概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)魏魏宗舒PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)魏魏宗舒概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)魏魏宗舒2第1頁/共41頁3 在我們所生活的世界上， 充滿了不確定性 從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡單從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡單的機(jī)會(huì)游戲，到復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象；從嬰的機(jī)會(huì)游戲，到復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象；從嬰兒的誕生，到世間萬物的繁衍生息；從兒的誕生，到世間萬物的繁衍生息；從流星墜落，到大自然的千變?nèi)f化流星墜落，到大自然的千變?nèi)f化，我們無時(shí)無刻不面臨著不確定性和隨機(jī)我們無時(shí)無刻不面臨著不確定性和隨機(jī)性性.第2頁/共41頁4 如同物理學(xué)中基本粒子的運(yùn)動(dòng)、生如同物理學(xué)中基本粒子的運(yùn)動(dòng)、生物學(xué)中遺傳因子和染色體的游動(dòng)、以及物學(xué)中遺傳因子和染色體的游動(dòng)、以及處于緊

2、張社會(huì)中的人們的行為一樣，自處于緊張社會(huì)中的人們的行為一樣，自然界中的不定性是固有的然界中的不定性是固有的. . 這些與其說這些與其說是基于決定論的法則，不如說是基于隨是基于決定論的法則，不如說是基于隨機(jī)論法則的不定性現(xiàn)象，已經(jīng)成為自然機(jī)論法則的不定性現(xiàn)象，已經(jīng)成為自然科學(xué)、生物科學(xué)和社會(huì)科學(xué)理論發(fā)展的科學(xué)、生物科學(xué)和社會(huì)科學(xué)理論發(fā)展的必要基礎(chǔ)必要基礎(chǔ). .C.R.勞勞第3頁/共41頁5 從亞里士多德時(shí)代開始，哲學(xué)家們從亞里士多德時(shí)代開始，哲學(xué)家們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到隨機(jī)性在生活中的作用，就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到隨機(jī)性在生活中的作用，他們把隨機(jī)性看作為破壞生活規(guī)律、超他們把隨機(jī)性看作為破壞生活規(guī)律、超越了人們理解

3、能力范圍的東西越了人們理解能力范圍的東西. . 他們沒他們沒有認(rèn)識(shí)到有可能去研究隨機(jī)性，或者是有認(rèn)識(shí)到有可能去研究隨機(jī)性，或者是去測量不定性去測量不定性. .第4頁/共41頁6 將將不定性數(shù)量化不定性數(shù)量化，來嘗試回答這些問，來嘗試回答這些問題，是直到題，是直到2020世紀(jì)初葉才開始的世紀(jì)初葉才開始的. . 還不還不能說這個(gè)努力已經(jīng)十分成功了，但就是能說這個(gè)努力已經(jīng)十分成功了，但就是那些已得到的成果，已經(jīng)給人類活動(dòng)的那些已得到的成果，已經(jīng)給人類活動(dòng)的一切領(lǐng)域帶來了一場革命一切領(lǐng)域帶來了一場革命. . 這場革命為研究新的設(shè)想，發(fā)展這場革命為研究新的設(shè)想，發(fā)展自然科學(xué)知識(shí)，繁榮人類生活，開拓自然科

4、學(xué)知識(shí)，繁榮人類生活，開拓了道路了道路. . 而且也改變了我們的思維方而且也改變了我們的思維方法，使我們能大膽探索自然的奧秘法，使我們能大膽探索自然的奧秘. .第5頁/共41頁7 下面我們就來開始一門下面我們就來開始一門“將不定將不定性數(shù)量化性數(shù)量化”的的課程的學(xué)習(xí)，這就是課程的學(xué)習(xí)，這就是第6頁/共41頁8第一章第一章 事件與概率事件與概率第二章第二章 離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 第三章第三章 連續(xù)型連續(xù)型 隨機(jī)變量隨機(jī)變量第四章第四章 大數(shù)定理與中心極限定理大數(shù)定理與中心極限定理第五章第五章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 第六章第六章 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)第七章第七章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)第

