土木工程力學(xué)——第二章平面體系的幾何組成(廣播電視大學(xué))

1、第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析土木工程力學(xué)土木工程力學(xué)教教 材：土木工程力學(xué)（本）材：土木工程力學(xué)（本） 賈影賈影 主編主編 中國(guó)廣播電視大學(xué)出版社中國(guó)廣播電視大學(xué)出版社第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析2.1 概述概述2.2 基本概念基本概念2.3 平面體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則平面體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則2.4 例題分析例題分析2.5 平面體系的幾何組成平面體系的幾何組成 性質(zhì)與靜力特性的關(guān)系性質(zhì)與靜力特性的關(guān)系第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析2.1 概述概述幾何不變體系：幾何不變體系：在任意荷載作用下，若不考慮材在任意荷載作用下，若不考慮材料的變形，其幾何形狀與位置均保持不變。料的變

2、形，其幾何形狀與位置均保持不變。幾何可變體系：幾何可變體系：若不考慮材料變形，在荷載作用若不考慮材料變形，在荷載作用下，其幾何形狀發(fā)生改變。下，其幾何形狀發(fā)生改變。第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析幾何不變體系幾何不變體系幾何可變體系幾何可變體系幾何組成分析目的：幾何組成分析目的：l 判斷體系能不能作為結(jié)構(gòu)判斷體系能不能作為結(jié)構(gòu)l 選擇合適的計(jì)算順序選擇合適的計(jì)算順序l 判斷結(jié)構(gòu)的靜力特性，選擇計(jì)算方法判斷結(jié)構(gòu)的靜力特性，選擇計(jì)算方法第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析幾何不變體系的必備條件：幾何不變體系的必備條件：l 必要數(shù)量的約束必要數(shù)量的約束l 約束布置的合理性約束布置的合理性第二

3、章第二章 幾何組成分析幾何組成分析2.2 基本概念基本概念1 剛片：剛片：在平面內(nèi)的剛體，即剛性薄片。在平面內(nèi)的剛體，即剛性薄片。 桿件、基礎(chǔ)及幾何不變部分桿件、基礎(chǔ)及幾何不變部分均可看作剛片。均可看作剛片。2 自由度：自由度：確定體系位置的確定體系位置的獨(dú)立幾何坐標(biāo)數(shù)目獨(dú)立幾何坐標(biāo)數(shù)目。獨(dú)立變化獨(dú)立變化的幾何參的幾何參數(shù)為：數(shù)為：x x、y y。獨(dú)立變化獨(dú)立變化的幾何參的幾何參數(shù)為：數(shù)為：x x、y y、 。第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析3 約束：約束：減少自由度的裝置減少自由度的裝置。l 鏈桿或支座鏈桿鏈桿或支座鏈桿: 一根鏈桿具有一個(gè)約束。一根鏈桿具有一個(gè)約束。第二章第二章 幾何

4、組成分析幾何組成分析l 鉸：鉸：用銷釘連接剛片的裝置。用銷釘連接剛片的裝置。 單鉸：?jiǎn)毋q：連結(jié)兩個(gè)剛片的鉸，連結(jié)兩個(gè)剛片的鉸，相當(dāng)于兩個(gè)約束。相當(dāng)于兩個(gè)約束。 復(fù)鉸：復(fù)鉸：連結(jié)兩個(gè)以上剛片的鉸。連結(jié)兩個(gè)以上剛片的鉸。 連結(jié)連結(jié)n 個(gè)剛片相當(dāng)于個(gè)剛片相當(dāng)于n-1個(gè)單鉸。個(gè)單鉸。單鉸單鉸復(fù)鉸復(fù)鉸第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析l 剛結(jié)點(diǎn)：相當(dāng)于兩個(gè)約束。剛結(jié)點(diǎn)：相當(dāng)于兩個(gè)約束。4 多余約束多余約束: 保持幾何不變非必須的約束。保持幾何不變非必須的約束。絕對(duì)必要約束絕對(duì)必要約束多余約束具有相對(duì)性多余約束具有相對(duì)性第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析5 計(jì)算自由度計(jì)算自由度: 體系剛片數(shù)體系剛

