(新課標)高考數(shù)學一輪復習第十章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布10.10正態(tài)分布習題理

1、 10.10 正態(tài)分布1 .正態(tài)曲線的性質(1)正態(tài)曲線的定義和CT ( CT0)為參數(shù)，我們稱()(X)1函數(shù) 6(x) =-= -1 , xC ( 8, +OO ),其中頭數(shù)2 兀 (T的圖象(如圖)為正態(tài)分布密度曲線.簡稱 .(2)正態(tài)曲線的性質：曲線位于 x軸,與x軸不相交;曲線是單峰的，它關于直線 對稱;曲線在x= W處達到峰值曲線與x軸之間的面積為當b 一定時，曲線的位置由w確定，曲線隨著 的變化而沿x軸平移，如圖甲所示.34 / 29當一定時，曲線的形狀由(T確定，(T越,曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；b越,曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示.2 正態(tài)分布的

2、定義與簡單計算(1) 正態(tài)分布的定義及表示如果對于任何實數(shù)a, b(ab),隨機變量 X滿足 RaXw b) =,則稱隨機變量X服從正態(tài)分布，記作.我們把在正態(tài)曲線函數(shù)中，= 0, (7=1的正態(tài)分布叫做標準正態(tài)分布(X).(2) 正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內取值的概率 P( (1 (T X (1 + (T ) = 0.682 6 ; R l 2(rXw +2 b) = 0.954 4 ;R l3(r )P(Y 邛)P(XW(t2)wP(XW )t,RXwt)t, P(Xt)，乂N（邛，（r2）, YN（2, er 2）的密度曲線分別關于直線=L 2對稱，因此結合所給圖象可得 2） 卑），A 錯誤

3、；又.0(T1(T2, P(XP(X RYWt)P(Y t)RXWt) P(Yt) t)XN（邛，x= （1 1, x（r2）的密度曲線B錯誤；對任意正數(shù)t ,C正確，D錯誤，故選C（2015 山東）已知某批零 件的長度誤差（單位：毫米）服2從正態(tài)分布 N0, 3）,從中隨機取一件其長度誤差落在區(qū)間(3（附：若隨機變量士服從正態(tài)分布N（2(T ),則 P(w(rVEVw+b) = 68.26 %6）內的概率為（）R（i2ctvEvw + 2(T ) = 95.44%)B. 13.59%A. 4.56%D. 31.74%解：已知1 = 0C. 27.18%1(7 = 3,P(3 v E V 6)

4、 =2 P( -6 己6) R 3V 3)=萬(95.44 %-68.26 % =萬X 27.18%= 13.59%.故選 B.（2015湖南）在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N。，1）的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（）B. 2718A. 2386D. 4772C. 3413附：若 XN 八(T 2),則 P(XW + b) =0.6826 ,P( 1-2(7 X w + 2 (T ) = 0.9544.114 解：P(0X1) = 2P(1X1) =2X 0.6826 =0.3413 ,落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為10000X 0.3413=

5、 3413.故選 C(2013 福州I質檢)設隨機變量乙服從正態(tài)分布N(1 ,o-2),則函數(shù)f(x)=x2+2x+己不存在零點的概率為 .解：若函數(shù)f(x)=x2+2x+E不存在零點，則A=224己0,解得己1,而隨機變量七服從正態(tài)分布一 2，一，2_ 1 _1(2013 南昌二模)已知某縣農民的月均收入分布 NJ。，402),則此縣農民月均收入在N(1 , (T ),故函數(shù)f(x) =x +2x+ l不存在零點的概率為P= 2.故填土.E服從正態(tài)1000元到1080元之間的人數(shù)占全縣農民人數(shù)的百分比為一1_1一 解：R1000V 己 W 1080) =2R1000 80CT3B.(11(1

6、2=|13,CT1=CT2VCT3C.(11=112V(13,CTlVCT2=CT3解：由正態(tài)曲線關于直線D.111V(12=W3，CT1=CT2VCT3x= (1對稱，知！ 1 v ! 2= ! 3； 0-的大小決定曲線的形狀，0-越大，總體分布越分散，曲線越矮胖;(T越小，總體分布越集中2) () 3(3),則曲線越瘦高，則(T1= (T2111 2 n(rl2no_2.2n(r3(J3.實際上，由(j) 1( (11)= ,即(T1= (T 2 (7 3.故選 D.【點撥】x增大時(T 一定，當x 且左側單調遞增.其他類似可正態(tài)曲線的性質(詳見“考點梳理”)大都可由6嘰，(x)的解析式推

