四年級(jí)(新課標(biāo))數(shù)學(xué)第5章線性系統(tǒng)的頻域(1)_2014(教學(xué))

1、練習(xí)1、設(shè)列車停車位置控制系統(tǒng)如下，其中參數(shù)k11,k21000，k3=0.001,a0.1,b=0.1，試證明當(dāng)放大器增益Ka為任何值時(shí)，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的KaK2K3/s2C(s)as2bsk1R(s)至停點(diǎn)至停點(diǎn)距離距離放大器放大器剎車系統(tǒng)剎車系統(tǒng)列車列車實(shí)際位置實(shí)際位置加速度計(jì)加速度計(jì)測速計(jì)測速計(jì)位置測量裝置位置測量裝置2、設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為) 12)(1() 1()(sTsssKsG要求系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)穩(wěn)定，試確定要求系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)穩(wěn)定，試確定K和和T的范圍的范圍控制系統(tǒng)的分析方法 時(shí)域分析法穩(wěn)定性分析 勞斯判據(jù)動(dòng)態(tài)性能 上升時(shí)間 超調(diào)穩(wěn)態(tài)性能 穩(wěn)態(tài)誤差 頻域分析法動(dòng)態(tài)性能 頻帶寬度,

2、頻率特性曲線的形狀穩(wěn)定性分析 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 第5章 線性系統(tǒng)的頻域分析法Frequency-response analysis5.1頻率特性及其表示法 幅相曲線 對(duì)數(shù)頻率特性曲線 5.2典型環(huán)節(jié)的幅相曲線 5.3穩(wěn)定裕度和判據(jù)教學(xué)目的頻域分析法是經(jīng)典控制理論中針對(duì)控制系統(tǒng)頻域模型的分析方頻域分析法是經(jīng)典控制理論中針對(duì)控制系統(tǒng)頻域模型的分析方法，討論控制系統(tǒng)的頻率特性，反映正弦信號(hào)作用下，系統(tǒng)響應(yīng)的法，討論控制系統(tǒng)的頻率特性，反映正弦信號(hào)作用下，系統(tǒng)響應(yīng)的性能。性能。通過本章學(xué)習(xí)，掌握頻率特性的基本概念，掌握控制通過本章學(xué)習(xí)，掌握頻率特性的基本概念，掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法，頻率特性曲線的

3、繪制方法，控制系統(tǒng)頻率穩(wěn)系統(tǒng)的頻域分析方法，頻率特性曲線的繪制方法，控制系統(tǒng)頻率穩(wěn)定判據(jù)和頻域指標(biāo)的估算。定判據(jù)和頻域指標(biāo)的估算。第第5章章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法Frequency-response analysis頻域分析法頻域分析法頻率特性及其表示法頻率特性及其表示法典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性穩(wěn)定裕度和判據(jù)穩(wěn)定裕度和判據(jù)頻率特性指標(biāo)頻率特性指標(biāo) 應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法。應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法。 （1）頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)）頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實(shí)驗(yàn)的方法來確定，這對(duì)于難以列寫

4、微分方程式的元部件或的方法來確定，這對(duì)于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實(shí)際意義。系統(tǒng)來說，具有重要的實(shí)際意義。（2）由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形）由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特性的圖形對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計(jì)算量少的特點(diǎn)。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計(jì)算量少的特點(diǎn)。（3）頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還）頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)不是有理數(shù)的純滯后系統(tǒng)和部分非線性適用于傳遞函數(shù)不是有理數(shù)的純滯后系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。系統(tǒng)的分析。特點(diǎn)特點(diǎn)5.15.1頻率特性及其表示法頻率特性及其表示法5.1.1 5.1.

