高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3.2 奇偶性 第2課時 函數(shù)性質習題課課件 新人教A版必修1

1、成才之路成才之路 數(shù)學數(shù)學路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教A版版 必修必修1 集合與函數(shù)的概念集合與函數(shù)的概念第一章第一章1.3函數(shù)的基本性質函數(shù)的基本性質第一章第一章1.3.2奇偶性奇偶性第二課時函數(shù)性質習題課第二課時函數(shù)性質習題課題題 型型 講講 解解2當當 堂堂 檢檢 測測3課課 時時 作作 業(yè)業(yè)4知知 識識 整整 合合1知知 識識 整整 合合規(guī)律小結(1)判斷函數(shù)單調性的步驟：任取x1，x2R，且x1x2；作差：f(x1)f(x2)；變形(通分、配方、因式分解)；判斷差的符號，下結論(2)求函數(shù)單調性要先確定函數(shù)的定義域(3)若f(x)為增(減)函數(shù)，

2、則f(x)為減(增)函數(shù)(4)復合函數(shù)yf(g(x)的單調性遵循“同增異減”的原則(5)奇函數(shù)的性質：圖象關于原點對稱；在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相同；若在x0處有定義，則有f(0)0.(6)偶函數(shù)的性質：圖象關于y軸對稱；在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反；f(x)f(x)f(|x|)(7)若奇函數(shù)f(x)在a，b上有最大值M，則在區(qū)間b，a上有最小值M；若偶函數(shù)f(x)在a，b上有最大值m，則在區(qū)間b，a上也有最大值m.題題 型型 講講 解解函數(shù)單調性的應用 思路分析(1)如果分段函數(shù)為定義域上的減函數(shù)，那么在每個分段區(qū)間內(nèi)的單調性是怎樣的？(2)要保證分段函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調遞減，需要

3、滿足什么條件？解析由x1時，f(x)x22ax2a是減函數(shù)，得a1；由x1時，函數(shù)f(x)ax1是減函數(shù)，得a0.分段點x1處的值應滿足122a12a1a1，解得a2.所以2a0.答案B規(guī)律總結在應用分段函數(shù)整體的單調性求解參數(shù)的取值范圍時，不僅要保證分段函數(shù)的每一段上的函數(shù)是單調的，而且還要求函數(shù)的特殊點分段點處的值，也要結合函數(shù)的單調性比較大小，如本例中的分段點x1，即需要在此處列出滿足題意的關系式，求出a的限制條件奇偶性的應用 答案0分析逆用偶函數(shù)的定義求a.解析顯然xR，由已知得f(x)(x)2|xa|x2|xa|，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，即x2|xa|x2|xa|，

4、即|xa|xa|，又xR，所以a0.奇(偶)函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性 解析設ax1x2b，則bx2x1a.f(x)在b，a上是增函數(shù)f(x2)f(x1)又f(x)是偶函數(shù)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x2)于是f(x2)f(x1)，故f(x)在a，b上是減函數(shù)點評由函數(shù)單調性和奇偶性的定義，可以證明在關于原點對稱的兩個區(qū)間上，偶函數(shù)的單調性恰是相反的，奇函數(shù)的單調性是相同的規(guī)律總結函數(shù)的單調性與奇偶性的關系(1)若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)在其關于原點對稱的區(qū)間上單調性一致；若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)在其關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反(2)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的最值相

5、反，且互為相反數(shù)；偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的最值相同解析(1)f(x)是偶函數(shù)，f(5)f(5)，f(x)在2,6上是減函數(shù)，f(5)f(3)，f(5)f(3)(2)設6x1x21，則1x2x16，f(x)在1,6上是增函數(shù)且最大值為10，最小值為4，4f(1)f(x2)f(x1)f(6)10，又f(x)為奇函數(shù)，4f(1)f(x2)f(x1)f(6)10，10f(6)f(x1)0時，f(x)0，對其中的x，y不斷賦值解析(1)令yx，得fx(x)f(x)f(x)，f(x)f(x)f(0)又f(00)f(0)f(0)，f(0)0，f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)(2)任取x1，

6、x2R，且x1x2，則f(x1)f(x2)f(x1)fx1(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)f(x2x1)x10，又當x0時，f(x)0，f(x2x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù)(3)f(x)在R上是減函數(shù)f(x)在3,3上的最大值是f(3)，最小值是f(3)f(3)f(1)f(2)3f(1)3(2)6，f(3)f(3)6.從而f(x)在區(qū)間3,3上的最大值是6，最小值是6.規(guī)律總結對抽象函數(shù)的奇偶性與單調性的證明，圍繞證明奇偶性與單調性所需要的關系式，對所給的函數(shù)關系式賦值當當 堂堂 檢檢 測測答案A解析偶函數(shù)圖象關于y軸對稱，如果在2，1上有最大值，那么該函數(shù)在1,2上也有最大值答案C解析yf(x3)的圖象可以