基本幾何體視圖

1、2021-10-16 機(jī)械制圖機(jī)械制圖2021-10-16第第3章章 基本幾何體基本幾何體 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影 1 立體表面的交線立體表面的交線 2基本幾何體軸測(cè)圖的畫法基本幾何體軸測(cè)圖的畫法 32021-10-163.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影v目的：掌握平面立體、回轉(zhuǎn)體的投影規(guī)目的：掌握平面立體、回轉(zhuǎn)體的投影規(guī) 律及三視圖特征。律及三視圖特征。v重點(diǎn)：棱柱、棱錐的投影；圓柱、圓錐、重點(diǎn)：棱柱、棱錐的投影；圓柱、圓錐、 圓球和圓環(huán)的投影。圓球和圓環(huán)的投影。v難點(diǎn)：難點(diǎn)：2021-10-163.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面

2、點(diǎn)的投影2021-10-163.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影 柱、臺(tái)、錐、球、環(huán)等簡(jiǎn)單的形體稱為柱、臺(tái)、錐、球、環(huán)等簡(jiǎn)單的形體稱為基本基本幾何體幾何體，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱基本體基本體。如圖。如圖3-13-1所示的是由基本體所示的是由基本體組成的簡(jiǎn)單零件。組成的簡(jiǎn)單零件。 圖圖3-1 由基本體組成的機(jī)件由基本體組成的機(jī)件 2021-10-163.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影2021-10-163.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影畫平面體視圖的實(shí)質(zhì)：畫平面體視圖的實(shí)質(zhì)：畫出所有棱線（或表面）的畫出所有棱線（或表面）的投影，并根

3、據(jù)它們的可見與否，投影，并根據(jù)它們的可見與否，分別采用粗實(shí)線或虛線表示。分別采用粗實(shí)線或虛線表示。平面立體：平面立體：表面由平面構(gòu)成的基本體表面由平面構(gòu)成的基本體 棱線：棱線：平面上相鄰表面的交線平面上相鄰表面的交線3.1.1 3.1.1 平面立體平面立體2021-10-163.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影圖圖3-2 正六棱柱的投影正六棱柱的投影1 1棱柱棱柱 （1 1）形體分析）形體分析 常見的棱柱為直棱常見的棱柱為直棱柱，它的上底面和下底柱，它的上底面和下底面是兩個(gè)全等且互相平面是兩個(gè)全等且互相平行的多邊形，稱為行的多邊形，稱為特征特征面面，各棱面為矩形，側(cè)，各

4、棱面為矩形，側(cè)棱垂直于底面，如圖棱垂直于底面，如圖3-3-2 2（a a）所示。）所示。 上底面和下底面為上底面和下底面為正多邊形的直棱柱，稱正多邊形的直棱柱，稱為為正棱柱正棱柱。 2021-10-163.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影圖圖3-2 正六棱柱的投影正六棱柱的投影 （2 2）投影分析）投影分析 將正六棱柱放在三投影面體系中，使其底面平行于將正六棱柱放在三投影面體系中，使其底面平行于H H面，面，并使其一個(gè)棱面平行于并使其一個(gè)棱面平行于V V面，然后向投影面投影，面，然后向投影面投影，得到三個(gè)視得到三個(gè)視圖圖。 P P面面是正平面，后面同理；是正平面，后面同

5、理；Q Q面面是鉛垂面，其余三個(gè)側(cè)棱是鉛垂面，其余三個(gè)側(cè)棱面同理；面同理；R R面面是水平面，下面同理；是水平面，下面同理；ABAB是鉛垂線，其他棱線同是鉛垂線，其他棱線同理。理。2021-10-163.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影 （3 3）投影特性）投影特性 在底面平行的投影面上的投影是多邊形，反映底面的真在底面平行的投影面上的投影是多邊形，反映底面的真實(shí)形狀，各棱面積聚成多邊形的邊，這個(gè)視圖就是棱柱體實(shí)形狀，各棱面積聚成多邊形的邊，這個(gè)視圖就是棱柱體的特征視圖。的特征視圖。 另兩個(gè)投影都是由粗實(shí)線或粗實(shí)線和虛線組成的矩形線另兩個(gè)投影都是由粗實(shí)線或粗實(shí)線和虛線組

6、成的矩形線框，它們是棱柱體的一般視圖。框，它們是棱柱體的一般視圖。圖圖3-3 不同方位的棱柱體及其三視圖不同方位的棱柱體及其三視圖 2021-10-163.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影 （4 4）繪制視圖）繪制視圖直棱柱投影特征：直棱柱投影特征： 一個(gè)視圖有積一個(gè)視圖有積聚性，反映棱柱形聚性，反映棱柱形狀特征；另兩個(gè)視狀特征；另兩個(gè)視圖都是由實(shí)線或虛圖都是由實(shí)線或虛線組成的矩形線框。線組成的矩形線框。畫圖步驟：畫圖步驟： 先畫反映底面先畫反映底面真實(shí)形狀的特征視真實(shí)形狀的特征視圖，然后再畫各棱圖，然后再畫各棱面的投影，并判斷面的投影，并判斷可見性。可見的棱可見性。可

7、見的棱線畫粗實(shí)線，不可線畫粗實(shí)線，不可見的則畫虛線。見的則畫虛線。2021-10-163.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影（5 5）棱柱表面取點(diǎn)、取線）棱柱表面取點(diǎn)、取線 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)、由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)、線線與在平面上取點(diǎn)、線的方法相同與在平面上取點(diǎn)、線的方法相同。 由于直棱柱的表面都處于特殊位置，所以棱柱表面上點(diǎn)、由于直棱柱的表面都處于特殊位置，所以棱柱表面上點(diǎn)、線的投影均可利用平面的線的投影均可利用平面的積聚性來(lái)作圖積聚性來(lái)作圖。 在在判別可見性判別可見性時(shí)，若平面處于可見位置，則該面上點(diǎn)、時(shí)，若平面處

8、于可見位置，則該面上點(diǎn)、線的同名投影也是可見的；反線的同名投影也是可見的；反之，則為不可見。之，則為不可見。若若在平面積在平面積聚投影上的點(diǎn)、線的投影，可以不必判別其可見性。聚投影上的點(diǎn)、線的投影，可以不必判別其可見性。 2021-10-163.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影已知棱柱表面的點(diǎn)已知棱柱表面的點(diǎn)A A、B B、C C的投影的投影aa、bb、c c，求其它兩面投，求其它兩面投影。影。 a a a (b ) b b cC C 2021-10-163.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影圖圖3-5 正三棱錐的投影正三棱錐的投影2 2棱錐棱錐

