華電自動控制原理課件7

1、第五章第五章 頻域分析法頻域分析法( (本章五次課本章五次課) )第一節(jié)第一節(jié) 頻率特性頻率特性第二節(jié)第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性 第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性第四節(jié)第四節(jié) 頻率特性（頻率特性（NyquistNyquist）的穩(wěn)定判據(jù)）的穩(wěn)定判據(jù)第五節(jié)第五節(jié) 控制系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算控制系統(tǒng)動態(tài)性能指標的計算 第六節(jié)第六節(jié) 開環(huán)頻率特性與閉環(huán)時域指標的關(guān)系開環(huán)頻率特性與閉環(huán)時域指標的關(guān)系單元總結(jié)單元總結(jié)n 用圖形的方法進行系統(tǒng)性能分析（直觀）；用圖形的方法進行系統(tǒng)性能分析（直觀）；n 用開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)系統(tǒng)性能（建模簡單）；用開環(huán)頻率特性研究

2、閉環(huán)系統(tǒng)性能（建模簡單）；n 有明確的物理意義（便于理解有明確的物理意義（便于理解) )；n 對高階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及性能指標估算的過程簡單對高階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及性能指標估算的過程簡單( (便于工程應(yīng)用便于工程應(yīng)用) )。練習練習1練習練習2練習練習4練習練習3第一節(jié)第一節(jié) 頻率特性頻率特性一、一、頻率特性的一般概念頻率特性的一般概念二、二、頻率特性的解析表示和頻率特性曲線的繪制頻率特性的解析表示和頻率特性曲線的繪制三、三、頻率特性的幾點說明頻率特性的幾點說明 一、頻率特性的一般概念一、頻率特性的一般概念1 1、頻率特性的定義、頻率特性的定義若輸入為若輸入為: :則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸

3、出為: :n幅頻特性：幅頻特性： n相頻特性：相頻特性： n頻率特性：頻率特性：2 2、頻率特性的求取頻率特性的求取) )s si in n( ( t tA Ar r( (t t) )1 1r r) )s si in n( ( t tA A( (t t) )C C2 2c cs ss sr rc cA AA AA A( ( ) )1 12 2( ( ) )G G( (j j ) )j j( ( ) )j je eG G( (j j ) )A A( ( ) )e eG G( (j j ) )G(s)r(t)c(t)頻率特性中，自變量頻率取值范圍零至無窮。頻率特性的求取頻率特性的求取s si in

4、 n t tA A( (t t) )輸輸入入：u ur rr rT Ttgtg( () )相頻特性：相頻特性：; ;1 1T T1 1幅頻特性：A(幅頻特性：A() )T)T)tgtgsin(sin(t t1 1T TA A(t)(t)輸出的穩(wěn)態(tài)值：u輸出的穩(wěn)態(tài)值：uT)T)tgtgsin(sin(t t1 1T TA Ae e1 1T TT TA A(t)(t)輸出：u輸出：u1 12 22 21 12 22 2r rSSSS1 12 22 2r rT Tt t2 22 2r rc c011n1nnn011m1mmm011n1nnn011m1mmma(j)a(j)a(j)ab(j)b(j)b

5、(j)bG(j)jsm)(nasasasabsbsbsbG(s)1 1jTjT1 1G(jG(j) )jssG)(基于傳遞函數(shù)求頻率特性1 1T Ts s1 11 1R RC Cs s1 1( (s s) )U U( (s s) )U U傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)：G G( (s s) )r rc c二、二、 頻率特性的解析頻率特性的解析表示和曲線的繪制表示和曲線的繪制1 1、頻率特性解析表示、頻率特性解析表示n 幅相頻率特性幅相頻率特性n 幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性n 實頻特性和虛頻特性實頻特性和虛頻特性2 2、頻率特性曲線、頻率特性曲線n NyquistNyquist曲線曲線（全頻程矢量矢

6、段行走的軌跡）（全頻程矢量矢段行走的軌跡）n BodeBode曲線曲線（全頻程幅頻特性和相頻特性曲線）（全頻程幅頻特性和相頻特性曲線）1 1) )- -1 10 0l lg g( (4 4 2 20 0l lg gA A( ( ) )L L( ( ) )4 4 1 12 2 j j4 4 1 11 1I Imm G G( (j j ) ) R Re e G G( (j j ) ) 2 2 - -t tg g( ( ) )G G( (j j ) ); ;1 14 4 1 1A A( ( ) )G G( (j j ) )1 1j j2 2 1 1G G( (j j ) )1 12 2s s1 1G

7、 G( (s s) )2 22 22 21 1- -2 2j j s s舉例舉例三、有關(guān)頻率特性的幾點說明三、有關(guān)頻率特性的幾點說明1 1、頻率特性、頻率特性G(G(jj) )是以是以為自變量的向量函數(shù)；為自變量的向量函數(shù)；2 2、頻率特性曲線是指自變量、頻率特性曲線是指自變量在全頻段矢量矢端行走的軌跡；在全頻段矢量矢端行走的軌跡；3 3、開環(huán)頻率特性曲線是判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性及評定系統(tǒng)動態(tài)性、開環(huán)頻率特性曲線是判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性及評定系統(tǒng)動態(tài)性能指標的依據(jù)；能指標的依據(jù)；4 4、開環(huán)傳遞函數(shù)的形式是典型環(huán)節(jié)的乘積形式。尋找繪制開環(huán)、開環(huán)傳遞函數(shù)的形式是典型環(huán)節(jié)的乘積形式。尋找繪制開環(huán)頻率特性曲

