2021年人教版高中數(shù)學必修第二冊8.4.2《空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系》同步練習（解析版）

1、格致課堂8.4.2 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1、 選擇題1如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系為A相交 B平行 C異面而且垂直 D異面但不垂直【答案】D【解析】利用展開圖可知，線段AB與CD是正方體中的相鄰兩個面的面對角線，僅僅異面，所成的角為600，因此選D2若直線，直線，則直線a與b的位置關(guān)系是（ ）A相交B異面C異面或平行D平行【答案】C【解析】由題意直線a，直線b，可得直線a，b一定沒有公共點，故兩直線的位置關(guān)系可以是異面或平行故選C.3如果在兩個平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個平面的位置關(guān)系一定是()A平行B相交C平行或相交D不

2、能確定【答案】C【解析】如下圖所示：由圖可知，兩個平面平行或相交，故選C4已知平面和直線l，則內(nèi)至少有一條直線與l（）A異面B相交C平行D垂直【答案】D【解析】若直線l，內(nèi)至少有一條直線與l垂直，當l與相交時，內(nèi)至少有一條直線與l垂直當l，內(nèi)至少有一條直線與l垂直故選D5（多選題）已知表示不同的點，表示直線，表示不同的平面，則下列推理正確的是（ ）A，B，C，D，,【答案】ABD【解析】【分析】對于選項A:由公理1知,故選項A正確;對于選項B：因為表示不同的平面，由公理3知,平面相交,且,故選項B正確;對于選項C:分兩種情況:與相交或.當與相交時，若交點為A，則，故選項C錯誤；對于選項D：由公

3、理1逆推可得結(jié)論成立,故選項D成立;故選:ABD6（多選題）如圖所示，在正方體中，分別為棱的中點，則以下四個結(jié)論正確的是（ ）A直線與是相交直線B直線與是平行直線C直線與是異面直線D直線與是異面直線【答案】CD【解析】直線與是異面直線，直線與也是異面直線，故A、B錯誤直線與是異面直線，直線與是異面直線，故C、D正確.故選CD.二、填空題7以下四個命題中, 正確命題的個數(shù)是_.不共面的四點中,其中任意三點不共線;若點A,B,C,D共面,點A, B,C,E共面,則點A,B,C,D,E共面;若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面;依次首尾相接的四條線段必共面.【答案】1【解析】正確，可以

4、用反證法證明，假設任意三點共線，則四個點必共面，與不共面的四點矛盾；從條件看出兩平面有三個公共點A、B、C，但是若A、B、C共線，則結(jié)論不正確；不正確，共面不具有傳遞性，若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c可能異面；不正確，因為此時所得的四邊形四條邊可以不在一個平面上，空間四邊形的四個定點就不共面故答案為：1.8如圖，試用適當?shù)姆柋硎鞠铝悬c直線和平面之間的關(guān)系:（1）點與平面:_；（2）點與平面:_；（3）直線與平面:_；（4）直線與平面:_；（5）平面與平面:_；【答案】 【解析】（1）點不在平面內(nèi)，所以；（2）點不在平面內(nèi)，所以；（3）直線與平面相交于點，所以；（4）直線在平面內(nèi)，所以；（5）平面與平面相交，且交線為，所以.9如圖是表示一個正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段、和在原正方體中相互異面的有_對.【答案】3【解析】畫出展開圖復原的幾何體，所以C與G重合，F(xiàn)，B重合，所以：四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有：AB與GH，AB與CD，GH與EF，共有3對故答案為310(1)平面平面_;(2)平面平面_.【答案】 AC 【解析】由圖可知，（1）平面平面，（2）平面平面 AC故答案為：（1）；（2）AC三、解答題11按下列敘述畫出圖形(不必寫出畫法):，.【答案】圖形見解析【解析】12如圖，若P是所在平面外一點，N為垂足.M為AB