湘教版九年級(jí)下冊(cè)2.5.4三角形的內(nèi)切圓同步訓(xùn)練（含答案)

1、湘教版九年級(jí)第二學(xué)期第二章圓 2.5.4 三角形的內(nèi)切圓同步訓(xùn)練選擇題（請(qǐng)?jiān)谙旅娴乃膫€(gè)選項(xiàng)中將正確的答案選在括號(hào)里）1. 已知三角形的周長(zhǎng)為 12，面積為 6，則該三角形內(nèi)切圓的半徑為（）A4B3C2D12. 如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為 1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為（）3A2B3CD 233. 如圖，點(diǎn) E 是ABC 的內(nèi)心，AE 的延長(zhǎng)線和ABC 的外接圓相交于點(diǎn)D，連接 BD，BE，CE，若CBD=32，則BEC 的度數(shù)為（）A128B126C122D1204. 下列關(guān)于三角形的內(nèi)心說(shuō)法正確的是（）A內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)B內(nèi)心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)C內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離

2、相等D鈍角三角形的內(nèi)心在三角形外25. 一個(gè)等腰直角三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為（）2AB22C+1D 2 -16. 如圖，已知 O 是 ABC的內(nèi)切圓，且 ABC = 50 ， ACB = 80 ，則BOC等于（）A125B120C115D1107. 以O(shè) 為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板ABC 如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)B 在零刻度線所在直線 DE 上，且量角器與三角板只有一個(gè)公共點(diǎn)P，若點(diǎn) P 的讀數(shù)為 35，則CBD 的度數(shù)是（）A55B45C35D258. 如圖，ABC 中，內(nèi)切圓O 和邊 BC 、CA 、 AB 分別相切于點(diǎn) D、E、F，則以下四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A點(diǎn)O 是

3、DEF 的外心B AFE =1 (B + C )2C BOC = 90 + 1 A2D DFE = 90 -1 B229. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P 是以 C（， 7 ）為圓心，1 為半徑的C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知A（1，0），B（1，0），連接 PA，PB，則 PA2+PB2 的最小值是（）A6B8C10D1210. 如圖，四邊形ABCD 是矩形，點(diǎn)P 是ABD 的內(nèi)切圓的圓心，過(guò)P 作PEBC，PFCD，垂足分別為點(diǎn) E、F，則四邊形PECF 和矩形 ABCD 的面積之比等于（）A1：2B2：3C3：4D無(wú)法確定填空題11. 三邊長(zhǎng)分別是 5cm，12cm，13cm 的三角形的內(nèi)切圓半

4、徑為 cm12. 已知Rt ABC 的兩直角邊的長(zhǎng)分別為 6cm 和 8cm，則它的外接圓的半徑與內(nèi)切圓半徑的比為 13. 如圖，在ABC 中，C90，AC4，BC2，則ABC 的內(nèi)切圓的半徑是 （分母不含根號(hào)）14. 設(shè)O 為ABC 的內(nèi)心，若A=48，則BOC= 15. 如圖 14，在直角邊分別為 3 和 4 的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖 10 中有 10 個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，S10，則S1+S2+S3+.+S10= 16. 如圖，在 RtDOAB 置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0，4) ，點(diǎn) B

5、 的坐標(biāo)為(3，0) ，點(diǎn) P 是 RtDOAB內(nèi)切圓的圓心將 RtDOAB 沿 x 軸的正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與 x 軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為 P1 ，第二次滾動(dòng)后圓心為 P2 ，依此規(guī)律，第 2020 次滾動(dòng)后， RtDOAB 內(nèi)切圓的圓心 P2020 的坐標(biāo)是 解答題17. 如圖，ABC 外切于O，切點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)，A60，BC7，O 的半徑為 3 .求：（1）求BF+CE 的值； （2）求ABC 的周長(zhǎng)18. 如圖是一塊含 30（即CAB30）角的三角板和一個(gè)量角器拼在一起，三角板斜邊 AB 與量角器所在圓的直徑 MN 重合，其量角器最外緣的讀數(shù)是從N 點(diǎn)開(kāi)始（即N

6、 點(diǎn)的讀數(shù)為 0），現(xiàn)有射線 CP 繞著點(diǎn) C從 CA 順時(shí)針以每秒 2 度的速度旋轉(zhuǎn)到與ACB 外接圓相切為止在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線 CP 與量角器的半圓弧交于 E（1） 當(dāng)射線 CP 與ABC 的外接圓相切時(shí)，求射線 CP 旋轉(zhuǎn)度數(shù)是多少？（2） 當(dāng)射線 CP 分別經(jīng)過(guò)ABC 的外心、內(nèi)心時(shí)，點(diǎn)E 處的讀數(shù)分別是多少？（3） 當(dāng)旋轉(zhuǎn) 7.5 秒時(shí)，連接 BE，求證：BECE19. 我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書(shū)九章中提出了“三斜求積術(shù)”，三斜即指三角形的三條 邊長(zhǎng)，可以用該方法求三角形面積若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示，其形式為：設(shè)a，b，c 為三角形三邊， S 為有一個(gè)數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角

7、形面積的另一個(gè)公式，若設(shè) p = a + b + c （周長(zhǎng)的一半），則2S p ( p - a)( p - b)( p - c)（1） 嘗試驗(yàn)證這兩個(gè)公式在表面上形式很不一致，請(qǐng)你用以5，7，8 為三邊構(gòu)成的三角形，分別驗(yàn)證它們的面積值；（2） 問(wèn)題探究經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，你發(fā)現(xiàn)公式和等價(jià)嗎？若等價(jià)，請(qǐng)給出一個(gè)一般性推導(dǎo)過(guò)程（可以從 或者 ）；（3） 問(wèn)題引申三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)幾何度量值，很多數(shù)學(xué)家給出了不同形式的計(jì)算公式請(qǐng)你證明如下這個(gè)公式：如圖，ABC 的內(nèi)切圓半徑為r ，三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c ，仍記 p = a + b + c ，2S 為三角形面積，則 Spr 20（類比概念

8、）三角形的內(nèi)切圓是以三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)到三邊的距離為半徑的圓，則三角形可以稱為圓的外切三角形，可以得出三角形的三邊與該圓相切以此類推，如圖 1，各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形（性質(zhì)探究）如圖 1，試探究圓外切四邊形的 ABCD 兩組對(duì)邊 AB，CD 與 BC，AD 之間的數(shù)量關(guān)系猜想結(jié)論： （要求用文字語(yǔ)言敘述）寫(xiě)出證明過(guò)程（利用圖 1，寫(xiě)出已知、求證、證明）（性質(zhì)應(yīng)用）初中學(xué)過(guò)的下列四邊形中哪些是圓外切四邊形 （填序號(hào)）A：平行四邊形：B：菱形：C：矩形；D：正方形如圖 2，圓外切四邊形ABCD，且 AB=12，CD=8，則四邊形的周長(zhǎng)是 圓外切四邊形的周長(zhǎng)為 48cm，相鄰的三條邊的比為 5：4：7，