8、線的規(guī)律，關(guān)鍵在于掌握典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線頻率特性曲線的規(guī)律，關(guān)鍵在于掌握典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線的繪制規(guī)律。的繪制規(guī)律。第二節(jié)第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性 一、一、 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)二、二、 積分和微分環(huán)節(jié)積分和微分環(huán)節(jié)三、三、 一階慣性和一階微分環(huán)節(jié)一階慣性和一階微分環(huán)節(jié)四、四、 二階振蕩和二階微分環(huán)節(jié)二階振蕩和二階微分環(huán)節(jié)五、五、 純遲延環(huán)節(jié)純遲延環(huán)節(jié)六、六、不穩(wěn)定環(huán)節(jié)不穩(wěn)定環(huán)節(jié) (零點或極點在右半平面零點或極點在右半平面)注意：注意：Nyquist曲線所在象限；曲線所在象限； Bode曲線相頻和幅頻漸近線的繪制及對應(yīng)關(guān)系；曲線相頻和幅頻漸近線的繪制及對應(yīng)關(guān)系； 不穩(wěn)定環(huán)節(jié)特

9、征（兩種曲線聯(lián)系分析）。不穩(wěn)定環(huán)節(jié)特征（兩種曲線聯(lián)系分析）。曲線特征匯總曲線特征匯總比例、積分、微分環(huán)節(jié)的比例、積分、微分環(huán)節(jié)的NyquistNyquist曲線和曲線和BodeBode曲線曲線環(huán)節(jié)名稱 比例環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié) 理想微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) k 1/s s幅相頻率特性 k 1/j j 幅頻特性A() k 1/ 相頻特性() 0 -90 90對數(shù)幅頻特性L() 20lgk -20lg 20lg Nyquist曲線Bode曲線一階微分、一階慣性環(huán)節(jié)的一階微分、一階慣性環(huán)節(jié)的NyquistNyquist曲線和曲線和BodeBode曲線曲線9 90 0( ( ) )2 20 0l lg g T T

10、; ;L L( ( ) ), ,T T1 1 : :高高頻頻段段4 45 5( ( ) )1 10 0l lg g2 2; ;L L( ( ) ), ,T T1 1 : :中中頻頻段段轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折折頻頻率率處處0 0( ( ) )0 0; ;L L( ( ) ), ,T T1 1 : :低低頻頻段段 T Tt tg g( ( ) )1 1) )T T1 10 0l lg g( ( L L( ( ) )1 1T T A A( ( ) )一一階階微微分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)1 12 22 22 22 29 90 0( ( ) )2 20 0l lg g T T; ;L L( ( ) ), ,T T1 1 : :高高

11、頻頻段段4 45 5( ( ) )1 10 0l lg g2 2; ;L L( ( ) ), ,T T1 1 : :中中頻頻段段轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折折頻頻率率處處0 0( ( ) )0 0; ;L L( ( ) ), ,T T1 1 : :低低頻頻段段 T Tt tg g( ( ) )1 1) )T T1 10 0l lg g( ( L L( ( ) )1 1T T 1 1A A( ( ) )一一階階慣慣性性環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)1 12 22 22 22 21111jTTs11jTTs關(guān)注轉(zhuǎn)折頻率處的幅值修正！二階微分、二階振蕩環(huán)節(jié)的二階微分、二階振蕩環(huán)節(jié)的NyquistNyquist曲線和曲線和BodeBode曲線曲

12、線9 90 0（）2 20 0l lg g2 2; ;L L（）; ;2 21 1A A（）T T1 1和和相相位位：2 2) )轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折折頻頻率率處處的的幅幅值值2 21 12 21 1M M, ,2 21 1T T1 1) )峰峰值值：) )頻頻率率和和最最大大( (1 1) )最最大大峰峰值值( (2 2r r2 2r r諧振諧振數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)二二階階振振蕩蕩環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的特特征征點點注意：注意：曲線特征曲線特征轉(zhuǎn)折頻率處的修正規(guī)則轉(zhuǎn)折頻率處的修正規(guī)則兩個特征點數(shù)據(jù)兩個特征點數(shù)據(jù)TjTTssT2)1 (122222TjTTssT2)1 (11212222純遲延環(huán)節(jié)的純遲延環(huán)節(jié)的NyquistNyq

13、uist曲線和曲線和BodeBode曲線曲線jsee不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的NyquistNyquist曲線和曲線和BodeBode曲線曲線分析以下兩個對應(yīng)環(huán)節(jié)分析以下兩個對應(yīng)環(huán)節(jié)NyquistNyquist曲線的區(qū)別？曲線的區(qū)別？1)1)(Ts(Ts1 1, ,1)1)(Ts(Ts1 11);1);(Ts(Ts1),1),(Ts(Ts關(guān)注圖形所在象限的確定規(guī)則！典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)BodeBode曲線漸近線的特征曲線漸近線的特征環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)名稱名稱特征特征參數(shù)參數(shù)幅頻特性曲線幅頻特性曲線相頻特性曲線相頻特性曲線低頻低頻中頻中頻高頻高頻低頻低頻中頻中頻高頻高頻比例比例K K20lgK20lgK水平線水