5、八章第八章 方差分析和回歸分析方差分析和回歸分析 目 錄第7頁/共41頁9 事事 件件 與與 概概 率率第8頁/共41頁10一、一、隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 二、二、隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn) 五、隨機(jī)事件的關(guān)系五、隨機(jī)事件的關(guān)系三、樣本空間三、樣本空間 樣本點(diǎn)樣本點(diǎn)四、隨機(jī)事件的概念四、隨機(jī)事件的概念第9頁/共41頁11在一定條件下必然發(fā)生在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象. . “太陽不會(huì)從西邊升起太陽不會(huì)從西邊升起”,1.確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象 “同性電荷必然互斥同性電荷必然互斥”,“水從高處流向低處水從高處流向低處”,實(shí)例實(shí)例自然界所觀察到的現(xiàn)象自然界所觀察到的現(xiàn)象: 確定性現(xiàn)象

6、確定性現(xiàn)象 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象第10頁/共41頁12在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.實(shí)例實(shí)例1 “在相同條件下擲一枚均勻的硬幣在相同條件下擲一枚均勻的硬幣,觀觀察正反兩面出現(xiàn)的情況察正反兩面出現(xiàn)的情況”.2. 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 “函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)” 等等.結(jié)果有可能結(jié)果有可能出現(xiàn)正面出現(xiàn)正面也可能也可能出現(xiàn)反面出現(xiàn)反面.確定性現(xiàn)象的特征確定性現(xiàn)象的特征 條件完全決定結(jié)果條件完全決定結(jié)果第11頁/共41頁13結(jié)果有可能為結(jié)果有可能為:“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或或 “6”.

7、實(shí)例實(shí)例3 “拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子,觀觀 察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”. 實(shí)例實(shí)例2 “用同一門炮向同用同一門炮向同 一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多 發(fā)發(fā) , 觀察彈落點(diǎn)的情況觀察彈落點(diǎn)的情況”.結(jié)果結(jié)果: “彈落點(diǎn)會(huì)各不相同彈落點(diǎn)會(huì)各不相同”.第12頁/共41頁14實(shí)例實(shí)例4 “從一批含有正從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品取一個(gè)產(chǎn)品”.其結(jié)果可能為其結(jié)果可能為: 正品正品 、次品次品.實(shí)例實(shí)例5 “過馬路交叉口時(shí)過馬路交叉口時(shí),可能遇上各種顏色的交通可能遇上各種顏色的交通指揮燈指揮燈”.實(shí)例實(shí)例6 “一只燈泡的壽命一只燈泡的壽命” 可長可可長

8、可短短.第13頁/共41頁15隨機(jī)現(xiàn)象的分類隨機(jī)現(xiàn)象的分類個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象現(xiàn)象個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象現(xiàn)象：原則上不能在相同條件下：原則上不能在相同條件下重重 復(fù)出現(xiàn)（例復(fù)出現(xiàn)（例6）大量性隨機(jī)現(xiàn)象大量性隨機(jī)現(xiàn)象： 在相同條件下可以重復(fù)出在相同條件下可以重復(fù)出 現(xiàn)（例現(xiàn)（例1-5）隨機(jī)現(xiàn)象的特征隨機(jī)現(xiàn)象的特征條件不能完全決定結(jié)條件不能完全決定結(jié)果果第14頁/共41頁162. 隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有隨機(jī)現(xiàn)象在一次觀察中出現(xiàn)什么結(jié)果具有偶偶然性然性, 但在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中但在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中, 這種結(jié)果的這種結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的出現(xiàn)具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 , 概率論就是研究隨概率論就

9、是研究隨機(jī)現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科機(jī)現(xiàn)象這種本質(zhì)規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來研究的隨機(jī)現(xiàn)象是通過隨機(jī)試驗(yàn)來研究的.問題問題 什么是隨機(jī)試驗(yàn)什么是隨機(jī)試驗(yàn)?如何來研究隨機(jī)現(xiàn)象如何來研究隨機(jī)現(xiàn)象?說明說明1. 隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性隨機(jī)現(xiàn)象揭示了條件和結(jié)果之間的非確定性聯(lián)系聯(lián)系 , 其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述其數(shù)量關(guān)系無法用函數(shù)加以描述.第15頁/共41頁17 1. 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行; 2. 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能并且能事事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果; 3.