9、（1 1）形體分析）形體分析 棱錐的底面為多邊形，棱錐的底面為多邊形，各側(cè)面為若干具有公共頂點(diǎn)各側(cè)面為若干具有公共頂點(diǎn)的三角形，該點(diǎn)稱為的三角形，該點(diǎn)稱為錐頂錐頂。從錐頂?shù)降酌娴木嚯x叫做從錐頂?shù)降酌娴木嚯x叫做錐錐高高。當(dāng)棱錐底面為正多邊形，。當(dāng)棱錐底面為正多邊形，各側(cè)面是全等的等腰三角形各側(cè)面是全等的等腰三角形時(shí)，稱為時(shí)，稱為正棱錐正棱錐。如圖。如圖3-53-5所示是一個(gè)正三棱錐的立體所示是一個(gè)正三棱錐的立體圖圖2021-10-163.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影圖圖3-5 正三棱錐的投影正三棱錐的投影 （2 2）投影分析）投影分析 側(cè)棱面?zhèn)壤饷鍿ABSAB和和SB

10、CSBC是一般位置平是一般位置平面。后棱面面。后棱面SACSAC是是側(cè)垂面。底面?zhèn)却姑?。底面ABCABC是水平面。是水平面。 SB SB是側(cè)平線，是側(cè)平線，它在側(cè)面上的投影它在側(cè)面上的投影反映棱線的實(shí)長(zhǎng)；反映棱線的實(shí)長(zhǎng)；SASA、SCSC傾斜于三個(gè)傾斜于三個(gè)投影面，它在三個(gè)投影面，它在三個(gè)投影面上的投影均投影面上的投影均為縮短了的直線。為縮短了的直線。2021-10-163.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影圖圖3-6 棱錐體及其三視圖棱錐體及其三視圖 （3 3）投影特性）投影特性 在底面平行的投影面上的投影是多邊形，反映底面的在底面平行的投影面上的投影是多邊形，反映底面

11、的真實(shí)形狀，并用棱線分成多個(gè)三角形，這是棱錐的特征視圖。真實(shí)形狀，并用棱線分成多個(gè)三角形，這是棱錐的特征視圖。 另兩個(gè)投影都是由粗實(shí)線或粗實(shí)線和虛線組成的三角另兩個(gè)投影都是由粗實(shí)線或粗實(shí)線和虛線組成的三角形線框，它們是棱錐的一般視圖。形線框，它們是棱錐的一般視圖。2021-10-163.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影（4 4）繪制視圖）繪制視圖 畫圖步驟：畫圖步驟： 一般先畫反一般先畫反映底面真實(shí)形狀映底面真實(shí)形狀的特征視圖，其的特征視圖，其次畫出底面的其次畫出底面的其他兩個(gè)投影，然他兩個(gè)投影，然后定出錐頂?shù)奈缓蠖ǔ鲥F頂?shù)奈恢?，最后將錐頂置，最后將錐頂和多邊形的各頂和

12、多邊形的各頂點(diǎn)連成棱線，并點(diǎn)連成棱線，并判斷可見性。判斷可見性。 s b s a c abc a (c )b s yy2021-10-163.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影 （5 5）棱錐表面取點(diǎn)、取線）棱錐表面取點(diǎn)、取線 凡屬于特殊位置表面上的點(diǎn)，利用投影的積聚性直接求凡屬于特殊位置表面上的點(diǎn)，利用投影的積聚性直接求得；屬一般位置表面上的點(diǎn)通過(guò)在該面上作輔助線的方法求得；屬一般位置表面上的點(diǎn)通過(guò)在該面上作輔助線的方法求得。得。2021-10-163.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影圖圖 求作三棱錐上的點(diǎn)求作三棱錐上的點(diǎn) 【例例】如圖所示，已知

13、三棱錐的棱面如圖所示，已知三棱錐的棱面SACSAC上點(diǎn)上點(diǎn)M M的水平面投的水平面投影影m m和棱面和棱面SABSAB上點(diǎn)上點(diǎn)N N的正面投影的正面投影nn，求作，求作M M、N N兩點(diǎn)的其余投影。兩點(diǎn)的其余投影。 求點(diǎn)求點(diǎn)M M： 求點(diǎn)求點(diǎn)M M的作圖方法的作圖方法和步驟如圖（和步驟如圖（a a）所示。）所示。由于點(diǎn)由于點(diǎn)M M所屬棱面所屬棱面SACSAC的的V V面投影看不面投影看不見，所以其正面投影見，所以其正面投影不可見，寫成（不可見，寫成（mm）。）。 2021-10-163.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影圖圖 求作三棱錐上的點(diǎn)求作三棱錐上的點(diǎn) 求點(diǎn)求點(diǎn)N

14、N：求點(diǎn)：求點(diǎn)N N有兩種作輔助線的方法，具體作圖方法有兩種作輔助線的方法，具體作圖方法和步驟如圖（和步驟如圖（b b）、（）、（c c）所示。由于點(diǎn)）所示。由于點(diǎn)N N所屬棱面所屬棱面SABSAB在在H H面和面和W W面上的投影是可見的，所以點(diǎn)面上的投影是可見的，所以點(diǎn)n n和和nn也是可見的。也是可見的。 2021-10-16小結(jié)：棱錐表面取點(diǎn)小結(jié)：棱錐表面取點(diǎn)作圖步驟：作圖步驟：法法1 1 連接連接smsm并延長(zhǎng)，并延長(zhǎng)，與與acac交于交于22，2m2 在投影在投影acac上求出上求出點(diǎn)點(diǎn)的水平投影的水平投影2 2。 連接連接s2s2，即求出直線，即求出直線SS的水平投影。的水平投影

15、。 根據(jù)在直線上的點(diǎn)的根據(jù)在直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出投影規(guī)律，求出M M點(diǎn)的水點(diǎn)的水平投影平投影m m。 再根據(jù)知二求三的方再根據(jù)知二求三的方法，求出法，求出m”m”。m”asbcsacba”(b”)c”s”mX XY Y H HZ ZY YWW3.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影2021-10-16作圖步驟作圖步驟：法法2 211m 過(guò)過(guò)mm作作m1 m1 acac，交，交sasa于于11。 求出求出點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的水平投影1 1。 過(guò)過(guò)1 1作作1m ac1m ac，再根，再根據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，據(jù)點(diǎn)在直線上的幾何條件，求出求出m m 。 再根據(jù)知二求三的方再

16、根據(jù)知二求三的方法，求出法，求出m”m”。（具體步驟。（具體步驟略略) )scbsabcaa”(b”)c”s”m3.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影2021-10-16s(b)saBacbccsbCASa222棱上點(diǎn)的作圖步驟棱上點(diǎn)的作圖步驟：3.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影2021-10-163s(b)saBacbccsbCASa(3)3后面點(diǎn)的作圖步驟后面點(diǎn)的作圖步驟：3.1 基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影基本體及屬于其表面點(diǎn)的投影2021-10-16結(jié)結(jié) 束束2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影v3.1.2

17、回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影1圓柱圓柱 （1）圓柱面的形成）圓柱面的形成 如圖如圖3-8（a）所示，所示，圓柱面可看成是由一條圓柱面可看成是由一條直母線直母線AA1圍繞與它平圍繞與它平行的軸線行的軸線OO1回轉(zhuǎn)而成?；剞D(zhuǎn)而成。圓柱面上任意一條平行圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。柱面的素線。 圖圖3-8 圓柱的形成、投影分析及三視圖圓柱的形成、投影分析及三視圖2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影v3.1.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影1圓柱圓柱 （2）形體特征）形體特征 圓柱面和上下底面圓柱面和上下底面（圓平面）圍成的立體稱（圓平