14、平線0 0水平線水平線積分積分過（過（=1,=1,L=0L=0）點，斜率為）點，斜率為-20dB/+-20dB/+倍頻程倍頻程-90-90水平線水平線微分微分過（過（=1,=1,L=0L=0）點，斜率為）點，斜率為20dB/+20dB/+倍頻程倍頻程9090水平線水平線一階微分一階微分T T0 0分貝水平線分貝水平線1/T,L=01/T,L=0+20+200 0水平線水平線=1/T,45 =1/T,45 90 90 一階慣性一階慣性T T0 0分貝水平線分貝水平線1/T,L=01/T,L=0-20-200 0水平線水平線=1/T, -45=1/T, -45-90 -90 二階微分二階微分T,

15、T, 0 0分貝水平線分貝水平線1/T,L=01/T,L=0+40+400 0水平線水平線=1/T, 90 =1/T, 90 180 180 二階慣性二階慣性T, T, 0 0分貝水平線分貝水平線1/T,L=01/T,L=0-40-400 0水平線水平線=1/T, -90 =1/T, -90 -180 -180 純遲延純遲延0 0分貝水平線分貝水平線0 0水平線水平線過（過（=1/,=1/,1 1弧度）點弧度）點注意：轉(zhuǎn)折頻率處的修正值注意：轉(zhuǎn)折頻率處的修正值第三節(jié)第三節(jié) 控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性一、一、開環(huán)幅相頻率特性（開環(huán)幅相頻率特性（Nyquist）曲線的繪制）曲線的

16、繪制二、二、最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性（Bode）曲線的繪制）曲線的繪制三、三、基于對數(shù)頻率特性曲線求最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)基于對數(shù)頻率特性曲線求最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)思考：非最小相位系統(tǒng)BODE曲線的繪制1、幅頻？ 2、相頻？關(guān)注：Bode曲線與Nyquist曲線之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系起點、終點及所在象限。一、開環(huán)幅相頻率特性曲線的繪制一、開環(huán)幅相頻率特性曲線的繪制1、最小相位系統(tǒng)繪制規(guī)則最小相位系統(tǒng)繪制規(guī)則2、應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例3、特殊點計算特殊點計算4、非最小相位系統(tǒng)繪制舉例非最小相位系統(tǒng)繪制舉例1 1、最小相位系統(tǒng)的、最小相位系統(tǒng)的Nyquist繪制規(guī)則繪制規(guī)則

17、p曲線的起端形式由開環(huán)傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)的曲線的起端形式由開環(huán)傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)的個數(shù)確定個數(shù)確定（型別）（型別）p無積分環(huán)節(jié)無積分環(huán)節(jié)v v=0=0時，起于實軸時，起于實軸k k處；處；p有積分環(huán)節(jié)有積分環(huán)節(jié)v v=1=1、v v=2=2、v v=3=3時，起于時，起于-90-90、- -180180、-270-270的的遠處。遠處。p曲線的終端形式由分子多項式和分母多項式的曲線的終端形式由分子多項式和分母多項式的階次差確定。階次差確定。p開環(huán)零極點數(shù)相同時，曲線終止于實軸；開環(huán)零極點數(shù)相同時，曲線終止于實軸；p開環(huán)極點多于開環(huán)零點時，曲線延（開環(huán)極點多于開環(huán)零點時，曲線延（n-mn-m）（

18、-90-90）方向終止于原點。）方向終止于原點。p開環(huán)幅相頻率特性曲線所在象限由各環(huán)節(jié)形式開環(huán)幅相頻率特性曲線所在象限由各環(huán)節(jié)形式綜合確定。綜合確定。) 1() 1()(TsssksGvks1/s2 2、最小相位系統(tǒng)、最小相位系統(tǒng)NyquistNyquist曲線繪制舉例曲線繪制舉例；第第四四象象限限。，0 0）0 0，無無窮窮遠遠）；終終點點（9 99 90 0- -起起點點（: :T T) )( (；第第三三象象限限。，0 0）0 0，無無窮窮遠遠）；終終點點（9 99 90 0- -起起點點（: :) )( (T T) ). .( (T TT T) ); ;( (; ;1 1T Ts ss

19、 s1 1) )s sk k( (；第第三三、二二象象限限。，0 0）2 27 70 0- -，無無窮窮遠遠）；終終點點（9 90 0- -起起點點（; ;1 1s sT T1 1s sT Ts sk k；第第四四、三三象象限限。，0 0）1 18 80 0，K K）；終終點點（起起點點（0 0; ;1 1s sT T1 1s sT Tk k；第第三三象象限限。，0 0）1 18 80 0，無無窮窮遠遠）；終終點點（9 90 0- -起起點點（; ;1 1) )s s( (T Ts sk k；第第四四象象限限。）T Tk k，k k）；終終點點（0 0起起點點（0 0) ); ;T T1 1,

20、 ,( (k k1 1) )( (T Ts s1 1) )s sk k( (2 21 12 21 1)5)4)3)2)1關(guān)注：1） 起點、終點、圖形所在象限；2）相位隨呈滯后還是超前特性、幅值隨增加還是減小。3、特殊點計算、特殊點計算p與實軸的交點坐標的計算與實軸的交點坐標的計算 p與虛軸交點坐標的計算與虛軸交點坐標的計算) )( (j jG G1 18 80 0) )( (j jG G1 1k k1 11 1k k方法一：) )( (j j G GR Re e 0 0) ) ( (j j I Imm G G1 1k k1 11 1k k方法二：) )( (j jw wG Gw w9 90 0

