專題六：功和能.變力做功與能量轉(zhuǎn)化

1、專題六：功和能.變力做功與能量轉(zhuǎn)化功是中學(xué)物理中的重要概念，它體現(xiàn)了力對物體的作用在空間上的累積過程.在考綱中屬b級.對功尤其是變力做功是近年考查熱點，亦是考生備考的難點.課前一練1.（1999年全國）一物體靜止在升降機的地板上，在升降機加速上升的過程中，地板對物體的支持力所做的功等于a.物體勢能的增加量b.物體動能的增加量c.物體動能的增加量加上物體勢能的增加量d.物體動能的增加量加上克服重力所做的功圖4-12.一輛車通過一根跨過定滑輪的繩pq提升井中質(zhì)量為m的物體，如圖4-1所示.繩的p端拴在車后的掛鉤上.設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計.開始時，車在a

2、點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為h.提升時，車向左加速運動，沿水平方向從a經(jīng)過b駛向c.設(shè)a到b的距離也為h，車過b點時速度為vb.求車由a移到b的過程中，繩q端的拉力對物體做的功是多少？圖4-23.如圖4-2所示，若在湖水里固定一細(xì)長圓管，管內(nèi)有一活塞，它的下端位于水面上，活塞的底面積s=1 cm2，質(zhì)量不計.大氣壓強p0=1.0105 pa.現(xiàn)把活塞緩慢地提高h(yuǎn)=15 m，則拉力對活塞做的功為_ j.（g=10 m/s2）摩擦力做功的特點摩擦力大小和方向的不確定性，使得摩擦力做功有其自身的特殊性。一. 靜摩擦力對物體可以做正功，可以做負(fù)功，也可以不做功；滑動摩擦力對物體可以做

3、正功，可以做負(fù)功，也可以不做功。例1. 如圖1所示，物體在水平拉力下靜止在粗糙水平面上，物體與桌面間有靜摩擦力，該摩擦力不做功。圖1 如圖2所示，光滑水平面上物體a、b在外力f作用下能保持相對靜止地勻加速運動，則在此過程中，a對b的靜摩擦力對b做正功。圖2 如圖3所示，物體a、b以初速度滑上粗糙的水平面，能保持相對靜止地減速運動，則在此過程中a對b的靜摩擦力對b做負(fù)功。圖3例2. 在光滑的水平地面上有質(zhì)量為m的長平板a（如圖4），平板上放一質(zhì)量的物體b，a、b之間動摩擦因數(shù)為。今在物體b上加一水平恒力f，b和a發(fā)生相對滑動，經(jīng)過時間，求：（1）摩擦力對a所做的功；（2）摩擦力對b所做的功；（3

4、）若長木板a固定時b對a的摩擦力對a做的功。圖4 解析 （1）平板a在滑動摩擦力的作用下，向右做勻加速直線運動，經(jīng)過時間，a的位移為 因為摩擦力的方向和位移相同，即對a做正功，其大小為 。 （2）物體b在水平恒力f和摩擦力的合力作用下向右做勻加速直線運動，b的位移為 摩擦力方向和位移方向相反，所以對b做負(fù)功為 。 （3）若長木板a固定，則a的位移，所以摩擦力對a做功為0，即對a不做功。二. 一對相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和必為零，即 對相互有靜摩擦力作用的兩物體a和b來說，a對b的摩擦力和b對a的摩擦力是一對作用力和反作用力：大小相等，方向相反。由于兩物體相對靜止，其對地位移必相同，所以這一

5、對靜摩擦力一個做正功，一個做負(fù)功，且大小相等，其代數(shù)和必為零， 即三. 滑動摩擦力做功與路程有關(guān)，其值等于滑動摩擦力的大小和物體沿接觸面滑動的路程的乘積，即例3. 滑雪者從山坡上a點由靜止出發(fā)自由下滑，設(shè)動摩擦因數(shù)為常數(shù)，他滑到b點時恰好停止，此時水平位移為（如圖5所示）。求 a、b兩點間的高度差。圖5 解析：設(shè)滑雪者質(zhì)量為，取一足夠小的水平位移，對應(yīng)的滑行路線可視為小直線段，該處滑雪者所受的摩擦力為 所以在段摩擦力所做的功為 對滑行路線求和可得摩擦力的總功 從a到b的過程中，重力做功，而動能的變化為，所以由動能定理得，即，可解得a、b兩點間的高度差為。四. 一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和必不為零

