大物上19波能量

1、1波源波源一、機械波的產(chǎn)生與傳播一、機械波的產(chǎn)生與傳播1. 1. 機械波產(chǎn)生的條件機械波產(chǎn)生的條件媒質(zhì)媒質(zhì)2. 2. 波的兩種基本類型波的兩種基本類型橫波橫波縱波縱波3. 3. 波在傳播過程中的物理本質(zhì)波在傳播過程中的物理本質(zhì)(1) (1) 在波的傳播過程中在波的傳播過程中, ,質(zhì)元本身并不隨波的傳播而向前移動質(zhì)元本身并不隨波的傳播而向前移動, ,所有質(zhì)元均在各自的平衡位置作同方向、同頻率、所有質(zhì)元均在各自的平衡位置作同方向、同頻率、同振幅同振幅的簡的簡諧振動諧振動(2) (2) 波的傳播過程是振動狀態(tài)波的傳播過程是振動狀態(tài)( (位相位相) )的傳播過程的傳播過程4.4.波的幾何描述波的幾何描

2、述波線、波線、 波面、波面、波前、波前、內(nèi)內(nèi) 容容 回回 顧顧(3)(3)波源波源（質(zhì)點（質(zhì)點）每完成一次全振動傳出一個完整的波形。每完成一次全振動傳出一個完整的波形。(4)(4)每一個完整的波形包括一個波峰、一個波谷每一個完整的波形包括一個波峰、一個波谷。uu 2二、描述波動的物理量二、描述波動的物理量1.1.波長波長: 波波源源 T1 x2T 22.2.周期周期T:T: xTt3.3.頻率頻率4.4.波速波速u u: : Tux tx 與波源和媒質(zhì)都有關(guān)與波源和媒質(zhì)都有關(guān)決定于波源，與媒質(zhì)無關(guān)決定于波源，與媒質(zhì)無關(guān)決定于媒質(zhì)，與波源無關(guān)決定于媒質(zhì)，與波源無關(guān)決定于波源，與媒質(zhì)無關(guān)決定于波源

3、，與媒質(zhì)無關(guān)3x“-”“-”表示沿表示沿x x軸正向傳軸正向傳播播“+”“+”表示沿表示沿x x軸負(fù)向傳軸負(fù)向傳播播三、波動方程三、波動方程( (波函數(shù)波函數(shù)) ) )(cos,0 uxtAtxy.yx.uop)cos().( xtAtxy20 T 22 uuT )(2cos,0 xTtAtxy )(2cos,0 xtAtxy )(cos,02 xutAtxy4成：成：兩振動在同一質(zhì)點的合兩振動在同一質(zhì)點的合)cos(222 tAx)cos(AAAAA122122212 22112211 cosAcosAsinAsinAtg )cos(111 tAx)tcos(Ax 合合運運動動的的振振幅幅合

4、合運運動動的的位位相相復(fù)習(xí)振動復(fù)習(xí)振動5221kApEEkE（4 4）總能量不隨時間改變，即機械能守恒）總能量不隨時間改變，即機械能守恒簡諧振動的能量簡諧振動的能量（2 2）動能和勢能變化的周期相同）動能和勢能變化的周期相同（為振動周期的一半）（為振動周期的一半） （1 1）動能和勢能的幅值相等，等于）動能和勢能的幅值相等，等于 （3）動能和勢能變化的步調(diào)相反）動能和勢能變化的步調(diào)相反mmvkA222121或或)(sin tkAEk2221)(cos tkAEP22216一一 波的能量波的能量 波的能量是指彈性媒質(zhì)因波動而具有的動能波的能量是指彈性媒質(zhì)因波動而具有的動能和勢能的總和和勢能的總和

5、波的能量波的能量 = = 振動動能振動動能 + + 形變勢能形變勢能5.2 5.2 波的能量、波的干涉波的能量、波的干涉 機械波在彈性媒質(zhì)中傳播時，各質(zhì)點在其平衡位置機械波在彈性媒質(zhì)中傳播時，各質(zhì)點在其平衡位置附近振動，因而各質(zhì)點具有動能；附近振動，因而各質(zhì)點具有動能； 各質(zhì)點之間的距離發(fā)生改變，媒質(zhì)發(fā)生形變，因而各質(zhì)點之間的距離發(fā)生改變，媒質(zhì)發(fā)生形變，因而具有勢能；具有勢能；7221mvEk )(sin21222 uxtAx)(cos uxtAy)(sin uxtAtyv（一）（一）. .振動動能振動動能yxm x SX Xuo8)(xxyx 22112122)()(yxl )(xlTEp