21、) )( (j jw wG G2 2k k2 22 2k k方法一：) )( (j jw wG GI Immw w0 0) ) ( (j jw wR Re e G G2 2k k2 22 2k k方法二：舉例2 2. .8 87 7。與與虛虛軸軸交交點點為為，1 10 0結(jié)結(jié)論論：及及參參數(shù)數(shù)取取值值2 2）求求與與虛虛軸軸交交點點坐坐標標殊殊點點位位置置；1 1）繪繪制制草草圖圖，確確定定特特1 1) )1 1) )( (0 0. .1 1s s( (s s1 10 0( (s s) )G G例例1 1：k k。11111010與實軸交點為與實軸交點為，1010結(jié)論：結(jié)論：及參數(shù)取值及參數(shù)取

22、值2）求與實軸交點坐標2）求與實軸交點坐標殊點位置；殊點位置；1）繪制草圖，確定特1）繪制草圖，確定特1)1)1)(0.1s1)(0.1ss(ss(s1010(s)(s)G G例2：例2：k k應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例4 4、非最小相位系統(tǒng)、非最小相位系統(tǒng)Nyquist曲線繪制舉例曲線繪制舉例 T T) )t tg g( (1 18 80 01 18 80 0( ( ) )曲曲線線所所在在象象限限分分析析起起點點；終終點點；s s1 1) )k k( (T Ts s2 2) ) T T) )t tg g( (1 18 80 09 90 0( ( ) )曲曲線線所所在在象象限限分分析析起起點點；終終點點

23、；1 1) )s s( (T Ts sk k1 1) )1 12 21 1關(guān)注不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的相位是能正確繪圖的關(guān)鍵！11Ts1Ts二、最小相位系統(tǒng)二、最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性開環(huán)對數(shù)頻率特性BodeBode曲線的繪制曲線的繪制1 1、 零型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性零型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性Bode曲線的繪制曲線的繪制2 2、 非零型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性非零型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性Bode曲線的繪制曲線的繪制繪圖技巧：對數(shù)幅頻特性曲線從低頻到高頻線線疊加；繪圖技巧：對數(shù)幅頻特性曲線從低頻到高頻線線疊加；最小相位系統(tǒng)相頻與幅頻有明確的對應(yīng)關(guān)系，可以由對最小相位系統(tǒng)相頻與幅頻有明確的對應(yīng)關(guān)系，可以由對數(shù)幅

24、頻特性曲線繪制對數(shù)相頻特性曲線草圖。數(shù)幅頻特性曲線繪制對數(shù)相頻特性曲線草圖。piikpppkjGLLLAAALAAAjG1212121)()()()()()()()(lg20)()()()()(1 1、零型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性、零型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性Bode曲線的繪制曲線的繪制p低頻幅頻特性曲線為水平線，高度由低頻幅頻特性曲線為水平線，高度由20Lgk20Lgk確定；確定；p轉(zhuǎn)折頻率處由環(huán)節(jié)形式確定折線斜率的變化規(guī)律；轉(zhuǎn)折頻率處由環(huán)節(jié)形式確定折線斜率的變化規(guī)律；p轉(zhuǎn)折頻率處的修正，由環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)及特性參數(shù)決定。轉(zhuǎn)折頻率處的修正，由環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)及特性參數(shù)決定。 ) ); ;T T ( (T T1 1)

25、 )s s2 2 T Ts s( (T T1 1) )s s( (T T1 1) )k k( ( s s( (s s) )G G3 3) ) ) ); ;( (T T1 1) )( (T Ts s1 1) )k k( ( s s( (s s) )G G2 2) ); ;1 1) )( (T Ts sk k( (s s) )G G1 1) )2 21 12 22 22 22 22 21 1k kk kk kBode曲線草圖繪制舉例曲線草圖繪制舉例坐坐標標系系的的確確定定方方法法例題講解12 2、非零型系統(tǒng)開環(huán)、非零型系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性Bode曲線的繪制曲線的繪制p低頻幅頻特性曲線為

26、斜線，斜線過（低頻幅頻特性曲線為斜線，斜線過（=1，L=20Lgk）點，斜率由積分環(huán)節(jié)的個數(shù)（系統(tǒng)型別）確定點，斜率由積分環(huán)節(jié)的個數(shù)（系統(tǒng)型別）確定-20v。有有微分環(huán)節(jié)的斜線確定方法類推；微分環(huán)節(jié)的斜線確定方法類推；p轉(zhuǎn)折頻率處由環(huán)節(jié)形式確定折線斜率的變化規(guī)律；轉(zhuǎn)折頻率處由環(huán)節(jié)形式確定折線斜率的變化規(guī)律；p轉(zhuǎn)折頻率處的修正，由環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)及特性參數(shù)決定。轉(zhuǎn)折頻率處的修正，由環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)及特性參數(shù)決定。););T T(T(T1)1)s s1)(T1)(Ts s(T(T1)1)ks(ks(s s(s)(s)G G3)3)T);T);( (1)1)(Ts(Tss s1)1)k(k(s s(s)(s)G G