6、，且等于滑動摩擦力的大小與兩物體間相對位移的乘積，即例4. 如圖6，一質(zhì)量為m的木板，靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為的木塊以水平速度滑上木板。由于木塊和木板間有摩擦力，使得木塊在木板上滑動一段距離后就跟木板一起以相同速度運動。試求此過程中摩擦力對兩物體做功的代數(shù)和。圖6解析：設(shè)木塊與木板的共同速度為，以木塊和木板整體為研究對象，則由動量守恒定律可得 摩擦力對木板做正功，對木塊做負(fù)功。由動能定理得 由可知，摩擦力對兩物體做功的代數(shù)和為 上式即表明：一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和必不為零，且等于滑動摩擦力的大小與兩物體間的相對位移的乘積。五. 對于與外界無能量交換的孤立系統(tǒng)而言，滑動摩擦產(chǎn)生的熱等于滑動

7、摩擦力的大小與兩物體間相對路程的乘積，即例5. 如圖7（a）所示，質(zhì)量為的木板靜止在光滑水平面上，板的右端放一質(zhì)量為的小鐵塊，現(xiàn)給鐵塊一個水平向左速度，鐵塊在木板上滑行，與固定在木板左端的水平輕彈簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求整個過程中，系統(tǒng)機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的多少？圖7解析：在鐵塊運動的整個過程中，系統(tǒng)的動量守恒，因此彈簧壓縮到最短時和鐵塊最終停在木板右端對系統(tǒng)的共同速度（鐵塊與木板的速度相同），由動量守恒定律得代入數(shù)據(jù)得 從開始滑動到彈簧壓縮到最短的過程中（如圖7b），摩擦力鐵塊做負(fù)功；摩擦力對木板做正功 從彈簧壓縮最短到鐵塊最終停在木板右端的過程中（如圖7c），摩擦力對鐵塊做正功；

8、摩擦力對木板做負(fù)功 故整個過程中，摩擦力做功的代數(shù)和為（彈簧力做功代數(shù)和為零） （式中就是鐵塊在木板上滑過的路程） 根據(jù)動能定理有 。 由功能關(guān)系可知，對于與外界無能量交換的孤立系統(tǒng)而言，系統(tǒng)克服摩擦力做功將這的動能轉(zhuǎn)化為了系統(tǒng)的內(nèi)能，即，這表明滑動摩擦產(chǎn)生的熱等于滑動摩擦力的大小與兩物體間相對路程的乘積。六. 系統(tǒng)機械能的損失等于滑動摩擦力的大小與兩物體間的相對位移的乘積，即例6. 設(shè)木塊與木板間的摩擦系數(shù)為，則木塊在木板上滑動過程中，在摩擦力作用下，木板做勻加速運動，木塊做勻減速運動直至達到共同速度為止。 圖8 以木塊和木板整體為研究對象，由動量守恒定律可得 這一過程中，木板的位移為 木塊

9、的位移為 摩擦力對木板做正功 對木塊做負(fù)功 則摩擦力對兩物體做功的代數(shù)和為 整個過程中木板動能的增量為 木塊動能的增量為 系統(tǒng)動能的總增量為 上述、表明：系統(tǒng)機械能的減少剛好與一對摩擦力做功的代數(shù)和的絕對值對等。變力做功與能量轉(zhuǎn)化案例探究例1用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設(shè)木塊對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木塊內(nèi)的深度成正比.在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內(nèi)1 cm.問擊第二次時，能擊入多少深度？（設(shè)鐵錘每次做功相等）命題意圖：考查對功概念的理解能力及理論聯(lián)系實際抽象建立模型的能力.b級要求.錯解分析：（1）不能據(jù)阻力與深度成正比這一特點，將變力求功轉(zhuǎn)化為求平均阻力的功，進行等效替代.（2）不能類比遷移

