信號(hào)與系統(tǒng)FT程序

1、離散信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析摘要：通過對(duì)數(shù)字信號(hào)處理的深刻理解，在有MATLAB對(duì)信號(hào)進(jìn)行仿真前提下，使得離散信號(hào)輸出更準(zhǔn)確更形象。利用MATLAB工具箱中filter函數(shù)對(duì)差分方程求解，防真出系統(tǒng)響應(yīng)和系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)，用conv函數(shù)完成線形卷積。在判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，巧妙的將輸入信號(hào)改為單位階躍序列，觀察穩(wěn)態(tài)輸出是否趨于常數(shù)（包括零）來判斷，如果輸出趨于數(shù)，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。然而，完整的模擬也會(huì)存在細(xì)小的瑕疵，所以本文還需要改進(jìn)。尤其是在卷積編程時(shí)，冗余度較大。報(bào)告要求：（1）簡述離散系統(tǒng)時(shí)域分析方法；答：離散系統(tǒng)在時(shí)域中，是通過差分方程，單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)對(duì)系統(tǒng)特性進(jìn)行描寫。所以

2、在輸入信號(hào)已知的情況下，知道其中之一就可以利用MATLAB就可以對(duì)其進(jìn)行求解。倘若一直差分方程就適合用工具箱函數(shù)filter求差分方程的解。也可以用conv函數(shù)計(jì)算輸入信號(hào)核系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線形卷積，求出系統(tǒng)響應(yīng)。（2）簡述通過實(shí)驗(yàn)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法；答：判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，從時(shí)域看可以通過檢查系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)是否絕對(duì)可和來判斷。但實(shí)際中，只要用單位階躍序列作為輸入信號(hào)，如果穩(wěn)態(tài)輸出趨于常數(shù)或零，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）完成設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和解釋；（4）打印程序清單和要求畫出的信號(hào)波形；（5）寫出本次課程設(shè)計(jì)的收獲和體會(huì)。程序清單和波形圖定義基礎(chǔ)函數(shù)：1 uDT為單位階躍

3、序列function y=uDT(n) y=n=0; %當(dāng)參數(shù)大于等于0時(shí)階躍為1，否則為02 impDT為單位采樣序列function y=impDT(n)y=(n=0); %當(dāng)參數(shù)為0時(shí)沖激為1,否則為0第一題：1 給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為輸入信號(hào)分別為時(shí)輸出波形如下：程序一：%系統(tǒng)響應(yīng)%N=8;a=1 -0.9;b=0.05 0.05;n=0:30;subplot(211)x1=uDT(n)-uDT(n-N); y1=filter(b,a,x1);stem(n,y1,fill,g),grid onxlabel(n),title(系統(tǒng)響應(yīng)y1(n)subplot(212)x2=uDT

4、(n);y2=filter(b,a,x2);stem(n,y2,fill,r),grid onxlabel(n),title(系統(tǒng)響應(yīng)y2(n)2 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)波形圖如下：程序二： %系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)%a=1 -0.9;b=0.05 0.05;n=0:30;impz(b,a,30),grid ontitle(系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)第二題：給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為用線性卷積法求x1(n)=R8(n)分別對(duì)系統(tǒng)h1(n)和h2(n)的輸出響應(yīng)，畫出波形如下：程序三：%線性卷積%nx=-1:5; %x(n)向量顯示范圍(添加了附加的零值)nh=-2:10; %h(n)向量顯示范圍(添加了附加

5、的零值)x=uDT(nx)-uDT(nx-8);h1=uDT(nh)-uDT(nh-10);h2=impDT(nh)+2.5.*impDT(nh-1)+2.5.*impDT(nh-2)+impDT(nh-3);y1=conv(x,h1);y2=conv(x,h2);ny1=nx(1)+nh(1); %卷積結(jié)果起始點(diǎn)%卷積結(jié)果長度為兩序列長度之和減1,即0到(length(nx)+length(nh)-2);%因此卷積結(jié)果的時(shí)間范圍是將上述長度加上起始點(diǎn)的偏移值ny=ny1+(0:(length(nx)+length(nh)-2);subplot(321)stem(nx,x,fill),grid

6、 onxlabel(n),title(x(n)axis(-4 16 0 3)subplot(322)stem(nh,h1,fill),grid onxlabel(n),title(h1(n)axis(-4 16 0 3)subplot(323)stem(nh,h2,fill),grid onxlabel(n),title(h2(n)axis(-4 16 0 3)subplot(324)stem(ny,y1,fill),grid onxlabel(n),title(y(n)=x(n)*h1(n)axis(-4 16 0 3)subplot(325)stem(ny,y2,fill),grid on

7、xlabel(n),title(y(n)=x(n)*h2(n)axis(-4 16 0 3)第三題：給定一諧振器的差分方程為令b0=1/100.49，諧振器的諧振頻率為0.4 rad。 用實(shí)驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號(hào)為u(n)時(shí)，畫出系統(tǒng)輸出波形如下：從頻域看：程序四：B=1,1.8237,-0.9801;A=1/100.49,0,-1/100.49;zplane(B,A),grid onlegend(零點(diǎn),極點(diǎn))title(零極點(diǎn)分布圖)（由于系統(tǒng)所有極點(diǎn)在單位圓上，則系統(tǒng)穩(wěn)定）從時(shí)域看：程序五：%穩(wěn)定性判斷a=1 -1.8237 0.9801;b=1/100.49 0 -1/100.

8、49;n=0:300;x1=uDT(n);y1=filter(b,a,x1);stem(n,y1,fillb),grid onxlabel(n),title(系統(tǒng)響應(yīng)y1(n)（由于系統(tǒng)輸出趨于零，則系統(tǒng)穩(wěn)定）（2） 給定輸入信號(hào)為求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，畫出其波形圖如下：程序六：%差分方程對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)a=1 -1.8237 0.9801;b=1/100.49 0 1/100.49;n=0:30;subplot(211)x1=uDT(n);y1=filter(b,a,x1);stem(n,y1,fill,g),grid onxlabel(n),title(系統(tǒng)響應(yīng)y1(n)subplot(212)x2=sin(0.014.*n)+sin(0.4.*n);y2=filter(b,a,x2);stem(n,y2,fill,r),grid onxlabel(n),title(系統(tǒng)響應(yīng)y2(n) 參考文獻(xiàn)：1 吳禮斌，李伯年，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與建模 北京，國防工業(yè)出版社20072 張威 MATLAB基礎(chǔ)與編程入門（第二