湖北省黃岡市2016屆高三3月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理

1、黃岡市2016年高三年級(jí)3月份質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)z滿足 i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z= A1 B2 Ci D2i2設(shè)集合A=x| x-l，B=x| |x|1，則“xA且xB”成立的充要條件是 A. -l -1 D-1 xl3下列命題中假命題的是 A. x0R,lnx0 x+1 C.x0,5x3x Dx0(0,+) ,x00，0，00,b0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，拋物線N：y2=2px( p0)的 焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)P為雙曲線M與拋物線N的一個(gè)交點(diǎn)，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則 該雙

2、曲線的離心率為 A+1 B+1 C D11如圖，點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的表面上運(yùn)動(dòng)，且P到 直線BC與直線C1D1的距離相等。如果將正方體在平面內(nèi)展 開(kāi)，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡在展開(kāi)圖中的形狀是12定義在區(qū)間(0，+)上的函數(shù)f(x)使不等式2f(x)xf(x)3f(x)恒成立，其中 f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)，則 A816 B48 C34 D23二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知向量a=（cos, sin），b=（1，一2），若ab，則代數(shù)式= 。14在高三某班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生，如果2位 男生不能連續(xù)出場(chǎng)，且女生甲不能排第一個(gè)，那

3、么出場(chǎng)的順序的排法種數(shù)為 15已知函數(shù)f(x) =ln(x+），若正實(shí)數(shù)a，b滿足f(2a)+f(b-l)=0，則的最小值是_。16. 如圖，在ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2=b2 +c2 +bc，a=，S為ABC的面積，圓O是ABC的外接圓，P 是圓O上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S+cosBcosC取得最大值時(shí)，的最 大值為_(kāi)三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x) =2cosx(sinx-cosx)+m(mR)，將y=f(x)的圖 像向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=g(x)的圖像，且y=g(x)在區(qū)間0, 內(nèi)的最大值為 (l)求實(shí)數(shù)m的值

4、； ()在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,若g(B)=l，且a+c=2，求 ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍18（本小題滿分12分） 噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)m的嚴(yán)重問(wèn)題，為了了解強(qiáng)度D(單 位：分貝)與聲音能量I（單位： W/cm2）之間的關(guān)系，將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度Di和聲音能 量Ii(i=1.2，10)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值(I)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸方程D=a+blgI;()當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音，會(huì)產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點(diǎn)P共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是I1和I2，且已知點(diǎn)P的聲音能

5、量等于聲音能量Il與I2之和請(qǐng)根據(jù)(I)中的回歸方程，判斷P點(diǎn)是否受到噪聲污染的干擾，并說(shuō)明理由附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（l，1），（2，2），（n，n），其回歸直線=+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：19.（本小題滿分12分）如圖幾何體E- ABCD是四棱錐， ABD為正三角形，BCD=120，CB=CD-CE=1， AB=AD=AE= ，且EC BD (I)求證：平面BED平面AEC; ()M是棱AE的中點(diǎn)，求證：DM平面EBC; ()求二面角D-BM-C的平面角的余弦值20.（本小題滿分12分） 如圖，已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓Cl：+y2 =1的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓C2：+y2 =經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1， F2，

6、點(diǎn)P是橢圓C2上異于F1，F(xiàn)2的任意一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓C1的交點(diǎn)分別 是A，B和C，D設(shè)AB、CD的斜率分別為k，k. （I）求證kk為定值； ()求|AB|CD|的最大值21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x) =lnx-mx+m (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (II)若f(x)0在x(0，+)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； ()在()的條件下，對(duì)任意的0ab，求證：。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22.（本小題滿分10分）選修41：平面幾何選講 如圖，AB是O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF 垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

7、F 求證：(I)DFA=DFA; ()AB2= BEBD-AEAC23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為(I)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；()過(guò)點(diǎn)P(0，2)作斜率為l直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試求的值24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)f(x)=|x+1|，g(x)=2|x|+a. （I）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式f(x)g(x); ()若存在x=R，使得f(x)g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍黃岡市2016年高三3月調(diào)考數(shù)學(xué)答案（理科）一、選擇題1234567891

8、01112BDDCBCB CBB BB二、填空題 13. 3 14. 60 15. 3+2 16.17解：（）由題設(shè)得， ，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以由已知得，即時(shí)，所以； 6分（）由已知，因?yàn)槿切沃校?，所以，即，又因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼茫?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，所以的周長(zhǎng) ，故ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍是 12分18.【解析】（）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于，關(guān)于的線性回歸方程是： 5分關(guān)于的回歸方程是：. 6分（）點(diǎn)的聲音能量，10分根據(jù)（）中的回歸方程，點(diǎn)的聲音強(qiáng)度的預(yù)報(bào)值：，點(diǎn)會(huì)受到噪聲污染的干擾. 12分19.解（1）由于為正三角形，BCD=120o，CB=CD=CE=1，故連接AC交B

9、D于O點(diǎn)，則ACBD，又ECBD，ECAC=C，故BD面ACE，所以平面BED平面AEC3分（2）取AB中點(diǎn)N，連接MN，ND，則MNEB，且MN不在面EBC內(nèi)，所以MN平面EBC；而DNAB，BCAB，所以DNBC，且DN不在面EBC內(nèi)，故DN平面EBC，綜上所述，平面DMN平面EBC，所以DM平面EBC7分（3）由（1）知ACBD，且CO=，AO=，連接EO，則，故EOAC； 又因?yàn)镺是BD中點(diǎn)，故EOBD，故如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0, , 0）， D（0，0），C（，0，0），M（，0，）, 設(shè)DBM的法向量，則由得 ABCDMEON 同理的平面CBM的法向量，故二面角D-BM-

10、C的平面角的余弦值為 12分20.解：（）因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，故的坐標(biāo)是；而點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，將的坐標(biāo)帶入的方程得， 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是：，直線和分別是. （1） 又點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，故 （2） 聯(lián)合（1）（2）兩式得 （3）. 4分（）直線的方程可表示為： () （4）結(jié)合方程（4）和橢圓的方程，得到方程組 （5）. 5分由方程組（5）得 （6）依韋達(dá)定理知，方程（6）的兩根滿足 （7）. 6分依（7）式得.(8) . 8分同理可求得 (9) . 10分由（8）（9）兩式得 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故的最大值等于. .12分21. 解：（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

11、無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 4分（）由（）知：當(dāng)m0時(shí)，f（x）在上遞增，f（1）=0，顯然不成立；當(dāng)m0時(shí)，只需即可， 令，則，得函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增對(duì)恒成立，也就是對(duì)恒成立，解，若在上恒成立，則 8分（）證明：，由（）得在上恒成立，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)去等號(hào)，又由得，所以有 ， 即則，則原不等式成立 12分22.證明：(1)連結(jié)AD，因?yàn)锳B為圓的直徑，所以ADB=90，又EFAB，EFA=90，則A、D、E、F四點(diǎn)共圓，DEA=DFA；5分(2)由(1)知，BDBE=BABF，又ABCAEF，即ABAF=AEAC，BEBD-AEAC=BABF-ABAF=AB(BF-AF)=AB2。10分23.（1）令代入得 5分（2）設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為t1,t2,直線l方程，代入得，10分24.(1)由題意，得|x1|2|x|.故x22x14x2，x1