自回歸條件異方差模型

1、第八章第八章 條件異方差模型條件異方差模型 本章討論的重要工具具有與以往不同的目的本章討論的重要工具具有與以往不同的目的建立變量的條件建立變量的條件方差或變量波動性模型。方差或變量波動性模型。 建模并預(yù)測其變動性通常有如下幾個原因建模并預(yù)測其變動性通常有如下幾個原因: : 首先，我們可能要分首先，我們可能要分析持有某項資產(chǎn)的風(fēng)險；其次，預(yù)測置信區(qū)間可能是時變性的，所以析持有某項資產(chǎn)的風(fēng)險；其次，預(yù)測置信區(qū)間可能是時變性的，所以可以通過建立殘差方差模型得到更精確的區(qū)間；第三，如果誤差的異可以通過建立殘差方差模型得到更精確的區(qū)間；第三，如果誤差的異方差是能適當(dāng)控制的，我們就能得到更有效的估計。方差

2、是能適當(dāng)控制的，我們就能得到更有效的估計。本章內(nèi)容：本章內(nèi)容： 自回歸條件異方差自回歸條件異方差(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model， ARCH)模型是特別用來建立條件模型是特別用來建立條件方差模型并對其進行預(yù)測的。方差模型并對其進行預(yù)測的。 ARCH模型是模型是1982年由恩格爾年由恩格爾(Engle, R.)提出，并由博提出，并由博勒斯萊文勒斯萊文(Bollerslev, T., 1986)發(fā)展成為發(fā)展成為GARCH (Generalized ARCH)廣義自回歸條件異方差。這些模型被廣泛的應(yīng)用廣義自回歸條件異方差。這些模

3、型被廣泛的應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)的各個領(lǐng)域。尤其在金融時間序列分析中。于經(jīng)濟學(xué)的各個領(lǐng)域。尤其在金融時間序列分析中。 按照通常的想法，自相關(guān)的問題是時間序列數(shù)據(jù)所特有，按照通常的想法，自相關(guān)的問題是時間序列數(shù)據(jù)所特有，而異方差性是橫截面數(shù)據(jù)的特點。但在時間序列數(shù)據(jù)中，會而異方差性是橫截面數(shù)據(jù)的特點。但在時間序列數(shù)據(jù)中，會不會出現(xiàn)異方差呢？會是怎樣出現(xiàn)的？不會出現(xiàn)異方差呢？會是怎樣出現(xiàn)的？ 恩格爾和克拉格（恩格爾和克拉格（Kraft, D., 1983）在分析宏觀數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)這樣一些）在分析宏觀數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)這樣一些現(xiàn)象：時間序列模型中的擾動方差穩(wěn)定性比通常假設(shè)的要差。恩格爾的結(jié)現(xiàn)象：時間序列模型中的擾動方

4、差穩(wěn)定性比通常假設(shè)的要差。恩格爾的結(jié)論說明在分析通貨膨脹模型時，大的及小的預(yù)測誤差會大量出現(xiàn)，表明存論說明在分析通貨膨脹模型時，大的及小的預(yù)測誤差會大量出現(xiàn)，表明存在一種異方差，其中預(yù)測誤差的方差取決于后續(xù)擾動項的大小。在一種異方差，其中預(yù)測誤差的方差取決于后續(xù)擾動項的大小。 從事于股票價格、通貨膨脹率、外匯匯率等金融時間序列預(yù)測的研究從事于股票價格、通貨膨脹率、外匯匯率等金融時間序列預(yù)測的研究工作者，曾發(fā)現(xiàn)他們對這些變量的預(yù)測能力隨時期的不同而有相當(dāng)大的變工作者，曾發(fā)現(xiàn)他們對這些變量的預(yù)測能力隨時期的不同而有相當(dāng)大的變化。預(yù)測的誤差在某一時期里相對地小，而在某一時期里則相對地大，然化。預(yù)測的

5、誤差在某一時期里相對地小，而在某一時期里則相對地大，然后，在另一時期又是較小的。這種變異很可能由于金融市場的波動性易受后，在另一時期又是較小的。這種變異很可能由于金融市場的波動性易受謠言、政局變動、政府貨幣與財政政策變化等等的影響。從而說明預(yù)測誤謠言、政局變動、政府貨幣與財政政策變化等等的影響。從而說明預(yù)測誤差的方差中有某種相關(guān)性。差的方差中有某種相關(guān)性。 為了刻畫這種相關(guān)性，恩格爾提出自回歸條件異方差（為了刻畫這種相關(guān)性，恩格爾提出自回歸條件異方差（ARCH）模型。）模型。ARCH的主要思想是時刻的主要思想是時刻 t 的的ut 的方差的方差（= t2 ）依賴于時刻依賴于時刻(t 1)的殘差平

6、的殘差平方的大小，即依賴于方的大小，即依賴于 ut2- 1 。 為了說得更具體，讓我們回到為了說得更具體，讓我們回到k -變量回歸模型：變量回歸模型：(9.1.1) 并假設(shè)在時刻并假設(shè)在時刻 ( t 1 ) 所有信息已知的條件下，擾動項所有信息已知的條件下，擾動項 ut 的的分布是：分布是： (9.1.2) 也就是，也就是，ut 遵循以遵循以0為均值，為均值，( 0+ 1u2t-1 )為方差的正態(tài)分布。為方差的正態(tài)分布。 由于由于(9.1.2)中中ut的方差依賴于前期的平方擾動項，我們稱它的方差依賴于前期的平方擾動項，我們稱它為為ARCH(1)過程：過程：然而，容易加以推廣。然而，容易加以推廣

7、。ttkkttuxxy110)( ,02110tuNtu21102)var(tttuu 例如，一個例如，一個ARCH ( (p) )過程可以寫為：過程可以寫為：（9.1.3） 如果擾動項方差中沒有自相關(guān)，就會有如果擾動項方差中沒有自相關(guān)，就會有 H0 ：這時這時 從而得到誤差方差的同方差性情形。從而得到誤差方差的同方差性情形。 恩格爾曾表明，容易通過以下的回歸去檢驗上述虛擬假恩格爾曾表明，容易通過以下的回歸去檢驗上述虛擬假設(shè)：設(shè)：（9.1.4） 其中，其中，t 表示從原始回歸模型（表示從原始回歸模型（9.1.1）估計得到的）估計得到的OLS殘差。殘差。 222221102ptptttuuuu2

8、22221102ptptttuuu021p02)var(tu 常常有理由認為常常有理由認為 ut 的方差依賴于很多時刻之前的變化的方差依賴于很多時刻之前的變化量（特別是在金融領(lǐng)域，采用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的應(yīng)用更是如量（特別是在金融領(lǐng)域，采用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的應(yīng)用更是如此）。這里的問題在于，我們必須估計很多參數(shù)，而這一點此）。這里的問題在于，我們必須估計很多參數(shù)，而這一點很難精確的做到。但是如果我們能夠意識到方程很難精確的做到。但是如果我們能夠意識到方程(6.1.3)不過不過是是 t2的分布滯后模型，我們就能夠用一個或兩個的分布滯后模型，我們就能夠用一個或兩個 t2的滯后值的滯后值代替許多代替許多ut

