2009年高考試題——數(shù)學（陜西卷）（文）

1、2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試陜西卷網(wǎng)文科數(shù)學（必修+選修）(陜西卷) 第卷 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1設不等式的解集為m，函數(shù)的定義域為n，則為（a）（a）0，1） （b）（0，1） （c）0，1 （d）（-1，0 2.若,則的值為 (b)（a）0 (b) (c)1 (d) 3.函數(shù)的反函數(shù)為 (d)（a） (b) （c） (d)學科4.過原點且傾斜角為的直線被圓學所截得的弦長為 w. (d)（a） （b）2 （c） （d）2 5.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老

2、年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為 ( b)（a）9 （b）18 （c）27 (d) 366.若,則的值為高. (c)（a）2 （b）0 （c） (d) 7.” ”是”方程表示焦點在y軸上的橢圓”的 （c）（a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件 （c）充要條件 (d) 既不充分也不必要條件 8.在中,m是bc的中點，am=1,點p在am上且滿足學,則科網(wǎng)等于 （a）（a） （b） （c） (d) 9從1，2，3，4，5，6，7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的

3、個數(shù)為 (c)(a)432 (b)288 (c) 216 (d)108網(wǎng) 10定義在r上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則 (a)(a) (b) (c) (d) w. 11若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為 (b)(a) (b) (c) (d) 12設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為 (b)(a) (b) (c) (d) 12009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學（必修選修）(陜西卷)第卷二、填空題：把答案填在答題卡相應題號后的橫線上(本大題共4小題，每小題4分，共16分).13設等差數(shù)列的前n項和為,若,則數(shù)列的通項公式 2n .a

4、bo1o14設x，y滿足約束條件，目標函數(shù)的最小值是 1 ，最大值是 11 15如圖球o的半徑為2，圓是一小圓，a、b w. 是圓上兩點，若=，則a,b兩點間的球面距離為 .16某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數(shù)學和化學小組的有 8 人 。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共74分）17（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個最低點為. w. ()求的解析式；（）當，

5、求的最值.解：（1）由最低點為由由點在圖像上得即又， （）18（本小題滿分12分）椐統(tǒng)計，某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1 () 求該企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次的概率；w. （）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率。解答一（）設事件a表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”事件b表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”設事件表示“第個月被投訴的次數(shù)為0”事件表示“第個月被投訴的次數(shù)為1”事件表示“第個月被投訴的次數(shù)為2”事件d表示“兩個月內(nèi)被投訴2次”兩個月中，一個月被投訴2次，另一個月被投訴0次

6、的概率為一、二月份均被投訴1次的概率為由事件的獨立性的解答二（）設事件a表示“一個月內(nèi)被投訴2次” 設事件b表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)不超過1次”()同解答一。19(本小題滿分12分) 如圖，直三棱柱中， ab=1，abc=60.cbac1b1a1()證明：；w. （）求二面角ab的大小。 解答一（）證 （）20（本小題滿分12分）已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間； 若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。w. 解：（1）當時，對，有當時，的單調(diào)增區(qū)間為當時，由解得或；由解得，當時，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。（2）在處取得極大值，由解得。由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，在處取得極小值。直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，又，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是。21（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足， .令，證明：是等比數(shù)列； ()求的通項公式。（1）證當時，是以1為首項，為公比的等比數(shù)列。（2）解由（1）知當時，當時，。22（本小題滿分12分）已知雙曲線c的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。（i） 求雙曲線c的方程； (ii)如圖，p是雙曲線c上一點，a，b兩點在雙曲線c的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。解答一（）由題意知，雙曲線c的頂點（0，a）到漸近線，由（）由（）知雙曲線c的兩條漸近線方程為設