蒙特卡洛法在電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估中的應(yīng)用

1、3 蒙特卡洛法在電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估中的應(yīng)用3.1電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估的內(nèi)容與意義可靠性指的是處于某種運(yùn)行條件下的元件、設(shè)備或系統(tǒng)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成預(yù)定功能的概率。電力系統(tǒng)可靠性是指電網(wǎng)在各種運(yùn)行條件下，向用戶持續(xù)提供符合一定質(zhì)量要求的電能的能力。電力系統(tǒng)可靠性包括充裕度(Adequacy)和安全性(seeurity)兩個(gè)方面。充裕度是指在考慮電力元件計(jì)劃與非計(jì)劃停運(yùn)以及負(fù)荷波動(dòng)的靜態(tài)條件下，電力系統(tǒng)維持連續(xù)供應(yīng)電能的能力，因此又被稱為靜態(tài)可靠性。安全性指的是電力系統(tǒng)能夠承受如突然短路或未預(yù)料的失去元件等事件引起的擾動(dòng)并不間斷供應(yīng)電能的能力，安全性又被稱為動(dòng)態(tài)可靠性。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)充裕度評(píng)估的算法

2、和應(yīng)用關(guān)注較多，且在理論和實(shí)踐中取得了大量的研究成果，但隨著研究的深入也出現(xiàn)了很多函待解決的新課題。電力系統(tǒng)的安全性評(píng)估以系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的概率分析為基礎(chǔ)，在原理、建模、算法和應(yīng)用等方面都處于起步和探索階段。由于電力系統(tǒng)的規(guī)模很大，通常根據(jù)功能特點(diǎn)將其分為不同層次的子系統(tǒng)，如發(fā)電、輸電、發(fā)輸電組合、配電等子系統(tǒng)，對(duì)電力系統(tǒng)的可靠性評(píng)估通常也是對(duì)上述子系統(tǒng)單獨(dú)進(jìn)行。不同層次的子系統(tǒng)的可靠性評(píng)估的任務(wù)、模型、算法都有較大區(qū)別。電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行情況下，系統(tǒng)能夠正常供電，不會(huì)出現(xiàn)切負(fù)荷的事件。如果系統(tǒng)受到某些偶發(fā)事件的擾動(dòng)，如元件停運(yùn)(包括機(jī)組、線路、變壓器等電力元件的計(jì)劃停運(yùn)與故障停運(yùn))、負(fù)荷水平變

3、化等，可能會(huì)引起系統(tǒng)功率失衡、線路潮流越限和節(jié)點(diǎn)電壓越限等故障狀態(tài)，進(jìn)而導(dǎo)致切負(fù)荷。電力系統(tǒng)可靠性研究的主要內(nèi)容是基于系統(tǒng)偶發(fā)故障的概率分布及其后果分析，對(duì)系統(tǒng)持續(xù)供電能力進(jìn)行快速和準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)，并找出影響系統(tǒng)可靠性水平的薄弱環(huán)節(jié)以尋求改善可靠性水平的措施，為電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行提供決策支持。3.2電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估的基本方法 電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法可分為確定性方法和概率性方法兩類。確定性方法主要是對(duì)幾種確定的運(yùn)行方式和故障狀態(tài)進(jìn)行分析，校驗(yàn)系統(tǒng)的可靠性水平。在電源規(guī)劃中，典型的確定性的可靠性判據(jù)有百分備用指標(biāo)和最大機(jī)組備用指標(biāo);電網(wǎng)規(guī)劃中，確定性的可靠性判據(jù)主要是校驗(yàn)負(fù)荷的最小供電回路數(shù)。電力系