9、2的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型(generalized autoregressive conditional heterosce-dasticity model，簡記為，簡記為GARCH模型模型)。在。在GARCH模型中，要考慮模型中，要考慮兩個不同的設(shè)定：一個是條件均值，另一個是條件方差。兩個不同的設(shè)定：一個是條件均值，另一個是條件方差。 在標(biāo)準化的在標(biāo)準化的GARCH(1,1)模型中：模型中： (9.1.5) (9.1.6)其中：其中：xt是是1(k+1)維外生變量向量，維外生變量向量， 是是(k+1)1維系數(shù)向維系數(shù)向量。量。 (9.1

10、.5)中給出的均值方程是一個帶有誤差項的外生變量中給出的均值方程是一個帶有誤差項的外生變量函數(shù)。由于函數(shù)。由于 t2是以前面信息為基礎(chǔ)的一期向前預(yù)測方差是以前面信息為基礎(chǔ)的一期向前預(yù)測方差 ，所，所以它被稱作條件方差。以它被稱作條件方差。tttuyx21212tttu (6.1.6)中給出的條件方差方程是下面三項的函數(shù)：中給出的條件方差方程是下面三項的函數(shù)： 1常數(shù)項（均值）：常數(shù)項（均值）： 2用均值方程用均值方程(6.1.5)的殘差平方的滯后來度量從前的殘差平方的滯后來度量從前期得到的波動性的信息：期得到的波動性的信息： ut2-1（ARCH項）。項）。 3上一期的預(yù)測方差：上一期的預(yù)測方

11、差： t2-1 （GARCH項）。項）。 GARCH(1,1)模型中的模型中的(1,1)是指階數(shù)為是指階數(shù)為1的的GARCH項項（括號中的第一項）和階數(shù)為（括號中的第一項）和階數(shù)為1的的ARCH項（括號中的第項（括號中的第二項）。一個普通的二項）。一個普通的ARCH模型是模型是GARCH模型的一個特模型的一個特例，即在條件方差方程中不存在滯后預(yù)測方差例，即在條件方差方程中不存在滯后預(yù)測方差 t2的說明。的說明。 在在EViews中中ARCH模型是在誤差是條件正態(tài)分布的假定下，模型是在誤差是條件正態(tài)分布的假定下，通過極大似然函數(shù)方法估計的。例如，對于通過極大似然函數(shù)方法估計的。例如，對于GARC

12、H(1,1)，t 時期時期的對數(shù)似然函數(shù)為：的對數(shù)似然函數(shù)為：(9.1.7) 其中其中 (9.1.8) 這個說明通?？梢栽诮鹑陬I(lǐng)域得到解釋，因為代理商或貿(mào)易這個說明通?？梢栽诮鹑陬I(lǐng)域得到解釋，因為代理商或貿(mào)易商可以通過建立長期均值的加權(quán)平均（常數(shù)），上期的預(yù)期方差商可以通過建立長期均值的加權(quán)平均（常數(shù)），上期的預(yù)期方差（GARCH項）和在以前各期中觀測到的關(guān)于變動性的信息項）和在以前各期中觀測到的關(guān)于變動性的信息（ARCH項）來預(yù)測本期的方差。如果上升或下降的資產(chǎn)收益出項）來預(yù)測本期的方差。如果上升或下降的資產(chǎn)收益出乎意料地大，那么貿(mào)易商將會增加對下期方差的預(yù)期。這個模型乎意料地大，那么貿(mào)易商

13、將會增加對下期方差的預(yù)期。這個模型還包括了經(jīng)?？梢栽谪攧?wù)收益數(shù)據(jù)中看到的變動組，在這些數(shù)據(jù)還包括了經(jīng)?？梢栽谪攧?wù)收益數(shù)據(jù)中看到的變動組，在這些數(shù)據(jù)中，收益的巨大變化可能伴隨著更進一步的巨大變化。中，收益的巨大變化可能伴隨著更進一步的巨大變化。222/)(21log21)2log(21tttttylx2121212112)(ttttttuyx 有兩個可供選擇的方差方程的描述可以幫助解釋這個模有兩個可供選擇的方差方程的描述可以幫助解釋這個模型：型： 1如果用條件方差的滯后遞歸地替代（如果用條件方差的滯后遞歸地替代（9.1.6）式的右）式的右端，就可以將條件方差表示為滯后殘差平方的加權(quán)平均：端，就可

14、以將條件方差表示為滯后殘差平方的加權(quán)平均： （9.1.9） 可以看到可以看到GARCH(1,1)方差說明與樣本方差類似，但是，方差說明與樣本方差類似，但是，它包含了在更大滯后階數(shù)上的，殘差的加權(quán)條件方差。它包含了在更大滯后階數(shù)上的，殘差的加權(quán)條件方差。 .12112jtjjtu 2設(shè)設(shè) vt = ut2 t2。用其替代方差方程（。用其替代方差方程（9.1.6）中的方）中的方差并整理，得到關(guān)于平方誤差的模型：差并整理，得到關(guān)于平方誤差的模型： （9.1.10）因此，平方誤差服從一個異方差因此，平方誤差服從一個異方差A(yù)RMA(1, 1)過程。決定波動過程。決定波動沖擊持久性的自回歸的根是沖擊持久性

15、的自回歸的根是 加加 的和。在很多情況下，這的和。在很多情況下，這個根非常接近個根非常接近1，所以沖擊會逐漸減弱。，所以沖擊會逐漸減弱。 . 1212ttttvvuu 方程方程(6.1.6)可以擴展成包含外生的或前定回歸因子可以擴展成包含外生的或前定回歸因子z的的方差方程：方差方程： （9.1.11） 注意到從這個模型中得到的預(yù)測方差不能保證是正的。注意到從這個模型中得到的預(yù)測方差不能保證是正的?？梢砸氲竭@樣一些形式的回歸算子，它們總是正的，從可以引入到這樣一些形式的回歸算子，它們總是正的，從而將產(chǎn)生負的預(yù)測值的可能性降到最小。例如，我們可以而將產(chǎn)生負的預(yù)測值的可能性降到最小。例如，我們可以