18、面）圍成的立體稱為為圓柱體圓柱體，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱圓柱圓柱，如，如圖圖3-8（a）所示。上下底所示。上下底面之間的距離為圓柱的高，面之間的距離為圓柱的高，素線和上下底面垂直，長(zhǎng)素線和上下底面垂直，長(zhǎng)度等于圓柱的高。度等于圓柱的高。圖圖3-8 圓柱的形成、投影分析及三視圖圓柱的形成、投影分析及三視圖2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影v3.1.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影1圓柱圓柱 （3）投影分析）投影分析 俯視圖為一圓形線框，反俯視圖為一圓形線框，反映圓柱上下底面的實(shí)際形狀，映圓柱上下底面的實(shí)際形狀，是圓柱的特征視圖；是圓柱的特征視圖； 主、左視圖都是矩形線框，主、左

19、視圖都是矩形線框，是圓柱的一般視圖。是圓柱的一般視圖。 圖圖3-8 圓柱的形成、投影分析及三視圖圓柱的形成、投影分析及三視圖2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影v3.1.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影1圓柱圓柱 （4）投影特性）投影特性 在底面平行（或軸線垂直）的投在底面平行（或軸線垂直）的投影面上的投影是圓，反映底面的影面上的投影是圓，反映底面的真實(shí)形狀，圓則為圓柱面的積聚真實(shí)形狀，圓則為圓柱面的積聚性投影，這個(gè)視圖是圓柱的特征性投影，這個(gè)視圖是圓柱的特征視圖。視圖。 另兩個(gè)投影是全等的矩形線框，另兩個(gè)投影是全等的矩形線框，且一個(gè)矩形上的輪廓素線必在另且一個(gè)矩形

20、上的輪廓素線必在另一個(gè)矩形的中間和點(diǎn)畫線重合的一個(gè)矩形的中間和點(diǎn)畫線重合的位置上，它們是圓柱的一般視圖。位置上，它們是圓柱的一般視圖。圖圖3-8 圓柱的形成、投影分析及三視圖圓柱的形成、投影分析及三視圖2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影v3.1.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影1圓柱圓柱 （5）繪制視圖）繪制視圖 一般先畫圓的中心線、軸線，其次畫出投影是圓的一般先畫圓的中心線、軸線，其次畫出投影是圓的特征視圖，最后畫出兩個(gè)全等的矩形視圖。特征視圖，最后畫出兩個(gè)全等的矩形視圖。 （6）圓柱表面取點(diǎn)、取線）圓柱表面取點(diǎn)、取線 圓柱面上點(diǎn)的投影，均可利用柱面投影的積聚性

21、求圓柱面上點(diǎn)的投影，均可利用柱面投影的積聚性求得，而表面取線則是作出線的端點(diǎn)、線和輪廓素線的交得，而表面取線則是作出線的端點(diǎn)、線和輪廓素線的交點(diǎn)等多個(gè)點(diǎn)的投影，判斷可見性后光滑連接。點(diǎn)等多個(gè)點(diǎn)的投影，判斷可見性后光滑連接。2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影【例例3-3】已知圓柱面上已知圓柱面上A、B、C、D四點(diǎn)的一個(gè)投影如圖四點(diǎn)的一個(gè)投影如圖3-9（a）所示，求作其余兩面投影。所示，求作其余兩面投影。圖圖3-9 圓柱表面取點(diǎn)圓柱表面取點(diǎn) 2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影v3.1.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影2圓錐圓錐 （1）

22、圓錐面的形成）圓錐面的形成 如圖如圖3-10（a）所示，所示，圓錐面可看成是由一條直母圓錐面可看成是由一條直母線線SA繞與它相交的軸線繞與它相交的軸線OO1回轉(zhuǎn)而成，交點(diǎn)為回轉(zhuǎn)而成，交點(diǎn)為S點(diǎn)。圓點(diǎn)。圓錐面上任意一條過(guò)錐面上任意一條過(guò)S點(diǎn)并與點(diǎn)并與軸線相交的直線，稱為圓錐軸線相交的直線，稱為圓錐面的面的素線素線。 圖圖3-10 圓錐的形成、投影分析及其三視圖圓錐的形成、投影分析及其三視圖2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影v3.1.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影2圓錐圓錐 （2）形體特征）形體特征 圓錐面和底面（圓平圓錐面和底面（圓平面）圍成的立體稱為面）圍成的立

23、體稱為圓錐圓錐體體，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱圓錐圓錐，如圖，如圖3-10（a）所示。所示。S點(diǎn)為點(diǎn)為錐頂錐頂，底面和錐頂之間的距離為底面和錐頂之間的距離為圓錐的高，素線和底面傾圓錐的高，素線和底面傾斜。斜。圖圖3-10 圓錐的形成、投影分析及其三視圖圓錐的形成、投影分析及其三視圖2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影v3.1.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影2圓錐圓錐 （3）投影分析）投影分析 如圖如圖3-10（b）所示，所示，將圓錐放在三投影面體系將圓錐放在三投影面體系中，使其放置成底面平行中，使其放置成底面平行于于H面，即軸線垂直于面，即軸線垂直于H面，然后向三個(gè)投影面投面，然

24、后向三個(gè)投影面投影影 圖圖3-10 圓錐的形成、投影分析及其三視圖圓錐的形成、投影分析及其三視圖2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影v3.1.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影2圓錐圓錐 （3）投影分析）投影分析 俯視圖為一圓形線框，反俯視圖為一圓形線框，反映圓錐底面的實(shí)際形狀。映圓錐底面的實(shí)際形狀。 主、左視圖是一個(gè)等腰三角主、左視圖是一個(gè)等腰三角形線框，它的底邊是圓錐底面形線框，它的底邊是圓錐底面的積聚性投影；兩腰恰好是圓的積聚性投影；兩腰恰好是圓錐面上最左、最右、最前和最錐面上最左、最右、最前和最后素線的投影。后素線的投影。圖圖3-10 圓錐的形成、投影分析及其

25、三視圖圓錐的形成、投影分析及其三視圖2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影v3.1.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影2圓錐圓錐 （4）投影特性）投影特性 圓錐面的三個(gè)投影都沒(méi)有積聚性。圓錐面的三個(gè)投影都沒(méi)有積聚性。 在底面平行（或軸線垂直）的投影在底面平行（或軸線垂直）的投影面上的投影是圓形，反映底面的真面上的投影是圓形，反映底面的真實(shí)形狀，是圓錐的特征視圖。實(shí)形狀，是圓錐的特征視圖。 另兩個(gè)投影是全等的等腰三角形線另兩個(gè)投影是全等的等腰三角形線框，它們是圓錐的一般視圖。框，它們是圓錐的一般視圖。圖圖3-10 圓錐的形成、投影分析及其三視圖圓錐的形成、投影分析及其三視