27、2)2););T T(T(T1)1)s s1)(T1)(Ts ss(Ts(Tk k(s)(s)G G1)1)2 21 12 21 1k k2 2k k2 21 12 21 1k kBode曲線草曲線草圖繪制圖繪制舉例舉例例題講解2三、基于對數(shù)頻率特性曲線三、基于對數(shù)頻率特性曲線求最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1 1、積分環(huán)節(jié)或微分環(huán)節(jié)的個數(shù)由低頻段漸近線的斜率確定。、積分環(huán)節(jié)或微分環(huán)節(jié)的個數(shù)由低頻段漸近線的斜率確定。2 2、由低頻段漸近線確定、由低頻段漸近線確定K K值值p零型系統(tǒng)水平線高度為零型系統(tǒng)水平線高度為20LgK20LgKp非零型系統(tǒng)斜線斜率（延長線）及與非零型系統(tǒng)斜

28、線斜率（延長線）及與0 0分貝線的交點坐標分貝線的交點坐標確定確定K Kp1 1型系統(tǒng)型系統(tǒng)=k=kp2 2型系統(tǒng)型系統(tǒng)= =p基于直角三角形確定基于直角三角形確定3 3、由各轉(zhuǎn)折頻率確定各環(huán)節(jié)對應(yīng)的時間常數(shù)。、由各轉(zhuǎn)折頻率確定各環(huán)節(jié)對應(yīng)的時間常數(shù)。4 4、由各轉(zhuǎn)折頻率處兩邊折線的斜率變化情況確定所對應(yīng)的環(huán)節(jié)形式。、由各轉(zhuǎn)折頻率處兩邊折線的斜率變化情況確定所對應(yīng)的環(huán)節(jié)形式。5 5、二階環(huán)節(jié)可基于特征數(shù)據(jù)確定阻尼系數(shù)、二階環(huán)節(jié)可基于特征數(shù)據(jù)確定阻尼系數(shù)舉例：舉例：k0dB lgL()-40 -20 (1)12 -20 -40 -20 (2)k1220 (3)1/k-2021第四節(jié)第四節(jié) 頻率特性

29、（頻率特性（NyquistNyquist）的穩(wěn)定判據(jù)）的穩(wěn)定判據(jù)一、一、 穩(wěn)定判據(jù)的理論依據(jù)穩(wěn)定判據(jù)的理論依據(jù)二、二、穩(wěn)定判據(jù)的推導(dǎo)穩(wěn)定判據(jù)的推導(dǎo)三、三、穩(wěn)定判據(jù)的推廣穩(wěn)定判據(jù)的推廣四、四、穩(wěn)定判據(jù)在非零型系統(tǒng)中的應(yīng)用穩(wěn)定判據(jù)在非零型系統(tǒng)中的應(yīng)用五、五、穩(wěn)定判據(jù)在穩(wěn)定判據(jù)在BODE曲線上的應(yīng)用曲線上的應(yīng)用1 1、穩(wěn)定判據(jù)的理論依據(jù)、穩(wěn)定判據(jù)的理論依據(jù) 映射定理：映射定理： 是兩個多項式之比，有一定的零點和極點。是兩個多項式之比，有一定的零點和極點。則位于則位于s s平面一個封閉曲線，映射到平面一個封閉曲線，映射到F(s)F(s)平面時仍然是一條平面時仍然是一條封閉曲線。并有以下特性存在：在封閉

30、曲線。并有以下特性存在：在s s平面，矢量平面，矢量s s順時針繞順時針繞封閉曲線一周，當零極點在封閉曲線內(nèi)時，對應(yīng)矢量的角封閉曲線一周，當零極點在封閉曲線內(nèi)時，對應(yīng)矢量的角增量為增量為22（順時針），在外時角增量為（順時針），在外時角增量為0 0；而在；而在F(s)F(s)平面，平面，矢量矢量 順時針繞原點的圈數(shù)為：順時針繞原點的圈數(shù)為： 封閉曲線內(nèi)零點的個數(shù)封閉曲線內(nèi)零點的個數(shù)- -封閉曲線內(nèi)極點的個數(shù)。封閉曲線內(nèi)極點的個數(shù)。) )P P ( (s s) )z zk k ( (s sF F( (s s) )j ji i) )P P ( (s s) )z zk k ( (s sF F( (s

31、 s) )j ji iF(s)F(S)平面ss+p1-p1-p2s+p2s+z1S平面s+z2F(s)F(s)順時針繞原點順時針繞原點的圈數(shù)，取決于的圈數(shù)，取決于S S平面封閉曲線內(nèi)零、平面封閉曲線內(nèi)零、極點個數(shù)之差。而極點個數(shù)之差。而于封閉曲線外零極于封閉曲線外零極點無關(guān)。點無關(guān)。2、穩(wěn)定判據(jù)的推導(dǎo)、穩(wěn)定判據(jù)的推導(dǎo)1 1，j j0 0）點點。- -線線不不包包圍圍（件件是是N Ny yq qu ui is st t曲曲最最小小相相位位系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定的的條條P Pj j0 0) )的的圈圈數(shù)數(shù)1 1, ,針針包包圍圍( ( (j j) )封封閉閉曲曲線線逆逆時時G GP P針針包包圍圍原原點