4、統(tǒng)是一個(gè)具有隨機(jī)特性的系統(tǒng)，負(fù)荷水平的波動(dòng)、元件故障等都具有隨機(jī)性，確定性方法難以考慮各種狀態(tài)的概率分布特性，評(píng)估結(jié)果存在較大偏差，因此概率性方法在電力系統(tǒng)的可靠性評(píng)估領(lǐng)域得到更加廣泛應(yīng)用，并在理論和實(shí)踐方面取得很大的進(jìn)展。概率性可靠性評(píng)估方法主要有解析法和模擬法兩大類，后者一般又被稱作蒙特卡洛法。兩者的共同點(diǎn)是都以系統(tǒng)隨機(jī)狀態(tài)發(fā)生的概率對(duì)隨機(jī)狀態(tài)的后果(切負(fù)荷功率)進(jìn)行加權(quán)，即不僅考慮故障的嚴(yán)重性，同時(shí)考慮其概率性，且對(duì)隨機(jī)狀態(tài)的分析方法是一致的。兩者的根本區(qū)別在于獲取系統(tǒng)隨機(jī)狀態(tài)及其概率值的方法不同，解析法通過(guò)故障枚舉來(lái)獲得系統(tǒng)隨機(jī)狀態(tài)，通過(guò)解析計(jì)算獲得系統(tǒng)隨機(jī)狀態(tài)發(fā)生的概率;蒙特卡洛法通

5、過(guò)隨機(jī)抽樣的方法獲得系統(tǒng)隨機(jī)狀態(tài)，采用統(tǒng)計(jì)的方法以隨機(jī)狀態(tài)的頻率來(lái)估算概率。解析法的數(shù)學(xué)模型精確，得到的可靠性指標(biāo)計(jì)算精度高，但該方法的缺點(diǎn)也非常突出。首先，采用解析法要分析的系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)目隨著系統(tǒng)元件數(shù)目的增長(zhǎng)呈指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)，因此難以應(yīng)用于大規(guī)模電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估的場(chǎng)合。采用忽略多重故障狀態(tài)的“故障篩選技術(shù)”來(lái)解決這一問(wèn)題，但顯然會(huì)在一定程度上削弱解析法在計(jì)算精度方面的優(yōu)勢(shì)。其次，采用解析法難以獲得頻率和持續(xù)時(shí)間指標(biāo)，而這些又是非常重要的可靠性信息。最后，解析法難以處理系統(tǒng)中隨機(jī)因素的影響，如負(fù)荷的波動(dòng)、水庫(kù)水位的變化等，也不易模擬運(yùn)行人員對(duì)系統(tǒng)的控制措施及其后果，因此影響到了計(jì)算結(jié)果的可信度

6、。由于解析法存在上述難以克服的缺點(diǎn)，在大型電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估的場(chǎng)合應(yīng)用較少，而蒙特卡洛法則得到了廣泛的應(yīng)用。蒙特卡洛方法（又被稱作統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法)或隨機(jī)抽樣技術(shù)，其提出可以追溯到19世紀(jì)末期，20世紀(jì)40年代中期之后隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，該方法得到了快速的發(fā)展和應(yīng)用。幾十年來(lái)，隨著計(jì)算技術(shù)的迅速發(fā)展，蒙特卡洛方法的應(yīng)用范圍日趨廣闊。目前它已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到包括電力系統(tǒng)可靠性分析在內(nèi)的各類科學(xué)研究與工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域中，成為計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。采用蒙特卡洛方法評(píng)估電力系統(tǒng)可靠性，存在著明顯的優(yōu)勢(shì)。第一，在一定的精度要求下，蒙特卡洛方法的抽樣次數(shù)與系統(tǒng)的規(guī)模無(wú)關(guān)，因此特別適用于大型電力系

7、統(tǒng)的評(píng)估計(jì)算。第二，采用蒙特卡洛方法評(píng)估可靠性，不但能夠獲得概率性指標(biāo)，而且能夠得到頻率和持續(xù)時(shí)間指標(biāo)，得到的可靠性信息更加豐富、實(shí)用。第三，基于蒙特卡洛方法的程序數(shù)學(xué)模型相對(duì)簡(jiǎn)單，且容易模擬負(fù)荷變化等隨機(jī)因素和系統(tǒng)的校正控制措施，因此計(jì)算結(jié)果更加符合工程實(shí)際。電力系統(tǒng)規(guī)模日趨擴(kuò)大、元件眾多、控制策略復(fù)雜，因此蒙特卡洛法在其可靠性評(píng)估中獲得了日益廣泛的應(yīng)用。3.3蒙塔卡洛法的基本內(nèi)容3.3.1基本參數(shù)介紹電力系統(tǒng)元件眾多，在可靠性評(píng)估中可根據(jù)計(jì)算需要對(duì)發(fā)電機(jī)組、輸電線路、變壓器、電抗器、電容器、保護(hù)元件、自動(dòng)重合閘裝置、母線等可修復(fù)元件進(jìn)行狀態(tài)模擬。假定某可修復(fù)元件的故障率和修復(fù)率分別為、，平