7、知.如,(x w)2減小？ _(x0 ? 2增大？ 一I 增大？ 6 , (x)在 x= W 2GL得.把一正態(tài)曲線 G沿著橫軸方向向右移動 2個單位，得到一條新的曲線C2,下列說法不正確的是()A.曲線G仍是正態(tài)曲線B.曲線G, G的最高點的縱坐標相等C.以曲線G為概率密度曲線的總體的方差比以曲線C為概率密度曲線的總體的方差大2D.以曲線G為概率密度曲線的總體的期望比以曲線C為概率密度曲線的總體的期望大2解：正態(tài)密度函數(shù)為f ( X) = =1 BfJ ,正態(tài)曲線對稱軸為 X= (1 ,曲線最高點的縱坐標為 f(w) =21二 .所以曲線G向右平移2個單位后，曲線形狀 沒變，仍為正態(tài)曲線，且

8、最高點的縱坐標 f( )沒變，從2而(T沒變，所以方差沒變，而平移前后對稱軸變了，即 w變了，因為曲線向右平移2個單位，所以期望值增大了 2.故選C類型二正態(tài)分布的計算問題設 XN5 , 1),求 P(6X7).解：由已知(1=5, (7 = 1. P(4X6) = 0.682 6 , P(3X7) =0.954 4.-0.682 6 =0.271 8.P(3X4) + P(6X7) = 0.954 4如圖，由正態(tài)曲線的對稱性可得P(6X7)=P(3 X4) = P(6 X7).0.271 8= 0.135 9.【點撥】確定(1 , cr ,根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知R(1 X (i + b),

9、R(i20* X (i + 2 cr)的概率再進行求解.求服從正態(tài)分布的隨機變量在某個區(qū)間取值的概率，只需借助于正態(tài)曲線的性質，把所求問題轉化為已知三個區(qū)間上的概率.設XN(1 , 22),試求(1) P( -1X 3);(2) P(3X 5).解：XN(1 , 22) , ，=1, b=2.(1) R - 1X 3) = R1 -2X 1+2)=P( cr X (1 + (T ) = 0.682 6.(2) R3Xw 5)= R 3Xw 1),1R3 X 5) =/ P( 3X 5) R -1X 3)1=2【P(1 4XW 1 + 4) - P(1 - 2XW 1 + 2)1=2 R j!

10、2 cr XW |l+2(r) P(|1 CT 5) = P(XW 3),r、，1r、，P(X 5)=萬1 R3XW 5)1=21 -P(1 - 4XW 1 + 4)1=21 P( (1 2 CT XW “ + 2 CT )1= 2(1 0.954 4) =0.022 8.類型三正態(tài)分布的實際應用在一次數(shù)學考試中，某班學生的成績XN110,202),且知滿分為150分，這個班白學生共 54人.求這個班在這次數(shù)學考試中及格(不小于90分)的人數(shù)和成績在130分以上的人數(shù).2解：因為 XN110, 20),所以=110, (7 = 20.R110 20X130 的概率為 2(1 0.682 6)

11、=0.158 7.所以，X90 的概率為 0.682 6 +0.158 7 = 0.841 3.，及格的人數(shù)約為 54X0.841 345(人).成績在130分以上的人數(shù)約為 54X0.158 7 P 9(人).【點撥】 要求及格的人數(shù)，即求出P(90X150),此時只需找出三個特殊區(qū)間與所求事件所在區(qū)間的關系，然后利用對稱性求解.(2014 課標I )從某企業(yè)生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖:(1)求這500件產品質量指標值的樣本平均數(shù)x和樣本方差S2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)由直方圖可以認為，這種產品的質量指