32、點的的圈圈數(shù)數(shù)( (j j) )封封閉閉曲曲線線逆逆時時G G1 10 0N N) )閉閉環(huán)環(huán)極極點點個個數(shù)數(shù)右右半半平平面面( (系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定的的條條件件：開開環(huán)環(huán)極極點點個個數(shù)數(shù)) )。數(shù)數(shù)右右半半平平面面( (閉閉環(huán)環(huán)極極點點個個點點的的圈圈數(shù)數(shù)封封閉閉曲曲線線順順時時針針包包圍圍原原: :映映射射到到F F( (s s) )平平面面平平面面的的曲曲線線。，順順時時針針包包圍圍整整個個右右半半0 00 0當當從從j j, ,設(shè)設(shè)S S平平面面s s) )p p( (s s) )s s( (s s) )p p( (s s) )z zk k( (s s) )p p( (s s) )p p

33、( (s s) )z zk k( (s s1 1( (s s) )G G1 1設(shè)設(shè)：F F( (s s) )k kk k- -j jj jj ji ij jj ji ik k推理：得：得：特征根)(jF閉環(huán)極點閉環(huán)極點開環(huán)極點開環(huán)極點判別系統(tǒng)穩(wěn)定與否的條件：判別系統(tǒng)穩(wěn)定與否的條件：1 1）開環(huán)在右半平面的極點個數(shù)）開環(huán)在右半平面的極點個數(shù)P P； 2 2）G GK K(j)(j)正負正負全頻曲線。全頻曲線。NPS平面解題難點？解題難點？3、穩(wěn)定判據(jù)的推廣、穩(wěn)定判據(jù)的推廣p穩(wěn)定判據(jù)推廣之一穩(wěn)定判據(jù)推廣之一 開環(huán)在右半平面的極點數(shù)開環(huán)在右半平面的極點數(shù)P=2 GP=2 GK K(j(j)矢量當矢量

34、當 由由00時，逆時針繞（時，逆時針繞（-1-1，j0j0）點的圈數(shù)。）點的圈數(shù)。p穩(wěn)定判據(jù)推廣之二穩(wěn)定判據(jù)推廣之二 射線的定義和正負穿次（包括半穿）的定義；射線的定義和正負穿次（包括半穿）的定義； 射線：起于（射線：起于（-1-1，j0j0）點沿實軸反方向；）點沿實軸反方向； 正穿（逆穿）：正穿（逆穿）：增大時增大時曲線從上向下穿過射線；曲線從上向下穿過射線； 負穿（順穿）：負穿（順穿）： 增大時曲線從下向上穿過射線。增大時曲線從下向上穿過射線。 半穿的定義：曲線起于射線或終于射線。半穿的定義：曲線起于射線或終于射線。 穩(wěn)定判據(jù)：穩(wěn)定判據(jù)： P=2(a-b) P=2(a-b) P P為開環(huán)傳

35、遞函數(shù)在右半平面的極點數(shù)，為開環(huán)傳遞函數(shù)在右半平面的極點數(shù)， a a為矢量當為矢量當 ： 0+ 0+時的正（逆時針）穿次數(shù)，時的正（逆時針）穿次數(shù)， b b為矢量當為矢量當 ： 0+ 0+時的負（順時針）穿次數(shù)。時的負（順時針）穿次數(shù)。 p系統(tǒng)右半平面特征根的確定：系統(tǒng)右半平面特征根的確定：N=P-2(a-b)N=P-2(a-b)p系統(tǒng)純虛根的確定：系統(tǒng)純虛根的確定：NyquistNyquist曲線過（曲線過（-1-1，j0j0）的次數(shù)。）的次數(shù)。應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例基于曲線的基于曲線的對稱關(guān)系對稱關(guān)系G(j)平面-1，j04、穩(wěn)定判據(jù)在非零型系統(tǒng)中的應(yīng)用、穩(wěn)定判據(jù)在非零型系統(tǒng)中的應(yīng)用p開式曲線轉(zhuǎn)

36、為閉式曲線開式曲線轉(zhuǎn)為閉式曲線輔助線的繪制輔助線的繪制p原點為圓心無窮大為半徑；原點為圓心無窮大為半徑；p起于實軸順時針繞角度為起于實軸順時針繞角度為0.50.5vv，與曲線起點相連。，與曲線起點相連。p判據(jù)與前面所述相同，但穿次包括輔助線判據(jù)與前面所述相同，但穿次包括輔助線輔助線繪制舉例：輔助線繪制舉例：1、2、3q=1=0-1q=2=0-1應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例q=3；q=1。=0-1(1)(2)5、穩(wěn)定判據(jù)在、穩(wěn)定判據(jù)在BODE曲線上的應(yīng)用曲線上的應(yīng)用p最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定性判別最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定性判別( (幅頻曲幅頻曲線與線與0 0分貝線僅有一個交點分貝線僅有一個交點):):p對數(shù)相頻特性曲線與對

37、數(shù)相頻特性曲線與-180-180水平線水平線交點引垂線與幅頻特性曲線相交，交點引垂線與幅頻特性曲線相交，若交點在若交點在0 0分貝下方系統(tǒng)穩(wěn)定。反之分貝下方系統(tǒng)穩(wěn)定。反之不穩(wěn)定。不穩(wěn)定。p對數(shù)幅頻特性曲線與對數(shù)幅頻特性曲線與0 0分貝交點引垂分貝交點引垂線與相頻特性曲線相交，若交點在線與相頻特性曲線相交，若交點在- -180180水平線上方系統(tǒng)穩(wěn)定，反之不水平線上方系統(tǒng)穩(wěn)定，反之不穩(wěn)定。穩(wěn)定。p復(fù)雜最小相位系統(tǒng)和非最小相位復(fù)雜最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定性判別？系統(tǒng)穩(wěn)定性判別？p繪制輔助線；繪制輔助線；p計算穿次；計算穿次；p穩(wěn)定判據(jù)同前。穩(wěn)定判據(jù)同前。) 1)(1()(21sTsTsks

