數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)專項(xiàng)

1、復(fù)習(xí)專項(xiàng)1、 矩法的理論依據(jù)是樣本的k階原點(diǎn)矩依概率收斂于總體的k階原點(diǎn)矩。2、 設(shè)一批同類產(chǎn)品的次品率為P，從中有放回地隨機(jī)抽取100件，發(fā)現(xiàn)次品10件，則P的矩估計(jì)值=10%。3、 最大似然法的基本思想是，根據(jù)小概率事件原理，認(rèn)為在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生事件具有最大的概率，并由此來(lái)確定未知參數(shù)的估計(jì)值。4、 評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)劣的3個(gè)常用標(biāo)準(zhǔn)是無(wú)偏性、有效性、相合性。5、 若總體均值為，是樣本，且是的無(wú)偏估計(jì)，則a=。6、 總體服從均值為的泊松分布，是樣本，且，。作為未知參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，中有效的是。7、 對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)即為求置信區(qū)間，正確的方法是在給定的置信水平下，尋求平均長(zhǎng)度最小的區(qū)間。8、

2、 設(shè)是總體的樣本值，且，均未知，則的置信水平為的置信區(qū)間為。9、 為研究因變量Y與自變量x之間的相關(guān)關(guān)系，回歸分析的思想方法是建立回歸函數(shù)與自變量x之間的確定性關(guān)系。10、 設(shè)，為一元線性回歸模型的樣本，則=。11、 線性回歸分析之中，總偏差平方和，回歸平方和，殘差平方和，且它們之間的關(guān)系是。12、 一元線性回歸分析中，平方和、與相關(guān)系數(shù)r之間的關(guān)系是。13、 若，為一元線性回歸模型的樣本，則假設(shè)成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量。14、 若因變量Y與自變量x之間線性關(guān)系不顯著，則下列4個(gè)選項(xiàng)中不可能成立的是（d）；（a）x與Y之間有其他關(guān)系；（b）除x之外，還有其他不可忽略的因素影響Y；（c）x與Y之間無(wú)任何關(guān)

3、系；（d）（a）、（b）、(c）均不正確。15、 用有效的回歸方程作外推和內(nèi)推時(shí)，預(yù)測(cè)精度較高的為內(nèi)推。16、 回歸分析之中，殘差平方和是刻畫擬合效果的重要指標(biāo)，越小說(shuō)明擬合效果越好。17、 單因素A的方差分析模型 之中，為因素A的第i個(gè)水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的效應(yīng)值。表示隨機(jī)誤差。18、 單因素A的方差分析中，總偏差平方和，組內(nèi)差平方和，組間平方和，且三者之間的關(guān)系是。19、 單因素A的方差分析模型中，若假設(shè)成立，則統(tǒng)計(jì)量，其中、分別為條件、試驗(yàn)均方誤差。20、 單因素A的方差分析模型中，假設(shè)的拒絕域?yàn)?。21、 有交互作用的雙因素A,B的方差分析模型中，為交互效應(yīng)。22、 依據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果的直觀分

4、析法，評(píng)價(jià)因素主次的指標(biāo)是極差。23、 有交互作用的正交試驗(yàn)中，因素水平優(yōu)劣的選取原則為次要因素必須服從主要因素。24、 正交試驗(yàn)結(jié)果的方差分析中，第j列相應(yīng)的平方和=。（此題答案似乎有誤）25、 設(shè)，即X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其中，自總體X中取一容量為n的樣本，則，的矩估計(jì)量分別為= ，= 。 （1） （2）對(duì)式（1）、（2）取對(duì)數(shù)得 （3）解（3）式得 （4）又有 ，代入（4）式得，?？傮wX服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即，是來(lái)自X的樣本值，求，的最大似然估計(jì)。解：（1）由似然函數(shù)的定義有：對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)得：（1）將（1）式分別對(duì)、求偏導(dǎo)數(shù)得： （2） （3）分別令（2）、（3）式等于0得： 則；幾個(gè)常

5、用的統(tǒng)計(jì)量樣本均值：，樣本方差：，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本k階原點(diǎn)矩：樣本k階中心矩：,樣本均值的性質(zhì)1） ；2） 若總體X的均值、方差都存在，且，則,3） 當(dāng)時(shí)，。樣本方差的性質(zhì)1） 如果存在，則,；2） 對(duì)任意實(shí)數(shù)a,有；3） 設(shè)C為常數(shù)，則；4） 設(shè)X是隨機(jī)變量，C是常數(shù)，則有，；5） 設(shè)X、Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，則,其中協(xié)方差；當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)，協(xié)方差為0，即；6） 的充要條件是；7）三大分布一、分布（一）定義：設(shè)為n個(gè)獨(dú)立且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，記為，則稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為n的分布，記為（二）性質(zhì)1、設(shè)，則，；2、線性可加性：設(shè)，且隨機(jī)變量、相互獨(dú)立，則。二、t分布（一）定義：設(shè)，且X

6、與Y相互獨(dú)立，記，則稱T服從自由度為n的t分布，記為（二）性質(zhì)1、當(dāng)n1時(shí)，ET=0，密度函數(shù)曲線關(guān)于軸x=0對(duì)稱；2、當(dāng)n2時(shí)，；3、當(dāng)n=1時(shí)，T的概率密度函數(shù)為，（其數(shù)學(xué)期望不存在）；4、當(dāng)時(shí)，（當(dāng)n充分大時(shí)，隨機(jī)變量T近似服從編制正態(tài)分布）。三、F分布（一）定義：設(shè)，且X與Y獨(dú)立，記為，則稱F服從參數(shù)（m,n）的F分布，記為。參數(shù)m、n分別為F分布的第一自由度和第二自由度。（二）性質(zhì)：1、當(dāng)時(shí)，；2、當(dāng)時(shí)，。一元線性回歸一元線性回歸模型Y對(duì)x的一元線性回歸方程或一元線性回歸直線回歸系數(shù)、的估計(jì)值、，并使殘差盡可能小。樣本回歸直線（或經(jīng)驗(yàn)回歸直線）殘差平方和正規(guī)方程參數(shù)計(jì)算方程組，最小二