26、圖2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影v3.1.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影2圓錐圓錐 （5）繪制視圖）繪制視圖 一般先畫圓的中心線、軸線，其次畫出投影是圓的特征視圖，一般先畫圓的中心線、軸線，其次畫出投影是圓的特征視圖，最后找到錐頂并畫出兩個(gè)全等的三角形視圖。最后找到錐頂并畫出兩個(gè)全等的三角形視圖。 （6）圓錐面上取點(diǎn)、取線）圓錐面上取點(diǎn)、取線 處于圓錐轉(zhuǎn)向輪廓素線和底面的點(diǎn)是特殊位置點(diǎn)，可利用投影處于圓錐轉(zhuǎn)向輪廓素線和底面的點(diǎn)是特殊位置點(diǎn)，可利用投影關(guān)系或積聚性直接作出；處于圓錐表面任意位置的點(diǎn)是一般位置點(diǎn)，關(guān)系或積聚性直接作出；處于圓錐表面任意位置的點(diǎn)是一

27、般位置點(diǎn)，可利用作輔助線的方法求出。圓錐表面取線則是在線上取多個(gè)點(diǎn)，可利用作輔助線的方法求出。圓錐表面取線則是在線上取多個(gè)點(diǎn)，將其投影作出后光滑連接。將其投影作出后光滑連接。2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影【例例3-4】如圖如圖3-11（a）所示，已知圓錐表面上的點(diǎn)所示，已知圓錐表面上的點(diǎn)A、B、C和和M的一個(gè)投影，求作它們的另外兩個(gè)投影。的一個(gè)投影，求作它們的另外兩個(gè)投影。圖圖3-11 圓錐表面取點(diǎn)圓錐表面取點(diǎn) 2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影【例例3-4】如圖如圖3-11（a）所示，已知圓錐表面上的點(diǎn)所示，已知圓錐表面

28、上的點(diǎn)A、B、C和和M的一個(gè)投影，求作它們的另外兩個(gè)投影。的一個(gè)投影，求作它們的另外兩個(gè)投影。圖圖3-11 圓錐表面取點(diǎn)圓錐表面取點(diǎn) 2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影v3.1.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影3圓球圓球 （1）圓球面的形成）圓球面的形成 如圖如圖3-12（a）所示，圓球所示，圓球面是由一個(gè)半圓作母線，以其面是由一個(gè)半圓作母線，以其直徑為軸線旋轉(zhuǎn)一周而成。在直徑為軸線旋轉(zhuǎn)一周而成。在母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為大母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為大小不等的圓。小不等的圓。 （2）形體特征）形體特征 圓球面圍成的立體為圓球，圓球面圍成的立體為圓球，簡(jiǎn)稱球。簡(jiǎn)稱球。

29、圖圖3-12 圓球的形成、投影圓球的形成、投影 分析及其三視圖分析及其三視圖2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影v3.1.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影3圓球圓球 （3）投影分析）投影分析 如圖如圖3-12（b）所示，將所示，將圓球放在三投影面體系中，圓球放在三投影面體系中，并向三個(gè)投影面投影。由于并向三個(gè)投影面投影。由于圓球任何方向的投影都是等圓球任何方向的投影都是等徑的圓，這三個(gè)圓分別表示徑的圓，這三個(gè)圓分別表示三個(gè)不同方向的圓球面輪廓三個(gè)不同方向的圓球面輪廓素線的投影。素線的投影。 圖圖3-12 圓球的形成、投影圓球的形成、投影 分析及其三視圖分析及其三視圖

30、2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影v3.1.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影3圓球圓球 （4）投影特性）投影特性 圓球面的三個(gè)投影都沒(méi)有積聚性。圓球面的三個(gè)投影都沒(méi)有積聚性。 圓球的三個(gè)投影均為半徑相等的圓。圓球的三個(gè)投影均為半徑相等的圓。 （5）繪制視圖）繪制視圖 一般先畫圓的中心線，然后畫出三個(gè)半徑相等的圓即可。一般先畫圓的中心線，然后畫出三個(gè)半徑相等的圓即可。 （6）圓球表面取點(diǎn)、取線）圓球表面取點(diǎn)、取線 球面的投影沒(méi)有積聚性，且球面上也不存在直線，所以必須采球面的投影沒(méi)有積聚性，且球面上也不存在直線，所以必須采用輔助緯線圓法求作其表面上的點(diǎn)的投影。用輔助緯

31、線圓法求作其表面上的點(diǎn)的投影。2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影【例例3-5】如圖如圖3-13（a）所示，已知圓球表面上點(diǎn)所示，已知圓球表面上點(diǎn)M、N和和K的的一個(gè)投影，求作其他兩個(gè)投影。一個(gè)投影，求作其他兩個(gè)投影。圖圖3-13 圓球表面取點(diǎn)圓球表面取點(diǎn) 2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影【例例3-5】如圖如圖3-13（a）所示，已知圓球表面上點(diǎn)所示，已知圓球表面上點(diǎn)M、N和和K的的一個(gè)投影，求作其他兩個(gè)投影。一個(gè)投影，求作其他兩個(gè)投影。圖圖3-13 圓球表面取點(diǎn)圓球表面取點(diǎn) 2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾

32、類基本幾何體的投影v3.1.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影4圓環(huán)圓環(huán) （1）圓環(huán)面的形成）圓環(huán)面的形成 如圖如圖3-14（a）所示，圓所示，圓環(huán)面可看成是以一個(gè)圓作母環(huán)面可看成是以一個(gè)圓作母線，繞著與圓平面共面，但線，繞著與圓平面共面，但不通過(guò)圓心的軸線回轉(zhuǎn)而成。不通過(guò)圓心的軸線回轉(zhuǎn)而成。圓弧圓弧ABC繞軸線旋轉(zhuǎn)形成的繞軸線旋轉(zhuǎn)形成的環(huán)面稱為圓環(huán)的外環(huán)面；圓環(huán)面稱為圓環(huán)的外環(huán)面；圓弧弧ADC繞軸線旋轉(zhuǎn)形成的環(huán)繞軸線旋轉(zhuǎn)形成的環(huán)面稱為圓環(huán)的內(nèi)環(huán)面。面稱為圓環(huán)的內(nèi)環(huán)面。 （2）形體特征）形體特征 圓環(huán)面圍成的立體稱圓環(huán)面圍成的立體稱為圓環(huán)。為圓環(huán)。圖圖3-14 圓環(huán)的形成、投影圓環(huán)的形成、投影 分析

33、及其三視圖分析及其三視圖2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影v3.1.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影4圓環(huán)圓環(huán) （3）投影分析）投影分析 將圓環(huán)放在三投影面將圓環(huán)放在三投影面體系中，使其軸線垂直于體系中，使其軸線垂直于H面，并向三個(gè)投影面投面，并向三個(gè)投影面投影，得到圓環(huán)的三視圖，影，得到圓環(huán)的三視圖，如圖如圖3-14（b）所示。所示。 主、左視圖是全等的主、左視圖是全等的圖形。圖形。 俯視圖的兩個(gè)同心圓。俯視圖的兩個(gè)同心圓。圖圖3-14 圓環(huán)的形成、投影圓環(huán)的形成、投影 分析及其三視圖分析及其三視圖2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的