8、均無(wú)故障工作時(shí)間和平均維修時(shí)間分別為、，則存在以下重要關(guān)系式可修復(fù)強(qiáng)迫失效可以通過(guò)“運(yùn)行-停運(yùn)-運(yùn)行”的循環(huán)過(guò)程來(lái)模擬，如圖一所示：圖3.1 可修復(fù)元件運(yùn)行和停運(yùn)循環(huán)過(guò)程平均不可用率，其數(shù)學(xué)形式可由下列三個(gè)定義 之一來(lái)表達(dá)： 為失效率（失效次數(shù)/年）；為修復(fù)率（修復(fù)次數(shù)/年）；MTTR為平均修復(fù)時(shí)間（小時(shí)）；MTTF為失效前平均時(shí)間（小時(shí)）；f為平均失效頻率（失效次數(shù)/年）。d = MTTF/8760及r = MTTR/8760，則d和r是以年為單位計(jì)的MTTF和MTTR。、是蒙特卡洛算法中模擬元件持續(xù)時(shí)間與狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性的基本參數(shù)。其反映的元件狀態(tài)轉(zhuǎn)移特性如圖3一2所示，其數(shù)值可通過(guò)對(duì)元件長(zhǎng)期

9、運(yùn)行的壽命過(guò)程和隨機(jī)狀態(tài)信息統(tǒng)計(jì)得到。圖3.2 可修復(fù)元件狀態(tài)空間圖3.3.2非序貫蒙特卡洛模擬法非序貫蒙特卡洛模擬法常常被稱為狀態(tài)抽樣法，它被廣泛用在電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中。這個(gè)方法的依據(jù)是：一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)是所有元件狀態(tài)的組合，且每一元件狀態(tài)可由對(duì)元件出現(xiàn)在該狀態(tài)的概率進(jìn)行抽樣來(lái)確定。 每一元件可用一個(gè)在0，1區(qū)間的均勻分布來(lái)模擬。假設(shè)每一元件有失效和工作兩個(gè)狀態(tài)，且元件失效是相互獨(dú)立的。令si代表元件i的狀態(tài)，Qi代表其失效概率，則對(duì)元件i產(chǎn)生一個(gè)在0，1區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)Ri , 使具有N個(gè)元件的系統(tǒng)狀態(tài)由矢量s表示：S=(s1，si，sN) (3.5)一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)在抽樣中被選定后，即進(jìn)行系

10、統(tǒng)分析以判斷其是否是失效狀態(tài)，如果是，則對(duì)該狀態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)函數(shù)進(jìn)行估計(jì)。 當(dāng)抽樣的數(shù)量足夠大時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)s的抽樣頻率可作為其概率的無(wú)偏估計(jì)，即式中：M是抽樣數(shù)；m(s)是在抽樣中系統(tǒng)狀態(tài)s出現(xiàn)的次數(shù)。 當(dāng)每一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)的概率通過(guò)抽樣估計(jì)以后，就可計(jì)算系統(tǒng)失效概率、系統(tǒng)失效頻率、系統(tǒng)失效平均持續(xù)時(shí)間、以及系統(tǒng)其它風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。 非序貫蒙特卡洛法和狀態(tài)枚舉法之間明顯的區(qū)別在于：如何選擇系統(tǒng)狀態(tài)和如何計(jì)算單個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)的概率。 在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：(1)必要的一步是產(chǎn)生每一個(gè)元件的隨機(jī)數(shù)序列，這些隨機(jī)數(shù)必須滿足三個(gè)基本條件：均勻性、獨(dú)立性和足夠長(zhǎng)的重復(fù)周期。 (2)蒙特卡洛法是一個(gè)波動(dòng)收斂過(guò)

