surfer3插值方法

1、2.網(wǎng)格化方法網(wǎng)格化方法網(wǎng)格化基礎(chǔ)知識(shí) 網(wǎng)格化是把以XYZ數(shù)據(jù)文件格式表示的、通常是不規(guī)則分布的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，經(jīng)過數(shù)學(xué)處理，構(gòu)筑一個(gè)規(guī)則的空間矩形網(wǎng)格的過程。原始數(shù)據(jù)的不規(guī)則分布，造成缺失數(shù)據(jù)的“空洞”。網(wǎng)格化則用外推或內(nèi)插的算法填充了這些“空洞”。 大多數(shù)情況下，采用加權(quán)平均插值算法，即所有其它參數(shù)相等的條件下，愈靠近結(jié)點(diǎn)（計(jì)算出的規(guī)則點(diǎn)）的數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)點(diǎn)），對(duì)計(jì)算該結(jié)點(diǎn)的Z值貢獻(xiàn)愈大。 插值方法分為兩種：精確插值(Exact interpolators)和平滑插值(Smoothing interpolators)。 精確插值指當(dāng)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)正好位于原始數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，該結(jié)點(diǎn)的Z值等于此原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的Z

2、值。對(duì)于加權(quán)平均內(nèi)插算法，這就意味著此原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重為1，而其它數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)于該結(jié)點(diǎn)的權(quán)重為0。增加網(wǎng)格密度，就增大了網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)正好位于原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的可能性。 平滑插值用于并不十分依賴原始數(shù)據(jù)，只試圖了解Z值的總體變化趨勢(shì)的情況。平滑插值不會(huì)給任何原始數(shù)據(jù)點(diǎn)以權(quán)重1，即使某網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)正好位于原始數(shù)據(jù)點(diǎn)。距離反比法（Inverse Distance to a Power） 一種加權(quán)平均插值的網(wǎng)格化方法。在計(jì)算一個(gè)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的Z值時(shí)，一定范圍內(nèi)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重的和為1，權(quán)重與某數(shù)據(jù)點(diǎn)到該結(jié)點(diǎn)距離成反比，愈靠近該結(jié)點(diǎn)的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，其權(quán)重愈大。如果網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)正好位于某原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，該結(jié)點(diǎn)的Z值就等于此原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的

3、Z值，即此原始數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)于該結(jié)點(diǎn)的權(quán)重為1，而其它數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)于該結(jié)點(diǎn)的權(quán)重為0。距離反比法是一種準(zhǔn)確插值方法。 The equation used for Inverse Distance to a Power is: where: hij is the effective separation distance between grid node j and the neighboring point i. is the interpolated value for grid node j; Zi are the neighboring points; dij is the distance b

4、etween the grid node j and the neighboring point i; is the weighting power (the Power parameter); and is the Smoothing parameter. 權(quán)重系數(shù)（Power）的值反映隨著數(shù)據(jù)點(diǎn)到網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)距離的增加，其權(quán)重降低的程度。當(dāng)權(quán)重系數(shù)為0時(shí)，所計(jì)算出的網(wǎng)格面是一個(gè)接近水平的平面，其Z值為所有原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值。隨著權(quán)重系數(shù)的增加，形成最臨近點(diǎn)插值，導(dǎo)致表面變成多邊形。 平滑參數(shù)（Smoothing）把不確定性與用戶輸入的數(shù)據(jù)聯(lián)系起來(lái)，平滑參數(shù)愈大，相鄰網(wǎng)格的影響愈小。平滑參數(shù)大于

5、0，則沒有任何一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)于某個(gè)結(jié)點(diǎn)的權(quán)重為1，即使該數(shù)據(jù)點(diǎn)正好位于網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)上。 各向異性（Anisotropy）：指在用原始數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)Z值時(shí)，對(duì)沿某一個(gè)坐標(biāo)軸方向的數(shù)據(jù)點(diǎn)比其它方向的數(shù)據(jù)點(diǎn)給予更多的權(quán)重。多數(shù)情況下，在構(gòu)筑網(wǎng)格時(shí)，不需要考慮方向性，因?yàn)榇蠖鄶?shù)等值線圖或線網(wǎng)圖的X、Y坐標(biāo)是同一比例尺。這時(shí)，X單位1Y單位。當(dāng)確實(shí)需要考慮各向異性時(shí)，Ratio對(duì)話框內(nèi)為1個(gè)X單位相對(duì)與一個(gè)Y單位的比例。如選Ratio為2，則意味X單位2Y單位.下面沿X軸方向伸長(zhǎng)的橢圓示意不同方向給予不同的權(quán)重。選用不同的網(wǎng)格化方法，各向異性的參數(shù)略有不同。 距離反比法的特點(diǎn)之一就是在網(wǎng)格區(qū)內(nèi)圍繞著某些數(shù)據(jù)