12、標值Z服從正態(tài)分布 N w ,底)，其中W近似為樣本平均數(shù)x, b 2近似為樣本方差S2.利用該正態(tài)分布，求P(187.8 Z212.2);某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，記 X表示這100件產品中質量指標值位于區(qū)間(187.8 , 212.2)的產品件數(shù).利用的結果，求E(K .附：，150 12.2.2右 ZNd, er),則 P(ib Z(1 + d ) = 0.682 6 ,P( l 2(T Z + 2(T ) = 0.954 4.解：(1)抽取產品的質量指標值的樣本平均數(shù)x和樣本方差S2分別為x= 170X 0.02 +180X 0.09 + 190X 0.22 +200X 0

13、.33 +210X 0.24 +220X 0.08 +230X 0.02 =200,22 2 _ 2 _ _2 _ _2 2 _s=(30) X 0.02 +(20) X 0.09 +( 10) X 0.22 +0X 0.33 +10 X 0.24 +20 X 0.08 +30 X 0.02 = 150.(2)由(1)知，ZN(200 , 150),從而P(187.8 Z212.2) =R200 12.2 Z200 + 12.2)= 0.682 6.由知，一件產品的質量指標值位于區(qū)間(187.8 , 212.2)的概率為 0.682 6 ,依題意知 XR100 ,0.682 6), .E(K=

14、100X 0.682 6 = 68.26.1.正態(tài)曲線的性質特點可用來求其數(shù)學期望W和標準差(T：正態(tài)曲線是單峰的，它關于直線x= 對,一, 1，人一 ,稱，據(jù)此結合圖象可求W；正態(tài)曲線在x= W處達到峰值 一j=,據(jù)此結合圖象可求 (T.(T 2J2 汽2.能熟練應用正態(tài)曲線的對稱性解題，并注意以下幾點：(1)正態(tài)曲線與x軸之間的面積為1;(2)正態(tài)曲線關于直線 x= 對稱，從而在關于 x=對稱的區(qū)間上概率相等；(3)幾個常用公式：P(Xa)；P(X w+a)(即第(2)條)；若 b0,則 P(X -b) =1 P (1 b0)和N-，2)(T20)的密度函數(shù)分別為(J)1(x)和(J)2(

15、x),其圖象如圖所示，則有()B.1 1(T 2A.111 2,(T 1 L2,(T1(T 2C.12,(J 1 (J 2I 一(X- ) 2解：f (x) = te2 4rl 中X=是對稱軸，故(!1!12； (T越大，曲線越矮胖，(T越小曲2 n(T線越“高瘦”，故(T1(T2.故選A112 .設有一正態(tài)總體，匕的概率留度曲線是函數(shù)f(x)的圖象，且f (x)=, (x R),則這個正78K態(tài)總體的平均數(shù)與標準差分別是()B. 10 與 2A. 10 與 8D. 2 與 10C. 8 與 101解：f(x) = -i=一 一1,所以(t=2,= 10,即正態(tài)總體的平均數(shù)與標準差分別為10與

16、2,故選B.2nX23.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,(t2),且P(Xc4) =0.8,則P(0vXv 2) = ()D. 0.2C. 0.3B. 0.4A, 0.6解：P(0vXv 2) = P(2vXv 4),則 R0vXv 2)=P(Xv 4) RXv 2) = 0.8 0.5 = 0.3.故選 C4. (2015 鄭州模擬)已知隨機變 量 七 服從正態(tài)分布N(1 , J), REW4)=0.84,則REw 2)等于()D. 0.84C. 0.68B. 0.32 A. 0.16解：.Y N(1, (T2),P(4) = 1 P(己 0),若E在(0, 1)內取值的概率為0.4,則己

17、在(0, 2)內取值的概率為()D. 0.2C. 0.4B. 0.6A. 0.8解：由于正態(tài)分布 N(1 ,屋)的圖象關于x=1對稱，而己在(0, 1)內取值的概率為0.4,因此乙在(1 ,2)內取值的概率也是 0.4 ,故 士在(0 , 2)內取值的概率為0.8.故選A.6. (2013 遼寧模擬)某地區(qū)某年參加高考的人數(shù)約為6萬人，數(shù)學滿分為150分，學生的數(shù)學成績服從 1 ，一 正態(tài)分布 N90,屋)，超過120分的人數(shù)約占總人數(shù)的 ,據(jù)此估計數(shù)學成績在60分到90分之間的人數(shù)約為（）B. 2.7萬人A. 0.3萬人D. 5.7萬人C. 3.3萬人2 -11119解：由正態(tài)分布 M90,