34、投影v3.1.2 回轉(zhuǎn)體的投影回轉(zhuǎn)體的投影4圓環(huán)圓環(huán) （4）投影特性）投影特性 圓環(huán)面的三個(gè)投影都沒(méi)有積聚性。圓環(huán)面的三個(gè)投影都沒(méi)有積聚性。 在與軸線垂直的投影面上的投影是兩個(gè)粗實(shí)線的同心在與軸線垂直的投影面上的投影是兩個(gè)粗實(shí)線的同心 圓和一個(gè)圓和一個(gè)點(diǎn)畫線的同心圓，是圓環(huán)的特征視圖。點(diǎn)畫線的同心圓，是圓環(huán)的特征視圖。 另兩個(gè)投影是全等的圖形。它們是圓環(huán)的一般視圖。另兩個(gè)投影是全等的圖形。它們是圓環(huán)的一般視圖。 （5）繪制視圖）繪制視圖 一般先畫圓的中心線、軸線，其次畫出投影是同心圓的特征視一般先畫圓的中心線、軸線，其次畫出投影是同心圓的特征視圖，最后畫出兩個(gè)全等的圖形視圖。圖，最后畫出兩個(gè)全

35、等的圖形視圖。 （6）圓環(huán)表面上取點(diǎn)）圓環(huán)表面上取點(diǎn) 用輔助緯線圓法求出環(huán)面上的點(diǎn)。用輔助緯線圓法求出環(huán)面上的點(diǎn)。2021-10-163.1 幾類基本幾何體的投影幾類基本幾何體的投影【例例3-6】如圖如圖3-15（a）所示，已知圓環(huán)面上點(diǎn)所示，已知圓環(huán)面上點(diǎn)M、N的正面投的正面投影，求作其他兩面投影。影，求作其他兩面投影。圖圖3-15 圓環(huán)表面上取點(diǎn)圓環(huán)表面上取點(diǎn) 2021-10-16v目的：掌握正等測(cè)圖、斜二測(cè)圖的作圖目的：掌握正等測(cè)圖、斜二測(cè)圖的作圖 原理、方法和步驟。原理、方法和步驟。v重點(diǎn)：軸測(cè)圖的基本概念；軸測(cè)圖的基重點(diǎn)：軸測(cè)圖的基本概念；軸測(cè)圖的基 本性質(zhì)；正等測(cè)圖的畫法；斜二測(cè)本

36、性質(zhì)；正等測(cè)圖的畫法；斜二測(cè) 圖的畫法。圖的畫法。v難點(diǎn)：正等測(cè)圖的畫法。難點(diǎn)：正等測(cè)圖的畫法。3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-163.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖v 3.3.1 軸測(cè)圖的基本概念軸測(cè)圖的基本概念圖圖3-14 軸測(cè)圖的形成軸測(cè)圖的形成 1 1、軸測(cè)圖的形成、軸測(cè)圖的形成 將物體連同其直角坐標(biāo)系，用不平行于任何直角坐標(biāo)面將物體連同其直角坐標(biāo)系，用不平行于任何直角坐標(biāo)面的平行投影線向單一投影面的平行投影線向單一投影面P進(jìn)行投射，所得到的具有立體進(jìn)行投射，所得到的具有立體感的圖形稱為感的圖形稱為軸測(cè)圖軸測(cè)圖。2021-10-16 要得到具有立體感的圖形，就要調(diào)

37、整物體與投影面或投射要得到具有立體感的圖形，就要調(diào)整物體與投影面或投射線與投影面之間的相對(duì)位置。線與投影面之間的相對(duì)位置。正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖 軸測(cè)圖的形成方法一：軸測(cè)圖的形成方法一： 調(diào)整物體與投影面的相對(duì)位置調(diào)整物體與投影面的相對(duì)位置正軸測(cè)圖：物體傾斜，正正軸測(cè)圖：物體傾斜，正投影。投影。3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-16 軸測(cè)圖的形成方法二：軸測(cè)圖的形成方法二： 調(diào)整投射線與投影面的相對(duì)位置調(diào)整投射線與投影面的相對(duì)位置斜軸測(cè)圖：物體放正，斜軸測(cè)圖：物體放正，斜投影。斜投影。斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-16 2 2、軸測(cè)軸、軸測(cè)軸

38、位于物體上的三直角坐標(biāo)軸位于物體上的三直角坐標(biāo)軸OXOX、OYOY和和OZOZ在軸測(cè)投影面上的在軸測(cè)投影面上的投影，記做投影，記做O O1 1X X1 1、O O1 1Y Y1 1和和O O1 1Z Z1 1。 3 3、軸間角、軸間角 軸測(cè)軸之間的夾角。軸測(cè)圖種類不同軸測(cè)軸之間的夾角。軸測(cè)圖種類不同, , 其軸間角大小亦不相其軸間角大小亦不相同。同。3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-16 4 4、軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù) 在三直角坐標(biāo)軸上量取的單位長(zhǎng)度在三直角坐標(biāo)軸上量取的單位長(zhǎng)度e e的軸測(cè)投影長(zhǎng)的軸測(cè)投影長(zhǎng)e ex x、e ey y、e ez z與其實(shí)長(zhǎng)與其實(shí)長(zhǎng)e e之比

39、。之比。x x軸：軸：p=ep=ex x/e/ey y軸：軸：q=eq=ey y/e/ez z軸：軸：r=er=ez z/e/e 軸測(cè)圖種類不同，軸測(cè)圖種類不同，軸向伸縮系數(shù)也就不同。軸向伸縮系數(shù)也就不同。3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-165 5、軸測(cè)圖種類、性質(zhì)、畫法、軸測(cè)圖種類、性質(zhì)、畫法1 1）種類）種類按照軸測(cè)圖的形成方法不同，可分為：按照軸測(cè)圖的形成方法不同，可分為：正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖采用正投影方法繪制的軸測(cè)圖采用正投影方法繪制的軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖采用斜投影方法繪制的軸測(cè)圖。采用斜投影方法繪制的軸測(cè)圖。按照軸測(cè)圖的軸向伸縮系數(shù)不同，可分為：按照軸測(cè)圖的軸向伸縮

40、系數(shù)不同，可分為： p=q=r 稱為等測(cè)稱為等測(cè) 有正等測(cè)有正等測(cè) 斜等測(cè)斜等測(cè) p=rq 稱為二測(cè)稱為二測(cè) 有正二測(cè)有正二測(cè) 斜二測(cè)斜二測(cè) pqr 稱為三測(cè)稱為三測(cè) 有正三測(cè)有正三測(cè) 斜三測(cè)斜三測(cè)常用的軸測(cè)圖：正等測(cè)和斜二測(cè)常用的軸測(cè)圖：正等測(cè)和斜二測(cè)3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-16 （1）平行性）平行性 物體上互相平行的線段，在物體上互相平行的線段，在軸測(cè)圖上仍互相平行；平行于坐標(biāo)軸測(cè)圖上仍互相平行；平行于坐標(biāo)軸的線段，在軸測(cè)圖上仍平行于相軸的線段，在軸測(cè)圖上仍平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸，且同一軸向所有線段應(yīng)的軸測(cè)軸，且同一軸向所有線段的軸向伸縮系數(shù)相同。的軸向伸縮系數(shù)相同