16、要求：要求：（9.1.12） ttttzu21212ttxz 高階高階GARCH模型可以通過選擇大于模型可以通過選擇大于1的的p或或q得到估計，得到估計，記作記作GARCH(p, q)。其方差表示為：其方差表示為：（9.1.13） 這里這里，p是是GARCH項的階數(shù)，項的階數(shù)，q是是ARCH項的階數(shù)。項的階數(shù)。 2.1212jtpjjitqiitu 金融理論表明具有較高可觀測到的風(fēng)險的資產(chǎn)可以獲得金融理論表明具有較高可觀測到的風(fēng)險的資產(chǎn)可以獲得更高的平均收益，其原因在于人們一般認為金融資產(chǎn)的收益更高的平均收益，其原因在于人們一般認為金融資產(chǎn)的收益應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險成正比，風(fēng)險越大，預(yù)期的收益就越高。

17、這種應(yīng)當(dāng)與其風(fēng)險成正比，風(fēng)險越大，預(yù)期的收益就越高。這種利用條件方差表示預(yù)期風(fēng)險的模型被稱為利用條件方差表示預(yù)期風(fēng)險的模型被稱為ARCH均值模型均值模型(ARCH-in-mean)或或ARCH-M回歸模型。在回歸模型。在ARCH-M中把條中把條件方差引進到均值方程中件方差引進到均值方程中: （9.1.14） ARCH-M模型的另一種不同形式是將條件方差換成條件模型的另一種不同形式是將條件方差換成條件標(biāo)準差：標(biāo)準差：或取對數(shù)或取對數(shù) ttttuy2xttttuyxttttuy)ln(2x ARCH-M模型通常用于關(guān)于資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風(fēng)險模型通常用于關(guān)于資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風(fēng)險緊密相關(guān)的金融領(lǐng)

18、域。預(yù)期風(fēng)險的估計系數(shù)是風(fēng)險收益交易緊密相關(guān)的金融領(lǐng)域。預(yù)期風(fēng)險的估計系數(shù)是風(fēng)險收益交易的度量。例如，我們可以認為某股票指數(shù)，如上證的股票指的度量。例如，我們可以認為某股票指數(shù)，如上證的股票指數(shù)的票面收益數(shù)的票面收益（returet）依賴于一個常數(shù)項，通貨膨脹率依賴于一個常數(shù)項，通貨膨脹率 t 以以及條件方差：及條件方差： 這種類型的模型（其中期望風(fēng)險用條件方差表示）就稱為這種類型的模型（其中期望風(fēng)險用條件方差表示）就稱為GARCH-M模型。模型。 ttttureture221221122112qtqtptpttuu 估計估計GARCH和和ARCH模型，首先模型，首先選擇選擇Quick/Est

19、imate Equation或或Object/ New Object/ Equation，然后在，然后在Method的下拉菜單的下拉菜單中選擇中選擇ARCH，得，得到如下的對話框。到如下的對話框。 (EViews4.0)的對話框的對話框 (EViews5)的對話框的對話框 與選擇估計方法和樣本一樣，需要指定均值方程和方差與選擇估計方法和樣本一樣，需要指定均值方程和方差方程。方程。 在因變量編輯欄中輸入均值方程形式，均值方程的形式可在因變量編輯欄中輸入均值方程形式，均值方程的形式可以用回歸列表形式列出因變量及解釋變量。如果方程包含常以用回歸列表形式列出因變量及解釋變量。如果方程包含常數(shù)，可在列表

20、中加入數(shù)，可在列表中加入C。如果需要一個更復(fù)雜的均值方程，可。如果需要一個更復(fù)雜的均值方程，可以用公式的形式輸入均值方程。以用公式的形式輸入均值方程。 如果解釋變量的表達式中含有如果解釋變量的表達式中含有ARCHM項，就需要點項，就需要點擊對話框右上方對應(yīng)的按鈕。擊對話框右上方對應(yīng)的按鈕。EViews4.0中，中，只有只有3個選項：個選項： 1.選項選項None表示方程中不含有表示方程中不含有ARCHM項；項； 2.選項選項Std.Dev.表示在方程中加入條件標(biāo)準差表示在方程中加入條件標(biāo)準差 ； 3.選項選項Variance則表示在方程中含有條件方差則表示在方程中含有條件方差 2。 而而EVi

21、ews5中的中的ARCH-M的下拉框中，除了這三個選項的下拉框中，除了這三個選項外，還添加了一個新的選項：外，還添加了一個新的選項：Log(Var)，它表示在均值方程中，它表示在均值方程中加入條件方差的對數(shù)加入條件方差的對數(shù)ln( 2)作為解釋變量。作為解釋變量。 EViews5的選擇模型類型列表的選擇模型類型列表 （1）在）在model下拉框中可以選擇所要估計的下拉框中可以選擇所要估計的ARCH模模型的類型，需要注意，型的類型，需要注意，EViews5中的模型設(shè)定下拉菜單中中的模型設(shè)定下拉菜單中的的PARCH模型是模型是EViews5中新增的模型，在中新增的模型，在EViews4.0中，中，

22、并沒有這個選項，而是直接將幾種類型列在對話框中。并沒有這個選項，而是直接將幾種類型列在對話框中。 （3）在）在Variance欄中，可以根據(jù)需要列出包含在方差方欄中，可以根據(jù)需要列出包含在方差方程中的外生變量。由于程中的外生變量。由于EViews在進行方差回歸時總會包含一在進行方差回歸時總會包含一個常數(shù)項作為解釋變量，所以不必在變量表中列出個常數(shù)項作為解釋變量，所以不必在變量表中列出C。 （2）設(shè)定了模型形式以后，就可以選擇）設(shè)定了模型形式以后，就可以選擇ARCH項和項和GARCH項的階數(shù)。缺省的形式為包含一階項的階數(shù)。缺省的形式為包含一階ARCH項和一階項和一階GARCH項的模型，這是現(xiàn)在最

23、普遍的設(shè)定。如果要估計一項的模型，這是現(xiàn)在最普遍的設(shè)定。如果要估計一個非對稱的模型，就應(yīng)該在個非對稱的模型，就應(yīng)該在Threshold編輯欄中輸入非對稱編輯欄中輸入非對稱項的數(shù)目，缺省的設(shè)置是不估計非對稱的模型，即該選項的項的數(shù)目，缺省的設(shè)置是不估計非對稱的模型，即該選項的個數(shù)為個數(shù)為0。仍需注意的是，這個。仍需注意的是，這個Threshold編輯欄也是編輯欄也是EViews5新增的選項，即新增的選項，即EViews5可以估計含有多個非對稱可以估計含有多個非對稱項的非對稱模型。在項的非對稱模型。在EViews4.0中，并沒有這個選項，非對中，并沒有這個選項，非對稱模型中的非對稱項只能有稱模型中

24、的非對稱項只能有1項。項。 （4）Error組合框是組合框是EViews5新增的對話框，它可以新增的對話框，它可以設(shè) 定 誤 差 的 分 布 形 式 ， 缺 省 的 形 式 為設(shè) 定 誤 差 的 分 布 形 式 ， 缺 省 的 形 式 為 N o r m a l（Gaussian），備選的選項有：），備選的選項有：Students-t，Generalized Error（GED）、）、Students-t with fixed df.和和GED with fixed parameter。需要注意，選擇了后兩個選項的任何。需要注意，選擇了后兩個選項的任何一項都會彈出一個選擇框，需要在這個選擇框中