38、Gk解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵了解兩種曲了解兩種曲線上特征點的對應(yīng)關(guān)系。線上特征點的對應(yīng)關(guān)系。（2）1c（1）c11 1) )s s1 1) )( (T Ts ss s( (T Tk k2 21 1第五節(jié)第五節(jié) 控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標一、一、Nyquist曲線上的動態(tài)性能指標曲線上的動態(tài)性能指標1、定義、定義剪切頻率剪切頻率c、相角裕量、相角裕量、幅值裕量、幅值裕量kg2、計算、計算3、應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例4、計算方法存在的不足、計算方法存在的不足二、二、Bode曲線上的動態(tài)性能指標曲線上的動態(tài)性能指標1、幅值裕量的定義、幅值裕量的定義2、計算計算（作圖、折線法）（作圖、折線法）3、應(yīng)

39、用舉例應(yīng)用舉例4、特點、特點三、三、控制系統(tǒng)的綜合評價控制系統(tǒng)的綜合評價 靜態(tài)、動態(tài)、抗高頻干擾的能力靜態(tài)、動態(tài)、抗高頻干擾的能力)(11jGkkg|Gk(jc)|=1)(0)(lg20)(1lg2011dBjGjGKkkg)(180ckjG第六節(jié)第六節(jié) 開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性與閉環(huán)時域指標的關(guān)系與閉環(huán)時域指標的關(guān)系) )9 90 0 ( (3 35 51 10 00 0%1 1) ) s si in n 1 10 0. .4 4( ( 0 0. .1 16 6 %0 00 0c cs s k k ( (5 5%) )t t) ) 9 90 0( (3 35 51 1) )s si in n

40、1 12 2. .5 5( (1 1) )s si in n1 11 1. .5 5( (2 2 其其中中：k k0 00 02 2二、定性關(guān)系二、定性關(guān)系 相角裕量越大超調(diào)量越小，穩(wěn)定程度越好；剪切頻相角裕量越大超調(diào)量越小，穩(wěn)定程度越好；剪切頻率越大調(diào)節(jié)速度越快。率越大調(diào)節(jié)速度越快。一、一定約束條件下的定量關(guān)系一、一定約束條件下的定量關(guān)系單元總結(jié)單元總結(jié)n 主要內(nèi)容主要內(nèi)容n 習題類型習題類型n 單元練習單元練習主要內(nèi)容主要內(nèi)容p頻率特性的定義及其基本概念頻率特性的定義及其基本概念p兩種曲線的繪制兩種曲線的繪制p典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線的繪制及其特征；典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線的繪制及其特征；p不穩(wěn)定

41、環(huán)節(jié)頻率特性曲線的繪制及其特征；不穩(wěn)定環(huán)節(jié)頻率特性曲線的繪制及其特征；p開環(huán)頻率特性曲線的繪制及特殊點參數(shù)的計算方法；開環(huán)頻率特性曲線的繪制及特殊點參數(shù)的計算方法；p最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻和相頻曲線的繪制；最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻和相頻曲線的繪制；p最小相位系統(tǒng)頻率特性曲線與傳遞函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。最小相位系統(tǒng)頻率特性曲線與傳遞函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。pNyquistNyquist穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用p動態(tài)性能指標（動態(tài)性能指標（r r、 c c 、k kg g）的計算）的計算習題類型習題類型p依據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制依據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制NyquistNyquist曲線草圖，判系統(tǒng)的曲線草圖，判

42、系統(tǒng)的 穩(wěn)定性；穩(wěn)定性；p依據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制最小相位系統(tǒng)的依據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制最小相位系統(tǒng)的BodeBode曲線草圖，曲線草圖， 判系統(tǒng)的穩(wěn)定性判系統(tǒng)的穩(wěn)定性, ,計算性能指標；計算性能指標；p由對數(shù)幅頻特性曲線求最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；由對數(shù)幅頻特性曲線求最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；p由開環(huán)由開環(huán)BodeBode曲線定性分析系統(tǒng)綜合性能；曲線定性分析系統(tǒng)綜合性能；p三種分析方法的綜合應(yīng)用。三種分析方法的綜合應(yīng)用。單元練習單元練習1 1、已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：、已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：1 1）概略繪制根軌跡；）概略繪制根軌跡；2 2）當）當k k為何值時系統(tǒng)穩(wěn)定；為

43、何值時系統(tǒng)穩(wěn)定；（參考答案：0kT2(2) T1T2結(jié)論：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。）：（系統(tǒng)面有兩個特征根。結(jié)論：不穩(wěn)定，右半平）：（系統(tǒng)曲線繪制得：，已知：0)00(20)(2TT22) 10(20)(2TT1Nyquist2, 0) 1() 1()(2121122bapNbapNqPsTssTksGk0（-1，j0）0面有兩個特征根。結(jié)論：不穩(wěn)定，右半平曲線繪制得：已知：2)0.50(21)(2Nyquist1, 1) 1()(bapNqPTssksGk已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，分析穩(wěn)定性，若穩(wěn)定計分析穩(wěn)定性，若穩(wěn)定計算性能指標。算性能指標。1 1、環(huán)節(jié)特性分析、環(huán)節(jié)特性分析2 2