18、 （T ）可得 R60 己 90）=2口60 E 120） =2 12 a+b）=RXw ab）,則實數(shù)a的值為（a+b） + （ab）,解：由 P（X a+b） = RXw ab）得八-=1? a=1.故填 1.8. 某一部件由三個電子元件按如圖方式連接而成，元件 1或元件2正常工作，且元件 3正常工作，則部 件正常工作.設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N1000 , 502）,且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為 .解：由于三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N（1000, 502）,所以每個元件使用壽命1 1 11

19、3 .超過1000小時的概率 RX 1000） = %.所以該部件的使用壽命超過1000小時的概率 2 1-X- x-=,.故填22 22 838.19.若一個正態(tài)變量的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)，且該函數(shù)的最大值為；=.4 ., 2n（1）求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式；解：（1）由于該正態(tài)變量的概率密度函數(shù)是一個偶函數(shù)（2）求正態(tài)總體在（一4, 4的概率.1,所以其圖象關于y軸對稱，即=0.由 l；2 兀（T得（7=4,故該正態(tài)變量的概率密度函數(shù)的解析式是1 f(x)=4V2710.某人乘車從 A地到B地，所需時間（分鐘）服從正態(tài)分布 N（30(2) P( 4X 4) = R0 4X 0

20、+4)=R W Xw w + b) = 0.6826.100),求此人在40分鐘至50分鐘到達目的地的概率.解：由=30,(T = 10, P( w bXw w + b) =0.682 6知此人在20分鐘至40分鐘到達目的地的概率為0.682 6 ,又由于 P(2(rXW w+2(t) = 0.954 4 ,所以此人在 10分鐘至20分鐘和40分鐘至50分鐘至U 達目的地的概率為 0.954 4 -0.682 6 =0.271 8 ,由正態(tài)曲線關于直線 x=30對稱得此人在 40分鐘至50分鐘0.271 8 到達目的地的概率為 -2一= 0.135 9.11.( 2013 湖北)假設每天從甲地

21、去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布 N(800 , 502)的隨機變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.(1)求P0的值；(參考數(shù)據(jù)：若XN(1 ,(T2),有P( d X (1 + (T) = 0.6826 ,R W2(rXW +2(T) =0.9544 ,P( -3(r X + 3(T = 0.9974.)(2)某客運公司用 A、B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次.A B兩種車輛的載客量分別為 36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛.公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于 A型車7輛

22、.若每天要以不小于p。的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備A型車、B型車各多少輛？解：(1)由于隨機變量 X服從正態(tài)分布 N(800 , 502),故有 = 800,(t=50, P(700X 900)=0.9544.由正態(tài)分布的對稱性，可得P0= P( X 900) = R XW 800) + P(800 X 900) 1 1=5+ 2P(700 p0.由(1)知，P0=F(X便等價于 36x+60y900. x+y 900,x, y0, x, yC N, 且使目標函數(shù)z= 1600x+ 2400y達到最小的x, y.作可行域如圖所示，可行域的三個頂點

23、坐標分別為P(5, 12), Q7, 14), R15, 6).由圖可知，當直線z = l600x+2400y經過可行域的點P時，直線z = l600x + 2400y在y軸上截距 力詁最小，即z取得最小值.故應配備A型車5輛、B型車12輛.(2013 武昌高三聯(lián)考)某市高中男生身高統(tǒng)計調查數(shù)據(jù)顯示：全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168, 16) .現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結果按如下方式分成6組：第1組160 ,164),第2組164 , 168),，第6組180 ,184,如圖是按上述分

