高中數(shù)學(xué) 解三角形正余弦定理的綜合運(yùn)用一 北師大必修PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 解三角形正余弦定理的綜合運(yùn)解三角形正余弦定理的綜合運(yùn)用一用一 北師大必修北師大必修1、正弦定理：、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（其中：（其中：R為為ABC的外接圓半徑）的外接圓半徑）3、正弦定理的變形：、正弦定理的變形：CRcBRbARasin2,sin2,sin2RcCRbBRaA2sin,2sin,2sincbaCBA:sin:sin:sin2、三角形面積公式：、三角形面積公式：CabBcaAbcSABCsin21sin21sin21 第1頁/共12頁CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222 變形變形abcba

2、CcabacBbcacbA2cos2cos2cos222222222 余弦定理：余弦定理：在在 中，以下的三角關(guān)系式，在解答有關(guān)三角形問題時(shí)，中，以下的三角關(guān)系式，在解答有關(guān)三角形問題時(shí)，經(jīng)常用到，要記熟并靈活地加以運(yùn)用：經(jīng)常用到，要記熟并靈活地加以運(yùn)用：ABC; CBACBACBAcos)cos(,sin)sin( 2sin2cos,2cos2sinCBACBA 第2頁/共12頁 在在ABC中，已知中，已知2b=a+c，證明：，證明： 2sinB=sinA+sinC問題問題1：引：引：能找到三角形各邊與對(duì)角正弦的關(guān)系嗎？能找到三角形各邊與對(duì)角正弦的關(guān)系嗎？導(dǎo)：導(dǎo)：如何利用正弦定理證明以上關(guān)系

3、？如何利用正弦定理證明以上關(guān)系？C CA AB Ba ac cb b 證明：由證明：由 得得 RCcBbAa2sinsinsin即即 2sinB=sinA+sinCa=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 將此式將此式 代入代入 2b=a+c 得得22RsinB=2RsinA+2RsinC二、例題分析二、例題分析第3頁/共12頁變式變式1： 在在ABC中，已知中，已知b2 =a c， 證明：證明：sin2B=sinA sinC.C CA AB Ba ac cb b 證明：由證明：由 得得 RCcBbAa2sinsinsina=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， （

4、2RsinB）=（2RsinA）（）（2RsinC）2 2將此式將此式 代入代入 b =a c 得得2 2即即 sin B=sinA sinC2 2變式變式2： 在在ABC中，已知中，已知 ）（ABACBsinsin2sinsinsin22求角求角C. 第4頁/共12頁 在三角形中在三角形中,已知已知(a+b)(a- b)=c(b+c),求角求角A.問題問題2：解：條件整理變形得解：條件整理變形得C CA AB Ba ac cb b212222bcacb即21cosAA=1200 0動(dòng)手實(shí)踐：動(dòng)手實(shí)踐：在在ABC中，已中，已 知知 accba2222,求角求角B. bcacb222第5頁/共1

5、2頁變式變式1：在：在ABC中，中，a、b、c分別是分別是A、B、C的的對(duì)邊，試證明：對(duì)邊，試證明：a=bcosC+ccosB證明：由余弦定理知：證明：由余弦定理知： ，abcbaC2cos222cabacB2cos222右邊右邊=cabaccabcbab22222222abacacba22222222aa222左邊 aABCDcba第6頁/共12頁的形狀。斷：根據(jù)所給的條件，判變式ABC2AbBacoscos1 ）（BbAacoscos2 ）（解：解：）（ 1AbBacoscos )2()2(222222bcacbbacbcaa 222222acbbca 2222ba ba 為等腰三角形。為

6、等腰三角形。ABC 得得法法二二：由由AbBacoscos ABRBARcossin2cossin2 0cossincossin ABBA0sin ）（即即BABA 第7頁/共12頁BbAacoscos2 ）（解：解：）（ 2BbAacoscos )2()2(222222acbcabbcacba 0422422 bcbaca0)(22222 bacba022222 bacba或或角形。角形。為等腰三角形或直角三為等腰三角形或直角三ABC 222bacba 或或得得法法二二：由由BbAacoscos BBRAARcossin2cossin2 BA2sin2sin BABA2222 或或2 BABA或或即即第8頁/共12頁三、已知三角形形狀，三、已知三角形形狀， 討論邊的取值范圍。討論邊的取值范圍。bacacbcbacbaABC,1的三邊為、2 、當(dāng)、當(dāng)ABC直角三角形時(shí)直角三角形時(shí)（cab） 222bac第9頁/共12頁當(dāng)當(dāng)ABC時(shí)（為鈍角三角形時(shí)（為鈍角三角形cba）0222cba當(dāng)當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)（為銳角三角形時(shí)（cba）0222cba當(dāng)當(dāng)ABC為銳角三角