新課程標(biāo)準(zhǔn)2011版_圖形與幾何

1、圖形與幾何圖形與幾何北京市東城區(qū)教師研修中心北京市東城區(qū)教師研修中心 王彥偉王彥偉北京第一師范學(xué)校附屬小學(xué)北京第一師范學(xué)校附屬小學(xué) 韓玉娟韓玉娟義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 更突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖更突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對(duì)象，以空間形式作形作為重要的研究對(duì)象，以空間形式作為分析和探討的核心。為分析和探討的核心?！翱臻g與圖形空間與圖形”“圖形與幾何圖形與幾何”實(shí)驗(yàn)稿實(shí)驗(yàn)稿修訂稿修訂稿圖形與幾何領(lǐng)域的核心概念圖形與幾何領(lǐng)域的核心概念 看到看到“圖形與幾何圖形與幾何”這幾個(gè)字，您想這幾個(gè)字，您想到了哪些關(guān)鍵詞？到了哪些關(guān)鍵詞？ 空間觀念空間觀念 幾何直觀幾何直觀

2、 推理能力推理能力 空間觀念空間觀念 主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。 幾何直觀幾何直觀 主要是指利用圖形描述和分析問題。借助主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)

3、結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。幾何直觀幾何直觀案例一：案例一：打電話打電話 如果你是老師，有件緊急的事情要通知給同如果你是老師，有件緊急的事情要通知給同學(xué)，用打電話的方式，每分鐘通知學(xué)，用打電話的方式，每分鐘通知1 1人，給你人，給你3 3分分鐘的時(shí)間，能使多少人收到通知？大膽的猜測(cè)一鐘的時(shí)間，能使多少人收到通知？大膽的猜測(cè)一下。下。 下面是學(xué)生借助圖形研究的例子。這些學(xué)生都能夠利用線段、點(diǎn)以圖形的形式，來描述打電話來通知這件事情，設(shè)計(jì)方案。 上圖通過線段、點(diǎn)，以及圖形，

4、把通知過程很簡(jiǎn)捷地表現(xiàn)出來，把它們之間的關(guān)系，揭示得非常清楚，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。 我們平時(shí)解題過程中所畫的線段圖，示意圖等也是幾何直觀。 推理能力推理能力 推理一般包括合情推理和演繹推理推理一般包括合情推理和演繹推理, ,合情推理合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按

5、照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，兩種推的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。圖形圖形與與幾何幾何“圖形的認(rèn)識(shí)圖形的認(rèn)識(shí)”“測(cè)測(cè) 量量”“圖形的運(yùn)動(dòng)圖形的運(yùn)動(dòng)”“圖形與位置圖形與位置”新的課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形的認(rèn)識(shí)方面有哪些變化？新的課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形的認(rèn)識(shí)方面有哪些變化？有哪些新的要求呢？有哪些新的要求呢？ 小學(xué)階段對(duì)于小學(xué)階段對(duì)于“圖形的認(rèn)識(shí)圖形的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容，教這一內(nèi)容，教材是遵循怎樣一個(gè)編排體系？材是遵循怎樣一個(gè)編排體系？怎

6、樣通過圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間怎樣通過圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念？觀念？話話 題題 一一: :圖圖 形形 的的 認(rèn)認(rèn) 識(shí)識(shí)實(shí)驗(yàn)稿實(shí)驗(yàn)稿2011年版年版 第第一一學(xué)學(xué)段段（1）通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、）通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等正方體、圓柱和球等立體圖形立體圖形。（2）辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀。到的簡(jiǎn)單物體的形狀。參見例參見例1（3）辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、）辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。（4）通過觀察、操作，）通過觀察、操作，能用自己的能用自己的語言描述語言描述

7、長(zhǎng)方形、正方形的特征。長(zhǎng)方形、正方形的特征。（5）會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、）會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。平行四邊形或圓拼圖。（6）結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，會(huì)辨認(rèn)）結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，會(huì)辨認(rèn)直角、銳角和鈍角。直角、銳角和鈍角。（7）能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分）能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類。類。1. 1. 能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等圓柱和球等幾何體幾何體。2. 2. 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體（參見例（參見例11）。）。3. 3. 能