6、212)(1xyx 212)(1xyx )(2211xyx TEp 橫波的波速橫波的波速 /Tu2uT 1Tl y xl 線元伸長量線元伸長量2TTTT 21yx SX Xuo221)(xyTEp )(sin uxtuAxy)(cos uxtAy（二）形變勢能（二）形變勢能9)(sin uxtxAEP22221)(sin uxtxAEK22221V V )(sin uxtVAEEEPK222因波動而具有的總能量因波動而具有的總能量 （3 3）波的能量與振動能量的區(qū)別：）波的能量與振動能量的區(qū)別：動能、勢能動能、勢能不同步不同步,相互轉(zhuǎn)換相互轉(zhuǎn)換,機械能守恒機械能守恒,不傳播能量不傳播能量動能、

7、勢能隨時間動能、勢能隨時間同步變化同步變化，相互不轉(zhuǎn)換相互不轉(zhuǎn)換，以，以相同的速度向前傳播相同的速度向前傳播 振動振動波動波動結(jié)論結(jié)論 (1) (1) 動能和勢能在任何時刻動能和勢能在任何時刻位相位相相同相同(2) (2) 動能和勢能在任何時刻動能和勢能在任何時刻量值量值相同相同10能量密度時間平均值能量密度時間平均值dtwTwT 01（三）（三）. .波的能量密度波的能量密度VEw )(sin222 uxtA)(sin uxtVAEEEPK222dtuxtATT)(sin 222012221 A 11（五）（五）. .能流能流3.3.能流能流1.1.能流能流 uupw)(sin222 uxt

8、suA TpdtTp01suA2221 suw suxs p單位時間通過媒質(zhì)單位時間通過媒質(zhì)中某一面積的能量中某一面積的能量 122.2.能流密度能流密度通過垂直于波的傳播方向的單位面積的平均能流通過垂直于波的傳播方向的單位面積的平均能流SPI ( (波的強度波的強度) )uA2221 uw S1S23. 3. 討論平面波的振幅討論平面波的振幅111SIp SSS 21uSA12221 u222SIp uSA22221 21 pp 若若21AA 了了聲聲音音的的強強弱弱聲聲波波的的強強度度表表征征平面簡諧波本質(zhì)：各個質(zhì)點在各自平平面簡諧波本質(zhì)：各個質(zhì)點在各自平衡位置做衡位置做同振幅同振幅的簡諧

9、振動的簡諧振動過過程程中中不不損損失失能能流流在在傳傳播播SSuw 131S2S2r1r1214 rS 2224 rS 111SIp 22222421ruA 21 pp 若若12122421ruA 21222221rrAA o2r4. 4. 討論球面波振幅討論球面波振幅222SIp 從點波源發(fā)出的球面波，從點波源發(fā)出的球面波，在各處的能流密度與該處到波在各處的能流密度與該處到波源的距離平方成反比，源的距離平方成反比，這個規(guī)律在聲學(xué)中就是聲強隨距這個規(guī)律在聲學(xué)中就是聲強隨距離平方成反比的定律；離平方成反比的定律；在光學(xué)中就是光強度隨距離平方在光學(xué)中就是光強度隨距離平方成反比的定律成反比的定律12

10、21rrAA 21II14 媒質(zhì)任一波陣面上的各點，都可看作是媒質(zhì)任一波陣面上的各點，都可看作是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時刻，這發(fā)射子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波的些子波的包跡包跡就決定新的波陣面。就決定新的波陣面。1.1.內(nèi)容：內(nèi)容：2.2.惠更斯原理的應(yīng)用惠更斯原理的應(yīng)用(1)(1)求波陣面求波陣面o1R1s球面波球面波tuR 1u1S平面波平面波子波陣面公切面子波陣面公切面二二 惠更斯原理惠更斯原理演示演示15電臺播送節(jié)目時，通常采用波長達(dá)幾十米到幾百米的電磁波電臺播送節(jié)目時，通常采用波長達(dá)幾十米到幾百米的電磁波（即無線電波）。易衍射，收音機在哪里都能接收到廣播。（即無線電波