24、組方法得到的頻率分布直方圖.(1)試估計該校高三年級男生的平均身高；(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)；(3)在這50名身高在172 cm以上(含172 cm)的男生中任意抽取 2人，將該2人身高納入全市排名(從高到低)，能進入全市前130名的人數(shù)記為E ,求E的數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：若己N w，。2)，則R (1 (rEW(1+ b) = 0.682 6 ,R W2 八+2(t) = 0.954 4 ,P(w3(7 - w + 3(r) = 0.997 4.578解：（1）由頻率分布直萬圖可計算該校局三年級男生平均身圖約為（162 X 100+ 166X 夜+

25、170X 100+221174* 100+178X 100+ 182X）X4 =168.72（ cm）.（2）由頻率分布直方圖知，后3組頻率為（0.02 +0.02 +0.01） X4= 0.2 ,人數(shù)為0.2X50= 10,即這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人數(shù)為10.(3) . P(168 3X4 己 180)1-0.997 42= 0.001 3，全市約前130名的身高在180 cm及以上，這50人中0. 001 3 X 100 000 = 130.180 cm及以上的有2人.隨機變量上 可取0,日E)0X2845+C2 28P( E =0)=() C20 4516

26、45+2X1,2,于C3C2I 16公。司二45，C21145R E = 2) =C20=45._2i =5.一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. （2015 鄭州I模擬）將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有（）B. 10 種A. 12 種C. 9種D. 8種解：分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有C2 = 2種選派方法；第二步，選派兩名學生到甲地，另外兩名到乙地，共有C2 = 6種選派方法.由分步乘法計數(shù)原理得不同

27、的選派方案共有2X6 =12（種）.故選A3中隨機選取一個數(shù)為b,則ba的概率是2.從1 , 2, 3, 4, 5中隨機選取一個數(shù)為a,從1, 21 D.52C.53B.52+ 1解：P=(4A.51C5X C3T G 故選 口3. （2013江門一模）在（x+y）n的展開式中，第七項的二項式系數(shù)最大B.14, 15,則n的值可能等于（）A. 13, 14D. 11, 解：在（x + y）n的展開式中，第七項的二項式系數(shù)最大12, 13,因此當n為偶數(shù)時C. 12, 13n=12；當n為奇數(shù)時，n4. 如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在= 11, 13.故選5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字

28、被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為 （D.4D.51A.5解：記其中被污 損數(shù)字為x,則甲的五次綜合測評的平均成績是1-(80 X2 +90X3 + 8+ 9+ 2+ 1 +0) = 90, 5 11,1乙的五次綜合測評的平均成績是z(80X3 +90X2 + 3+ 3+ 7 + x+ 9) =?(442 +x).令 90;(442 +x),由此解得555r一什 一一，84 ,x8,即x取0, 1, 2,，7時符合要求，因此所求概率為 市二看.故選D.5. （2015西安模擬）已知隨機變量 X+ Y= 8,若XR10, 0.6）,則E（Y） , 口 Y）分別是（）B. 2 和 2.

29、4A. 6 和 2.4D. 6 和 5.6C. 2 和 5.6解：因為 XB（10 , 0.6）,所以 E（X） = 10X0.6= 6, D（K =10X0.6 X 0.4 = 2.4 ,因為 X+ Y= 8,所以E（Y）=E（8 -X）=2, D（Y）= D8 -X） = 2.4.故選 B.3 6. （2013 溫州五校聯(lián)考）現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的I率為向乙靶射擊兩次，每次命中的概率均為2.若該射手每次射擊的結果相互獨立，則該射手完成以上三次射擊恰好命中一次的概3率為（）iD.37 C.3629B.365 A.36解：易知，該射手恰好命中一次的概率3 1112 11

30、12 7P= 4X3X3+4X3X3+4X3X3=36.故選 C，八，什，1，一一7.在正二梭錐S-ABC內任取一點P,使得Vp-abcV Vs-abc的概率是（）解:8.解:9.iDq如圖，D, E, F為中點，則P在棱臺DEFABC內，而1 C.21SaDEF= S ABC4，3Bq7A.81V-DEF= gM-ABQ . .所求概率P=8VDEF-ABC 7VS-ABb 8.故選（2015 安徽模擬）若（* + 2+ m）9= a（o+ a（x + 1） + a?（x+ 1）2+ a9（x+ 1）9,且（a（）+ &+ a8）2 （白 + a3+ a9）2= 39,則實數(shù) m的值為（B.

