2021年高中數(shù)學(xué)人教版必修第一冊(cè)：5.4.1《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》教案設(shè)計(jì)

1、【新教材】5.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像 教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版）由于三角函數(shù)是刻畫(huà)周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，這也是三角函數(shù)不同于其他類型函數(shù)的最重要的地方，而且對(duì)于周期函數(shù)，我們只要認(rèn)識(shí)清楚它在一個(gè)周期的區(qū)間上的性質(zhì)，那么它的性質(zhì)也就完全清楚了，因此本節(jié)課利用單位圓中的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來(lái)作圖，從畫(huà)出的圖形中觀察得出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖課程目標(biāo)1.掌握“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正弦、余弦曲線.2.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系. 數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：正弦曲線與余弦曲線的概念； 2.邏輯

2、推理：正弦曲線與余弦曲線的聯(lián)系； 3.直觀想象：正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像； 4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：五點(diǎn)作圖； 5.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)正弦、余弦圖象圖像，解決不等式問(wèn)題及零點(diǎn)問(wèn)題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用. 重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象難點(diǎn)：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入遇到一個(gè)新的函數(shù)，非常自然地是畫(huà)出它的圖象，觀察圖象的形狀，看看有什么特殊點(diǎn)，并借助圖象研究它的性質(zhì)，如：值域、單調(diào)性、奇偶性、最大值與最小值等我們也很自然地想知道ysinx與ycosx的圖象是怎樣的呢？回憶我們?cè)诒匦?中學(xué)過(guò)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)

3、數(shù)函數(shù)的圖象是什么？是如何畫(huà)出它們圖象的(列表描點(diǎn)法：列表、描點(diǎn)、連線)？請(qǐng)學(xué)生嘗試畫(huà)出當(dāng)x0,2時(shí)，ysinx的圖象要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本196-199頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1.任意角的正弦函數(shù)在單位圓中是怎樣定義的？ 2怎樣作出正弦函數(shù)y=sinx的圖像？3.怎樣作出余弦函數(shù)ycos x的圖像？ 4.正弦曲線與余弦曲線的區(qū)別與聯(lián)系. 要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究1正弦曲線、余弦曲線(1)定義：正弦函數(shù)ysin x(xR)和余弦函數(shù)ycos x(xR)的圖象分別叫做

4、正弦 曲線和余弦曲線(2)圖象：如圖所示2“五點(diǎn)法”畫(huà)圖步驟：(1)列表：x02sin x01010cos x10101(2)描點(diǎn)：畫(huà)正弦函數(shù)ysin x，x0,2的圖象，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是(0,0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)；畫(huà)余弦函數(shù)ycos x，x0,2的圖象，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是(0,1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)(3)用光滑曲線順次連接這五個(gè)點(diǎn)，得到正、余弦曲線的簡(jiǎn)圖3正、余弦曲線的聯(lián)系依據(jù)誘導(dǎo)公式cos xsin，要得到y(tǒng)cos x的圖象，只需把ysin x的圖象向 左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可四、典例分析、舉一反三題型一 作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖例1畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖

5、(1)y1sinx，x0,2；(2)ycosx，x0,2【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x02sinx010101sinx12101描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)(如圖1)圖1(2)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x02cosx10101cosx10101描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)(如圖2)圖2解題技巧：（簡(jiǎn)單三角函數(shù)圖像畫(huà)法）1、五點(diǎn)作圖法：作正弦曲線、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點(diǎn)法作圖.“五點(diǎn)”即ysin x或ycos x的圖象在0,2內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn). 2、圖象變換：平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換. 跟蹤訓(xùn)練一1.畫(huà)出函數(shù)y|sinx|，xR的簡(jiǎn)圖【答案】見(jiàn)解

6、析【解析】按三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x0sinx010y|sinx|010描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)(如圖3)圖32. 在給定的直角坐標(biāo)系如圖4中，作出函數(shù)f(x)cos(2x)在區(qū)間0，上的圖象【答案】見(jiàn)解析【解析】列表取點(diǎn)如下：x02x2f(x)1001描點(diǎn)連線作出函數(shù)f(x)cos(2x)在區(qū)間0，上的圖象如圖5所示 圖4 圖5題型二 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用例2求函數(shù)f(x)lg sin x的定義域.【答案】見(jiàn)解析.【解析】由題意，得x滿足不等式組即作出ysin x的圖象，如圖所示.結(jié)合圖象可得：x4，)(0，). 例3在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)ysin x和ylg x的圖象，根據(jù)圖

7、象判斷出方程sin xlg x的解的個(gè)數(shù). 【答案】見(jiàn)解析.【解析】建立平面直角坐標(biāo)系xOy，先用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)ysin x，x0,2的圖象，再依次向左、右連續(xù)平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)sin x的圖象. 描出點(diǎn)(1,0)，(10,1)，并用光滑曲線連接得到y(tǒng)lg x的圖象，如圖所示. 由圖象可知方程sin xlg x的解有3個(gè)解題技巧： (正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用)1.解不等式問(wèn)題：三角函數(shù)的定義域或不等式可以借助函數(shù)圖象直觀地觀察得到，同時(shí)要注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.2.方程的根(或函數(shù)零點(diǎn))問(wèn)題：三角函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具，通過(guò)圖象可較簡(jiǎn)便的解決問(wèn)題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.

8、跟蹤訓(xùn)練二1.函數(shù)y的定義域?yàn)開(kāi).【答案】，kZ.【解析】由題意知，自變量x應(yīng)滿足2sin x10， 即sin x.由ysin x在0,2的圖象，可知x，又有ysin x的周期性，可得y的定義域?yàn)?，kZ.2. 若函數(shù)f(x)sin x2m1，x0,2有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.【答案】m(1，)(，0).【解析】由題意可知，sin x2m10，在0,2上有2個(gè)根.即sin x2m1有兩個(gè)根. 可轉(zhuǎn)化為ysin x與y2m1兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn). 由ysin x圖象可知： 12m11，且2m10， 解得1m0，且m.m(1，)(，0).五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書(shū)設(shè)計(jì)七、作業(yè)課本200