5、1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念頻率特性又稱頻率響應(yīng)，它是系統(tǒng)（或元件）對(duì)不同頻頻率特性又稱頻率響應(yīng)，它是系統(tǒng)（或元件）對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性。率正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性。 00.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52線性系統(tǒng)00.511.522.53-5-4-3-2-1012345輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，輸出的振幅和相位一般均不同于輸入量，且隨著輸入信號(hào)頻率的變化而變化且隨著輸入信號(hào)頻率的變化而變化 0123456-8-6-4-20246t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)紅 輸 入 ， 藍(lán) 全 響 應(yīng) ， 黑 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng)01234

6、56-2-1.5-1-0.500.511.52t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)紅 輸 入 ， 藍(lán) 全 響 應(yīng) ， 黑 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng))305cos(2)(ttu )3020cos(2)(ttu設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為)()()()()(sVsUsGsRsC已知輸入已知輸入)sin()(tAtr其拉氏變換其拉氏變換22)(sAsR 22)()()()()(sAsVsUsRsGsC2221)()()(sApspspssUn(5-1)nppp,21G(s) 的極點(diǎn)的極點(diǎn) jsajsapsbsCniii1)(5-2)對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng) A A為常量，則系統(tǒng)輸出為常量，則系統(tǒng)輸出為

7、為 某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試根據(jù)頻率特性的物理意義，求下列輸入信號(hào)作用時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 Cs(t)和穩(wěn)態(tài)誤差es(t) 若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)如下，試求系統(tǒng)頻率特性。h teettt( ). 1 180 8049h teettt( ). 1 1 80 8049 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)繪制下列傳遞函數(shù)的漸近對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。G sss( )()()221 81G ssss( )()()2001 1012G sss sss( )(. )(. )() 400 50 212 100 210 2112()(.)()sssssG sssssss( )()()()()20 3161425 10122) 110(

8、12545) 16() 13(2520)(22sssssssGG sss ssss( )(. )()() 80 1142522125451) 1(11 . 01258 . 022ssssss 三個(gè)最小相角系統(tǒng)傳遞函數(shù)的近似對(duì)數(shù)幅頻曲線分別如題圖(a)、(b)和(c)所示。要求： （1）寫出對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)；（2）概略繪制對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻曲線。G sK sss( )()()2311200111lg,KK), 2 , 1(,nibaai和nitpitjtjiebeaaetc1)(jsajsapsbsCniii1)(5-3)jAjGjsjsjsAjGjssAsGajsjs2)()()()()(

9、)(22jAjGjsjsjsAjGjssAsGajsjs2)()()()()()(22待定系數(shù)待定系數(shù) 由于由于)(jG是一個(gè)復(fù)數(shù)向量，因而可表示為是一個(gè)復(fù)數(shù)向量，因而可表示為)()()()()()()(jGjejGjdcjbajG )()(jeA(5-7)(5-5)(5-6)(5-4)趨向于零趨向于零 t)()()()(jGjGAjAeeAjAeeAeaaetctjjtjjtjtj2)(2)()()()()()()()()()()(jGjejGjdcjbajG )()(jeA)(sin()(tAA線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信號(hào)，線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是和輸入具有相同頻率的正弦信

10、號(hào)，其輸出與輸入的幅值比為其輸出與輸入的幅值比為)()(jGA輸出與輸入的相位差輸出與輸入的相位差)()(jG相頻特性相頻特性幅頻特性幅頻特性說明說明sin2jeejj頻率特性的物理意義。頻率特性的物理意義。RC電路的傳遞電路的傳遞函數(shù)為函數(shù)為 R圖5-3 R-C電路CiuouRCssGsUsUio11)()()(設(shè)輸入電壓設(shè)輸入電壓)sin()(tAtui由復(fù)阻抗的概念求得由復(fù)阻抗的概念求得TjRCjjGjUjUio1111)()()()()()(jejGjG式式中中RCT 2211)(TjGarctgT)( )(jG 稱為電路的頻率特性。稱為電路的頻率特性。)(jG是是)(jG的幅值的幅值