44、、BodeBode曲線的繪制曲線的繪制3 3、性能指標計算、性能指標計算結(jié)論：系統(tǒng)穩(wěn)定。結(jié)論：系統(tǒng)穩(wěn)定。 c c10;10; 84.384.3; ; kg kg20dB。BODE曲線上的指標計算曲線上的指標計算11 10 00 01 10 02 20 0l lg gc cc c2 21)1)1)(0.01s1)(0.01s(s(s1010G(s)G(s)8 84 4. .3 31 10 00 0. .0 01 12 2t tg g1 10 0t tg g1 18 80 01 11 1c180d dB B2 20 01 10 02 20 0l lg gk kg g1 11 18 80 00 0.

45、 .0 01 12 2t tg gt tg g得得：1 18 80 0）（令令：1 11 11 11 11 11 11 10010201lglg10lg20ccBODE曲線上的指標計算曲線上的指標計算2已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，分析穩(wěn)定性，若穩(wěn)定計分析穩(wěn)定性，若穩(wěn)定計算性能指標。算性能指標。1 1、環(huán)節(jié)特性分析、環(huán)節(jié)特性分析2 2、BodeBode曲線的繪制曲線的繪制3 3、性能指標計算、性能指標計算結(jié)論：系統(tǒng)穩(wěn)定。結(jié)論：系統(tǒng)穩(wěn)定。 c c10;10; 78.6 78.6; ; kgdB kgdB。) 101. 0() 1(10)(2ssssG10010lg202c6 .78

46、1001. 01018018018011tgtgc）（101lglg401lglg20kkcc控制系統(tǒng)的綜合評價指標控制系統(tǒng)的綜合評價指標1、對中頻段曲線形式的要求2、對低頻段曲線形式的要求3、對高頻段曲線形式的要求-20-40-20-40練習一練習一1 1、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：1 1）求輸入為）求輸入為 的穩(wěn)態(tài)輸出的穩(wěn)態(tài)輸出c cs s(t)(t)；2 2）求上述輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差）求上述輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差e es s(t) (t) 。2 2、在同一坐標系繪制一階慣性環(huán)節(jié)、在同一坐標系繪制一階慣性環(huán)節(jié) 的的bodebode曲線的漸近曲線的漸近線，

47、標出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。線，標出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。3 3、在同一坐標系繪制一階微分環(huán)節(jié)、在同一坐標系繪制一階微分環(huán)節(jié) 的的bodebode曲線的漸近曲線的漸近線，標出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。線，標出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。1 12 2s s1 1( (s s) )G Gk k4sin2t4sin2tr(t)r(t) 1 10 0. .1 1s s1 11 11 10 0s s1 1,1 11,10s1,10s0.1s0.1s)44.632sin(89. 0)2(2sin)2()(ttAAtcrs1 1j2j20.50.51 1s s0.50.5R(s)R(s)C(s)C(s)53.122sin(68. 3)

48、(4ttes1 1j j2 21 1) )0 0. .5 5( (j j1 1s s1 1) )0 0. .5 5( (2 2s sR R( (s s) )E E( (s s) )練習二練習二1 1、已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下所示，繪制、已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下所示，繪制NyquistNyquist曲線草圖。曲線草圖。2 2、寫出開環(huán)傳遞函數(shù)、寫出開環(huán)傳遞函數(shù) 與實軸交點處的頻與實軸交點處的頻率率1 1及幅值及幅值A(chǔ)(A(1 1) )的計算式。的計算式。s s1 1) )K K( (T Ts s1 1) )( (T Ts ss sK K4 4) ) ) ); ;( (T T1 1) )( (T

49、Ts ss s1 1) )K K( ( s s3 3) ) ) ); ;( (T T1 1) )( (T Ts ss s1 1) )K K( ( s s2 2) ); ;1 1) )( (T Ts ss sK K1 1) )2 22 22 22 2)5;1 1) )s s1 1) )( (T Ts ss s( (T TK K( (s s) )G G2 21 1k k21211211)(1TTTkTATT參考答案：參考答案： 1） 2） 3） 4） 5）練習三練習三1 1、設(shè)單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為、設(shè)單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試繪制試繪制NyquistNyquist草圖，

50、并應(yīng)用草圖，并應(yīng)用NyquistNyquist穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2 2、已知系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性如下圖所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)的、已知系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性如下圖所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定性, ,并說明閉環(huán)右半平面的極點個數(shù)。其中并說明閉環(huán)右半平面的極點個數(shù)。其中P P為開環(huán)傳遞函數(shù)在為開環(huán)傳遞函數(shù)在s s右半右半平面極點數(shù)，平面極點數(shù)，Q Q為開環(huán)系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。為開環(huán)系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。 1 10 0) )( (s ss s1 1) )1 10 0( (s sG G( (s s) )2 2eRmI01000Qp)(a010Qp)(beRmI100)(ceRmI1030Qp2參考答案：a) b不穩(wěn)定，N=2。 b) 不穩(wěn)定，N=2。 c) 穩(wěn)定。參考答案：穩(wěn)定。練習四練習四105,100) 101. 0)(102. 0)(121. 0)(113. 3() 110(6 .31)(ckssssssG 已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示。已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示。1