6、點(diǎn)可能產(chǎn)生牛眼狀等值線（Bulls-eyes）。 距離反比法是一種快速網(wǎng)格化的方法，在小于500數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，可以用全部數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)生成網(wǎng)格。 最小曲率法最小曲率法（Minimum Curvature） 這是一種在地學(xué)中廣泛應(yīng)用的網(wǎng)格化方法。由最小曲率法構(gòu)成的插值表面像一個(gè)線性彈性薄板，是一個(gè)盡可能與原始數(shù)據(jù)點(diǎn)吻合的最平滑的曲面。最小曲率法不是準(zhǔn)確插值，是典型的平滑插值。最小曲率法的對(duì)話框包括以下內(nèi)容： 最大殘差（Max Reciduals）：?jiǎn)挝慌c數(shù)據(jù)的相同，比較合適的值是數(shù)據(jù)精度的10%。缺省的最大殘差為 0.001 (Zmax - Z min) 最大重復(fù)參數(shù)（Max lterations）：通常

7、設(shè)為網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)數(shù)的1到2倍。例如，對(duì)于5050的網(wǎng)格，最大重復(fù)參數(shù)在2500與5000之間。 內(nèi)部和邊緣張性系數(shù)（Internal and Boundary Tension）：設(shè)定彈性薄板內(nèi)部和邊緣彎曲度的參數(shù)。該值愈大，彎曲愈小。缺省值均為0。 松弛系數(shù)（Relaxation Factor）：算法參數(shù)，通常，該值愈大，迭代算法會(huì)聚愈快。缺省值為1，一般不用另設(shè)定。多項(xiàng)式回歸法（Polynomial Regression） 多項(xiàng)式回歸法用來(lái)確定用戶數(shù)據(jù)整體的趨勢(shì)或構(gòu)造一種模型。多項(xiàng)式回歸法實(shí)際上并不是一種插值，因?yàn)樗⒉辉噲D預(yù)測(cè)未知的Z值。用戶可以在表面選定（Surface Difination

8、）框內(nèi)選擇以下4種曲面中的任一種。 簡(jiǎn)單平面（Simple planer surface）：z(x,y)=A+Bx+Cy 雙線性鞍形（Bi-linear saddle）：z(x,y)=A+Bx+Cy+Dxy 二次表面（Quadratic surface）：z(x,y)=A+Bx+Cy+Dx2+Exy+Fy2 三次表面（Cubic surface）：z(x,y)=A+Bx+Cy+Dx2+Exy+Fy2+Gx3+H x2y+Ix y2+Jy3 或由用用戶自定義。 選定的曲面方程相應(yīng)顯示在下面；右面的參數(shù)框內(nèi)則顯示X、Y和總的最高項(xiàng)次。 用戶也可以利用Parameters框自定義多項(xiàng)式方程。三角形線

9、性插值法（Triangulation with Linear Interpolation） 三角形線性插值法是一種準(zhǔn)確插值，方法是在相鄰點(diǎn)之間連線構(gòu)成三角形，并且保持任一三角形的邊都不與其它三角形的邊相交。這樣在網(wǎng)格范圍內(nèi)由一系列三角形平面構(gòu)成拼接圖。 由于數(shù)據(jù)點(diǎn)平均分布，在通過地形變化顯示斷層線時(shí)，三角形法非常有效。 因?yàn)槊恳粋€(gè)三角形都構(gòu)成一個(gè)平面，所有的結(jié)點(diǎn)都在三角形中，其坐標(biāo)被三角形平面方程唯一地確定。 對(duì)于有200至1000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，且平均地分配在網(wǎng)格區(qū)域里時(shí)，用三角形線性插值法最好。 修訂了的修訂了的Shepards法法 Shepards法是一種距離反比加權(quán)的最小二乘法。與距離反比法

10、插值法相似，但由于使用局部最小二乘法，消除或減少了繪制等值線時(shí)的“牛眼”效應(yīng)。 Shepards法可以是準(zhǔn)確插值或者是平滑插值。 可以設(shè)置網(wǎng)格化的平滑參數(shù)，允許進(jìn)行平滑插值。隨平滑參數(shù)值的增加，平滑效果愈明顯。通常，該值在0和1 之間最合適。 Quadratic Neighbors 指定進(jìn)行最小二乘法的范圍，即計(jì)算半徑內(nèi)的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。 Weighting Neighbors指定進(jìn)行加權(quán)平均的范圍，即計(jì)算半徑內(nèi)的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。 缺省值為Renka(1988)推薦。Kriging法 Kriging法是用南美采礦工程師D. G. Krige的名字命名的一種地學(xué)統(tǒng)計(jì)內(nèi)插方法，原來(lái)是 試圖比較準(zhǔn)確地預(yù)