11、）。易衍射，收音機在哪里都能接收到廣播。(2)、解釋波的衍射現(xiàn)象解釋波的衍射現(xiàn)象 衍射波衍射波波傳播過程中，遇到障礙物，波偏離原來傳播方波傳播過程中，遇到障礙物，波偏離原來傳播方向的現(xiàn)象，稱為波的衍射現(xiàn)象向的現(xiàn)象，稱為波的衍射現(xiàn)象 實驗表明：波的衍射效實驗表明：波的衍射效果與波長和縫寬有關(guān)果與波長和縫寬有關(guān) d時衍射效果不明顯時衍射效果不明顯 d時衍射效果較顯著時衍射效果較顯著 聲波波長較長，衍射效果顯著，在門聲波波長較長，衍射效果顯著，在門后能夠聽到外邊的說話聲；后能夠聽到外邊的說話聲；例如：例如： 光波波長較短，衍射效果不明顯，在光波波長較短，衍射效果不明顯，在門后邊看不到外面的陽光。門后

12、邊看不到外面的陽光。演示演示 波的衍射波的衍射波長達(dá)幾十米到幾百米的電磁波波長達(dá)幾十米到幾百米的電磁波161.1.波傳播的獨立性波傳播的獨立性 幾列波在傳播過程中幾列波在傳播過程中,在某一區(qū)域相遇后再分開在某一區(qū)域相遇后再分開,各自的傳播情況與相遇前一樣各自的傳播情況與相遇前一樣,仍保持各自的原有特仍保持各自的原有特性性（即保持原來的波長、頻率、振幅和振動方向）（即保持原來的波長、頻率、振幅和振動方向）,繼續(xù)沿原來的方向傳播繼續(xù)沿原來的方向傳播 在幾列波相遇的區(qū)域內(nèi)在幾列波相遇的區(qū)域內(nèi),任一點的振動任一點的振動,為每個為每個分振動單獨存在時在該點產(chǎn)生的振動的合成分振動單獨存在時在該點產(chǎn)生的振動

13、的合成2.2.波的疊加原理波的疊加原理三三 波的干涉波的干涉演示演示17兩列兩列相干波相干波在某一區(qū)域相遇時，在某一區(qū)域相遇時，使某些地方使某些地方的振動始終加強，的振動始終加強，使另一些地方的振動始終使另一些地方的振動始終減弱，減弱，結(jié)果使波的強度形成穩(wěn)定分布的現(xiàn)象結(jié)果使波的強度形成穩(wěn)定分布的現(xiàn)象振動方向相同振動方向相同位相相同或位相差恒定位相相同或位相差恒定頻率相同頻率相同3.3.干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象相干條件相干條件相干波：滿足相干條件的波相干波：滿足相干條件的波18設(shè)有滿足相干條件的兩個波源設(shè)有滿足相干條件的兩個波源-S1、S2振動方程分別為：振動方程分別為：)cos(11010 tAy)c

14、os(22020 tAy2r1SP1r2S在在 P 點產(chǎn)生的振動為：點產(chǎn)生的振動為：)2cos(1111 rtAy )2cos(2222 rtAy 4.振動加強、減弱的條件振動加強、減弱的條件19合成合成：)cos(21 tAyyy)(2cos21212212221rrAAAAA )2cos()2cos()2sin()2sin(222111222111 rArArArAtg )(21212rr 令：令： COS22121IIIII2AI 20(1) 干涉加強條件干涉加強條件 12122rr )(, 2, 1, 0 k21AAA 21212IIIII （干涉相長）（干涉相長）(2) 干涉減弱條件

15、干涉減弱條件 12122rr )(, 2, 1, 0 k|21AAA 21212IIIII （干涉相消）（干涉相消）)(2cos21212212221rrAAAAA COS22121IIIII k2 )(12 k21若若21 k2則則 212rr 2 = ) 12( k krr 212) 12(21 krr, 2, 1, 0 k, 2, 1, 0 k干涉加強干涉加強干涉減弱干涉減弱波波程程差差 12122rr )(22例例1：兩相干波源分別在兩相干波源分別在 PQPQ 兩點處，初相相同，它兩點處，初相相同，它們相距們相距 3 3 / 2/ 2，由，由 P P、Q Q 發(fā)出頻率為發(fā)出頻率為 ，波

16、長為，波長為 的兩列相干波，的兩列相干波，R R 為為 PQPQ 連線上的一點。求連線上的一點。求: :2/3PQR解：解：(1)(1)(2)(1212rr )23(20 3 為為 的奇數(shù)倍，合振幅最小，的奇數(shù)倍，合振幅最小，|21AA 兩波源在兩波源在 R R 處干處干涉時的合振幅。涉時的合振幅。 自自P P、Q Q 發(fā)出的兩發(fā)出的兩列波在列波在 R R 處的相位差處的相位差1r2r(2)(2)23例例2 2：有一波在介質(zhì)中傳播，其波速：有一波在介質(zhì)中傳播，其波速u u =10=103 3 m/sm/s，振幅，振幅A A=1.0=1.0 1010-4-4m m，波頻波頻 =10=103 3H