10、，采用類似據(jù)勻變速直線速度-時間圖象求位移的方式，根據(jù)f-x圖象求功.解題方法與技巧：解法一：（平均力法）圖4-3鐵錘每次做功都用來克服鐵釘阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小與深度成正比，f=-f=kx,可用平均阻力來代替.如圖4-3，第一次擊入深度為x1,平均阻力=kx1,做功為w1=x1=kx12.第二次擊入深度為x1到x2,平均阻力=k（x2+x1）,位移為x2-x1,做功為w2=（x2-x1）= k（x22-x12）. 兩次做功相等：w1=w2.解后有：x2=x1=1.41 cm,x=x2-x1=0.41 cm.圖4-4解法二：（圖象法）因為阻力f=kx,以f為縱坐標(biāo)，f方向上的位

11、移x為橫坐標(biāo)，作出f-x圖象（圖4-4）.曲線上面積的值等于f對鐵釘做的功.由于兩次做功相等，故有：s1=s2（面積），即： kx12=k（x2+x1）（x2-x1）,圖4-5所以x=x2-x1=0.41 cm例2如圖4-5所示，置于水平面的平行金屬導(dǎo)軌不光滑，導(dǎo)軌一端連接電阻r，其他電阻不計，垂直于導(dǎo)軌平面有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度為b，當(dāng)一質(zhì)量為m的金屬棒ab在水平恒力f作用下由靜止向右滑動時a.外力f對ab棒做的功等于電路中產(chǎn)生的電能b.只有在棒ab做勻速運動時，外力f做的功才等于電路中產(chǎn)生的電能c.無論棒ab做何運動，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能d.棒ab勻速運動的速度越大

12、，機械能轉(zhuǎn)化為電能的效率越高命題意圖：考查考生理解能力、分析綜合及推理能力.b級要求.錯解分析：對整個物理情景理解不透，對整個物理過程中能量的轉(zhuǎn)化及傳遞途徑理解不透.解題方法與技巧：（能量守恒法）在導(dǎo)體棒的運動過程中外力做的功，用來克服由于發(fā)生電磁感應(yīng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電流的安培力的那一部分轉(zhuǎn)化為電能，又因為有摩擦，還需克服摩擦力做功，轉(zhuǎn)化成內(nèi)能.所以a、b錯，c對；又當(dāng)勻速運動時，由能量轉(zhuǎn)化的觀點，可知=v,b、l、f、r一定，所以 v,即v越大越大，d對.故cd正確.錦囊妙計變力做功的求解方法對于變力做功一般不能依定義式w=fscos直接求解，但可依物理規(guī)律通過技巧的轉(zhuǎn)化間接求解.圖4-61.平

13、均力法：如果參與做功的變力，其方向不變，而大小隨位移線性變化，則可求出平均力等效代入公式w=scos求解. 2.圖象法：如果參與做功的變力，方向與位移方向始終一致而大小隨時變化，我們可作出該力隨位移變化的圖象.如圖4-6，那么圖線下方所圍成的面積，即為變力做的功.3.動能定理法：在某些問題中，由于力f大小或方向的變化，導(dǎo)致無法直接由w=fscos求變力f做功的值.此時，我們可由其做功的結(jié)果動能的變化來求變力f的功：w=ek.4.功能關(guān)系法：能是物體做功的本領(lǐng)，功是能量轉(zhuǎn)化的量度.由此，對于大小、方向都隨時變化的變力f所做的功，可以通過對物理過程的分析，從能量轉(zhuǎn)化多少的角度來求解.功和能基礎(chǔ)訓(xùn)練

14、一、選擇題1在地面15 m高處，某人將一質(zhì)量為4 kg的物體以5 m/s的速度拋出，人對物體做的功是 （ ） a20 j b50 j c588 j d638 j2對于做勻速圓周運動的物體，下面說法中正確的是 （ ） a動量在改變，動能也在改變 b動量改變，動能不變 c動量不變，動能改變 d動能、動量都不變3火車質(zhì)量是飛機的110倍，火車的速度只有飛機速度的1/12，火車和飛機的動量分別為p1和p2；動能分別為ek1和ek2，那么 （ ）ap1p2，ek1ek2 bp1p2，ek1ek2cp1p2，ek1ek2 dp1p2，ek1ek24關(guān)于動量與動能，下列說法中正確的是 （ ） a一個物體動量