41、。 （2）等比性）等比性 物體表面一直線上的兩線段物體表面一直線上的兩線段長(zhǎng)度之比，在軸測(cè)圖上保持不變。長(zhǎng)度之比，在軸測(cè)圖上保持不變。 （3）類似性）類似性 物體上不平行軸測(cè)投影面的物體上不平行軸測(cè)投影面的平面圖形，在軸測(cè)圖上變成原形的平面圖形，在軸測(cè)圖上變成原形的類似形。類似形。 2）性質(zhì)性質(zhì)3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-16 3 3）畫法）畫法 （1 1）立體上分別平行于）立體上分別平行于X X、Y Y、Z Z三三直角直角坐標(biāo)軸的棱線，在軸測(cè)圖上分別平行于相應(yīng)坐標(biāo)軸的棱線，在軸測(cè)圖上分別平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸，畫圖時(shí)可按規(guī)定的軸向伸縮系數(shù)的軸測(cè)軸，畫圖時(shí)可按規(guī)定的軸向伸縮

42、系數(shù)度量其長(zhǎng)度。度量其長(zhǎng)度。 （2 2）立體上不平行于）立體上不平行于X X、Y Y、Z Z三直角坐三直角坐標(biāo)軸的棱線，則在軸測(cè)圖上不平行于任一軸標(biāo)軸的棱線，則在軸測(cè)圖上不平行于任一軸測(cè)軸，畫圖時(shí)不能直接度量其長(zhǎng)度。測(cè)軸，畫圖時(shí)不能直接度量其長(zhǎng)度。根據(jù)其根據(jù)其端點(diǎn)坐標(biāo)求端點(diǎn)軸測(cè)投影，再連接成線。端點(diǎn)坐標(biāo)求端點(diǎn)軸測(cè)投影，再連接成線。 （3 3）立體上互相平行的棱線，在軸測(cè)圖）立體上互相平行的棱線，在軸測(cè)圖上仍然互相平行。上仍然互相平行。 （4 4）軸測(cè)圖中一般只畫出可見部分的輪）軸測(cè)圖中一般只畫出可見部分的輪廓線，必要時(shí)可用細(xì)虛線畫出其不可見的輪廓線，必要時(shí)可用細(xì)虛線畫出其不可見的輪廓線。廓線。

43、3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-16v 3.2.2 正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖 1正等測(cè)圖的形成正等測(cè)圖的形成 圖圖3-15 正等測(cè)圖的形成正等測(cè)圖的形成 3.2 3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖 物體上三根直角坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面傾斜的角度相同，用物體上三根直角坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面傾斜的角度相同，用正投影法在軸測(cè)投影面所得到的圖形稱為正投影法在軸測(cè)投影面所得到的圖形稱為正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱正等正等測(cè)測(cè)。2021-10-163.2 3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖 2.2.正等軸測(cè)圖的軸測(cè)軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)正等軸測(cè)圖的軸測(cè)軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù) 軸間角均為

44、軸間角均為120120，畫法如圖，畫法如圖3-16(b)3-16(b)所示，由于物體的三所示，由于物體的三坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面的傾角均相同，因此，軸向伸縮系數(shù)也相坐標(biāo)軸與軸測(cè)投影面的傾角均相同，因此，軸向伸縮系數(shù)也相同，同，p p= =q q= =r r=0.82=0.82。為了作圖、測(cè)量和計(jì)算都方便，常把軸向伸。為了作圖、測(cè)量和計(jì)算都方便，常把軸向伸縮系數(shù)簡(jiǎn)化成縮系數(shù)簡(jiǎn)化成1 1，這樣在作圖時(shí)，凡是與軸測(cè)軸平行的線段，這樣在作圖時(shí)，凡是與軸測(cè)軸平行的線段，可按實(shí)際長(zhǎng)度量取，不必進(jìn)行換算。這樣畫出的圖形，其軸向可按實(shí)際長(zhǎng)度量取，不必進(jìn)行換算。這樣畫出的圖形，其軸向尺寸均為原來(lái)的尺寸均為原來(lái)的1.

45、221.22倍，但形狀沒(méi)有改變，如圖倍，但形狀沒(méi)有改變，如圖3-16(c3-16(c、d)d)。圖圖3-16 正等測(cè)投影的軸測(cè)軸、軸間角、軸向伸縮系數(shù)正等測(cè)投影的軸測(cè)軸、軸間角、軸向伸縮系數(shù)2021-10-16 畫軸測(cè)圖時(shí)，軸測(cè)軸位置的設(shè)置，可選擇在物體上最畫軸測(cè)圖時(shí)，軸測(cè)軸位置的設(shè)置，可選擇在物體上最有利于畫圖的位置上，圖有利于畫圖的位置上，圖3-173-17是設(shè)置軸測(cè)軸位置的示例。是設(shè)置軸測(cè)軸位置的示例。圖圖3-17 軸測(cè)軸位置設(shè)置的示例軸測(cè)軸位置設(shè)置的示例 3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-16圖圖3-18 六棱柱正等軸測(cè)圖的畫法六棱柱正等軸測(cè)圖的畫法 3. 3.正等軸

46、測(cè)圖的畫法正等軸測(cè)圖的畫法 （1 1）平面立體正等軸測(cè)圖的畫法）平面立體正等軸測(cè)圖的畫法 坐標(biāo)法坐標(biāo)法 坐標(biāo)法是軸測(cè)圖常用的基本作圖方法，它是根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系，坐標(biāo)法是軸測(cè)圖常用的基本作圖方法，它是根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系，先畫出物體特征表面上各點(diǎn)的軸測(cè)投影，然后由各點(diǎn)連接物體先畫出物體特征表面上各點(diǎn)的軸測(cè)投影，然后由各點(diǎn)連接物體特征表面的輪廓線，來(lái)完成正等軸測(cè)圖的作圖。特征表面的輪廓線，來(lái)完成正等軸測(cè)圖的作圖。 例例3-6 3-6 如圖如圖3-18 (a)3-18 (a)所示，由正六棱柱的主、俯視圖，應(yīng)所示，由正六棱柱的主、俯視圖，應(yīng)用坐標(biāo)法畫出其正等軸測(cè)圖。用坐標(biāo)法畫出其正等軸測(cè)圖。3.2 基本體的軸測(cè)圖

