(拿高分選好題)(新課程)高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題第一部分《1-3-2數(shù)列的綜合應(yīng)用》課時(shí)演練新人教版

1、第一部分專題三第2課時(shí)（本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂?。〢級(jí)11.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,a5 = 5,S= 15,則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（a“an+1A.100而99C.而101D.1qq解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d.t a5 = 5, S5= 15,a1 + 4d= 5,5X 5- 15a1+d= 15,ai = 1,d= 1, an= a1+ (n 1) d = n.1_1aan+1n n+1n n+n數(shù)列a-ob的前血項(xiàng)和為1 2+11+1001 1100=1 =101101101答案： A2. (2020 新課標(biāo)全國(guó)卷)數(shù)列an滿足an+1+ (

2、1)nan= 2n 1，則an的前60項(xiàng)和為 ( )A. 3 690B. 3 660C. 1 845D. 1 830解析：an+1 + ( 1) an = 2n 1 , a2= 1 + a1, a3 = 2 a1, a4= 7 a1,a5= ai,a6=9 +ai,a = 2 ai,st = 15 ai,a9=ai,aio= i7+ ai, aii = 2 ai, ai2= 23 ai,，a57= ai, a58= ii3+ ai, a59= 2 ai, a60= ii9 ai,ai + a2 + a60= (ai + a2 + a3 + a4)+ (a5+ a6+ a7+ a8)+ (a57

3、 + a58 + a59 + a6o) = io +26 + 42+-+ 234停羅234= i 830.2答案： D3 .“神七升空，舉國(guó)歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神七”的“長(zhǎng)征二號(hào)”F火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過(guò)的路程為2 km，以后每秒鐘通過(guò)的路程都增加2 km，在達(dá)到離地面 240 km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過(guò)程需要的時(shí)間大約是A. i0秒鐘B. i3秒鐘C. i5秒鐘D. 20秒鐘解析：設(shè)每一秒鐘通過(guò)的路程依次為 ai, a2, a3,-an,則數(shù)列an是首項(xiàng)ai= 2，公即 2n+n(n i) = 240,解得 n=n n i d差d = 2的等差數(shù)列，由求和公式得nai+-

4、= 240, i5.故選C.答案： Ci4.已知曲線 C： y = 一(x0)及兩點(diǎn)A(xi,0)和A(X2,0)，其中X2xi0.過(guò)A , A分別作xX軸的垂線，交曲線 C于B, B兩點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)A(X3,0)，那么()A.Xi ,X3,X2成等差數(shù)列B.Xi ,X3,X2成等比數(shù)列C.Xi ,X3 , X2成等差數(shù)列D.Xi ,X3 , X2成等比數(shù)列解析:由題意，Bi, B2兩點(diǎn)的坐標(biāo)為xi,丄XiiX2,，所以直線BE2的方程為：y =X21 .X(xXi) + X；,令 y= 0,得X= Xi + X2, X3 = Xi+ X2，因此,Xi ,X3,X2成等差數(shù)列.A. i4

5、B. i3答案： A5.設(shè)等差數(shù)列an滿足 3a8= 5am,ai0, (S)max= S20,貝Um的值為()C. 12D. 11解析：設(shè)公差為d,則由3a8= 5am,得a1 =竺-嚴(yán).由(S) max= S20 得 320 0 ,o A00321 v 0, dv 0,代入解得百v mK.55又m N ,所以m= 13.答案： B6 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且對(duì)任意的n N,點(diǎn)(n, S)均在函數(shù)y= ax + x(aN)的圖象上，貝U ()A. n與an的奇偶性相異B. n與an的奇偶性相同C. a與an的奇偶性相異D. a與an的奇偶性相同解析：S = an2+ n, an= S

6、 S1 = an2+ na(n 1)2 - (n- 1) = 2an+ 1 a(n2), an 與1-a的奇偶性相同，故選 C.答案： C7. (2020 浙江卷)設(shè)公比為q(q 0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若S= 3a?+ 2, S =3a4+ 2,貝V q=.解析：方法:S4= S2+ a3 + a4= 3a2 + 2 + a3 + a4 = 3a4+ 2,將 a3 = a2q, a4= a2q2代入得，2 2 23az + 2+ a2q+ a2q = 3a2q + 2,化簡(jiǎn)得 2q q 3= 0.3解得q= 2(q= 1不合題意，舍去).方法二：設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,由 Sa

7、 = 3a2+ 2，得a。+ q) = 3a1q+ 2.23由 S4= 3a4+ 2，得 a1(1 + q)(1 + q) = 3aq + 2.2 2由一得 ag (1 + q) = 3ag( q 1).3q0,a q=答案：38 已知數(shù)列an中，Si 是其前 n 項(xiàng)和，右 a1 = 1, a2 = 2, an a n+ 1an+2= an+ an+1 + an+2,且 an+191+2工 1,貝廿 a1 + a2 + cb =, S2 010 =.解析：將a1 = 1, a2 = 2代入計(jì)算得a3= 3.二 a1 + a2 + a3= 1 + 2 + 3= 6.貝U a2 a3 a4= a2