11、)(是是)(jG的相角的相角)(jG和和)(都是輸入信號(hào)頻率都是輸入信號(hào)頻率故它們分別被稱為電路的幅頻特性和相頻特性。故它們分別被稱為電路的幅頻特性和相頻特性。所示頻率特性的所示頻率特性的物理意義物理意義是：當(dāng)一頻率為是：當(dāng)一頻率為的正弦信號(hào)加到電路的輸入端后，的正弦信號(hào)加到電路的輸入端后，在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的輸出與在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的輸出與輸入之比；或者說輸出與輸入的幅值之比和相位之差輸入之比；或者說輸出與輸入的幅值之比和相位之差。 它由該電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與輸入信號(hào)的幅值與相位無關(guān)。它由該電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定，與輸入信號(hào)的幅值與相位無關(guān)。它表示在穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差。它表示在穩(wěn)態(tài)

12、時(shí)，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位差。由于由于的函數(shù)的函數(shù)它表示在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的輸出與輸入的幅值之比。它表示在穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路的輸出與輸入的幅值之比。電路的輸出與輸入的幅值之比電路的輸出與輸入的幅值之比 (a) 幅頻特性幅頻特性 (b)相頻特性相頻特性 輸出與輸入的相位之差輸出與輸入的相位之差 RCssGsUsUio11)()()(TjRCjjGjUjUio1111)()()(頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式頻率特性與傳遞函數(shù)具有十分相的形式 比較比較jssGjG)()(頻率特性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程jspjpsdtdp 5.1.2 5.1.2 頻率特性的表示法頻率特性的表示法 (1)1)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖對(duì)數(shù)

13、坐標(biāo)圖 (Bode diagram or logarithmic plot)(Bode diagram or logarithmic plot)(2)(2)極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖 (Polar plot)(Polar plot)(3)(3)對(duì)數(shù)幅相圖對(duì)數(shù)幅相圖 (Log-magnitude versus phase plot)(Log-magnitude versus phase plot)對(duì)數(shù)頻率對(duì)數(shù)頻率特性曲線特性曲線)(log20jGdB)(L對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性相頻特性相頻特性( )縱坐標(biāo)均按線性分度縱坐標(biāo)均按線性分度橫坐標(biāo)是角速率橫坐標(biāo)是角速率)()(jG10倍頻程，用倍頻程，用dec

14、 lg按按分度分度極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖(Polar plot)，=幅相頻率特性曲線，幅相頻率特性曲線，=幅相曲線幅相曲線 )(jG可用幅值可用幅值)(jG和相角和相角)(的向量表示。的向量表示。變化時(shí)，向量變化時(shí)，向量)(jG的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，其端點(diǎn)在復(fù)平面上的幅值和相位也隨之作相應(yīng)的變化，其端點(diǎn)在復(fù)平面上移動(dòng)的軌跡稱為極坐標(biāo)圖。移動(dòng)的軌跡稱為極坐標(biāo)圖。 當(dāng)輸入信號(hào)的頻率當(dāng)輸入信號(hào)的頻率0奈奎斯特奈奎斯特(N.Nyquist)在在1932年基年基于極坐標(biāo)圖闡述了反饋系統(tǒng)穩(wěn)定于極坐標(biāo)圖闡述了反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性性 奈奎斯特曲線，簡稱奈氏圖奈奎斯特曲線，簡稱奈氏圖 5.25.2典型環(huán)節(jié)頻率特性

15、曲線的繪制典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線的繪制5.2.1 增益增益KKLlog20)( 0)(幅頻特性和相頻特性曲線幅頻特性和相頻特性曲線Bode Diagram of G(jw)=K=10Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)1919.52020.521100101102-1-0.500.5120)log(20)10log(20KK數(shù)值數(shù)值-分貝轉(zhuǎn)換直線分貝轉(zhuǎn)換直線 10-210-1100101-40-30-20-1001020數(shù) 值分 貝 ( d B )20log(K)圖圖5-7 數(shù)值與分貝轉(zhuǎn)換直線數(shù)值與分貝轉(zhuǎn)換直線5.2.2 積分與微分因子積分與微