11、程，因此估計(jì)出的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)總是有一個(gè)相應(yīng)的置信范圍。不能保證增加少量的樣本就一定會(huì)減少誤差，但置信范圍確實(shí)會(huì)隨樣本數(shù)的增加而變窄。 (3)適當(dāng)?shù)氖諗颗袚?jù)是確保蒙特卡洛模擬法精度的關(guān)鍵之一。方差系數(shù)常被用作為終止抽樣的判據(jù)。在電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中，不同的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)有不同的收斂速度。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，期望缺供電量(EENS)指標(biāo)的方差系數(shù)收斂速率最低，因此應(yīng)作為多個(gè)指標(biāo)研究時(shí)的收斂判據(jù)。另一種方法是用預(yù)定的最大抽樣數(shù)作為終止抽樣的判據(jù)。當(dāng)模擬過(guò)程結(jié)束時(shí)，校驗(yàn)方差系數(shù)是否足夠小，如果否，則需要增加樣本數(shù)再進(jìn)行新的抽樣。當(dāng)用戶并不知道需要用多少計(jì)算時(shí)間才能達(dá)到足夠小的方差系數(shù)時(shí)，可用這種替代方法。 (4)非序貫?zāi)M

12、過(guò)程僅需要元件的失效概率作為抽樣過(guò)程的輸入數(shù)據(jù)。這個(gè)特點(diǎn)使我們能夠容易地同時(shí)模擬可修復(fù)和老化失效引起的不可用率。為元件建立兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)，一個(gè)是模擬可修復(fù)失效引起的不可用率，另一個(gè)是模擬老化失效引起的不可用率。 (5)狀態(tài)抽樣的理念不僅適用于元件失效事件，而且也可推廣應(yīng)用到電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中其它參數(shù)的狀態(tài)抽樣，例如：負(fù)荷水平、水文和氣候狀態(tài)等。而且，這個(gè)方法并不局限于年度為基礎(chǔ)的模擬，還可很方便地用于進(jìn)行任意時(shí)間段（周、月、季或年度）的模擬。 (6)較之狀態(tài)枚舉法，狀態(tài)抽樣法更適用于規(guī)模較大的系統(tǒng)或具有較高元件失效概率的系統(tǒng)評(píng)估。在這些情況下，為獲得相同的精度，狀態(tài)枚舉法需要大得多的CPU時(shí)

13、間。 (7)與狀態(tài)枚舉法相似，非序貫蒙特卡洛模擬法不能計(jì)及時(shí)間相關(guān)事件的時(shí)序信息，因而得出的系統(tǒng)失效頻率和平均失效持續(xù)時(shí)間乃是近似估計(jì)。3.3.3 序貫蒙特卡洛模擬法序貫蒙特卡洛法是按照時(shí)序，在一個(gè)時(shí)間跨度上進(jìn)行的模擬。其中對(duì)建立虛擬系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移循環(huán)過(guò)程有不同的方法。最通用的是在這里討論的所謂狀態(tài)持續(xù)時(shí)間抽樣法。狀態(tài)持續(xù)時(shí)間抽樣法是基于對(duì)元件狀態(tài)持續(xù)時(shí)間的概率分布進(jìn)行抽樣，它分為以下幾步：第1步：指定所有元件的初始狀態(tài)，通常是假設(shè)所有元件開始處于運(yùn)行狀態(tài)。 第2步：對(duì)每一元件停留在當(dāng)前狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間進(jìn)行抽樣。應(yīng)當(dāng)設(shè)定狀態(tài)持續(xù)時(shí)間的概率分布。對(duì)不同的狀態(tài)，如運(yùn)行或修復(fù)過(guò)程，可以假設(shè)有不同的狀態(tài)持