8、辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行能辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。四邊形、圓等簡(jiǎn)單圖形。4. 4. 通過觀察、操作，通過觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正長(zhǎng)方形、正方形的特征。方形的特征。5. 5. 會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。邊形或圓拼圖。6. 6. 結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，了解直角、銳角和鈍角。和鈍角。7. 7. 能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見例例20）。）。1.1.新的課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形的認(rèn)識(shí)方面有新的課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形的認(rèn)識(shí)方面有哪些變化？有哪些新

9、的要求呢？哪些變化？有哪些新的要求呢？實(shí)驗(yàn)稿實(shí)驗(yàn)稿2011年版年版 第第二二學(xué)學(xué)段段（1 1）了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。個(gè)點(diǎn)。（2 2）能區(qū)分直線、線段和射線。能區(qū)分直線、線段和射線。（3 3）體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間）體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。的距離。 （4 4）知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、）知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。直角、銳角之間的大小關(guān)系。（5 5）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂

10、直）關(guān)系。交（包括垂直）關(guān)系。（6 6）通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，）通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，會(huì)用圓規(guī)畫圓。會(huì)用圓規(guī)畫圓。（7 7）認(rèn)識(shí)三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩）認(rèn)識(shí)三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180 180 。 （8 8）認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、）認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。銳角三角形、鈍角三角形。（9 9）通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱）通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的和圓

11、錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的 展開圖。展開圖。（1010）能辨認(rèn)）能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置。位置。參見例參見例1 11結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。2體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。道兩點(diǎn)間的距離。3知道平角與周角，了解周角、平角、知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。4結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。平行和相交（包括垂直）關(guān)系。5通過觀察、操作，認(rèn)

12、識(shí)平行四邊形、通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，梯形和圓，知道扇形知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓。，會(huì)用圓規(guī)畫圓。6認(rèn)識(shí)三角形，通過觀察、操作，了解認(rèn)識(shí)三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是角和是180。7認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8能辨認(rèn)能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖面）看到的物體的形狀圖（參見例（參見例32）。）。9通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正

13、方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開圖。和圓柱的展開圖。 第二學(xué)段的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)刪除第二學(xué)段的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)刪除“兩點(diǎn)確定一條直兩點(diǎn)確定一條直線線”和和“兩條直線確定一個(gè)點(diǎn)兩條直線確定一個(gè)點(diǎn)”。 “ “圖形與幾何圖形與幾何”領(lǐng)域，將幾何學(xué)習(xí)的視野拓寬領(lǐng)域，將幾何學(xué)習(xí)的視野拓寬到學(xué)生生活的空間，強(qiáng)調(diào)空間和圖形知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背到學(xué)生生活的空間，強(qiáng)調(diào)空間和圖形知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景，從第一學(xué)段開始使學(xué)生接觸豐富的幾何世界。景，從第一學(xué)段開始使學(xué)生接觸豐富的幾何世界。標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)（20112011年版）年版）突出用觀察、描述、制作、突出用觀察、描述、制作、從不同的角度觀察物體、認(rèn)

14、識(shí)方向、制作模型等活從不同的角度觀察物體、認(rèn)識(shí)方向、制作模型等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和圖形設(shè)計(jì)與推理（合情動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和圖形設(shè)計(jì)與推理（合情推理與演繹推理）的能力。推理與演繹推理）的能力。 1.1.新的課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形的認(rèn)識(shí)方面有新的課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形的認(rèn)識(shí)方面有哪些變化？有哪些新的要求呢？哪些變化？有哪些新的要求呢？ 標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)（20112011年版）年版）在第二學(xué)段還增加了在第二學(xué)段還增加了知道扇形知道扇形這一內(nèi)容。扇形的認(rèn)識(shí)，各版本教材均作這一內(nèi)容。扇形的認(rèn)識(shí)，各版本教材均作為選學(xué)內(nèi)容，在為選學(xué)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中沒中沒有認(rèn)識(shí)扇形的要求。有認(rèn)識(shí)扇形