47、基本體的軸測(cè)圖2021-10-16作圖：作圖： （1）在正投影圖上確定出直角坐標(biāo)系；）在正投影圖上確定出直角坐標(biāo)系； （2）畫出軸測(cè)軸）畫出軸測(cè)軸OX1、OY1、O1Z1； （3）根據(jù)軸測(cè)圖的特性，確定形體各頂點(diǎn)的軸測(cè)投影，然）根據(jù)軸測(cè)圖的特性，確定形體各頂點(diǎn)的軸測(cè)投影，然后連接各點(diǎn)；后連接各點(diǎn)； （4）平移、疊加；）平移、疊加； （5）整理圖形：擦去作圖輔助線、細(xì)虛線，描深。）整理圖形：擦去作圖輔助線、細(xì)虛線，描深。3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-163.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖畫平面體正等測(cè)圖的注意事項(xiàng)：畫平面體正等測(cè)圖的注意事項(xiàng)： （1）應(yīng)先在視圖上選定坐標(biāo)原

48、點(diǎn)和坐標(biāo)軸）應(yīng)先在視圖上選定坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸 一般選形體上的中心點(diǎn)、平面圖形的頂點(diǎn)等為原點(diǎn)，一般選形體上的中心點(diǎn)、平面圖形的頂點(diǎn)等為原點(diǎn)，選對(duì)稱中心線、軸線、主要輪廓線為坐標(biāo)軸。選對(duì)稱中心線、軸線、主要輪廓線為坐標(biāo)軸。 （2）應(yīng)分析形體特征以確定作圖的順序）應(yīng)分析形體特征以確定作圖的順序 畫圖時(shí)先畫特征面，再畫出各棱面。畫圖時(shí)先畫特征面，再畫出各棱面。 （3）為使圖形清晰，在軸測(cè)圖上一般不畫虛線。）為使圖形清晰，在軸測(cè)圖上一般不畫虛線。2021-10-16圖圖 畫三棱錐的正等測(cè)圖畫三棱錐的正等測(cè)圖 【例例】根據(jù)如圖所示三棱錐的三視圖，畫出它的正等測(cè)圖。根據(jù)如圖所示三棱錐的三視圖，畫出它的正等測(cè)

49、圖。3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-16 圖圖3-20 方箱切割法求作平面立體的正等軸測(cè)圖方箱切割法求作平面立體的正等軸測(cè)圖 方箱切割法方箱切割法 大多數(shù)的平面立體，可以看成為由長(zhǎng)方體切割而成的，因大多數(shù)的平面立體，可以看成為由長(zhǎng)方體切割而成的，因此，先畫出長(zhǎng)方體的正等軸測(cè)圖，然后進(jìn)行軸測(cè)切割，從而完此，先畫出長(zhǎng)方體的正等軸測(cè)圖，然后進(jìn)行軸測(cè)切割，從而完成物體的軸測(cè)圖的畫圖方法稱為方箱切割法。成物體的軸測(cè)圖的畫圖方法稱為方箱切割法。 例例3-73-7 圖圖3-20(a)所示物體的主、俯視圖，應(yīng)用方箱切割法所示物體的主、俯視圖，應(yīng)用方箱切割法畫出其正等軸測(cè)圖。畫出其正等軸測(cè)圖

50、。3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-16作圖：作圖：v 首先設(shè)置主、俯視圖的直角坐標(biāo)軸。由于物體對(duì)稱，為首先設(shè)置主、俯視圖的直角坐標(biāo)軸。由于物體對(duì)稱，為作圖方便，選擇直角坐標(biāo)系，如圖作圖方便，選擇直角坐標(biāo)系，如圖3-20(a)3-20(a)所示。所示。v 畫軸測(cè)軸，如圖畫軸測(cè)軸，如圖3-20(b)3-20(b)所示，這種軸測(cè)軸的選擇方法所示，這種軸測(cè)軸的選擇方法是為了將物體的特征面放在前面。是為了將物體的特征面放在前面。v 按主、俯視圖的總長(zhǎng)、總寬、總高作出輔助長(zhǎng)方體的軸按主、俯視圖的總長(zhǎng)、總寬、總高作出輔助長(zhǎng)方體的軸測(cè)圖，如圖測(cè)圖，如圖3-20(c)3-20(c)所示。所示

51、。v 最后在平行軸測(cè)軸方向上按題意進(jìn)行比例切割，如圖最后在平行軸測(cè)軸方向上按題意進(jìn)行比例切割，如圖3-3-20(d)20(d)所示。所示。v 擦去多余的線，整理描深完成軸測(cè)圖擦去多余的線，整理描深完成軸測(cè)圖3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-16圖圖 平行于各坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖平行于各坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖 （2）曲面立體的正等測(cè)圖畫法）曲面立體的正等測(cè)圖畫法 圓的正等測(cè)圖的畫法圓的正等測(cè)圖的畫法 如圖所示是平行于各坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖。如圖所示是平行于各坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖。 作圖時(shí)，作圖時(shí)，應(yīng)先把構(gòu)成相應(yīng)坐標(biāo)面的兩根軸測(cè)軸畫出，再按常用的坐應(yīng)先把構(gòu)成相應(yīng)坐標(biāo)面的兩根軸測(cè)軸畫

52、出，再按常用的坐標(biāo)法和四心近似法畫出橢圓。標(biāo)法和四心近似法畫出橢圓。3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-16圖圖 坐標(biāo)法畫圓的正等測(cè)圖坐標(biāo)法畫圓的正等測(cè)圖 坐標(biāo)法畫橢圓坐標(biāo)法畫橢圓 先作出圓周上若干點(diǎn)在軸測(cè)圖中的位置，然后用曲線板先作出圓周上若干點(diǎn)在軸測(cè)圖中的位置，然后用曲線板連接連接。圓周上的點(diǎn)取得越多、越密，則畫出的橢圓越準(zhǔn)確。圓周上的點(diǎn)取得越多、越密，則畫出的橢圓越準(zhǔn)確。3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-16四心近似法畫橢圓四心近似法畫橢圓3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖注意：注意：據(jù)圓平行哪個(gè)坐標(biāo)面，來(lái)定長(zhǎng)短軸的方向據(jù)圓平行哪個(gè)坐標(biāo)面，來(lái)定長(zhǎng)短軸的

53、方向2021-10-16圖圖3-23 三種位置平面圓及圓柱的正等測(cè)軸測(cè)圖三種位置平面圓及圓柱的正等測(cè)軸測(cè)圖短軸為平面圓所垂直的軸（畫大圓弧）；長(zhǎng)軸與短軸垂直。短軸為平面圓所垂直的軸（畫大圓?。?；長(zhǎng)軸與短軸垂直。2021-10-16圓柱正等測(cè)圖的畫法圓柱正等測(cè)圖的畫法曲面立體的正等測(cè)圖畫法曲面立體的正等測(cè)圖畫法3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-162021-10-16 圓臺(tái)正等測(cè)圖的畫法圓臺(tái)正等測(cè)圖的畫法3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖先作出上、下兩底面的橢圓，然后再作兩橢圓的外公切線。先作出上、下兩底面的橢圓，然后再作兩橢圓的外公切線。2021-10-16 圓球的正等測(cè)圖