25、分別為一項都會彈出一個選擇框，需要在這個選擇框中分別為這兩個分布的固定參數(shù)設(shè)定一個值。在這兩個分布的固定參數(shù)設(shè)定一個值。在EViews4.0中，并中，并沒有沒有Error選項，誤差的條件分布形式默認為選項，誤差的條件分布形式默認為Normal（Gaussian）。）。 EViews為我們提供了可以進入許多估計方法的設(shè)置。只為我們提供了可以進入許多估計方法的設(shè)置。只要點擊要點擊Options按鈕并按要求填寫對話即可。按鈕并按要求填寫對話即可。 在缺省的情況下，在缺省的情況下，MA初始的擾動項和初始的擾動項和GARCH項中要求項中要求的初始預(yù)測方差都是用回推方法來確定初始值的。如果不選的初始預(yù)測方

26、差都是用回推方法來確定初始值的。如果不選擇回推算法，擇回推算法，EViews會設(shè)置殘差為零來初始化會設(shè)置殘差為零來初始化MA過程，用過程，用無條件方差來設(shè)置初始化的方差和殘差值。但是經(jīng)驗告訴我無條件方差來設(shè)置初始化的方差和殘差值。但是經(jīng)驗告訴我們，使用回推指數(shù)平滑算法通常比使用無條件方差來初始化們，使用回推指數(shù)平滑算法通常比使用無條件方差來初始化GARCH模型的效果要理想。模型的效果要理想。 點擊點擊Heteroskedasticity Consistent Covariances計算極大計算極大似然（似然（QML）協(xié)方差和標(biāo)準誤差。）協(xié)方差和標(biāo)準誤差。 如果懷疑殘差不服從條件正態(tài)分布，就應(yīng)該

27、使用這個選如果懷疑殘差不服從條件正態(tài)分布，就應(yīng)該使用這個選項。只有選定這一選項，協(xié)方差的估計才可能是一致的，才項。只有選定這一選項，協(xié)方差的估計才可能是一致的，才可能產(chǎn)生正確的標(biāo)準差?？赡墚a(chǎn)生正確的標(biāo)準差。 注意如果選擇該項，參數(shù)估計將是不變的，改變的只是注意如果選擇該項，參數(shù)估計將是不變的，改變的只是協(xié)方差矩陣。協(xié)方差矩陣。 EViews現(xiàn)在用數(shù)值導(dǎo)數(shù)方法來估計現(xiàn)在用數(shù)值導(dǎo)數(shù)方法來估計ARCH模型。在計算導(dǎo)模型。在計算導(dǎo)數(shù)的時候，可以控制這種方法達到更快的速度（較大的步長計數(shù)的時候，可以控制這種方法達到更快的速度（較大的步長計算）或者更高的精確性（較小的步長計算）。算）或者更高的精確性（較小

28、的步長計算）。 當(dāng)用默認的設(shè)置進行估計不收斂時，可以通過改變初值、當(dāng)用默認的設(shè)置進行估計不收斂時，可以通過改變初值、增加迭代的最大次數(shù)或者調(diào)整收斂準則來進行迭代控制。增加迭代的最大次數(shù)或者調(diào)整收斂準則來進行迭代控制。 ARCH模型的似然函數(shù)不總是正規(guī)的，所以這時可以利用模型的似然函數(shù)不總是正規(guī)的，所以這時可以利用選擇迭代算法（選擇迭代算法（Marquardt、BHHH/高斯高斯-牛頓）使其達到收牛頓）使其達到收斂。斂。 在均值方程中和方差方程中估計含有解釋變量的標(biāo)準在均值方程中和方差方程中估計含有解釋變量的標(biāo)準GARCH(1,1)模型，模型， (9.3.1) 為了檢驗股票價格指數(shù)的波動是否具有

29、條件異方差性，為了檢驗股票價格指數(shù)的波動是否具有條件異方差性，我們選擇了滬市股票的收盤價格指數(shù)的日數(shù)據(jù)作為樣本序列，我們選擇了滬市股票的收盤價格指數(shù)的日數(shù)據(jù)作為樣本序列，這是因為上海股票市場不僅開市早，市值高，對于各種沖擊的這是因為上海股票市場不僅開市早，市值高，對于各種沖擊的反應(yīng)較為敏感，因此，本例所分析的滬市股票價格波動具有一反應(yīng)較為敏感，因此，本例所分析的滬市股票價格波動具有一定代表性。在這個例子中，我們選擇的樣本序列定代表性。在這個例子中，我們選擇的樣本序列sp是是1998年年1月月3日至日至2001年年12月月31日的上海證券交易所每日股票價格收盤日的上海證券交易所每日股票價格收盤指

30、數(shù)，為了減少舍入誤差，在估計時，對指數(shù)，為了減少舍入誤差，在估計時，對sp進行自然對數(shù)處進行自然對數(shù)處理，即將序列理，即將序列l(wèi)og(sp)作為因變量進行估計作為因變量進行估計。tttuxcy21212tttu 由于股票價格指數(shù)序列常常用一種特殊的單位根過程由于股票價格指數(shù)序列常常用一種特殊的單位根過程隨機游動（隨機游動（Random Walk）模型描述，所以本例進行估）模型描述，所以本例進行估計的基本形式為：計的基本形式為： 首先利用最小二乘法，估計了一個普通的回歸方程，結(jié)首先利用最小二乘法，估計了一個普通的回歸方程，結(jié)果如下：果如下：(9.3.2) （15531） R2= 0.994 對數(shù)

31、似然值對數(shù)似然值 = 2874 AIC = -5.51 SC = -5.51 tttuspsp)log()log(1)log(000027. 1)log(1ttspps 可以看出，這個方程的統(tǒng)計量很顯著，而且，擬和的程可以看出，這個方程的統(tǒng)計量很顯著，而且，擬和的程度也很好。但是對這個方程進行異方差的度也很好。但是對這個方程進行異方差的White和和ARCH-LM檢驗，發(fā)現(xiàn)檢驗，發(fā)現(xiàn) q = 3 時的時的ARCH-LM檢驗的相伴概率，即檢驗的相伴概率，即P值接值接近于近于0，White檢驗的結(jié)果類似，其相伴概率，即檢驗的結(jié)果類似，其相伴概率，即P值也接近于值也接近于0，這說明誤差項具有條件異方