10、進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)會(huì)出現(xiàn).定義定義 在概率論中在概率論中,把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為為隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn).第16頁/共41頁18說明說明 1. 隨機(jī)試驗(yàn)簡稱為試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)簡稱為試驗(yàn), 是一個(gè)廣泛的術(shù)語是一個(gè)廣泛的術(shù)語.它包它包括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn)括各種各樣的科學(xué)實(shí)驗(yàn), 也包括對客觀事物進(jìn)行也包括對客觀事物進(jìn)行的的 “調(diào)查調(diào)查”、“觀察觀察”、或、或 “測量測量” 等等.實(shí)例實(shí)例 “拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣,觀觀察正面察正面,反面出現(xiàn)的情況反面出現(xiàn)的情況”.分析分析 2. 隨機(jī)試驗(yàn)通常用隨機(jī)試驗(yàn)通常用 E 來表示來

11、表示.(1) 試驗(yàn)可以在試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;第17頁/共41頁191.“拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”.2.“從一批產(chǎn)品中從一批產(chǎn)品中,依次任選三件依次任選三件,記記 錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù)錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù)”.同理可知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn)同理可知下列試驗(yàn)都為隨機(jī)試驗(yàn)(2) 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果試驗(yàn)的所有可能結(jié)果:正面正面，反面反面;(3) 進(jìn)行一次進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn). 故為隨機(jī)試驗(yàn)故為隨機(jī)試驗(yàn).第18頁/共41頁203. 記錄某公共汽車站記錄某公共汽車站某日上午某時(shí)刻的等某日

12、上午某時(shí)刻的等車人車人 數(shù)數(shù).4. 考察某地區(qū)考察某地區(qū) 10 月月份的平均氣溫份的平均氣溫.5. 從一批燈泡中任從一批燈泡中任取一只取一只,測試其壽命測試其壽命. 第19頁/共41頁21我們規(guī)定不含任何元素的空集為不可能事件我們規(guī)定不含任何元素的空集為不可能事件，用用 表示表示。第20頁/共41頁22隨機(jī)事件隨機(jī)事件 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn) E 的樣本空間的樣本空間 的子集的子集(或某些樣本點(diǎn)的子集），稱為或某些樣本點(diǎn)的子集），稱為 E 的隨機(jī)事件的隨機(jī)事件, 簡稱事件簡稱事件.試驗(yàn)中試驗(yàn)中,骰子骰子“出現(xiàn)出現(xiàn)1點(diǎn)點(diǎn)”, “出現(xiàn)出現(xiàn)2點(diǎn)點(diǎn)”, ,“出出現(xiàn)現(xiàn)6點(diǎn)點(diǎn)”,“點(diǎn)數(shù)不大于點(diǎn)數(shù)不大于4”, “

13、點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)” 等都為隨機(jī)事件等都為隨機(jī)事件. 實(shí)例實(shí)例 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).第21頁/共41頁23 寫出擲骰子試驗(yàn)的樣本點(diǎn)寫出擲骰子試驗(yàn)的樣本點(diǎn), , 樣本空間樣本空間, , 基本事件基本事件, , 事件事件A A出現(xiàn)偶數(shù)出現(xiàn)偶數(shù), , 事件事件B B出現(xiàn)奇數(shù)出現(xiàn)奇數(shù) i1,6;i ,654321 解：解：用用 表示擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為表示擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 基本事件基本事件 ,1,2,6;iiAi;,642 A.,531 B例例1.11.1iAAB是基本事件， 、是復(fù)雜事件，但都是隨機(jī)事件，簡稱事件。第22頁/共41頁24.),( , , ,的子