31、 - 1 或 3A. 1 或一3D. - 3C. 1999 9令 x=0, 得 a0+& + a2+ a9=（2 + m）, 令 x=2, 得 a。一a1+a2a3+ 一a9= m, 故有（2 + m） m= 39,即 m+ 2ml= 3,解得 mi= 1 或一3.故選（2013 湖北七市（州）高三聯(lián)考）如圖，矩形OAB8的陰影部分由 曲線f（x） = sin x（xC（0 ,兀）及A.3直線x=a（aC（0 ,兀）與x軸圍成，向矩形OAB8隨機投擲一點，落在陰影部分的概率為 n，則a的值為解：依題意，陰影部分的面積為5 327D.二兀C TtB.二兀A. - Tt6 4312asin xdx

32、= ( cosx)| 0= cosa+ cos0 = 1 cosa.由幾何概型知識得 01 cosa 38 16a , 一 a即 cosa10.（ 2014 安徽）從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對B. 30 對其中所成的角為60。的共有（）A. 24 對解法一：間接法，正方體的12條面對角線中,解法二：任取一條對角線，分析可知，與其成D. 60 對C. 48 對任意兩條垂直、平行或成60。角，所以所成的角為 60。的共有 C22- 12-6=48 對.8X 1260角的面對角線有8條，故所求為-2= 48對.故選C.11. 一袋中有紅、黃、藍三種顏色的小球各一個,每次從中取出一個，記下

33、顏色后放回，當三種顏色的球全部取出時停止取球，則恰好取5次球時停止取球的概率為（25D.8122C.8i145 A.81解：前4次只取到2種顏色球，數(shù)量可能為1種1次，另1種3次，或2種均2次，最后一球有C3種選C3 （2C4+C2）14擇，故所求概率為 P=Z5=故選B.38 112. 一個盒子內部有如圖所示的六個小格子，現(xiàn)有桔子，蘋果和香蕉各兩個，將這六個水果隨機放入這六個格子里，每個格子放一個，放好之后每行、每列的水果種類各不相同的概率是（）解：依題意先排第一列有 A3種放法1 D.310.52B.92A.15,排第二列有兩種放法而六個水果隨機放入六個格子里共有23X2A32 1小年法,

34、故所求概率P=16-=誣.故選A二、填空題:本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13. （2013 江蘇）現(xiàn)有某類病毒記作XM,其中正整數(shù) m n（mc7, nw9）可以任意選取，則 m, n都取到奇數(shù)的I率為解：m可以取的值有：1, 2, 3, 4,6, 7,共7個；n可以取的值有：1共9個，總共有7X9= 63（種）可能.符合題意的m可以取1, 3, 5, 7,共2, 3, 4, 5, 6, 74個；符合題意的3, 57, 9,共5個，總共有4X5 =20種可能符合題意，則符合題意的概率為8, 9,n可以取1,2020故埴，63. -63.項.解：二項展開式的通項C75, C85相等1

35、5rTr +1 = C15x (- 1) x =015( 1) x15 2r對于二項式系數(shù) C15,中間的兩項且同時取得最大值，又（ 1）7（1）8, 展開式中系數(shù)最大的項是第9項.故填9.1 1514.二項式x- 的展開式中系數(shù)最大的項是第 x15.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答0.8 ,且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手題，晉級下一輪.假設某選手正確回答每個問題的概率都是恰好回答了 4個問題就晉級下一輪的概率等于解：設該選手“第i個問題回答正確的事件為 A,則“該選手恰女?回答 4個問題能晉級”的事件為E 1回2AA4U Ai司

36、2AA4,并且同i E 2AA4與 Ai習2AA4互斥，該選手晉級的概率為P(目 J 2A3A4U A0 2AA4)=P(國 i 可 AA) + P(Ai m 2AA)=0.2X0.2X0.8X0.8 +0.8 X 0.2 X 0.8 X 0.8 = 0.128.故填 0. 128.X表示選出的志愿者（結果用最簡分數(shù)表示）.16.某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為世博會的志愿者，若用隨機變量 中女生的人數(shù)，則均值曰X） =解：X的可能取值為0, 1, 2. C2 10 0502 10RX= 0)=02= 21，P(X= 1) =-C7T=21,C21RX= 2) =C2=亓101014