32、差性。，這說明誤差項具有條件異方差性。 但是觀察上圖，該回歸方程的殘差，我們可以注意到波動的但是觀察上圖，該回歸方程的殘差，我們可以注意到波動的“成群成群”現(xiàn)象：波動在一些較長的時間內(nèi)非常?。ɡ绗F(xiàn)象：波動在一些較長的時間內(nèi)非常小（例如2000年），年），在其他一些較長的時間內(nèi)非常大（例如在其他一些較長的時間內(nèi)非常大（例如1999年），這說明殘差序年），這說明殘差序列存在高階列存在高階ARCH效應(yīng)。效應(yīng)。 Engle(1982)提出對殘差中自回歸條件異方差提出對殘差中自回歸條件異方差(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity, ARCH) 進進

33、行拉格朗日乘數(shù)檢驗行拉格朗日乘數(shù)檢驗 (Lagrange multiplier test)，即，即 LM檢驗。異方差的這種特殊定義是由于對許多金融時間序列檢驗。異方差的這種特殊定義是由于對許多金融時間序列的觀測而提出的，殘差的大小呈現(xiàn)出與近期殘差值有關(guān)。的觀測而提出的，殘差的大小呈現(xiàn)出與近期殘差值有關(guān)。ARCH自身不能使標(biāo)準自身不能使標(biāo)準LS推理無效，但是，忽略推理無效，但是，忽略ARCH影響可能導(dǎo)致有效性降低。影響可能導(dǎo)致有效性降低。 ARCH LM檢驗統(tǒng)計量由一個輔助檢驗回歸計算。為檢檢驗統(tǒng)計量由一個輔助檢驗回歸計算。為檢驗驗，運行如下回歸：運行如下回歸： 式中式中t是殘差。這是一個對常數(shù)

34、和直到是殘差。這是一個對常數(shù)和直到q階的滯后平方殘差階的滯后平方殘差所作的回歸。所作的回歸。F統(tǒng)計量是對所有滯后平方殘差聯(lián)合顯著性所統(tǒng)計量是對所有滯后平方殘差聯(lián)合顯著性所作的檢驗。作的檢驗。Obs*R2統(tǒng)計量是統(tǒng)計量是LM檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量,它是觀測值數(shù)它是觀測值數(shù)T乘以檢驗回歸乘以檢驗回歸R2。tqtqttuuu221102 顯示直到所定義的滯后階數(shù)的平方殘差顯示直到所定義的滯后階數(shù)的平方殘差t2的自相關(guān)性和的自相關(guān)性和偏自相關(guān)性，計算出相應(yīng)滯后階數(shù)的偏自相關(guān)性，計算出相應(yīng)滯后階數(shù)的Ljung-Box統(tǒng)計量。平統(tǒng)計量。平方殘差相關(guān)圖可以用來檢查殘差自回歸條件異方差性方殘差相關(guān)圖可以用來檢查

35、殘差自回歸條件異方差性（ARCH）。）?？蛇m用于使用可適用于使用LS，TSLS，非線性，非線性LS估計方程。顯示平方殘差相關(guān)圖和估計方程。顯示平方殘差相關(guān)圖和Q-統(tǒng)計統(tǒng)計量，選擇量，選擇View/Residual Tests/Correlogram Squared Residual，在打開的滯后定義對話框，定義計算相關(guān)圖的滯后數(shù)。在打開的滯后定義對話框，定義計算相關(guān)圖的滯后數(shù)。 因此，對式因此，對式(9.3.2)進行條件異方差的進行條件異方差的ARCH LM檢驗，得檢驗，得到了在滯后階數(shù)到了在滯后階數(shù)p = 3時的時的ARCH LM檢驗結(jié)果：檢驗結(jié)果： 此處的此處的P值為值為0，拒絕原假設(shè)，說

36、明式（，拒絕原假設(shè)，說明式（9.1.2）的殘差序）的殘差序列存在列存在ARCH效應(yīng)。還可以計算式（效應(yīng)。還可以計算式（9.1.2）的殘差平方的自）的殘差平方的自相關(guān)（相關(guān)（AC）和偏自相關(guān)（）和偏自相關(guān)（PAC）系數(shù)，結(jié)果如下：）系數(shù)，結(jié)果如下： 重新建立序列的重新建立序列的GARCH（1, 1）模型，結(jié)果如下：）模型，結(jié)果如下： 均值方程：均值方程： （23213） 方差方程：方差方程： （11.44） （33.36） 對數(shù)似然值對數(shù)似然值 = 3006 AIC = -5.76 SC = -5.74 )log(000031. 1)log(1ttspps212152732. 0250. 010

37、2 . 1tttu 方差方程中的方差方程中的ARCH項和項和GARCH項的系數(shù)都是統(tǒng)計顯項的系數(shù)都是統(tǒng)計顯著的，并且對數(shù)似然值有所增加，同時著的，并且對數(shù)似然值有所增加，同時AIC和和SC值都變小了，值都變小了，這說明這個模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。再對這個方程進行條這說明這個模型能夠更好的擬合數(shù)據(jù)。再對這個方程進行條件異方差的件異方差的ARCHLM檢驗，相伴概率為檢驗，相伴概率為P = 0.924，說明，說明利用利用GARCH模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。ARCH和和GARCH的系數(shù)之和等于的系數(shù)之和等于0.982，小于，小于1，滿足參數(shù)約束條，滿足參數(shù)約束

38、條件。由于系數(shù)之和非常接近于件。由于系數(shù)之和非常接近于1，表明一個條件方差所受的，表明一個條件方差所受的沖擊是持久的，即它對所有的未來預(yù)測都有重要作用，這個沖擊是持久的，即它對所有的未來預(yù)測都有重要作用，這個結(jié)果在高頻率的金融數(shù)據(jù)中經(jīng)?？梢钥吹健＝Y(jié)果在高頻率的金融數(shù)據(jù)中經(jīng)常可以看到。 ARCH估計的結(jié)果可以分為兩部分：上半部分提供了估計的結(jié)果可以分為兩部分：上半部分提供了均值方程的標(biāo)準結(jié)果；下半部分，即方差方程包括系數(shù)，均值方程的標(biāo)準結(jié)果；下半部分，即方差方程包括系數(shù)，標(biāo)準誤差，標(biāo)準誤差，z統(tǒng)計量和方差方程系數(shù)的統(tǒng)計量和方差方程系數(shù)的P值。在方程值。在方程(9.1.6)中中ARCH的參數(shù)對應(yīng)于

39、的參數(shù)對應(yīng)于 ，GARCH的參數(shù)對應(yīng)于的參數(shù)對應(yīng)于 。在表的底部是一組標(biāo)準的回歸統(tǒng)計量，使用的殘差來自于在表的底部是一組標(biāo)準的回歸統(tǒng)計量，使用的殘差來自于均值方程。均值方程。 注意如果在均值方程中不存在回歸量，那么這些標(biāo)準，注意如果在均值方程中不存在回歸量，那么這些標(biāo)準，例如例如R2也就沒有意義了。也就沒有意義了。 估計我國股票收益率的估計我國股票收益率的ARCHM模型。選擇的時間序列仍是模型。選擇的時間序列仍是1998年年1月月3日至日至2001年年12月月31日的上海證券交易所每日股票價格收盤指數(shù)日的上海證券交易所每日股票價格收盤指數(shù)sp，股票，股票的收益率是根據(jù)公式：的收益率是根據(jù)公式：