15、越大時，動能越大 b動量相等的物體，如果質(zhì)量相等，那么它們的動能也相等 c動能相等的物體，如果質(zhì)量相等那么它們的動量也相同d動能越大的物體，動量也越大5關(guān)于力對物體做功，如下說法正確的是 （ ） a滑動摩擦力對物體一定做負(fù)功 b靜摩擦力對物體可能做正功 c作用力的功與反作用力的功其代數(shù)和一定為零 d合外力對物體不做功，物體一定處于平衡狀態(tài)二、填空題1質(zhì)量為5 g和10 g的兩個小球，如果它們的動量相等，它們的動能之比是 ；如果它們的動能相等，它們的動量之比是 2風(fēng)力發(fā)電機把通過風(fēng)輪的風(fēng)的一部分動能轉(zhuǎn)化為電能設(shè)風(fēng)輪直徑為d、風(fēng)能的利用率為，空氣密度為當(dāng)風(fēng)速為v時，該風(fēng)力發(fā)電機的功率為 o圖8-4

16、f3如圖8-4所示，光滑水平面上，一小球在穿過o孔的繩子的拉力作用下沿一圓周勻速運動，當(dāng)繩的拉為為f時，圓周半徑為r，當(dāng)繩的拉力增大到8f時，小球恰可沿半徑為r/2的圓周勻速運動在上述增大拉力的過程中，繩的拉力對球做的功為 圖8-5rrabcd三、計算題1如圖8-5所示，a b和c d為半徑為r=l m的1/4圓弧形光滑軌道，b c為一段長2m的水平軌道質(zhì)量為2 kg的物體從軌道a端由靜止釋放，若物體與水平軌道b c間的動摩擦因數(shù)為0.1，求：（l）物體第1次沿c d弧形軌道可上升的最大高度（2）物體最終停下來的位置與b點的距離圖8-6kp2如圖8-6所示，質(zhì)量為m的物體，放于水平面上，物體上

17、豎直固定一長度為l、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧現(xiàn)用手拉住彈簧上端p緩慢向上提，使物體離開地面上升一段距離在這一過程中，若p端上移的距離為h，求物體重力勢能的增加量 圖8-7pqmabr3如圖8-7所示，有一半徑為r的半圓形圓柱面mpq，質(zhì)量為2m的a球與質(zhì)量為m的b球，用輕質(zhì)繩連接后掛在圓柱面邊緣現(xiàn)將a球從邊緣m點由靜止釋放，若不計一切摩擦，求a球沿圓柱面滑到最低點p時的速度大小殲滅難點訓(xùn)練1.一輛汽車在平直公路上從速度v0開始加速行駛，經(jīng)時間t后，前進了距離s,此時恰好達到其最大速度vmax,設(shè)此過程中發(fā)動機始終以額定功率p工作，汽車所受阻力恒為f,則在這段時間里，發(fā)動機所做的功為a.fs b.

18、ptc. mv2max+fs-mv02d.ft2.如圖4-7所示，質(zhì)量為m的物體被細(xì)繩牽引著在光滑水平面上做勻速圓周運動，o為一光滑孔，當(dāng)拉力為f時，轉(zhuǎn)動半徑為r；當(dāng)拉力為8f時，物體仍做勻速圓周運動，其轉(zhuǎn)動半徑為，在此過程中，外力對物體做的功為a.7fr/2 b.7fr/4 c.3fr/2 d.4fr圖47 圖483.一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于o點，小球在水平力f作用下，從平衡位置p點很緩慢地移到q點.如圖4-8所示，此時懸線與豎直方向夾角為,則拉力f所做的功為a.mglcosb.mgl（1-cos）c.flsind.fl圖4-94.掛在豎直墻上的畫長1.8 m,畫面質(zhì)量為100 g,下面畫軸質(zhì)量為200 g,今將它沿墻緩慢卷起，g=10 m/s2.需做_ j的功.5.用大小不變、方向始終與物體運動方向一致的力f，將質(zhì)量為m的小物體沿半徑為r的固定圓弧軌道從a點推到b點，圓弧對應(yīng)的圓心角為60，如圖4-9所示，則在此過程，力f對物體做的功為_.若將推力改為水平恒力f，則此過程力f對物體做的功為_.6.（2