16、分因子1jjjG1)()(log201log20)(dBjL90)()(log20log20)(dBjLjjG)( 90)(nj )/1 (nj )( )(log20)(1log20)(dBnjLn n90)()(log20)(log20)(dBnjLn n 90)(這些幅頻特性曲線將通過點(diǎn)這些幅頻特性曲線將通過點(diǎn)1,0dB類推類推相差一個(gè)符號(hào)相差一個(gè)符號(hào)Bode Diagram of G(jw)=1/(jw) Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-40-30-20-1001020-20dB/dec10-1100101102-91-90.5-

17、90-89.5-89圖圖5-8 積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線積分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線 Bode Diagram of G(jw)=jwFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-20-1001020304020dB/dec10-11001011028989.59090.591圖圖5-9 微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線 Bode DiagramFrequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-60-40-20020406010-1100101-90-4504590135180-20dB/d

18、ec12 -40dB/dec-60dB/dec3)(1j的對(duì)數(shù)頻率特性曲線的對(duì)數(shù)頻率特性曲線圖圖5-105.2.3 一階因子一階因子1)1 (Tj一階因子一階因子1)1 (Tj)( )(1 log2011log20)(2dBTTjL)()(Tarctg在低頻時(shí)，即在低頻時(shí)，即TT1, 1)(01log20)(1 log20)(2dBTL低頻時(shí)的對(duì)數(shù)幅值曲線是一條低頻時(shí)的對(duì)數(shù)幅值曲線是一條0分貝的直線分貝的直線TT1, 1)(log20)(1 log20)(2dBTTL圖圖5-10表示了一階因子的精確對(duì)數(shù)幅頻特性曲表示了一階因子的精確對(duì)數(shù)幅頻特性曲線及漸近線，以及精確線及漸近線，以及精確(Exa

19、ct curve)的相角曲線。的相角曲線。在高頻時(shí)，即在高頻時(shí)，即高頻時(shí)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為高頻時(shí)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為-20分貝分貝/十倍頻程的直線十倍頻程的直線請(qǐng)看下頁請(qǐng)看下頁對(duì)數(shù)幅對(duì)數(shù)幅頻特性頻特性相頻特性相頻特性Bode Diagram of G(jw)=1/(jwT+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-25-20-15-10-50100101102-90-450漸近線漸近線 漸近線漸近線 精確曲線精確曲線 Asymptote Asymptote Corner frequency Exact cur

20、ve精確曲線精確曲線 Exact curve圖圖5-11慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性漸近線精確曲線漸近線精確曲線 圖圖5-12 一階因子的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時(shí)一階因子的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時(shí)引起的對(duì)數(shù)幅值誤差引起的對(duì)數(shù)幅值誤差10-1100101-3-2.5-2-1.5-1-0.50Bode Diagram of G(jw)=jwT+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)051015202510010110204590)()(Tarctg)(log20)(1 log20)(2dBTTL)(log20dB

21、T)(0 dB圖圖5-13 一階因子的對(duì)數(shù)頻率特性曲線一階因子的對(duì)數(shù)頻率特性曲線 5.2.4 二階因子二階因子 12)/()/(21 nnjj2)()(211nnjj22222)2()1 (log20)()(211log20)(nnnnjjL在低頻時(shí)，即當(dāng)在低頻時(shí)，即當(dāng)nndBnnlog40log2022低頻漸近線為一條低頻漸近線為一條0分貝的水平線分貝的水平線-20log1=0dB在高頻時(shí)，即當(dāng)在高頻時(shí)，即當(dāng)高頻時(shí)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為高頻時(shí)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為-40分貝分貝/十倍頻程的直線十倍頻程的直線由于在由于在n時(shí)時(shí)dBn01log40log40所以高頻漸近線與低頻漸

