1[1]41正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

1、1.4 1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.11.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 2.2.任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x x，對(duì)應(yīng)的正弦值，對(duì)應(yīng)的正弦值（sinxsinx）、余弦值）、余弦值(cosx(cosx) )是否存在？惟一？是否存在？惟一？問題提出問題提出t57301p21.1.在單位圓中，角在單位圓中，角的正弦線、余弦線的正弦線、余弦線分別是什么？分別是什么？P P（x x，y y）O Ox xy yMsin=MPcos=OM4.4.一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直一個(gè)函數(shù)總具有許多基本性質(zhì)，要直觀、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，觀、

2、全面了解正、余弦函數(shù)的基本特性，我們應(yīng)從哪個(gè)方面人手？我們應(yīng)從哪個(gè)方面人手？3.3.設(shè)實(shí)數(shù)設(shè)實(shí)數(shù)x x對(duì)應(yīng)的角的正弦值為對(duì)應(yīng)的角的正弦值為y y，則對(duì)，則對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系y=sinxy=sinx就是一個(gè)函數(shù)，稱為就是一個(gè)函數(shù)，稱為正弦正弦函數(shù)函數(shù)；同樣；同樣y= cosxy= cosx也是一個(gè)函數(shù)，稱為也是一個(gè)函數(shù)，稱為余弦函數(shù)余弦函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的定義域是什么？，這兩個(gè)函數(shù)的定義域是什么？知識(shí)探究（一）：知識(shí)探究（一）：正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象 思考思考1 1：作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？步驟？步驟？思考思考2 2：用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)y=s

3、inxy=sinx在在00，22內(nèi)的圖象，可取哪些點(diǎn)？?jī)?nèi)的圖象，可取哪些點(diǎn)？思考思考3 3：如何在直角坐標(biāo)系中比較精確地如何在直角坐標(biāo)系中比較精確地描出這些點(diǎn)，并畫出描出這些點(diǎn)，并畫出y=sinxy=sinx在在00，22內(nèi)的圖象？?jī)?nèi)的圖象？1-1022322656723352yx一、正弦函數(shù)一、正弦函數(shù)y=sinx（x R)的圖象的圖象y=sinx ( x 0, )2332346116633265673435611 sin(2k +x)= (k Z)sinxxy23456021-1 y=sinx (x R) xy1-1O22232sin , 0,2yx x思考思考4 4：在函數(shù)在函數(shù)y=si

4、nxy=sinx，x0 x0，22的的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？x-1O222p32p1y y因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在的圖象在， 與與y=sinx,x0,2的圖象相同的圖象相同2,4 ,0 ,2,2,0,4,2xy-1-12o46246正弦曲線正弦曲線思考思考5 5：當(dāng)當(dāng)x2x2，4, -24, -2，0,0,時(shí)，時(shí)，y=sinxy=sinx的圖象如何？的圖象如何？思考思考6 6：函數(shù)函數(shù)y=sinxy=sinx，xRxR的圖象叫做的圖象叫做正正弦曲線弦曲線，正弦曲線的分布有什么特點(diǎn)？

5、，正弦曲線的分布有什么特點(diǎn)？y-1xO123456-2-3-4-5-6-思考思考7 7：你能畫出函數(shù)你能畫出函數(shù)y=|sinxy=|sinx| |，x0 x0，22的圖象嗎？的圖象嗎？y yx xO O122-1-1思考思考1 1：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=f(xy=f(xa)(aa)(a0)0)的圖象是由的圖象是由函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ 向左平移向左平移a a個(gè)單位個(gè)單位. . 思考思考2 2：設(shè)想由正弦函數(shù)的圖象作出余弦函數(shù)的圖設(shè)想由正弦函數(shù)的圖象作出余弦函數(shù)的圖象，那么先要將余弦函數(shù)象，那么先要將余弦函數(shù)y=cos

6、xy=cosx轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，你可以根據(jù)哪個(gè)公式完成這個(gè)轉(zhuǎn)化？你可以根據(jù)哪個(gè)公式完成這個(gè)轉(zhuǎn)化？知識(shí)探究（二）：知識(shí)探究（二）：余弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象 余弦曲線余弦曲線)cos(cosxxy)2sin()(2sinxx由于由于所以余弦函數(shù)所以余弦函數(shù)Rxxy,cos與函數(shù)與函數(shù)Rxxy),2sin(是同一個(gè)函數(shù)；是同一個(gè)函數(shù)；2 余弦函數(shù)的圖像可以通過正弦曲線向左平移余弦函數(shù)的圖像可以通過正弦曲線向左平移 各單位長(zhǎng)度而得到各單位長(zhǎng)度而得到y(tǒng)-1-12o46246思考思考3 3：由誘導(dǎo)公式可知，由誘導(dǎo)公式可知，y=cosxy=cosx與與 是同一個(gè)函數(shù)，如何作函是同一個(gè)函數(shù)，

7、如何作函數(shù)數(shù) 在在00，22內(nèi)的圖象？?jī)?nèi)的圖象？sin()2yxsin()2yxxy yO221y=sinxy=sinx22-1-1思考思考4 4：函數(shù)函數(shù)y=cosxy=cosx，x0 x0，22的圖的圖象如何？其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？象如何？其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有哪幾個(gè)？xy yO22122-1-1思考思考5 5：函數(shù)函數(shù)y=cosxy=cosx，xRxR的圖象叫做的圖象叫做余余弦曲線弦曲線，怎樣畫出余弦曲線，余弦曲線，怎樣畫出余弦曲線，余弦曲線的分布有什么特點(diǎn)？的分布有什么特點(diǎn)？xyO1-1222222222222理論遷移理論遷移 例例1 1 用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的畫出下列

8、函數(shù)的簡(jiǎn)圖：簡(jiǎn)圖： (1)(1)y=1+sinxy=1+sinx，x0 x0，22； (2)(2)y=-cosxy=-cosx，x0 x0，2 .2 .x xsinxsinx1+sinx1+sinx0 02322x-1O222321y y2y=1+sinxy=1+sinx(1)y=1+sinx，x0，2；0 00 00 01 10 01 11 11 1-1-12 2x xcosxcosx-cosx-cosx0 02322x-1O222321y yy=-cosxy=-cosx (2)y=-cosx，x0，2 .0 00 00 00 01 11 11 1-1-1-1-1-1-1 例例2 2 當(dāng)當(dāng)x

9、0 x0，22時(shí)，求不等式時(shí)，求不等式 的解集的解集. .1cos2x 5 0 , 233xy yO22122-1-112y= 例例3 3 用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖： (1)(1)y=3sin2xy=3sin2x，x0 x0，22； (2)(2)y=cos(2x- ) y=cos(2x- ) ，x0 x0，2 .2 .6同步練習(xí)： P22 思維導(dǎo)悟小結(jié)小結(jié)（1）出利用單位圓中的三角函數(shù)線作）出利用單位圓中的三角函數(shù)線作 的圖象，明確圖象的形狀的圖象，明確圖象的形狀Rxxy,sin)2sin(cosxxRxxy,cos（2）根據(jù)關(guān)系）根據(jù)關(guān)系，作出，作出的圖象；的圖象； （3）用）用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖， 并利用圖象解決一些有關(guān)問題；并利用圖象解決一些有關(guān)問題；小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔正、余弦函數(shù)的圖象每相隔22個(gè)單位個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們?cè)谥貜?fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們?cè)?0，22內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線線和余弦曲線. .2.2.作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基本要求