14、集是而的樣本空間為設(shè)試驗(yàn)21 kABAEk 1. 包含關(guān)系包含關(guān)系若事件若事件 A 出現(xiàn)出現(xiàn), 必然導(dǎo)致必然導(dǎo)致 B 出現(xiàn)出現(xiàn) ,則稱事件則稱事件 B 包含事件包含事件 A,記記作作.BAAB 或或?qū)嵗龑?shí)例 “長度不合格長度不合格” 必然導(dǎo)致必然導(dǎo)致 “產(chǎn)品不合產(chǎn)品不合格格”所以所以“產(chǎn)品不合格產(chǎn)品不合格” 包含包含“長度不合格長度不合格”.圖示圖示 B 包含包含 A. BAI. .隨機(jī)事件間的關(guān)系隨機(jī)事件間的關(guān)系第23頁/共41頁25若事件若事件A包含事件包含事件B,而且事件而且事件B包含事件包含事件A, 則稱事則稱事件件A與事件與事件B相等相等,記作記作 A=B.2. 事件的和事件的和(并

15、并).|. ,BeAeeBABABABA 或或，顯顯然然記記作作的的與與事事件件稱稱為為事事件件個(gè)個(gè)事事件件至至少少發(fā)發(fā)生生一一個(gè)個(gè)”也也是是一一“二二事事件件和和事事件件實(shí)例實(shí)例 若若某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度與直徑是否合格所決定直徑是否合格所決定,則則 “產(chǎn)品不合格產(chǎn)品不合格”是是“長度長度不合格不合格”與與“直徑不合格直徑不合格”的并的并.圖示事件圖示事件 A 與與 B 的并的并. BA第24頁/共41頁26;, , , , 至至少少發(fā)發(fā)生生一一個(gè)個(gè)即即的的和和事事件件個(gè)個(gè)事事件件為為稱稱nnknkAAAAAAnA21211 3. 事件的交事件

16、的交 (積積).ABBA或或積事件也可記作積事件也可記作 ., , ,至至少少發(fā)發(fā)生生一一個(gè)個(gè)即即的的和和事事件件為為可可列列個(gè)個(gè)事事件件稱稱21211AAAAAkk .| ,BeAeeBABABABA 且且，顯顯然然記記作作的的與與事事件件事事件件稱稱為為也也是是一一個(gè)個(gè)事事件件同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生二二事事件件積積事事件件, ,推推廣廣第25頁/共41頁27圖示事件圖示事件A與與B 的積的積事件事件. ABAB實(shí)例實(shí)例 若某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度若某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度 與直徑是否合格所決定與直徑是否合格所決定,因此因此“產(chǎn)品合格產(chǎn)品合格”是是“長度合格長度合格”與與“直徑

17、合格直徑合格”的交或積事件的交或積事件.第26頁/共41頁28和事件與積事件的運(yùn)算性和事件與積事件的運(yùn)算性質(zhì)質(zhì),AAA , A,AA ,AAA ,AA . A;, , , ,21211同時(shí)發(fā)生即的積事件個(gè)事件為稱推廣nnnkkAAAAAAnA., , ,21211同時(shí)發(fā)生即的積事件為可列個(gè)事件稱AAAAAkk第27頁/共41頁294. 事件事件的的互不相容互不相容 (互斥互斥) 若事件若事件 A 、B 滿足滿足則稱事件則稱事件 A與與B互不相容互不相容. ABBA實(shí)例實(shí)例 拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣, “出現(xiàn)花面出現(xiàn)花面” 與與 “出現(xiàn)字面出現(xiàn)字面” 是互不相容的兩個(gè)事件是互不相容的兩個(gè)事件.第

