數(shù)形結(jié)合優(yōu)質(zhì)課件

1、2021/6/161一、數(shù)形結(jié)合方法：就是在研究數(shù)學問題時，由數(shù)思形、一、數(shù)形結(jié)合方法：就是在研究數(shù)學問題時，由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題的一種思想方法。見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題的一種思想方法。1、解析幾何解析幾何就是數(shù)形結(jié)合的光輝典范。就是數(shù)形結(jié)合的光輝典范。2、三大幾何問題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角、三大幾何問題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角二、數(shù)形結(jié)合方法的應用二、數(shù)形結(jié)合方法的應用1、構(gòu)造幾何圖形解決代數(shù)問題xyrzxrxzzyxrzyx求證：都是正數(shù)，并且、已知例222222,12021/6/162分析：由已知條件數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到勾股定理、射影定理，于是構(gòu)造

2、出如下的幾何圖形A B C x y z r 。，另一個根小于一個根大于中有兩個實數(shù)根，并且其、求證方程例aabaxax1)( 2aaaxxafbaxaxxf另一個根小于于兩個實根，且一個根大兩側(cè)，所以原方程有兩個交點位于直線軸必有兩個交點，且這于是拋物線與且拋物線的開口向上，向上的拋物線。由于其圖像是開口，這是一個二次函數(shù)，分析：設, 01)(1)()(2021/6/163x y a o -1 222222,3zxzxzyzyyxyxzyx為正數(shù)，求證：、設例CABOzy，所所以以原原不不等等式式成成立立因因為為則則由由余余弦弦定定理理可可知知連連接接設設證證明明：構(gòu)構(gòu)造造如如上上圖圖形形，A

3、CBCABzxzxACzyzyBCyxyxABCA,BC,AB120COABOCAOBzOZ, yOB,xOA2222220 x2021/6/164有唯一解。為何值時，不等式組：當例4505422axxaxxa麻煩、冗繁。的取值范圍，相當?shù)囊髞泶_定參數(shù)再按不等式組有唯一解的解集，參數(shù)組的方法，先求出含有分析：按通常解不等式aa之間。與直線軸恰好有一個點在拋物線取何值時，即為當由幾何意義，此題所求452yxaxxya。時，不等式組有唯一解當?shù)脛t頂點坐標（224420)420,2-420)2(522222aaaaaaaxaxx x y o 4 無解 無窮多解 唯一解 2021/6/16522)1

4、 ()1 ()1 ()1 (:1,522222222bababababa的正數(shù)，求證都是小于、已知例 A B C D O a b 取等號時且僅當所以原不等式成立，當由于，對角線證明：考慮單位正方形OBDACBDDOBOACCOAObaDObaCOabBObaAOBDACABCD22222222)1 ()1 ()1 ()1 (2020526yxyx、解不等式組例02052yxyx與作直線解：在直角坐標平面上2021/6/166 x o y 1 x-y+2=0 2x+y-5=0 2251xyxx不等式組的解集為20225052xyyxxyyx不等式組1)x1(z)z1(y)y1(x)1 ,0(z

5、.y.x1皆皆有有：證證明明對對任任意意的的練練習習2021/6/1672、構(gòu)造幾何圖形解決三角問題CBACBAABCcotcotcottantantan1中，求證：、在銳角例) cba (2accbba0c, b, a:2222222 ，求證：，求證：設設練習練習2021/6/168 A B C D 1 原不等式得證所以因為，設中，作高在銳角)3()2()1 ()3(cottan)2(cottan)1 (cot1tantan11ACCBBAABADADABC）剛學完三角函數(shù)的定義的三角函數(shù)值（說明、求例:1520 A B C D 1 2 2 26CDACAD15DABADCAD2ABBDDC

6、B90C, 2AB, 1AC,ABCRT2200則則，連連接接使使到到延延長長設設中中解解：在在2021/6/1692615csc2615sec3215cot3215tan42615cos42615sin000000DCACADDCADAC3、用代數(shù)方法解決幾何問題為等邊三角形。求證，且，、分別相交于點、例：如圖，圓的三條弦PQRBQFRCPDREQAPRQPEFCDAB A E C D B A F R Q P 2021/6/1610為等邊三角形即得代入得由得即由相交弦定理可得證明：設PQR)3)(2)(1 (0)()()3()2() 1 ()3()2() 1 ()()()()()()(zyx

7、bazyxzyxbzyxabzaybxazbyaxRCDEFazbaybQABEFaxbazbPCDABaybaxbbBQFRCPaDREQAPzQRyPRxPQ4、用三角解決幾何問題2021/6/1611BEACCFACABBECFACABABCAB,求證：邊上的高，、分別是、中，已知例、如圖在 A C B E F 顯然成立則證則因為即證只需證分析：要證0sin1sin0sin)(sinsinAAACABACABAACABACABAABACAACABBEACCFAB5、用坐標法解決幾何問題取得最值的點。求使，且例：已知37212),(0,0124322yxyxyxMyxyx2021/6/16

8、12 x B(4,0) y A(0,3) P(x,y) Q(6,1) 0 最最小小值值的的點點。取取得得最最大大值值的的點點與與分分別別是是使使，點點易易看看出出的的距距離離的的平平方方，由由圖圖容容到到定定點點表表示示動動點點則則且且即即表表示示線線段段，分分析析：約約束束條條件件)y,x(M)0 , 4(B)3 , 0(A.)y,x(Q)y,x(P)y,x(M) 1y()6x(37y2x12yx)y,x(M4 , 0 xAB0y0 x12y4x32222我國著名數(shù)學家華羅庚曾寫過一首描寫數(shù)形結(jié)合的詩我國著名數(shù)學家華羅庚曾寫過一首描寫數(shù)形結(jié)合的詩數(shù)形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛。數(shù)形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