17、zHz，若介質(zhì)的密度為，若介質(zhì)的密度為800 800 kg/mkg/m3 3，求：，求： 該波的能流密度；該波的能流密度； 1 1分鐘內(nèi)垂直通過一面積分鐘內(nèi)垂直通過一面積 S S = 4= 4 1010-4 -4 m m2 2的總能量。的總能量。解：解：(1)(1)uAI2221 2uA2222 23432)10100 . 1(108002 -25m w1058. 1 IStE 60100 . 41058. 145 J 3792 (2)(2)返返1024例例3 3：兩相干波源：兩相干波源 A A、B B 位置如圖所示，頻率位置如圖所示，頻率 =100Hz=100Hz，波速，波速 u u =10

18、 m/s=10 m/s， A A B B= = ，求：，求：P P 點振動情況。點振動情況。解：解：um1 .0100105m1A rmr25201522B ABPm205m1Br ABABrr 2201P P點干涉減弱。點干涉減弱。 200 25例例4：兩相干波源兩相干波源 相距相距 5m , 5m ,其振幅相等其振幅相等, ,頻率都頻率都是是100Hz,100Hz,相差為相差為 , ,設(shè)它們激發(fā)的波為平面波，設(shè)它們激發(fā)的波為平面波，在媒質(zhì)中傳播速度為在媒質(zhì)中傳播速度為400m/s,400m/s,試以試以 連線為連線為X X軸，軸， 連線中點為坐標(biāo)原點。連線中點為坐標(biāo)原點。21,ss 21,

19、ss21,ss求：求： 間因干涉而減弱的各點的坐標(biāo)？間因干涉而減弱的各點的坐標(biāo)？21,ss解解:(1):(1)1s2soxml5 xp1r2r干干涉涉減減弱弱的的條條件件,2,1,0 k 12122)(rr )2/()2/(2xlxlmuuT4/ x kx2 , 2, 1, 0 k5 . 25 . 2 xmx20 , )12( k )(12 k26 K2)xx10(42- x m102s p 1s o x 解：解： K2)xx(21212 3 2 1 0K 如圖：如圖：（干涉加強）（干涉加強）3 2 1 0K 10 42Kx 21 mss點振動加強。點振動加強。即：即：)(10 8 6 4 2

20、 0 例例5.兩相干波源，振幅兩相干波源，振幅A相同且不隨距離變化，已知：相同且不隨距離變化，已知： 12m10ss 21 求：求： 間因干涉而加強點的位置？間因干涉而加強點的位置？21ss m4 102xx 1xx 27)(sin21222 uxtxAEk)(sin222 uxtxAE)(sin21222 uxtxAEp動動 能能勢勢 能能總機械能總機械能結(jié)論結(jié)論 (1) (1) 動能和勢能在任何時刻動能和勢能在任何時刻位相位相相同相同(2) (2) 動能和勢能在任何時刻動能和勢能在任何時刻量值量值相同相同(3) (3) 總機械能不守恒總機械能不守恒小小 結(jié)結(jié)一一、波的能量、波的能量1. 波

21、的能量表達(dá)式波的能量表達(dá)式 282.2.波的能量密度波的能量密度2221Aw 3.3.能流能流 suAP2221 單位時間通過媒質(zhì)單位時間通過媒質(zhì)中某一面積的能量中某一面積的能量 4.4.能流密度能流密度通過垂直于波的傳播通過垂直于波的傳播方向的單位面積的平方向的單位面積的平均能流均能流( (波的強度波的強度) )uAI2221 u單位體積內(nèi)波的能量單位體積內(nèi)波的能量 二、二、惠更斯原理惠更斯原理 媒質(zhì)中任一波陣面上的媒質(zhì)中任一波陣面上的各點，都可以看作是發(fā)各點，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在其后射子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波的任一時刻，這些子波的包跡就是新的波陣面。的包跡就是新的波陣面。在均勻各向同性媒質(zhì)中在均勻各向同性媒質(zhì)中,平面波的強度不變平面波的強度不變,球面球面波的強度與半徑的平方波的強度與半徑的平方成反比成