37、 ,4 - E(X) =21x 0+21 X 1+ 21 X 2 = 7.故填7,三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （10分）安排5名歌手的演出順序時.（1）要求某名歌手不第一個出場，有多少種不同的排法？（2）要求某名歌手不第一個出場，另一名歌手不最后一個出場，有多少種不同的排法？解：（1）C4A4=96 種.（2）解法一：A5 2A4+ A3= 78 種.解法二：分兩步完成任務：第一步：先排兩名特殊歌手有4+3+ 3+3=13種；第二步：再排另外三人有 A3=6種，故排法種數(shù)共有：13X6 =78種.18. （12分）（2015 湖北模擬）在某次數(shù)學考試中，考生的成

38、績 EN（90, 100）.（1）試求考試成績 E位于區(qū)間（70 ,110）內的概率；（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在 （80 , 100）內的考生大約有多少人？（參考數(shù)據(jù)：若Xn w ,。2）,有P( d X (1 + (T) = 0.6826P(-2 d X+ 2 b ) = 0.9544P（ -3（r X+ 3（T） = 0.9974）解：.Y N（90, 100） ,，w=90, （T =/100= 10.（1）由于正態(tài)變量在區(qū)間（2（7, w+2 b）內取值的概率是 0.9544 ,而該正態(tài)分布中，2（7=90 2X10=70,+2（7 = 90 + 2X10=

39、110,于是考試成績己位于區(qū)間（70, 110）內的概率等于 0.9544.（2）由 =90, （t=10,得 b=80,b = 100.由于正態(tài)變量在區(qū)間（ ,科+（i）內取值的概率是0.6826,所以考試成績己位于區(qū)間（80, 100）內的概率是0.6826. 一共有2000名考生，所以考試成績在（80 , 100）內的考生大約有 2000X 0.6826 1365（人）.19. （12分）（2014 北京）李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設各場比賽相互獨立 廣場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217

40、主場4238客場41815主場52420客場52512（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率;0.6 , 一場不超過 0.6的概率;記X為李明在這場比賽中的命中次（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過（3）記m為表中10個命中次數(shù)的平均數(shù).從上述比賽中隨機選擇一場數(shù).比較ex和m的大小.（只需寫出結論）解：（1）根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在 10場比賽中，李明投籃命中率超過0.6的場次有5場，分別是主場 2,主場3,主場5,客場2,客場4.所以在隨機選擇的一場比賽中，李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5.(2)設事件A為“在隨

41、機選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件B為“在隨機選擇的一場客場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件C為“在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6, 一場不超過0.6 .則C= A U團B, A B獨立.32根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，RA) =3, P(B)=2.553 3 2 2 13P(C) =P(A回)+P(a E) =5x-+ 5x-=5.所以，在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6 , 一場不超過0.6的概率為1325.(3) EXf=.20. (12分)(2013 湖北襄陽聯(lián)考)某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被

42、困.救援隊從入口進入一 一人一1之后有L1、匕兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如圖)，L1巷道有A、AA3三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是2;L2巷 33道有B、R兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為不.4 5(1)求L1巷道中，三個易堵塞點 最多有一個被堵塞的概率; (2)若L2巷道中堵塞點個數(shù)為 X,求X的期望E(X);(3)按照“平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線”的標準，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由.解：(1)設“L1巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞”的事件為1 311A,則2 1 =2.(2)依題意，X的可能取值為0,3P(X= 0)= 143. 3RX= 1)=4* 1-5 +

43、3x 1 二51, 2.131-4x 一 = 一,5 20P(A) = C0x 2 +C3X2X 23 3 9P(X= 2)=4公，隨機變量X的分布列為X012P1109_20920E(X)=x 0+ x 11020927一X 2=一.2020、-，工一 一，、口1，13(3)設L1巷道中堵塞點個數(shù)為 Y,則隨機變量丫B3,-,所以E(Y) =3X2=2.因為E(X)7000+ 1500,即a3.4 ,所以收購價格至少為 3.4元/公斤.22. (12分)(2014 湖北)計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X(年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超