7、乘估計(jì)的參數(shù)、可簡(jiǎn)記為樣本回歸直線與參數(shù)估計(jì)的性質(zhì)性質(zhì)一、殘差和為零，即；性質(zhì)二、在樣本回歸直線上，即且；性質(zhì)三、1、；2、 ；3、 ；4、性質(zhì)四、，從而是的無(wú)偏估計(jì)量；性質(zhì)五、平方和分解公式;性質(zhì)六、分別與相互獨(dú)立；性質(zhì)七、1、與相互獨(dú)立；2、3、 當(dāng)：成立時(shí)，有.線性回歸顯著性檢驗(yàn)假設(shè)：:,:1、 F檢驗(yàn)法由于是的無(wú)偏估計(jì)量，因而一般情況下應(yīng)很小，當(dāng)成立時(shí)也應(yīng)很小，否則拒絕。因此，拒絕域選擇為，滿足在成立下有又，所以求得臨界值檢驗(yàn)時(shí)只需判斷是否落入拒絕域即可。2、 t檢驗(yàn)法有性質(zhì)三和性質(zhì)七得當(dāng)成立時(shí)，通過(guò)令可求得臨界值拒絕域?yàn)檎辉O(shè)計(jì)正交表的意義1、 “L”正交表的代號(hào)；2、 “8”表示這

8、張正交表有8行使用這張表需要安排8次（或8的倍數(shù)次）試驗(yàn)；3、 “2”表示這張正交表適用于每個(gè)因子安排2個(gè)水平，標(biāo)準(zhǔn)主要部分僅有兩個(gè)數(shù)字“1”和“2”，他們分別代表兩個(gè)不同的水平；4、 “7”表示這張正交表有7列，每一列可以安放一個(gè)因子或一種交互作用。矩估計(jì)用樣本k階原點(diǎn)矩去估計(jì)相關(guān)總體的k階原點(diǎn)矩。步驟：1、 求出、；2、 建立方程,或當(dāng)DX不好算時(shí),3、 解出、注：離散型連續(xù)型。注意題目中的積分范圍。區(qū)間估計(jì)一、個(gè)正態(tài)總體的情況1、的區(qū)間估計(jì)（1）當(dāng)已知時(shí)，的置信度為的置信區(qū)間為；（一）（2） 當(dāng)未知時(shí)，的置信度為的置信區(qū)間為；（二）2、 的區(qū)間估計(jì)當(dāng)為未知時(shí)，的置信度為的置信區(qū)間為；（三

9、）二、兩個(gè)正態(tài)總體的情形1.兩個(gè)正態(tài)總體均值差的區(qū)間估計(jì)（1）若、已知，可得的置信度為的置信區(qū)間為；（四）（2）若、未知，得的置信度為的置信區(qū)間為；（五） 其中2兩個(gè)正太總體方差比的置信區(qū)間、未知，兩個(gè)正態(tài)總體方差比的置信度為的置信區(qū)間為。（六）假設(shè)檢驗(yàn)1、 單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（一）、的假設(shè)檢驗(yàn)1、形如，拒絕域形式。令（1） 當(dāng)已知時(shí)，臨界值；（2） 未知時(shí)，在成立下，臨界值；2、形如，拒絕域且（1） 當(dāng)已知時(shí)拒絕域?yàn)?；?） 當(dāng)已知時(shí)拒絕域?yàn)?、 形如，拒絕域，滿足。由于且在成立下有（1）當(dāng)已知時(shí)拒絕域?yàn)?；?）當(dāng)已知時(shí)拒絕域?yàn)椋ǘ┑募僭O(shè)檢驗(yàn)此處只討論。（是已知常數(shù)）1、 當(dāng)未知時(shí)

10、由于是總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，因此，與很接近，在成立下，拒絕域?yàn)榱钤诔闪⑾掠?，所以取、滿足，從而，2、 當(dāng)已知時(shí)是總體參數(shù)的一致最小方差無(wú)偏估計(jì)量，因此與很接近，在成立下，拒絕域?yàn)樵诔闪⑾掠?，所以取、滿足從而，2、 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)和分別是來(lái)自總體,的樣本。，,分別表示X,Y的樣本均值和樣本方差。（1） 對(duì)均值的假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)為拒絕域?yàn)榍?、 已知、，構(gòu)造，臨界值2、 、已知，但，構(gòu)造，其中。臨界值3、 、未知，但。令,，則，視為來(lái)自總體Z的樣本，.構(gòu)造,其中,拒絕域?yàn)?. 、未知，但（2） 對(duì)方差的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)1、未知，拒絕域，臨界值2、已知臨界值，三. （15分） 甲乙兩臺(tái)機(jī)器加工同種零件，分別從兩臺(tái)機(jī)器加工的零件中隨機(jī)抽取8個(gè)和9個(gè)測(cè)量其直徑，得樣本均值分別為，樣本方差分別為.假定零件直徑分別服從正態(tài)分布，.問(wèn)這兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的零件直徑：（1）方差是否相等？（）（2）