54、畫法圓球的正等測(cè)圖畫法 常畫出三個(gè)與坐標(biāo)面平行的圓的軸測(cè)圖，再作這三個(gè)常畫出三個(gè)與坐標(biāo)面平行的圓的軸測(cè)圖，再作這三個(gè)橢圓的外包絡(luò)圓。橢圓的外包絡(luò)圓。3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-16圖圖3-50 圓角的正等測(cè)圖畫法圓角的正等測(cè)圖畫法 圓角正等測(cè)圖的畫法圓角正等測(cè)圖的畫法 圓角即為圓角即為1/4圓柱面，其畫法如圖圓柱面，其畫法如圖3-27所示。所示。3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-16v 3.2.3 斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖1、斜二軸測(cè)圖的形成、斜二軸測(cè)圖的形成 當(dāng)物體上的兩個(gè)坐標(biāo)軸當(dāng)物體上的兩個(gè)坐標(biāo)軸OXOX和和OZOZ與軸測(cè)投影面平行，而投與軸測(cè)投影面平

55、行，而投射方向與軸測(cè)投影面傾斜時(shí)，所得的軸測(cè)圖稱為斜二軸測(cè)圖，射方向與軸測(cè)投影面傾斜時(shí)，所得的軸測(cè)圖稱為斜二軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱斜二測(cè)，斜二測(cè)，如圖如圖3-283-28所示。所示。圖圖3-28 斜二測(cè)圖的形成斜二測(cè)圖的形成 3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖POXYZX 1Z 1OY 12021-10-163.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖 2、斜二軸測(cè)圖的軸測(cè)軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)、斜二軸測(cè)圖的軸測(cè)軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù) 軸間角：軸間角： X1O1Z1=90X1O1Y1=Y1O1Z1=135 軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)：p=r=1 ，q=0.5。 特征：物體正面特征：物體正面X X軸和軸和

56、Z Z軸的軸測(cè)投影沒(méi)有變形。對(duì)于那些軸的軸測(cè)投影沒(méi)有變形。對(duì)于那些在正面上形狀復(fù)雜以及在正面上有圓或圓弧的物體，畫成斜二在正面上形狀復(fù)雜以及在正面上有圓或圓弧的物體，畫成斜二軸測(cè)圖十分簡(jiǎn)便。軸測(cè)圖十分簡(jiǎn)便。2021-10-163.3 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖 3 3、斜二測(cè)圖的畫法、斜二測(cè)圖的畫法 斜二測(cè)圖和正等測(cè)圖畫法相似，它們的區(qū)別主要在斜二測(cè)圖和正等測(cè)圖畫法相似，它們的區(qū)別主要在于于軸間角和軸向伸縮系數(shù)的不同。軸間角和軸向伸縮系數(shù)的不同。 平行于平行于OXOX、OZOZ軸的直線量取實(shí)長(zhǎng)，軸的直線量取實(shí)長(zhǎng)，平行于平行于OYOY軸的直軸的直線要取實(shí)長(zhǎng)的一半。線要取實(shí)長(zhǎng)的一半。 平行于平行

57、于XOZXOZ坐標(biāo)面各平面的形狀，一般坐標(biāo)面各平面的形狀，一般從前到后依從前到后依次畫出次畫出。 柱體的特征面可采用柱體的特征面可采用平移法平移法畫出。畫出。2021-10-16(1)(1)平行于平行于V面的圓仍為圓，反映面的圓仍為圓，反映實(shí)形。實(shí)形。(2)(2)平行于平行于H面的圓為橢圓面的圓為橢圓, ,長(zhǎng)軸對(duì)長(zhǎng)軸對(duì)O1X1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7,長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸1.06d, 短軸短軸0.33d。(3)(3)平行于平行于W面的圓與平行于面的圓與平行于H面面的圓的橢圓形狀相同，長(zhǎng)軸對(duì)的圓的橢圓形狀相同，長(zhǎng)軸對(duì)O1Z1軸偏轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)7 7。由于兩個(gè)橢圓的作圖相當(dāng)繁，所以當(dāng)物體這兩個(gè)方向上有由于兩個(gè)橢圓的作圖相當(dāng)繁

58、，所以當(dāng)物體這兩個(gè)方向上有圓時(shí)，一般不用斜二軸測(cè)圖，而采用正等軸測(cè)圖。圓時(shí)，一般不用斜二軸測(cè)圖，而采用正等軸測(cè)圖。平行于坐標(biāo)面的圓的斜二測(cè)圖畫法平行于坐標(biāo)面的圓的斜二測(cè)圖畫法X1Y1Z12021-10-16圖圖3-30 正面形狀復(fù)雜形體斜二軸測(cè)圖的畫法正面形狀復(fù)雜形體斜二軸測(cè)圖的畫法作圖：作圖： （1 1）選擇正投影圖的坐標(biāo)位置。）選擇正投影圖的坐標(biāo)位置。 （2 2）畫軸測(cè)軸，作正面特征平面的斜二軸測(cè)圖）畫軸測(cè)軸，作正面特征平面的斜二軸測(cè)圖( (與正投影完全相與正投影完全相同同) )，再?gòu)奶卣髅娴母鼽c(diǎn)作平行于，再?gòu)奶卣髅娴母鼽c(diǎn)作平行于O O1 1Y Y1 1軸的直線。軸的直線。 （3 3）將圓

59、心后移）將圓心后移0.50.5Y Y作出后面圓及其他可見輪廓線，描深，完成作出后面圓及其他可見輪廓線，描深，完成軸測(cè)圖。軸測(cè)圖。 例例 3-11 作出圖作出圖3-30所示正面形狀復(fù)雜的單方向物體的斜二所示正面形狀復(fù)雜的單方向物體的斜二軸測(cè)圖。軸測(cè)圖。3.2 基本體的軸測(cè)圖基本體的軸測(cè)圖2021-10-163.3 基本體的表面交線基本體的表面交線 v目的：了解截交線、相貫線的基本概念；目的：了解截交線、相貫線的基本概念； 掌握截交線、相貫線的畫法。掌握截交線、相貫線的畫法。v重點(diǎn)：平面體的截交線；回轉(zhuǎn)體的截交線；重點(diǎn)：平面體的截交線；回轉(zhuǎn)體的截交線； 利用積聚性求相貫線；利用輔助平面利用積聚性求

60、相貫線；利用輔助平面 法求相貫線。法求相貫線。v難點(diǎn)：圓錐的截交線；輔助平面法求相貫線。難點(diǎn)：圓錐的截交線；輔助平面法求相貫線。2021-10-163.3 基本體的表面交線基本體的表面交線 v3.3.1 截交線截交線 1截交線的概念截交線的概念圖圖 截?cái)囿w截?cái)囿w 基本幾何體被平面截?cái)嗪蟮男误w稱為基本幾何體被平面截?cái)嗪蟮男误w稱為截?cái)囿w截?cái)囿w，截平面與基本，截平面與基本體表面的交線稱為體表面的交線稱為截交線截交線，截交線所圍成的封閉平面圖形稱為，截交線所圍成的封閉平面圖形稱為截截?cái)嗝鏀嗝?。如圖所示，平面。如圖所示，平面P、Q就是截平面，與立體表面的交線即就是截平面，與立體表面的交線即為截交線。為截