云南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)題型專項(xiàng)五四邊形的有關(guān)的證明與計(jì)算試題

1、題型專項(xiàng)(五)四邊形的有關(guān)證明與計(jì)算四邊形的有關(guān)計(jì)算與證明是歷年中考的必考內(nèi)容之一，通常結(jié)合三角形等知識(shí)綜合考查，以計(jì)算題、證明題的形式出現(xiàn)，解答此類問(wèn)題除熟練掌握四邊形的性質(zhì)和判定定理外，還須綜合三角形等知識(shí)解題.1. (2015 黃忖已知，如圖，在四邊形abcd中，ab/cd, e, f為對(duì)角線 ac上兩點(diǎn)，且 ae=cf, df/be.求證:四邊形abcd為平行四邊形.-可編輯修改-證明：ab /cd ,.zbae = zdcf. be /df,.zbef=zdfe.zaeb = zcfd.在那eb和acfd中，/bae =/dcf,ae=cf,zaeb = zcfd, aebzcfd(

2、asa). ab = cd. ab & cd,四邊形abcd是平行四邊形.2. (2016 一吉林如圖，菱形 abcd的對(duì)角線 ac, bd相交于點(diǎn) o,且de/ac, ae/bd.求證：四邊形 aode是矩形.證明：四邊形abcd為菱形,. ac xbd.zaod = 90. de/ac, ae/bd,，四邊形aode為平行四邊形.，四邊形aode是矩形.3. (2015 昆明盤龍區(qū)二模)如圖，在？ abcd中，o是cd的中點(diǎn)，連接 ao并延長(zhǎng)，交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e.(1)求證：aodzeoc;(2)連接ac, de,當(dāng)/b = /aeb=45_。時(shí)，四邊形aced是正方形，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：

3、(1)證明：四邊形abcd是平行四邊形,. ad /bc. . .zadc =/dce. .o 是 cd0的中點(diǎn),. .od =oc./adc =/dce,在zaod 和aeoc 中，od=oc,zaod =/eoc,，aod zeoc(asa).(2)理由：由 aaod 0/eoc，得 oa = oe, od = oc. 四邊形adec是平行四邊形. . zb = zaeb = 45 ,.ab=ae.又.在？ abcd 中，ab / cd ,h. cd = ae.，四邊形adec是矩形.，/ace-=90.zcae=90 - aeg = 90 -45 =45/cae = / aec.ac =

4、 ce.，四邊形adec是正方形.4. (2016 曲靖模拗已知：如圖，？ abcd中，/abc的平分線交 ad于e, zcda的平分線交 bc于f.(1)求證：abezcqf;(2)連接ef、bd ,求證：ef與bd互相平分.證明：(1)二.四邊形abcd是平行四邊形, . ab = cd, za = zc, /abc=/cda. . be 平分/abc , df 平分/ cda , .zabe = -zabc, /cdf/cda.22.zabe = zcdf.在那be和acdf中，/abe =/cdf,ab = cd ,za=zc,.bezcdf(asa).(2)連接 ef、bd.,abe

5、zcdf,. ae = cf. 四邊形abcd是平行四邊形，. ad =cb, ad /bc. .de = bf 且 de /bf. 四邊形bfde是平行四邊形. ef與bd互相平分.5. (2016 云南考試說(shuō)明)如圖，已知點(diǎn) d在那bc的邊bc上，de /ac交ab于點(diǎn)e, df /ab交ac于點(diǎn)f.(1)求證：ae=df;(2)若ad平分/bac,試判斷四邊形 aedf的形狀，并說(shuō)明理由.解：（1）證明：de/ac, df/ab,四邊形aedf是平行四邊形. ae = df.(2)若ad平分/bac,則四邊形 aedf是菱形.理由： de/ac, df/ab,四邊形aedf是平行四邊形.

6、 qaf=/ead, /fda = /ead,jdaf =/fda. af =df.四邊形aedf是菱形.6. (2016 云南模拗如圖，矩形 abcd中，ab = 8, ad=6,點(diǎn)e、f分別在邊 cd、ab上.(1)若de=bf,求證：四邊形 afce是平行四邊形;(2)若四邊形afce是菱形，求菱形 afce的周長(zhǎng).af 3解：(1)證明：.四邊形abcd為矩形，. ab = cd , -ab /cd.de = bf,. af=ce, af /ce.，四邊形afce是平行四邊形.(2)二.四邊形 afce 是菱形,ae = ce.設(shè) de=x,則 ae= 62 + x2, ce = 8-

7、x.2 + x2= 8-x,解得 x= 一.47 25則菱形的邊長(zhǎng)為：8- = 7.25周長(zhǎng)為：4 t = 25.故菱形afce的周長(zhǎng)為25.7. (2016 遵m如圖，矩形abcd中，延長(zhǎng)ab至e,延長(zhǎng)cd至f, be=df,連接ef,與bc, ad分別相交于p, q兩點(diǎn).(1)求證：cp =aq;(2)若 bp=1, pq = 2/，zaef = 45 ,求矩形 abcd 的面積.解：(1)證明：四邊形abcd是矩形, .za = /abc = /c=/adc = 90 ,ab = cd, ad =bc, ab /cd , ad /bc.：be=df, .1.ae = cf.zc=za,在

8、4cfp 和aaeq 中，cf=ae,zf = ze,.zcfpzaeq(asa) .，cp=aq.(2) 1.ad /bc, . ./pbe=/a = 90. .zaef = 45.zbep、那eq是等腰直角三角形.be=bp=1, aq =ae. . pe= 2bp =. eq = pe + pq=2+2y2 = 3/2. aq = ae = 3. . .ab = ae - be= 2. cp = aq , ad = bc,. dq = bp = 1. ad = aq +dq =3 + 1 =4. s 矩形 abcd =ab ad =2x4=8.8. (2016 云南考試說(shuō)明)如圖，在？

9、abcd中，aebc于點(diǎn)e, af，cd于點(diǎn)f, bd與ae , af分別相交于 g, h兩點(diǎn).(1)求證： mbesadf ;(2)若ag = ah,求證：四邊形 abcd是菱形.證明：(1) -.aexbc, afxcd.zaeb = zafd =90四邊形abcd是平行四邊形,.zabe = zadf. .abesadf.(2) . abesadf ./bag =/dah. ag=ah,，zagh =/ahg.從而/agb =zahd.在zagb和祥hd中，zbag = zdah ,ag = ah ,zagb =/ahd , .abg/公dh(asa) . . .ab = ad.又四邊形

10、abcd是平行四邊形， 四邊形abcd是菱形.9. (2016 株洲已知正方形 abcd中，bc=3,點(diǎn)e、f分別是cb、cd延長(zhǎng)線上的點(diǎn)， df= be,連接ae、af.(1)求證：aadfabe;(2)若 be= 1 ,求 tan zaed 的值.解：(1)證明：四邊形 abcd為正方形,. ad=ab, /adc =/abc =90 . .zadf =/abe = 90.在那df與gabe中，ad =ab ,zadf = zabe,df = be,，ad*zabe(sas).(2)過(guò)點(diǎn)a作ah ide于點(diǎn)h.在 rtabe 中，. ab = bc = 3, be= 1 , . ae = /l0, ed=#cd2 + ce2 =