電場(chǎng)強(qiáng)通量PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1電場(chǎng)強(qiáng)通量電場(chǎng)強(qiáng)通量8-4 8-4 電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量 高斯定理高斯定理1 1 電場(chǎng)線電場(chǎng)線一一 電場(chǎng)線電場(chǎng)線( (電場(chǎng)的圖示法電場(chǎng)的圖示法) ) 在電場(chǎng)中畫(huà)一組曲線，在電場(chǎng)中畫(huà)一組曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電場(chǎng)方向一致，向與該點(diǎn)的電場(chǎng)方向一致，這一組曲線稱(chēng)為電力線。這一組曲線稱(chēng)為電力線。NEESdd規(guī)定：規(guī)定： 曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向。曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向。 通過(guò)垂直于電場(chǎng)方向單位面積電場(chǎng)線數(shù)通過(guò)垂直于電場(chǎng)方向單位面積電場(chǎng)線數(shù) 為該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，即：為該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，即：E第1頁(yè)/共28頁(yè)2 2 幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)

2、線分布圖形幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖形第2頁(yè)/共28頁(yè)第3頁(yè)/共28頁(yè)2qq第4頁(yè)/共28頁(yè)第5頁(yè)/共28頁(yè)+ + + + + + + + + + + + + + + + 第6頁(yè)/共28頁(yè)3 3 靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線特性靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線特性始于正電荷始于正電荷, ,止于負(fù)電荷止于負(fù)電荷( (或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn), ,去向去向 無(wú)窮遠(yuǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)) ) 任何兩條電場(chǎng)線都不會(huì)相交。任何兩條電場(chǎng)線都不會(huì)相交。 電場(chǎng)線不能形成不閉合曲線。電場(chǎng)線不能形成不閉合曲線。4 4 勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線：是間隔相等、相互平行的直線。勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線：是間隔相等、相互平行的直線。二二 電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量 通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面

3、的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。用面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。用e e表示。表示。1 1 勻強(qiáng)電場(chǎng)情況勻強(qiáng)電場(chǎng)情況S為平面為平面S S的法線正方向，記為：的法線正方向，記為：ne第7頁(yè)/共28頁(yè)1cosESESE Se與平面與平面 夾角為夾角為SEESeESESneneE1SS 由圖可知由圖可知: : 通過(guò)通過(guò) 和和 電場(chǎng)線條數(shù)相同。電場(chǎng)線條數(shù)相同。SS12 2 非勻強(qiáng)電場(chǎng)情況，且非勻強(qiáng)電場(chǎng)情況，且S S為任意曲面為任意曲面SS enddneSdEESedd第8頁(yè)/共28頁(yè)cosESESsseeddd 電場(chǎng)強(qiáng)度通電場(chǎng)強(qiáng)度通e e是標(biāo)量，但有正負(fù)。是標(biāo)量，但

4、有正負(fù)。 非閉合面非閉合面S ScosSSESESedd 閉合面閉合面S S 任意選定不閉合曲面的法線正方向，并相應(yīng)任意選定不閉合曲面的法線正方向，并相應(yīng) 決定決定e e的正負(fù)。的正負(fù)。 規(guī)定由內(nèi)指向外的法線方向即外法線方向?yàn)橐?guī)定由內(nèi)指向外的法線方向即外法線方向?yàn)?閉合曲面的法線正方向。閉合曲面的法線正方向。第9頁(yè)/共28頁(yè)例例1 1 如圖所示如圖所示 ，有一個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度，有一個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度 的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。求通過(guò)此三棱體求通過(guò)此三棱體 的電場(chǎng)強(qiáng)度通量的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。1200EiN C解解 Eo1ne4ne5neoxyzMNPRQ 三棱柱體的表面三棱柱體的表面為

5、閉合曲面，由為閉合曲面，由5 5個(gè)個(gè)平面構(gòu)成。平面構(gòu)成。 其中：其中：MNPOMMNPOM為為S S1 1，前面和后面分，前面和后面分別為別為S S2 2和和S S3 3, ,底面為底面為S S4 4，右側(cè)面為右側(cè)面為S S5 5。 通過(guò)通過(guò)S S1 1、S S2 2、S S3 3、S S4 4和和S S5 5右的電場(chǎng)強(qiáng)度通量右的電場(chǎng)強(qiáng)度通量分別為分別為e1e1 、e2e2 、 e3e3 、 e4e4和和e5e5 。第10頁(yè)/共28頁(yè)1cosESESESse111d5cosESESESse551d0SESe2e3e4d式中：式中：0ESESee1e2e3e4e511 結(jié)果表明：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中穿過(guò)