15、的要求。 在在“統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率”部分卻明確提出了通過實(shí)例部分卻明確提出了通過實(shí)例認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，考慮到知識(shí)的系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，考慮到知識(shí)的系統(tǒng)性、邏輯性和連貫性，以及學(xué)生認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的需、邏輯性和連貫性，以及學(xué)生認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的需要，要，課標(biāo)（課標(biāo)（20112011年版）年版）在認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上，增在認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上，增加了初步認(rèn)識(shí)扇形。加了初步認(rèn)識(shí)扇形。1.1.新的課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形的認(rèn)識(shí)方面有新的課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形的認(rèn)識(shí)方面有哪些變化？有哪些新的要求呢？哪些變化？有哪些新的要求呢？ 對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的要求主要包括兩個(gè)方面：對(duì)圖形認(rèn)識(shí)的要求主要包括兩個(gè)方面：一是對(duì)圖形自身特征的

16、認(rèn)識(shí)。一是對(duì)圖形自身特征的認(rèn)識(shí)。二是對(duì)圖形各元素之間、圖形與圖形之間二是對(duì)圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。關(guān)系的認(rèn)識(shí)。1.1.新的課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形的認(rèn)識(shí)方面有新的課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形的認(rèn)識(shí)方面有哪些變化？有哪些新的要求呢？哪些變化？有哪些新的要求呢？ 在三個(gè)學(xué)段中，認(rèn)識(shí)同一個(gè)或同一類圖形的在三個(gè)學(xué)段中，認(rèn)識(shí)同一個(gè)或同一類圖形的要求有明顯的層次性：從要求有明顯的層次性：從“辨認(rèn)辨認(rèn)”到到“初步認(rèn)識(shí)初步認(rèn)識(shí)”，再?gòu)?，再?gòu)摹罢J(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)”到到“探索并證明探索并證明”。 如，對(duì)于平行四邊形，第一學(xué)段要求如，對(duì)于平行四邊形，第一學(xué)段要求“能辨能辨認(rèn)認(rèn)”；第二學(xué)段要求；第二學(xué)段要求“認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)”；第三學(xué)段要求

17、；第三學(xué)段要求“理解概念，探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理、理解概念，探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理判定定理”等。等。圖形自身特征的認(rèn)識(shí)圖形自身特征的認(rèn)識(shí)內(nèi)容內(nèi)容小學(xué)小學(xué)中學(xué)中學(xué)三角形三角形內(nèi)角和內(nèi)角和 通過觀察、操作，通過觀察、操作，了解三角形內(nèi)角和是了解三角形內(nèi)角和是180180。 主要以操作、感知主要以操作、感知為主，不需要標(biāo)準(zhǔn)的為主，不需要標(biāo)準(zhǔn)的證明。證明。 探索并證明三角探索并證明三角形內(nèi)角和定理，掌形內(nèi)角和定理，掌握它的推論。握它的推論。 在第二學(xué)段的基在第二學(xué)段的基礎(chǔ)上注重用演繹推礎(chǔ)上注重用演繹推理的方法證明。理的方法證明。例：三角形內(nèi)角和例：三角形內(nèi)角和圖形自身特征的認(rèn)

18、識(shí)圖形自身特征的認(rèn)識(shí) 再如，關(guān)于再如，關(guān)于“視圖視圖”，第一學(xué)段第一學(xué)段要求要求“能根據(jù)能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體簡(jiǎn)單物體”；第二學(xué)段第二學(xué)段要求要求“能辨認(rèn)從不同方向（能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖”；第三第三學(xué)段學(xué)段要求要求“會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡(jiǎn)單物體的視圖，會(huì)根、左視圖、俯視圖，能判斷簡(jiǎn)單物體的視圖，會(huì)根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體據(jù)視圖描述簡(jiǎn)單的幾何體”。 這種要求的層次性，既這種要求

19、的層次性，既體現(xiàn)了從整體到局部的體現(xiàn)了從整體到局部的認(rèn)識(shí)過程；也符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，逐漸深入、循認(rèn)識(shí)過程；也符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，逐漸深入、循序漸進(jìn)。序漸進(jìn)。 圖形自身特征的認(rèn)識(shí)圖形自身特征的認(rèn)識(shí)主要包括主要包括大小、位置、形狀大小、位置、形狀之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。圖形的各元素之間、圖形圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)與圖形之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí) 第一學(xué)段的第一學(xué)段的“了解直角、銳角和鈍角了解直角、銳角和鈍角”；第二；第二學(xué)段的學(xué)段的“體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短”；“了了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大