40、 ，即股票價格收盤指數(shù)對數(shù)的差，即股票價格收盤指數(shù)對數(shù)的差分計算出來的。分計算出來的。 ARCHM模型：模型： ， 估計出的結(jié)果是估計出的結(jié)果是: (-2.72) (2.96) (5.43) (12.45) (29.78) 對數(shù)似然值對數(shù)似然值 = 3010 AIC = -5.77 SC = -5.74 在收益率方程中包括在收益率方程中包括 t 的原因是為了在收益率的生成過程中融入風(fēng)險測的原因是為了在收益率的生成過程中融入風(fēng)險測量，這是許多資產(chǎn)定價理論模型的基礎(chǔ)量，這是許多資產(chǎn)定價理論模型的基礎(chǔ) “均值方程假設(shè)均值方程假設(shè)” 的含義。在這的含義。在這個假設(shè)下，個假設(shè)下， 應(yīng)該是正數(shù)，結(jié)果應(yīng)該是

41、正數(shù)，結(jié)果 = 0.27，因此我們預(yù)期較大值的條件標(biāo)準差，因此我們預(yù)期較大值的條件標(biāo)準差與高收益率相聯(lián)系。估計出的方程的所有系數(shù)都很顯著。并且系數(shù)之和小于與高收益率相聯(lián)系。估計出的方程的所有系數(shù)都很顯著。并且系數(shù)之和小于1，滿足平穩(wěn)條件。均值方程中滿足平穩(wěn)條件。均值方程中 t 的系數(shù)為的系數(shù)為0.27，表明當(dāng)市場中的預(yù)期風(fēng)險增加一，表明當(dāng)市場中的預(yù)期風(fēng)險增加一個百分點時，就會導(dǎo)致收益率也相應(yīng)的增加個百分點時，就會導(dǎo)致收益率也相應(yīng)的增加0.27個百分點。個百分點。 )/ln(1tttspspretter27. 0003. 021215268. 029. 0106 . 1tttuttture 一旦

42、模型被估計出來，一旦模型被估計出來，EViews會提供各種視圖和過程會提供各種視圖和過程進行推理和診斷檢驗。進行推理和診斷檢驗。 窗口列示了各種殘差形式，例窗口列示了各種殘差形式，例如，表格，圖形和標(biāo)準殘差。如，表格，圖形和標(biāo)準殘差。 顯示了在樣本中對每個觀測值繪制向前一步的標(biāo)準偏差顯示了在樣本中對每個觀測值繪制向前一步的標(biāo)準偏差 t 。t 時期的觀察值是由時期的觀察值是由t-1期可得到的信息得出的預(yù)測值。期可得到的信息得出的預(yù)測值。 顯示了估計的系數(shù)協(xié)方差矩陣。大多數(shù)顯示了估計的系數(shù)協(xié)方差矩陣。大多數(shù)ARCH模型模型（ARCHM模型除外）的矩陣都是分塊對角的，因此均模型除外）的矩陣都是分塊對

43、角的，因此均值系數(shù)和方差系數(shù)之間的協(xié)方差就十分接近零。如果在均值系數(shù)和方差系數(shù)之間的協(xié)方差就十分接近零。如果在均值方程中包含常數(shù)，那么在協(xié)方差矩陣中就存在兩個值方程中包含常數(shù)，那么在協(xié)方差矩陣中就存在兩個C；第一個第一個C是均值方程的常數(shù)，第二個是均值方程的常數(shù)，第二個C是方差方程的常數(shù)。是方差方程的常數(shù)。 對估計出的系數(shù)進行標(biāo)準假設(shè)檢驗。注意到在結(jié)果的對估計出的系數(shù)進行標(biāo)準假設(shè)檢驗。注意到在結(jié)果的擬極大似然解釋下，似然比值檢驗是不恰當(dāng)?shù)?。擬極大似然解釋下，似然比值檢驗是不恰當(dāng)?shù)摹?顯示了標(biāo)準殘差的相關(guān)圖（自相關(guān)和偏自相關(guān)）。這個顯示了標(biāo)準殘差的相關(guān)圖（自相關(guān)和偏自相關(guān)）。這個窗口可以用于檢驗

44、均值方程中的剩余的序列相關(guān)性和檢查窗口可以用于檢驗均值方程中的剩余的序列相關(guān)性和檢查均值方程的設(shè)定。如果均值方程是被正確設(shè)定的，那么所均值方程的設(shè)定。如果均值方程是被正確設(shè)定的，那么所有的有的Q統(tǒng)計量都不顯著。統(tǒng)計量都不顯著。 顯示了標(biāo)準殘差平方的相關(guān)圖（自相關(guān)和偏自相關(guān)）。顯示了標(biāo)準殘差平方的相關(guān)圖（自相關(guān)和偏自相關(guān)）。這個窗口可以用于檢驗方差方程中剩余的這個窗口可以用于檢驗方差方程中剩余的ARCH項和檢查項和檢查方差方程的指定。如果方差方程是被正確指定的，那么所方差方程的指定。如果方差方程是被正確指定的，那么所有的有的Q統(tǒng)計量都不顯著。統(tǒng)計量都不顯著。 顯示了描述統(tǒng)計量和標(biāo)準殘差的直方圖。

45、可以用顯示了描述統(tǒng)計量和標(biāo)準殘差的直方圖?？梢杂肑B統(tǒng)計統(tǒng)計量檢驗標(biāo)準殘差是否服從正態(tài)分布。如果標(biāo)準殘差服從正態(tài)量檢驗標(biāo)準殘差是否服從正態(tài)分布。如果標(biāo)準殘差服從正態(tài)分布，那么分布，那么JB統(tǒng)計量就不是顯著的。例如，用統(tǒng)計量就不是顯著的。例如，用GARCH(1,1)模型擬合模型擬合GDP的增長率的增長率GDPR的標(biāo)準殘差的直方圖如下：的標(biāo)準殘差的直方圖如下： JB統(tǒng)計量拒絕正態(tài)分布的假設(shè)。統(tǒng)計量拒絕正態(tài)分布的假設(shè)。 通過拉格朗日乘子檢驗來檢驗標(biāo)準殘差中是否顯通過拉格朗日乘子檢驗來檢驗標(biāo)準殘差中是否顯示了額外的示了額外的ARCH項。如果正確設(shè)定方差方程，那項。如果正確設(shè)定方差方程，那么在標(biāo)準殘差中