6、閉合曲面的電場(chǎng)結(jié)果表明：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中穿過(guò)閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。強(qiáng)度為零。ee1e2e3e4e5 第11頁(yè)/共28頁(yè)三三 高斯定理高斯定理1 1 高斯定理的導(dǎo)出高斯定理的導(dǎo)出 真空中點(diǎn)電荷真空中點(diǎn)電荷q q電場(chǎng)中，穿過(guò)以點(diǎn)電荷為球心、電場(chǎng)中，穿過(guò)以點(diǎn)電荷為球心、 半徑為半徑為R R的球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量的球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量e e。首先，首先，SE Sed 其次，真空中點(diǎn)電荷的其次，真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度為：電場(chǎng)強(qiáng)度為：2014rqEeR2022000141144rSSSSqESeSRqqqSSRRe dd ddqREdSne第12頁(yè)/共28頁(yè)可見(jiàn)：與球面半徑無(wú)關(guān)，即以點(diǎn)電荷可見(jiàn)：與球面半徑無(wú)關(guān)，

7、即以點(diǎn)電荷q q為中心的任為中心的任 一球面，不論半徑大小如何，通過(guò)球面的電通一球面，不論半徑大小如何，通過(guò)球面的電通 量都相等。量都相等。0SqESe即 d 點(diǎn)電荷在任意閉合曲面內(nèi)點(diǎn)電荷在任意閉合曲面內(nèi)20cos4qESSre1dd dcosSS dd204qSred dqEdSSdd第13頁(yè)/共28頁(yè)由數(shù)學(xué)上可知由數(shù)學(xué)上可知d dS S對(duì)對(duì)q q所在點(diǎn)張開(kāi)的立體角為所在點(diǎn)張開(kāi)的立體角為2Srdd0SqESe即 d00044SSqqqee ddd 任意電荷系在任意閉合曲面內(nèi)任意電荷系在任意閉合曲面內(nèi)根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理有：根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理有：qEdSSdd

8、第14頁(yè)/共28頁(yè) 在真空中在真空中, ,通過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，通過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 。02 2 高斯定理表述高斯定理表述01niSiESqe1d10niSiESqe1d3 3 對(duì)高斯定理的理解對(duì)高斯定理的理解 式中高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是由全部電荷式中高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是由全部電荷( (閉閉 合曲面內(nèi)外的電荷合曲面內(nèi)外的電荷) )共同激發(fā)的的總電場(chǎng)強(qiáng)度。共同激發(fā)的的總電場(chǎng)強(qiáng)度。第15頁(yè)/共28頁(yè) 通過(guò)閉合曲面的總電場(chǎng)強(qiáng)度通量只決定于它所通過(guò)閉合曲面的總電場(chǎng)強(qiáng)度通量只決定于它所 包圍的電荷。包

9、圍的電荷。 物理意義物理意義反映靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，場(chǎng)源就是電荷。反映靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，場(chǎng)源就是電荷。 高斯定理的適用于靜電場(chǎng)及隨時(shí)變化的電場(chǎng)，高斯定理的適用于靜電場(chǎng)及隨時(shí)變化的電場(chǎng)， 是電磁理論的基本方程之一。是電磁理論的基本方程之一。 和反映靜電場(chǎng)的另一特性的定理和反映靜電場(chǎng)的另一特性的定理靜電場(chǎng)的靜電場(chǎng)的 環(huán)路定理結(jié)合起來(lái)，才能完整地描述靜電場(chǎng)。環(huán)路定理結(jié)合起來(lái)，才能完整地描述靜電場(chǎng)。 高斯定理中所取的閉合曲面稱(chēng)為高斯面高斯定理中所取的閉合曲面稱(chēng)為高斯面第16頁(yè)/共28頁(yè)1S2S3Sqq110SqESede2030qe 在點(diǎn)電荷+q和-q的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉合 面S1、S2、S3 ，求通