14、續(xù)時(shí)間概率分布。例如，下式給出指數(shù)分布的狀態(tài)持續(xù)時(shí)間的抽樣值：式中，Ri是對(duì)應(yīng)于第i個(gè)元件在0，1區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。如果當(dāng)前的狀態(tài)是運(yùn)行狀態(tài)，則i是第i個(gè)元件的失效率；而如果當(dāng)前的狀態(tài)是停運(yùn)狀態(tài)，則i是第i個(gè)元件的修復(fù)率。服從不同概率分布的隨機(jī)變量的產(chǎn)生方法是不同的。相關(guān)書籍有詳細(xì)論述。第3步：在所研究的時(shí)間跨度（大量的抽樣年）內(nèi)重復(fù)第2步，并記錄所有元件的每一狀態(tài)持續(xù)時(shí)間的抽樣值,即可獲得給定時(shí)間跨度內(nèi)每一元件的時(shí)序狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程，如圖3.3所示。圖3.3 元件時(shí)序狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程第4步：組合所有元件的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程，以建立系統(tǒng)時(shí)序狀態(tài)轉(zhuǎn)移循環(huán)過(guò)程，如圖3.4所示。圖3.4 系統(tǒng)時(shí)序狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程

15、第5步：通過(guò)對(duì)每一個(gè)不同系統(tǒng)狀態(tài)的系統(tǒng)分析，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)函數(shù)。由于系統(tǒng)失效狀態(tài)的發(fā)生、它們的持續(xù)時(shí)間、以及后果都能被清楚地確定并記錄在系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移循環(huán)過(guò)程中，因此系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的計(jì)算簡(jiǎn)單直觀。式3.8至3.10是三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的通用公式。式中：Pf , Ff和Df分別為系統(tǒng)失效概率、頻率和平均持續(xù)時(shí)間；Ddk是第k個(gè)停運(yùn)狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間；Duj是第j個(gè)運(yùn)行狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間；Mdn和Mup分別為在模擬時(shí)間跨度內(nèi)系統(tǒng)失效和運(yùn)行狀態(tài)出現(xiàn)的次數(shù)。除非失效或運(yùn)行狀態(tài)在抽樣跨度末被截尾，否則這兩個(gè)被抽取的狀態(tài)數(shù)一般是相同的。可見，序貫蒙特卡洛法的關(guān)鍵在于系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程的生成，一旦這一步驟完成，指標(biāo)計(jì)算則較簡(jiǎn)單。

16、該方法的本質(zhì)是建立一個(gè)虛擬的系統(tǒng)運(yùn)行和失效的轉(zhuǎn)移循環(huán)過(guò)程。在實(shí)際應(yīng)用中，重要的是認(rèn)識(shí)以下幾點(diǎn)： （1）序貫蒙特卡洛法中至關(guān)重要的一步是計(jì)算服從某個(gè)概率分布的狀態(tài)持續(xù)時(shí)間隨機(jī)變量的抽樣值，其基礎(chǔ)是在0，1區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)的生成。 （2）如同非序貫蒙特卡洛法一樣, 序貫?zāi)M也是一個(gè)波動(dòng)收斂過(guò)程，因此需要一個(gè)適當(dāng)?shù)氖諗颗袚?jù)。方差系數(shù)仍可用作為終止抽樣的判據(jù)?？墒菓?yīng)當(dāng)注意，在序貫方法中的樣本數(shù)不是抽取的系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)，而是抽樣過(guò)程跨越的的年數(shù)。 （3）序貫蒙特卡洛法的主要優(yōu)點(diǎn)是能精確地評(píng)估頻率和持續(xù)時(shí)間指標(biāo)，能靈活地模擬狀態(tài)持續(xù)時(shí)間的任何分布，以及具有計(jì)算系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)概率分布的能力。這些卻是狀態(tài)

