2a b的不 平行于 對稱軸 的弦,M ( x0 , y ) 為 AB 的 中點, 則0k kO M ABba22,即 K2b x0AB 。2a y012. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在 橢 圓2 2x y2 2 1a b內(nèi) , 則 被 Po 所 平 分 的 中 點 弦 的 方 程 是2 2x x y y x y0 0 0 02 2 2

4、2a b a b.13. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在 橢 圓2 2x y2 2 1a b內(nèi) , 則 過 Po 的 弦 中 點 的 軌 跡 方 程 是2 2x yx x y y0 02 2 2 2a b a b.雙曲線第 1 頁1. 點 P 處的切線 PT 平分 PF1F2 在點 P 處的內(nèi)角.2. PT 平分 PF1F2 在點 P 處的內(nèi)角, 則焦點在直線 PT 上的射影 H 點的軌跡是以長軸為直徑的圓,除去長軸的兩個端點 .3. 以焦點弦 PQ 為直徑的圓必與對應(yīng)準線 相交.4. 以焦點半徑 PF1 為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓 相切.（內(nèi)切： P 在右支；外切：P 在左支）5.

5、 若 P0 ( x0 , y0 ) 在雙曲線2 2x y2 2 1a b（a0,b0）上,則過 P0 的雙曲線的切線方程是x x y y0 02 2a b1.6. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在雙曲線 2 2x y 12 2a b（a0,b0）外 ,則過 Po 作雙曲線的兩條切線切點為 P1、P2,則切點弦 P1P2 的直線方程是x x y y0 02 2a b1.7. 雙曲線 2 2x y（a0,bo）的左右焦點分別為 F1,F 2,點 P 為雙曲線上任意 12 2a b一點F PF ,則雙曲線的焦點角形的面積為1 22 tS b co .F PF1 228. 雙曲線2 2x y2 2

6、 1a b（a0,bo）的焦半徑公式： (F c , 1 ( , 0)F c ,F 2 (c , 0)當M ( x , y ) 在右支上時,0 0| M F | ex a ,| M F | ex a .1 0 2 0當M ( x , y ) 在左支上時,0 0| M F | ex a ,1 0| M F | ex a2 09. 設(shè)過雙曲線焦點 F 作直線與雙曲線相交 P、Q 兩點, A 為雙曲線長軸上一個頂點,連結(jié) AP 和 AQ 分別交相應(yīng)于焦點 F 的雙曲線準線于 M 、N 兩點,則 MFNF.10. 過雙曲線一個焦點 F 的直線與雙曲線交于兩點 P、Q, A1、A2 為雙曲線實軸上的頂點,A1P 和 A2Q 交于點 M ,A2P 和 A1Q 交于點 N,則 MFNF.11. AB 是雙曲線2 2x y2 2 1a b（a0,b0）的不平行于對稱軸的弦, M ( x 0 , y ) 為 AB0的中點,則K2b x0OM ,即KAB2a y0K2b x0AB 。2a y012. 若 P0 ( x0 , y0 ) 在雙曲線2 2x y2 2 1a b（a0,b0）內(nèi),則被 Po 所平分的中點弦的方程是2 2x x y y x y0 0 0 02 2 2 2a b a b.13. 若 P0 ( x0