20、小關(guān)系系”；“了解三角形兩邊之和大于第三邊了解三角形兩邊之和大于第三邊”；第三；第三學(xué)段的學(xué)段的“會(huì)比較線段的長(zhǎng)短會(huì)比較線段的長(zhǎng)短”，“能比較角的大小能比較角的大小”等，都是對(duì)等，都是對(duì)圖形大小關(guān)系圖形大小關(guān)系的研究。的研究。 點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、直線與直線的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓點(diǎn)與直線的位置關(guān)系、直線與直線的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等，是義務(wù)教育階段幾種的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系等，是義務(wù)教育階段幾種主要的主要的圖形位置關(guān)系圖形位置關(guān)系；軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、平移也反映了圖；軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、平移也反映了圖形與圖形之間的位置關(guān)系。形與圖形之間的位置關(guān)系。 圖形的全等、相似都

21、是研究圖形之間關(guān)系的課程內(nèi)容，圖形的全等、相似都是研究圖形之間關(guān)系的課程內(nèi)容，全等研究的是圖形的形狀、大小關(guān)系；圖形的相似研究的是全等研究的是圖形的形狀、大小關(guān)系；圖形的相似研究的是圖形的圖形的形狀之間形狀之間的關(guān)系；而圖形的位似則還涉及到了圖形的的關(guān)系；而圖形的位似則還涉及到了圖形的位置關(guān)系。位置關(guān)系。 圖形的各元素之間、圖形圖形的各元素之間、圖形與圖形之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)與圖形之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)學(xué)生的圖形認(rèn)知水平主要分為五級(jí)：學(xué)生的圖形認(rèn)知水平主要分為五級(jí)：水平水平1 1：直觀化；：直觀化；水平水平2 2：描述：描述/ /分析；分析； 小學(xué)小學(xué) 水平水平3 3：抽象：抽象/ /關(guān)聯(lián)；關(guān)聯(lián)；水平水

22、平4 4：演繹：演繹/ /形式化推理；形式化推理；水平水平5 5：嚴(yán)密：嚴(yán)密/ /元數(shù)學(xué)。元數(shù)學(xué)。中學(xué)中學(xué)圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)要明確兩點(diǎn)：圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)要明確兩點(diǎn)：一是這部分內(nèi)容屬于圖形認(rèn)識(shí)的哪個(gè)水平，一是這部分內(nèi)容屬于圖形認(rèn)識(shí)的哪個(gè)水平，前面的知識(shí)基礎(chǔ)和后續(xù)知識(shí)各是什么；前面的知識(shí)基礎(chǔ)和后續(xù)知識(shí)各是什么；二是多數(shù)學(xué)生現(xiàn)在的形象思維處于一個(gè)什二是多數(shù)學(xué)生現(xiàn)在的形象思維處于一個(gè)什么階段，要通過教學(xué)達(dá)到什么階段。么階段，要通過教學(xué)達(dá)到什么階段。立體立體平面平面立體立體 傳統(tǒng)教材，最初是這個(gè)傳統(tǒng)教材，最初是這個(gè)點(diǎn)線面體點(diǎn)線面體的邏輯關(guān)系講的邏輯關(guān)系講的。到了上個(gè)世紀(jì)的。到了上個(gè)世紀(jì)9090年代以后，義務(wù)大

23、綱出現(xiàn)就發(fā)年代以后，義務(wù)大綱出現(xiàn)就發(fā)生變化了，先講立體以后講平面，然后又回到立體，生變化了，先講立體以后講平面，然后又回到立體，那么大家要問，為什么當(dāng)時(shí)要改？那么大家要問，為什么當(dāng)時(shí)要改？2.2.小學(xué)階段，對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)，教材是遵小學(xué)階段，對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)，教材是遵循了怎么樣的一個(gè)編排體系？循了怎么樣的一個(gè)編排體系？原因原因1 1：因?yàn)楫?dāng)時(shí)我們很多老師都反映，高年級(jí)孩子，因?yàn)楫?dāng)時(shí)我們很多老師都反映，高年級(jí)孩子，對(duì)幾何立體圖形，本身的識(shí)圖的能力比較低，這是對(duì)幾何立體圖形，本身的識(shí)圖的能力比較低，這是個(gè)難點(diǎn)，要想分散難點(diǎn)。個(gè)難點(diǎn)，要想分散難點(diǎn)。原因原因2 2：人生活在三維空間當(dāng)中，一個(gè)嬰兒從出生，人