17、枚舉法或非序貫?zāi)M法的弱點(diǎn)。 （4）較之非序貫蒙特卡洛模擬法，序貫蒙特卡洛法需要更多的CPU時(shí)間和存儲(chǔ)空間。此外，它還需要與所有元件狀態(tài)持續(xù)時(shí)間分布有關(guān)的參數(shù)。即使在指數(shù)分布假設(shè)下，也需要每一元件所有可能狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移率。在有些情況下，特別是對(duì)于多狀態(tài)元件模型，可能難以獲得所需要的全部輸入數(shù)據(jù)。 （5）序貫?zāi)M法是基于時(shí)序的概念，因而不能用于不具有時(shí)序特征情況的模擬。例如，如果研究的時(shí)段是一個(gè)月,譬如九月，則模擬多個(gè)九月組成的序列是不正確的，因?yàn)榘磿r(shí)序,一個(gè)九月跟隨的并不是另一個(gè)九月。 （6）不可能用序貫蒙特卡洛模擬法來(lái)模擬由老化失效引起的不可用率模型，這是因?yàn)橐呀?jīng)假定老化失效是壽命的終止，因

18、而沒有失效頻率和修復(fù)時(shí)間的概念；而序貫?zāi)M法是基于包含許多次的失效和修復(fù)的轉(zhuǎn)移過(guò)程?？墒牵蜇灻商乜迥M法可用于模擬老化失效和元件更換交替轉(zhuǎn)移的情形。必須強(qiáng)調(diào)的是，后一種情況完全不同于老化失效的不可用率模型，這種模型僅考慮老化失效，而不考慮更換元件。從概念上，更換不同于修復(fù)。 3.3.4 蒙特卡洛模擬法誤差分析及收斂判據(jù)概率論中的大數(shù)法則和中心極限定理是蒙特卡羅方法的理論基礎(chǔ)。大數(shù)法則保證在抽取足夠多的樣本之后，蒙特卡羅方法取得的估計(jì)值收斂于待求量的真值;中心極限定理則描述了樣本容量為N的蒙特卡羅估計(jì)值的分布規(guī)律，為分析蒙特卡羅方法的計(jì)算誤差提供了理論依據(jù)。設(shè)某可靠性指標(biāo)R的試驗(yàn)函數(shù)為F()

19、，則R的估計(jì)值為:其中，是系統(tǒng)狀態(tài)向量無(wú)的第i個(gè)樣本值。估計(jì)值的誤差由其方差決定，即而在電力系統(tǒng)的可靠性評(píng)估中，一般以方差系數(shù)作為計(jì)算收斂的判據(jù)，顯然，在抽樣次數(shù)大于一定數(shù)值之后，可近似視為常數(shù)。由式(3.13)可知，計(jì)算精度最終取決于抽樣次數(shù)N和試驗(yàn)函數(shù)的方差。在對(duì)計(jì)算速度和精度均要求較高的情況下，減小成為提高抽樣效率和計(jì)算速度的有效措施，以此相同可靠性指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)函數(shù)的方差即可作為衡量抽樣算法優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)。3.4 蒙特卡洛法在電力系統(tǒng)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用舉例本節(jié)我們以發(fā)電負(fù)荷需求系統(tǒng)的評(píng)估為例。發(fā)電-負(fù)荷需求系統(tǒng)（generation-demand system）常常被稱為發(fā)電系統(tǒng)。由于忽略

20、發(fā)電和負(fù)荷之間的電網(wǎng)部分，發(fā)電系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供的是充裕性總體測(cè)度指標(biāo)，而不是單個(gè)變電站或負(fù)荷點(diǎn)的指標(biāo)。發(fā)電-負(fù)荷需求系統(tǒng)模型示于圖3.5中。圖中發(fā)電機(jī)為圖3.5 發(fā)電負(fù)荷需求系統(tǒng)模型一側(cè)，總負(fù)荷為另一側(cè)。換句話說(shuō)，這個(gè)模型處理發(fā)電和負(fù)荷兩個(gè)隨機(jī)變量，二者均包括對(duì)應(yīng)各自發(fā)生概率的多級(jí)功率水平。系統(tǒng)分析的邏輯關(guān)系簡(jiǎn)單。對(duì)應(yīng)于一個(gè)有發(fā)電機(jī)失效的系統(tǒng)狀態(tài)，如果這時(shí)總負(fù)荷大于總發(fā)電容量，則需要削減負(fù)荷以保持功率平衡。發(fā)電系統(tǒng)評(píng)估的目的，就是量化分析發(fā)電機(jī)隨機(jī)失效引起的風(fēng)險(xiǎn)。將系統(tǒng)所有可能狀態(tài)對(duì)應(yīng)的負(fù)荷削減及其發(fā)生的概率進(jìn)行組合，建立起發(fā)電系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。3.4.1運(yùn)用非序貫蒙特卡洛模擬法發(fā)電負(fù)荷需求系統(tǒng)風(fēng)