5、片數(shù)n， 單鉸數(shù)單鉸數(shù)m， 支座約束支座約束r，則體系的計(jì)算自由剛度為：，則體系的計(jì)算自由剛度為：W=3n-(2m+r)第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析討論：討論：0, 體系體系一定一定是幾何可變是幾何可變；=0, 幾何不變體系所需幾何不變體系所需最少約束；最少約束； 約束布置不合理，體系是幾何可變約束布置不合理，體系是幾何可變;0, 存在有存在有多余約束；多余約束； 約束布置形式?jīng)Q定體系性質(zhì)。約束布置形式?jīng)Q定體系性質(zhì)。第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析2.3 平面體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則平面體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則1 三剛片規(guī)則：三剛片規(guī)則：三個(gè)剛片用不共線的三個(gè)單鉸三個(gè)剛片用不共線的三個(gè)單鉸

6、兩兩相連兩兩相連, ,組成的體系組成的體系幾何不變，且無(wú)多余約束幾何不變，且無(wú)多余約束。條件不滿足條件不滿足:第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析2 兩剛片規(guī)則：兩剛片規(guī)則：兩個(gè)剛片用不全交于一點(diǎn)也不兩個(gè)剛片用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三個(gè)鏈桿相聯(lián)結(jié)全平行的三個(gè)鏈桿相聯(lián)結(jié), ,或用一個(gè)單鉸和一個(gè)或用一個(gè)單鉸和一個(gè)方向不通過(guò)單鉸的鏈桿相聯(lián)結(jié)方向不通過(guò)單鉸的鏈桿相聯(lián)結(jié), ,組成的體系組成的體系幾何幾何不變，且無(wú)多余約束不變，且無(wú)多余約束。條件不滿足條件不滿足:第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析3 二元體規(guī)則：二元體規(guī)則：在一個(gè)體系上添加或去掉在一個(gè)體系上添加或去掉 一個(gè)二元體一個(gè)二元體不會(huì)改變

7、不會(huì)改變?cè)w系的原體系的幾何組成性質(zhì)幾何組成性質(zhì)。二元體二元體是指兩是指兩根不在同一直根不在同一直線上的鏈桿聯(lián)線上的鏈桿聯(lián)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置。的裝置。第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析4 瞬變體系：瞬變體系：原體系是幾何可變體系，發(fā)生原體系是幾何可變體系，發(fā)生小位移變成幾何不變體系。小位移變成幾何不變體系。第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析2.4 例題分析例題分析幾何組成分析步驟：幾何組成分析步驟：l 找二元體：簡(jiǎn)化幾何體系找二元體：簡(jiǎn)化幾何體系l 找剛片：桿件、基礎(chǔ)或幾何不變體系找剛片：桿件、基礎(chǔ)或幾何不變體系l 找約束：鉸、鏈桿找約束：鉸、鏈桿l 規(guī)則運(yùn)用規(guī)則運(yùn)用第二章

8、第二章 幾何組成分析幾何組成分析例題例題1235614第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析例題例題2例題例題3第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析例題例題4（，）（，）（ ， ）（，）（ ， ）（，）例題例題5第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析例題例題6第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析例題例題7例題例題8第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析 （，）（，）（ ， ）（，）（，）（ ， ） （，）（，）（ ， ）例題例題9（，）第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析2.5 平面體系的幾何組成性質(zhì)與靜力特性的關(guān)系平面體系的幾何組成性質(zhì)與靜力特性的關(guān)系1 幾何可變體系：幾何可變體系：靜力平衡方程靜力平衡方程無(wú)解無(wú)解，沒(méi)有靜力，沒(méi)有靜力學(xué)解答，學(xué)解答，不能作為結(jié)構(gòu)使用。不能作為結(jié)構(gòu)使用。2 幾何瞬變體系：幾何瞬變體系：靜力平衡方程靜力平衡方程無(wú)解無(wú)解，沒(méi)有靜力，沒(méi)有靜力學(xué)解答，學(xué)解答，不能作為結(jié)構(gòu)使用。不能作為結(jié)構(gòu)使用。第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析由由A點(diǎn)的平衡條件可求得：點(diǎn)的平衡條件可求得：210sin 0,xxPxxsin221內(nèi)力趨于無(wú)窮，體系不能維持平衡。內(nèi)力趨于無(wú)窮，體系不能維持平衡。瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用瞬變體系不能作為結(jié)構(gòu)使用。第二章第二章 幾何組成分析幾何組成分析3 幾何不變體系：幾何不變體系：l 無(wú)多余約束幾何不變體系（靜