46、就不存在么在標(biāo)準殘差中就不存在ARCH項。項。 將殘差以序列的名義保存在工作文件中，可以選擇保存將殘差以序列的名義保存在工作文件中，可以選擇保存普通殘差普通殘差 ut 或標(biāo)準殘差或標(biāo)準殘差 ut / t 。殘差將被命名為。殘差將被命名為RESID1，RESID2等等。可以點擊序列窗口中的等等?？梢渣c擊序列窗口中的name按鈕來重新命名按鈕來重新命名序列殘差。序列殘差。 將條件方差將條件方差 t2以序列的名義保存在工作文件中。條件方以序列的名義保存在工作文件中。條件方差序列可以被命名為差序列可以被命名為GARCH1，GARCH2等等。取平方根得等等。取平方根得到如到如View/Condition

47、al SD Gragh所示的條件標(biāo)準偏差。所示的條件標(biāo)準偏差。 假設(shè)我們估計出了如下的假設(shè)我們估計出了如下的ARCH(1) (采用采用Marquardt方法方法)模型：模型：(ARCH_CPI方程，留下方程，留下2001年年10月月2001年年12月的月的3個月做檢驗性數(shù)據(jù)個月做檢驗性數(shù)據(jù)) 使用估計的使用估計的ARCH模型可以計算因變量的靜態(tài)的和動態(tài)的預(yù)測值，和模型可以計算因變量的靜態(tài)的和動態(tài)的預(yù)測值，和它的預(yù)測標(biāo)準誤差和條件方差。為了在工作文件中保存預(yù)測值，要在相應(yīng)它的預(yù)測標(biāo)準誤差和條件方差。為了在工作文件中保存預(yù)測值，要在相應(yīng)的對話欄中輸入名字。如果選擇了的對話欄中輸入名字。如果選擇了D

48、o gragh選項選項EViews就會顯示預(yù)測值圖就會顯示預(yù)測值圖和兩個標(biāo)準偏差的帶狀圖。和兩個標(biāo)準偏差的帶狀圖。 估計期間是估計期間是1/03/1998- 9/28/2001，預(yù)測期間是，預(yù)測期間是10/02/2001 - 12/31/2001左圖表示了由均值方程和左圖表示了由均值方程和SP的預(yù)測值的兩個標(biāo)準偏差帶。的預(yù)測值的兩個標(biāo)準偏差帶。 對于資產(chǎn)而言，在市場中我們經(jīng)?？梢钥吹较蛳逻\動通常對于資產(chǎn)而言，在市場中我們經(jīng)?？梢钥吹较蛳逻\動通常伴隨著比同等程度的向上運動更強烈的波動性。為了解釋這一伴隨著比同等程度的向上運動更強烈的波動性。為了解釋這一現(xiàn)象，現(xiàn)象，Engle（1993）描述了如下

49、形式的對好消息和壞消息的非）描述了如下形式的對好消息和壞消息的非對稱信息曲線：對稱信息曲線： 波動性波動性 0 0 信息 EViews估計了兩個考慮了波動性的非對稱沖擊的模型：估計了兩個考慮了波動性的非對稱沖擊的模型：TARCH和和EGARCH。 TARCH或者門限或者門限(Threshold)ARCH模型由模型由Zakoian(1990)和和Glosten，Jafanathan，Runkle(1993)獨立的引入。條件方差指獨立的引入。條件方差指定為：定為：(9.5.1)其中，當(dāng)其中，當(dāng) ut 0)和壞消息和壞消息(ut 0 ，我們說我們說存在杠桿效應(yīng)，非對稱效應(yīng)的主要效果是使得波動加大；如

50、果存在杠桿效應(yīng)，非對稱效應(yīng)的主要效果是使得波動加大；如果 0 ，則非對稱效應(yīng)的作用是使得波動減小。許多研究人員發(fā)則非對稱效應(yīng)的作用是使得波動減小。許多研究人員發(fā)現(xiàn)了股票價格行為的非對稱的實例現(xiàn)了股票價格行為的非對稱的實例 。負的沖擊似乎比正的沖擊。負的沖擊似乎比正的沖擊更容易增加波動。因為較低的股價減少了相對公司債務(wù)的股東更容易增加波動。因為較低的股價減少了相對公司債務(wù)的股東權(quán)益，股價的大幅下降增加了公司的杠桿作用從而提高了持有權(quán)益，股價的大幅下降增加了公司的杠桿作用從而提高了持有股票的風(fēng)險。股票的風(fēng)險。 21121212tttttduu 估計估計TARCH模型，模型，EViews4.0要以一

51、般形式指定要以一般形式指定ARCH模型，但是應(yīng)該點擊模型，但是應(yīng)該點擊ARCH Specification目錄下的目錄下的TARCH (asymmetric) 按鈕，而不是選擇按鈕，而不是選擇GARCH選項。選項。 EViews5要在要在Threshold選項中填選項中填“1” ，表明有，表明有1個非對稱個非對稱項，可以有多個。項，可以有多個。由于貨幣政策及其它政策的實施力度以及時滯導(dǎo)致由于貨幣政策及其它政策的實施力度以及時滯導(dǎo)致經(jīng)濟中出現(xiàn)了不同于貨幣政策開始實施階段的條件因素，經(jīng)濟中出現(xiàn)了不同于貨幣政策開始實施階段的條件因素，導(dǎo)致貨幣政策發(fā)生作用的環(huán)境發(fā)生了變化，此時，貨幣政導(dǎo)致貨幣政策發(fā)生

52、作用的環(huán)境發(fā)生了變化，此時，貨幣政策在產(chǎn)生一般的緊縮或者是擴張的政策效應(yīng)基礎(chǔ)上，還會策在產(chǎn)生一般的緊縮或者是擴張的政策效應(yīng)基礎(chǔ)上，還會產(chǎn)生一種特殊的效應(yīng)，我們稱之為產(chǎn)生一種特殊的效應(yīng)，我們稱之為“非對稱非對稱”效應(yīng)。表現(xiàn)效應(yīng)。表現(xiàn)在經(jīng)濟中，就是使得某些經(jīng)濟變量的波動加大或者變小。在經(jīng)濟中，就是使得某些經(jīng)濟變量的波動加大或者變小。 建立了通貨膨脹率建立了通貨膨脹率( t)的的TARCH模型。采用居民消模型。采用居民消費物價指數(shù)（費物價指數(shù)（CPI，上年同期，上年同期=100）減去）減去100代表通貨膨代表通貨膨脹率脹率 t ，貨幣政策變量選用狹義貨幣供應(yīng)量貨幣政策變量選用狹義貨幣供應(yīng)量M1的增長

53、率的增長率(M1Rt )、銀行同業(yè)拆借利率（銀行同業(yè)拆借利率（7天）天）(R7t )，模型中解釋變模型中解釋變量還包括貨幣流通速度量還包括貨幣流通速度(Vt)（Vt = GDPt / M1t）、）、通貨膨脹通貨膨脹率的率的1期滯后期滯后( t-1)。使用銀行同業(yè)拆借利率代替存款利率，使用銀行同業(yè)拆借利率代替存款利率，是由于目前我國基本上是一個利率管制國家，中央銀行是由于目前我國基本上是一個利率管制國家，中央銀行對利率直接調(diào)控，因此名義存款利率不能夠反映市場上對利率直接調(diào)控，因此名義存款利率不能夠反映市場上貨幣供需的真實情況。貨幣供需的真實情況。 由由TARCH模型的回歸方程和方差方程得到的估計