22、近線在所以高頻漸近線與低頻漸近線在n處相交。這個(gè)頻率就是上述二階因子的轉(zhuǎn)角頻率。處相交。這個(gè)頻率就是上述二階因子的轉(zhuǎn)角頻率。10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 0幅頻特性與幅頻特性與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 0幅頻特性與幅頻特性與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 0幅頻特性與幅頻特性與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 0幅頻特性與幅頻特性與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-4

23、0-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0幅頻特性與幅頻特性與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-40-30-20-1001020dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1圖圖5-13 5-13 二階因子的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線二階因子的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 幅頻特性與幅頻特性與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 0相頻特性與相頻特性與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-2

24、00degPhase of 2-order factor1 . 02 . 0相頻特性與相頻特性與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 0相頻特性與相頻特性與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 0相頻特性與相頻特性與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200d

25、egPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0相頻特性與相頻特性與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1圖圖5-13 5-13 二階因子的對(duì)數(shù)相頻特性曲線二階因子的對(duì)數(shù)相頻特性曲線 相頻特性與相頻特性與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-6-4-202468101214dB1 . 0幅值誤差與幅值誤差與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-6-4-202468101214dB1 .

26、02 . 0幅值誤差與幅值誤差與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 0幅值誤差與幅值誤差與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 05 . 0幅值誤差與幅值誤差與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 0幅值誤差與幅值誤差與 關(guān)系關(guān)系10-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1圖圖5-14 5-14 二階因子的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表

27、示時(shí)二階因子的頻率響應(yīng)曲線以漸近線表示時(shí)引起的對(duì)數(shù)幅值誤差引起的對(duì)數(shù)幅值誤差幅值誤差與幅值誤差與 關(guān)系關(guān)系開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖步驟如下步驟如下 寫出開環(huán)頻率特性表達(dá)式，將所含各因子的轉(zhuǎn)折頻率由寫出開環(huán)頻率特性表達(dá)式，將所含各因子的轉(zhuǎn)折頻率由大到小依次標(biāo)在頻率軸上大到小依次標(biāo)在頻率軸上 繪制開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線的漸近線。繪制開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線的漸近線。 低頻段低頻段的斜率為的斜率為decdB/20 漸近漸近線由線由若干若干條分條分段直段直線所線所組成組成 在在1處，處，KLlg20)( 每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，就改變一次分段直線的斜率每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，就改變一次分段直線的斜率 111Tj因子

28、的轉(zhuǎn)折頻率因子的轉(zhuǎn)折頻率11T，當(dāng)，當(dāng)11T時(shí)，時(shí)， 分段直線斜率的變化量為分段直線斜率的變化量為decdB/20 21Tj因子的轉(zhuǎn)折頻率因子的轉(zhuǎn)折頻率21T，當(dāng)，當(dāng)21T分段直線斜率的變化量為分段直線斜率的變化量為decdB/20 時(shí)，時(shí)，高頻高頻漸近線，其斜率為漸近線，其斜率為decdBmn/)(20n為極點(diǎn)數(shù)，為極點(diǎn)數(shù)，m為零點(diǎn)數(shù)為零點(diǎn)數(shù) 作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典型因子的誤差曲線對(duì)相應(yīng)的分段直線進(jìn)行修正型因子的誤差曲線對(duì)相應(yīng)的分段直線進(jìn)行修正 作相頻特性曲線。根據(jù)表達(dá)式，在低頻中頻和高頻作相頻特性曲線。根據(jù)表達(dá)式，在低頻中頻和高頻區(qū)域中各選擇若干個(gè)頻率進(jìn)行計(jì)算，然后連成曲線區(qū)域中各選擇若干個(gè)頻率進(jìn)行計(jì)算，然后連成曲線 已知一反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知一反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)5 . 01 ()1 . 01 (10)()(ssssHsG試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖（幅頻特性用分段直線表示）試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖（幅頻特性用分段直線表示） 例例5-1解：開環(huán)頻率特性為解：開環(huán)頻率特性為