8、+ as+ a4,即 6a4= 5 + a4.-a4 = 1, a3 a4 as= a3+ a4+ as,即 3a5= 3 + 1 + as,., as = 2.可知數(shù)列an是以3為周期循環(huán)出現(xiàn)1,2,3的數(shù)列.故 S2 010 = (1 + 2 + 3) X 670= 4 020.答案： 6 4 0209. 如圖的倒三角形數(shù)陣滿足：(1)第1行的n個(gè)數(shù)，分別是 i號(hào)$ 了 g ji“.4 8 12 16 201,3,5，2n 1; (2)從第2行起，各行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩說(shuō)如第上的兩數(shù)之和；(3)數(shù)陣共有n行.問(wèn)：當(dāng)n= 2 012時(shí)，第32行的第17個(gè)數(shù)是.解析： 每行第1個(gè)數(shù)分別是1

9、,4,12,32，它的通項(xiàng)公式為 an = nX2n 1.則第32行第 1個(gè)數(shù)為a32= 32X 2 321= 21 q2當(dāng) q= 1 時(shí)，bn= 2n,貝U Sn= n( n+ 1).所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和n n+ 1, q=12nSn=2 q 1 q廠n + _:2, q 0且q工1 q x x 11. (2020 廣州市調(diào)研)已知數(shù)列an中，a1= 1, a2= 3，且 an+1= an+ 2an1( n2).，而在第32行的各個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且公差為 232，所以第17個(gè) 數(shù)是 236 + (17 1) X 2 32 = 236+ 2若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;X 2 32= 2X 2 36

10、= 237.答案：237.10. (2020 長(zhǎng)春市調(diào)研)已知等差數(shù)列an滿足：as= 9, a2+ a6= 14.(1) 求an的通項(xiàng)公式；(2) 若bn= an+ qa(q0)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和S.a1 + 4d = 9,解析：(1)設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,則由as= 9,a2+ a6= 14,得2a1 + 6d= 14,a1= 1,解得d=2,所以an的通項(xiàng)an= 2n 1. 由 an= 2n 1 得 bn = 2n 1 + q2n 1.當(dāng) q 0 且 ql 時(shí)，Sn= 1 + 3+ 5 + + (2n 1) + (q1+ q(1)設(shè)bn= an+1+入an,是否存在實(shí)數(shù)

11、入，使數(shù)列 bn為等比數(shù)列.若存在，求出 入的值, + q5 + + q2n 1) = n2 +1 q2n求數(shù)列an的前n項(xiàng)和S.解析：(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù) X，使數(shù)列bn為等比數(shù)列,設(shè)占=q( n2),即 an+1 + 入an= q(an+ 入ani)，得 an+1 = (q 入)a + q Xan 1.q X = 1與已知an+1 = an+ 2an-1比較，令qx= 2解得X = 1或X = 2.所以存在實(shí)數(shù) X，使數(shù)列bn為等比數(shù)列.當(dāng)X = 1時(shí)，q= 2, b1 = 4，則數(shù)列bn是首項(xiàng)為4、公比為2的等比數(shù)列;當(dāng)X = 2時(shí)，q= 1, b1 = 1,則數(shù)列bn是首項(xiàng)為1、公比為一

12、1的等比數(shù)列.(2)由(1)知 an+1 2a= ( 1)n+1(r)A 1),(n 1),一an+1anan an1所以2 尹=r, an a1 a2 a1a3 a2當(dāng)n2時(shí)，尹=刁 + 戸一22 +1211 1=2+ 6因?yàn)辇R2也適合上式.所以an11產(chǎn)2+6 1 (n 1).C. 4D. 5B. 3解析：若an是公差為d的等差數(shù)列，貝y 2劉是公比為2d的等比數(shù)列，故 正確；a3ai?公差 d0?公比 2d 1, (2)正確；ai + a3= 2a2，由 1 ai 5? a2”4-ai139112? b = 2a24,正確；1 ai3,空=4,又 a3= ai+ 2d?d=2- q，2?

13、 a4 2，2，故b4= 2a4不一定大于32, (4)不正確；因?yàn)?b2 b4= b3 = (2 a3)2= 256，所以 正確.答案： C2 .等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為S,且a4- a2 = 8,a3+ a = 26,記Tn=営，如果存在正整數(shù)M使得對(duì)一切正整數(shù) n, Tnw M都成立，則 M的最小值是解析：由 a4 a2= 8，得 2d= 8, d = 4.又 a3 + a5= 26,得 a4= 13, ai = 1.n n-1 于是 S= n+ 4= (2n 1)n,Sn1Tn= 2= 2 _ 2n 二.2解析： (1)當(dāng) n = 1 時(shí)，S = a( S ai 十 1)，得 ai

14、= a.當(dāng) n2 時(shí)，S= a(S an+ 1),Si-1 = a( Si-1 an-故a(2a+ 1) = 2a a (2a + a+ 1)，解得 a=勺 十 1),an兩式相減得 an = a an1，得=a.an1即an是等比數(shù)列.所以an = aan1= an.n2nnn 2 a a 1 n2a 1 a a a(2)由(1)知 bn = (a) +aa , bn=3若bn為等比數(shù)列，則有 b2 = bib3,2342而 bi = 2a , b2= a(2a+ 1) , b3 = a (2 a + a+1),11n，結(jié)論成立，所以1再將a=代入bn,得 bn= 2a= 2.(3)證明：由(2)知1 nan= 2 ,十112n+2n+1=n+n+111n + 1所以Cn =2;rn7 -=c “a + nri= 2 + nri.1 n1 n+12 + 12- 12 + 12- 1+ 1 + - 12 + 21 1所以6 2-Tn= C1+ C