54、結(jié)果模型的回歸方程和方差方程得到的估計結(jié)果為：為： (-2.62) (25.53) (5.068) (-3.4) (1.64) (1.152) (0.94) (-3.08) (3.9) R 2 = 0.96 D.W.= 1.83 結(jié)果表中的結(jié)果表中的(RESID)*ARCH(1)項是項是(6.5.1)式的式的 ，也稱也稱為為TARCH項。項。在上式中，在上式中， TARCH項的系數(shù)顯著不為零，項的系數(shù)顯著不為零，說明貨幣政策的變動對物價具有非對稱效應(yīng)。需要注意，方說明貨幣政策的變動對物價具有非對稱效應(yīng)。需要注意，方差方程中差方程中 = -0.399 ，即即非對稱項的系數(shù)是負的。這就說明，非對稱

55、項的系數(shù)是負的。這就說明，貨幣政策對于通貨膨脹率的非對稱影響是使得物價的波動越貨幣政策對于通貨膨脹率的非對稱影響是使得物價的波動越來越小。來越小。1221048. 422. 01089. 097. 038. 2tttttVRRM21121212956. 0399. 024. 0037. 0tttttduu 觀察殘差圖，還可以發(fā)現(xiàn)貨幣政策的非對稱作用在不同階段對通貨膨脹觀察殘差圖，還可以發(fā)現(xiàn)貨幣政策的非對稱作用在不同階段對通貨膨脹率表現(xiàn)是不同的：在經(jīng)濟過熱時期，如率表現(xiàn)是不同的：在經(jīng)濟過熱時期，如1992年年19941994年期間，通過均值方程年期間，通過均值方程中貨幣政策變量的緊縮作用，導(dǎo)致了

56、貨幣政策對通貨膨脹的減速作用非常明中貨幣政策變量的緊縮作用，導(dǎo)致了貨幣政策對通貨膨脹的減速作用非常明顯，但是由于通貨膨脹率方程的殘差非常大，由方差方程可知這一時期物價顯，但是由于通貨膨脹率方程的殘差非常大，由方差方程可知這一時期物價波動很大，但波動很大，但 ，則，則 dt-t-1 1= 0，所以，所以TARCH項不存在，即不存在非項不存在，即不存在非對稱效應(yīng)對稱效應(yīng)。1995年年1996年初年初 ，則，則TARCH項存在，且其系數(shù)項存在，且其系數(shù) 是是負值，于是非對稱效應(yīng)使得物價的波動迅速減小。當(dāng)處于經(jīng)濟增長的下滑階負值，于是非對稱效應(yīng)使得物價的波動迅速減小。當(dāng)處于經(jīng)濟增長的下滑階段，它的殘差

57、只在零上下波動，雖然出現(xiàn)負值比較多，但這一時期的貨幣政段，它的殘差只在零上下波動，雖然出現(xiàn)負值比較多，但這一時期的貨幣政策非對稱擴張作用非常小。策非對稱擴張作用非常小。0 tu0 tu 對于高階對于高階TARCH模型的制定，模型的制定，EViews將其估計為：將其估計為： (9.5.3)21121212jtpjjttitqiitduu EGARCH或指數(shù)（或指數(shù)（Exponential）GARCH模型由納爾什模型由納爾什（Nelson，1991）提出。條件方差被指定為：）提出。條件方差被指定為： (9.5.4) 等式左邊是條件方差的對數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)的，等式左邊是條件方差的對數(shù)，這意

58、味著杠桿影響是指數(shù)的，而不是二次的，所以條件方差的預(yù)測值一定是非負的。而不是二次的，所以條件方差的預(yù)測值一定是非負的。 杠桿效杠桿效應(yīng)的存在能夠通過應(yīng)的存在能夠通過 0的假設(shè)得到檢驗。如果的假設(shè)得到檢驗。如果 0 ，則沖擊則沖擊的影響存在著非對稱性的影響存在著非對稱性 。 1111212loglogttttttuu EViews指定的指定的EGARCH模型和一般的模型和一般的Nelson模型之間有模型之間有兩點區(qū)別。首先，兩點區(qū)別。首先，Nelson假設(shè)假設(shè) ut 服從廣義誤差分布，而服從廣義誤差分布，而EViews假設(shè)擾動項服從正態(tài)分布；其次，假設(shè)擾動項服從正態(tài)分布；其次，Nelson指定的

59、條件指定的條件方差的對數(shù)與上述的不同：方差的對數(shù)與上述的不同：(9.5.5) 在正態(tài)誤差的假設(shè)下估計這個模型將產(chǎn)生與在正態(tài)誤差的假設(shè)下估計這個模型將產(chǎn)生與EViews得得出的那些結(jié)論恒等的估計結(jié)果，除了截矩項出的那些結(jié)論恒等的估計結(jié)果，除了截矩項 ，它只差，它只差了了 。 11112122loglogttttttuu2 EViews指定了更高階的指定了更高階的EGARCH模型：模型：(9.5.6) 估計估計EGARCH模型只要選擇模型只要選擇ARCH指定設(shè)置下的指定設(shè)置下的EGARCH 項即可。項即可。 克里斯汀克里斯汀(Christie，1982)的研究認為，當(dāng)股票價格下降時，的研究認為，當(dāng)

60、股票價格下降時，資本結(jié)構(gòu)當(dāng)中附加在債務(wù)上的權(quán)重增加，如果債務(wù)權(quán)重增加的資本結(jié)構(gòu)當(dāng)中附加在債務(wù)上的權(quán)重增加，如果債務(wù)權(quán)重增加的消息泄漏以后，資產(chǎn)持有者和購買者就會產(chǎn)生未來資產(chǎn)收益率消息泄漏以后，資產(chǎn)持有者和購買者就會產(chǎn)生未來資產(chǎn)收益率將導(dǎo)致更高波動性的預(yù)期，從而導(dǎo)致該資產(chǎn)的股票價格波動。將導(dǎo)致更高波動性的預(yù)期，從而導(dǎo)致該資產(chǎn)的股票價格波動。因此，對于股價反向沖擊所產(chǎn)生的波動性，大于等量正向沖擊因此，對于股價反向沖擊所產(chǎn)生的波動性，大于等量正向沖擊產(chǎn)生的波動性，這種產(chǎn)生的波動性，這種“利空消息利空消息”作用大于作用大于“利好消息利好消息”作用作用的非對稱性，在美國等國家的一些股價指數(shù)序列當(dāng)中得到驗