21、險(xiǎn)評(píng)估的基本思路是使用狀態(tài)抽樣技術(shù)選擇發(fā)電機(jī)的狀態(tài)，而負(fù)荷曲線仍然利用多級(jí)水平模型。解析的負(fù)荷水平概率的使用起到非序貫蒙特卡洛抽樣法中方差減小的相同作用，因而產(chǎn)生更好的收斂性。如果要計(jì)入每級(jí)負(fù)荷水平的不確定性，則可以使用正態(tài)分布隨機(jī)變量。對(duì)每臺(tái)發(fā)電機(jī)和示于圖3.6多級(jí)負(fù)荷模型中相應(yīng)的每一級(jí)負(fù)荷水平，在0，1區(qū)間抽取均勻分布隨機(jī)數(shù)Rj 。第 j臺(tái)發(fā)電機(jī)的狀態(tài)即由下式確定：圖3.6 負(fù)荷持續(xù)曲線及其多水平分級(jí)模型式中：PFj 是停運(yùn)狀態(tài)的概率（即不可用率）；PPj 是降額狀態(tài)的概率。顯然，這個(gè)抽樣概念可方便地推廣到模擬發(fā)電機(jī)多個(gè)降額狀態(tài)的情況，而并不增加計(jì)算量。這就是抽樣法超過(guò)卷積法的主要優(yōu)勢(shì)。按

22、照發(fā)電機(jī)的狀態(tài)確定每臺(tái)機(jī)組的可用容量，從而可獲得系統(tǒng)總的發(fā)電容量。對(duì)某一給定的負(fù)荷水平，在第k次抽樣中的電力不足DNS(Demand Not Supplied)由下式計(jì)算：式中：Li是第i級(jí)水平的負(fù)荷；Gjk 是第j臺(tái)發(fā)電機(jī)在第k次抽樣中的可用容量；m是系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)。 用式 (3.16)和 (3.17)估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)：式中的指示變量Ik，表示如下意義：式中：NL 是圖3.6所示多級(jí)負(fù)荷模型中的負(fù)荷水平分級(jí)數(shù)；Ti是第i級(jí)負(fù)荷水平的時(shí)間長(zhǎng)度；Ni 是第i 級(jí)負(fù)荷水平的抽樣數(shù)。缺電時(shí)間期望(LOLE)和電量不足期望(LOEE)的單位分別是“小時(shí)/期間”和“兆瓦時(shí)/期間”，這里的期間可以是一年、一季、或一月。實(shí)用中，每一負(fù)荷水平的抽樣數(shù)有時(shí)相同，有時(shí)不同。一般說(shuō)來(lái)，為達(dá)到同樣精度，較低負(fù)荷水平需要更多的抽樣。但是較低負(fù)荷水平對(duì)指標(biāo)的影響總是較小，因而對(duì)于很低的負(fù)荷水平，可以接受較低的精度。與卷積方法類似，狀態(tài)抽樣法不可能提供頻率和持續(xù)時(shí)間指標(biāo)。3.4.2運(yùn)用序貫蒙特卡洛模擬法在狀態(tài)持續(xù)時(shí)間抽樣法中，建立一個(gè)虛擬的系統(tǒng)發(fā)電容量曲線，并在時(shí)序負(fù)荷曲線上疊加得到模擬的運(yùn)行過(guò)程。圖3.7 發(fā)電機(jī)和系統(tǒng)的發(fā)電容量循環(huán)曲線第一步是獲取發(fā)電機(jī)組失效前時(shí)間和修復(fù)前時(shí)