24、生活在三維空間當(dāng)中，一個(gè)嬰兒從出生，他所有接觸的東西，看到的東西，實(shí)際上都是體，他所有接觸的東西，看到的東西，實(shí)際上都是體，積累接觸了很多立體，因此所有的幾何的體，都具積累接觸了很多立體，因此所有的幾何的體，都具有直觀的實(shí)物的模型的。低年級(jí)孩子，剛開始初步有直觀的實(shí)物的模型的。低年級(jí)孩子，剛開始初步的認(rèn)識(shí)立體圖形是有可能的。的認(rèn)識(shí)立體圖形是有可能的。2.2.小學(xué)階段，對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)，教材是遵小學(xué)階段，對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)，教材是遵循了怎么樣的一個(gè)編排體系？循了怎么樣的一個(gè)編排體系？ 這個(gè)安排是符合我們兒童年齡特征，又符合數(shù)學(xué)這個(gè)安排是符合我們兒童年齡特征，又符合數(shù)學(xué)幾何圖形的認(rèn)識(shí)的基本規(guī)律，也是經(jīng)驗(yàn)

25、當(dāng)中，逐步摸幾何圖形的認(rèn)識(shí)的基本規(guī)律，也是經(jīng)驗(yàn)當(dāng)中，逐步摸索出來的，目前教材的安排，從實(shí)物到圖形，從具體索出來的，目前教材的安排，從實(shí)物到圖形，從具體到抽象，從整體到部分，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。到抽象，從整體到部分，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。 “ “體面體體面體”的混合螺旋編排結(jié)構(gòu)原因是：的混合螺旋編排結(jié)構(gòu)原因是： 第一、第一、 分散難點(diǎn)分散難點(diǎn) 第二、第二、 符合兒童生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律。符合兒童生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律。2.2.小學(xué)階段，對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)，教材是遵小學(xué)階段，對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)，教材是遵循了怎么樣的一個(gè)編排體系？循了怎么樣的一個(gè)編排體系？第一：通過對(duì)實(shí)物的觀察與操作認(rèn)識(shí)圖形第一：通過對(duì)實(shí)物的觀察與

26、操作認(rèn)識(shí)圖形第一學(xué)段第一學(xué)段要求要求“能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體正方體、圓柱和球等幾何體”、“通過觀察、操通過觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征作，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的特征”；第二學(xué)段第二學(xué)段要求要求“結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線線”、“結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系行和相交（包括垂直）關(guān)系”。3.3.怎樣通過圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的怎樣通過圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念？空間觀念？ 教學(xué)圓柱的認(rèn)識(shí)時(shí)，還應(yīng)該開展教學(xué)圓柱的認(rèn)識(shí)時(shí)，還應(yīng)該開展以下活動(dòng)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓柱以下活動(dòng)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓柱第一，從不同的角度觀察圓柱，第一，從不同的角度觀察圓柱，分析從不同角度分別看到什么分析從不同角度分別看到什么樣的結(jié)果。樣的結(jié)果。第二，剪開第二，剪開圓柱的側(cè)面圓柱的側(cè)面，想象，想象剪開后的圖形會(huì)是什么圖形？剪開后的圖形會(huì)是什么圖形？第三，把圓柱切割成兩部分，第三，把圓柱切割成兩部分，截面是什么形狀？截面是什么形狀？案例：圓柱的認(rèn)識(shí)案例：圓柱的認(rèn)識(shí)第二：基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)第二：基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換，發(fā)展空間觀念換，發(fā)展空間觀念 教材內(nèi)容編排上增加了教材內(nèi)容編排上增加了“視圖和投影、展開視圖和投影、展開與折疊與折疊”等內(nèi)容。關(guān)于