18、28頁/共41頁30“骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點(diǎn)點(diǎn)” “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)2點(diǎn)點(diǎn)”圖示圖示 A與與B互互斥斥 AB互斥互斥實(shí)例實(shí)例 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) . 說明說明 ：任意事件任意事件A與不可能事件與不可能事件為互斥為互斥.第29頁/共41頁315. 事件的差事件的差圖示圖示 A 與與 B 的差的差 AB BAB AB BA BA 實(shí)例實(shí)例 “長度合格但直徑不合格長度合格但直徑不合格”是是“長度合格長度合格” 與與“直徑合格直徑合格”的差的差.A事件事件 “A 出現(xiàn)而出現(xiàn)而 B 不出現(xiàn)不出現(xiàn)”，稱為事件，稱為事件 A 與與 B 的差的差. 記作記作 A- - B.

19、第30頁/共41頁32 若事件若事件 A 、B 滿足滿足則稱則稱 A 與與B 為為互逆互逆(或?qū)α⒒驅(qū)α?事件事件. A 的逆記作的逆記作.A實(shí)例實(shí)例 “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點(diǎn)點(diǎn)” “骰子不出現(xiàn)骰子不出現(xiàn)1點(diǎn)點(diǎn)”圖示圖示 A 與與 B 的對立的對立. BA . ABBA且A6. 事件的互逆（對立）事件的互逆（對立）對立對立第31頁/共41頁33對立事件與互斥事件的區(qū)別對立事件與互斥事件的區(qū)別 ABABA A、B 對立對立A、B 互斥互斥 . ABBA且, AB互互 斥斥對對 立立第32頁/共41頁34II.事件間的運(yùn)算規(guī)律事件間的運(yùn)算規(guī)律.,)1(BAABABBA 交換律交換律),()()2(C

20、BACBA 結(jié)合律結(jié)合律ACABCBAACABCABACBA )(,)()()()(分配律分配律3.,:(4)BABABABA 律律對偶則有則有為事件為事件設(shè)設(shè) ,CBA).()(BCACAB ).)()()()(CBCACBCACBA niiniiniiniiAAAA1111, 第33頁/共41頁35例例1 設(shè)設(shè)A,B,C 表示三個(gè)隨機(jī)事件表示三個(gè)隨機(jī)事件, ,試將下列事件試將下列事件用用A,B,C 表示出來表示出來. .(1) A 出現(xiàn)出現(xiàn) , B, C 不出現(xiàn)不出現(xiàn);(5) 三個(gè)事件都不出現(xiàn)三個(gè)事件都不出現(xiàn);(2) A, B都出現(xiàn)都出現(xiàn), C 不出現(xiàn)不出現(xiàn);(3) 三個(gè)事件都出現(xiàn)三個(gè)事件

21、都出現(xiàn);(4) 三個(gè)事件至少有一個(gè)出現(xiàn)三個(gè)事件至少有一個(gè)出現(xiàn);(6) 三個(gè)事件至少發(fā)生兩個(gè)三個(gè)事件至少發(fā)生兩個(gè);(7) 三個(gè)事件恰好發(fā)生兩個(gè)三個(gè)事件恰好發(fā)生兩個(gè);(8) 三個(gè)事件不多于一個(gè)事件發(fā)生。三個(gè)事件不多于一個(gè)事件發(fā)生。第34頁/共41頁36解解CBA)(1;)(CABorCAB2;)3(ABC;)4(CBA;)5(CBACBAor);(CBAor(8);ABCABCABCABC(6);ABACBC(7);ABCAC BBC A第35頁/共41頁37 A)BA(AB等式等式運(yùn)用事件運(yùn)算關(guān)系證明運(yùn)用事件運(yùn)算關(guān)系證明例例2則則由于由于證明證明,BABAABAAB)(ABAAB)(ABBA)(AA逆分配律第36頁/共41頁38 記號記號概率論概率論集合論集合論樣本空間樣本空間, ,必然事件必然事件不可能事件不可能事件基本事件基本事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件A的對立事件的對立事件A出現(xiàn)必然導(dǎo)致出現(xiàn)必然導(dǎo)致B出現(xiàn)出