10、過(guò)各閉合面的電通量。 將q2從A移到B，點(diǎn)P電場(chǎng) 強(qiáng)度是否變化？穿過(guò)高斯 面S的e是否有變化？討論2qABs1qP第17頁(yè)/共28頁(yè)四四 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用 但如果電荷分布具有某些特殊的對(duì)稱(chēng)性，從但如果電荷分布具有某些特殊的對(duì)稱(chēng)性，從而使相應(yīng)的電場(chǎng)分布也具有一定的對(duì)稱(chēng)性時(shí)，靠而使相應(yīng)的電場(chǎng)分布也具有一定的對(duì)稱(chēng)性時(shí)，靠選擇合適的高斯面，利用高斯定理便可以方便地選擇合適的高斯面，利用高斯定理便可以方便地求出其電場(chǎng)強(qiáng)度分布。求出其電場(chǎng)強(qiáng)度分布。 一般情況下，在一個(gè)參考系中，當(dāng)靜止的電一般情況下，在一個(gè)參考系中，當(dāng)靜止的電荷分布給定時(shí)，用高斯定理只能求出通過(guò)某一閉荷分布給定時(shí)，用高斯定理只能

11、求出通過(guò)某一閉合面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，并不能確定各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)合面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，并不能確定各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。度。第18頁(yè)/共28頁(yè)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷均勻帶電球體均勻帶電球體均勻帶電球面均勻帶電球面直線直線柱體柱體柱面柱面常見(jiàn)的電荷分布的對(duì)稱(chēng)性常見(jiàn)的電荷分布的對(duì)稱(chēng)性球?qū)ΨQ(chēng)性球?qū)ΨQ(chēng)性 柱對(duì)稱(chēng)柱對(duì)稱(chēng) 面對(duì)稱(chēng)面對(duì)稱(chēng)無(wú)限大均勻帶電無(wú)限大均勻帶電平板平板平面平面無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電 對(duì)稱(chēng)性分析對(duì)稱(chēng)性分析 取合適的高斯面取合適的高斯面 計(jì)算計(jì)算 及及 利用高斯定理求出利用高斯定理求出SESed10niiq1其步驟為：其步驟為：第19頁(yè)/共28頁(yè)例例2 2 均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度 一半徑為一

12、半徑為R, R, 均勻帶電均勻帶電Q Q的的薄球殼。求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的薄球殼。求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng) 度。度。解解Or2Sr1SRQ 因?yàn)榍驓ず鼙?，其厚度可忽因?yàn)榍驓ず鼙?，其厚度可?略不計(jì)，可認(rèn)為電荷均勻分布略不計(jì)，可認(rèn)為電荷均勻分布 在球面上。由于電荷分布是球在球面上。由于電荷分布是球 對(duì)稱(chēng)的，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的分布也是球?qū)ΨQ(chēng)的。對(duì)稱(chēng)的，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的分布也是球?qū)ΨQ(chēng)的。 取與薄球殼同心、半徑為取與薄球殼同心、半徑為r r的球面為高斯面。的球面為高斯面。 穿過(guò)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為穿過(guò)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為第20頁(yè)/共28頁(yè)204 QRrRoE202044rRQq Qr EQEr 000

13、rRqE24eSSESESr Edd第21頁(yè)/共28頁(yè)例3 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度選取閉合的柱形高斯面 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，單位長(zhǎng)度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解 對(duì)稱(chēng)性分析：軸對(duì)稱(chēng)(2SSSSSSESESESESrhEESES柱）上）下）柱）柱）ddddddyzneoxhnenerE+第22頁(yè)/共28頁(yè)0022hrhEEr即高斯面內(nèi)電荷高斯面內(nèi)電荷q q為為hhyzneoxhnenerE+第23頁(yè)/共28頁(yè)例例4 4 無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度 限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為荷面密度為，求距平面為，求距平面為r r處的電場(chǎng)強(qiáng)度。處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 選底面為選底面為S S、兩底與、兩底與平面等距且與平面垂直的平面等距且與平面垂直的圓柱面為高斯面。圓柱面為高斯面。解解 帶電平面兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該平面，具有帶電平面兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該平面，具有 面對(duì)稱(chēng)性。面對(duì)稱(chēng)性。2SESSEdEES高斯面內(nèi)電荷為高斯面內(nèi)電荷為q=q=S S第24頁(yè)/共28頁(yè)EEEE02E02SSEEO(0)x第25頁(yè)/共28頁(yè)無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)疊加問(wèn)題無(wú)限大帶電平面的電場(chǎng)疊加問(wèn)題討論討論000000第26頁(yè)/共28頁(yè)+ + + + + + + + + + + + + + +