11、測(cè)礦石儲(chǔ)量。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)在許多領(lǐng)域非常有用。Kriging法描述數(shù)據(jù)中隱含的趨勢(shì)。比如孤立的高值點(diǎn)“牛眼”，在使用Kriging法網(wǎng)格化時(shí)可連成“山脊”。 變異圖模型（Variogram Model）：用來(lái)確定插值每一個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)所用數(shù)據(jù)點(diǎn)的鄰域，以及在計(jì)算結(jié)點(diǎn)時(shí)給予數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重。 Surfer提供了多種最常用的變異圖模型，它們是指數(shù)、高斯模型、線性、對(duì)數(shù)、礦塊效應(yīng)、冪、二次模型、有理數(shù)二次模型、球面模型和波（空洞效應(yīng)）。如果拿不準(zhǔn)用哪一種變異圖，可選用線性變異圖，大多數(shù)情況下，效果較好。徑向基本函數(shù)法徑向基本函數(shù)法（Radial Basis Functions）徑向基本函數(shù)法是一種準(zhǔn)確插值的方法。其

12、中的多重二次曲面法被許多人認(rèn)為是最好的方法。在插值生成一個(gè)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)時(shí)，這些函數(shù)確定了使用數(shù)據(jù)點(diǎn)的最優(yōu)權(quán)重組。徑向基本函數(shù)法的函數(shù)類型包括：反比多重二次曲面法；多重對(duì)數(shù)；多重二次曲面法；自然三次樣條和薄板樣條。 徑向基本函數(shù)法類似Kriging法中的變異圖。在大多數(shù)情況下，多重二次曲面函數(shù)是最合乎要求的。 R2參數(shù)是一個(gè)決定銳化或平滑的參數(shù)。R2值愈大，山頂愈圓滑，等值線愈平滑。R2合理的實(shí)驗(yàn)值是在一個(gè)平均樣本間距和半個(gè)平均樣本間距之間。最近臨點(diǎn)法（最近臨點(diǎn)法（Nearest Neighbor） 最近臨點(diǎn)法用最臨近的數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的值。這種方法通常用于已有規(guī)則網(wǎng)格只需要轉(zhuǎn)換為Surfe

13、r網(wǎng)格文件時(shí)，或數(shù)據(jù)點(diǎn)幾乎構(gòu)成網(wǎng)格，只有個(gè)別點(diǎn)缺失，該方法可以有效地填充“空洞”。 通過設(shè)置搜尋橢圓半徑的值小于數(shù)據(jù)點(diǎn)之間距離的方法，給缺少數(shù)據(jù)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)賦值為空白。 普通臨點(diǎn)法普通臨點(diǎn)法Natural Neighbor 一種相臨點(diǎn)加權(quán)平均的內(nèi)插算法，權(quán)重與borrowed 區(qū)成正比。不能外推。 推薦的構(gòu)造網(wǎng)格的數(shù)學(xué)模型推薦的構(gòu)造網(wǎng)格的數(shù)學(xué)模型 不同的網(wǎng)格化方法可以得到不同的網(wǎng)格文件，用戶應(yīng)當(dāng)選用最能代表自己數(shù)據(jù)特點(diǎn)的方法，選擇網(wǎng)格化方法時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮原始數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量的多寡。 10個(gè)或10個(gè)以下的數(shù)據(jù)點(diǎn)，除了反映數(shù)據(jù)的一般趨勢(shì)外，沒有多大意義。這樣少的點(diǎn)，三角形法無(wú)效，數(shù)據(jù)點(diǎn)1000數(shù)據(jù)點(diǎn))，最小曲率法最快，網(wǎng)格足以代表原始數(shù)據(jù)特點(diǎn)。線性內(nèi)插三角形法網(wǎng)格化較慢，網(wǎng)格有足夠的代表性。 以下的建議僅僅是一般的推薦距離反比法最快，但是圍繞數(shù)據(jù)點(diǎn)，有產(chǎn)生“牛眼”效應(yīng)的趨勢(shì)。 大部分情況下，具有線性變異圖的Kriging法是十分有效的，應(yīng)首先予以推薦。其次是很接近的經(jīng)向基本函數(shù)法中的多重二次曲面法。這兩種方法都能產(chǎn)生較好地代表原始數(shù)據(jù)的網(wǎng)格。但對(duì)于大量數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化，Kriging法比較慢。 最小曲率法構(gòu)成平滑的