第三章規(guī)則波導(dǎo)

1、第三章第三章 規(guī)則金屬波導(dǎo)規(guī)則金屬波導(dǎo)本章的內(nèi)容：1.矩形波導(dǎo)2.圓形波導(dǎo)3.同軸線4.波導(dǎo)的激勵(lì)波導(dǎo)的應(yīng)用：波導(dǎo)被廣泛的應(yīng)用于微波、毫米波的電路設(shè)計(jì)、天線、連接器中。連接器波導(dǎo)同軸轉(zhuǎn)換器帶通濾波器定向耦合器波導(dǎo)縫隙天線波導(dǎo)開關(guān)波導(dǎo)可以構(gòu)成各種各樣的微波電路隔離器或環(huán)形器雙工器波導(dǎo)固定衰減器多工器功分器 對(duì)由均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管建立如圖 所示坐標(biāo)系, 設(shè)z軸與波導(dǎo)的軸線相重合。由于波導(dǎo)的邊界和尺寸沿軸向不變, 故稱為規(guī)則金屬波導(dǎo)。為了簡(jiǎn)化起見, 我們作如下假設(shè): 波導(dǎo)管內(nèi)填充的介質(zhì)是均勻、 線性、 各向同性的; 波導(dǎo)管內(nèi)無自由電荷和傳導(dǎo)電流的存在; 金屬波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)圖1. 規(guī)則金屬波導(dǎo)規(guī)則金

2、屬波導(dǎo)規(guī)則金屬波導(dǎo)的優(yōu)點(diǎn)規(guī)則金屬波導(dǎo)的優(yōu)點(diǎn):(1)導(dǎo)體損耗或介質(zhì)損耗小(2)功率容量大(3)無輻射損耗(4)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易加工制作:矩形，圓形，加脊、橢圓等等特點(diǎn)：金屬波導(dǎo)的處理方法和特點(diǎn)：(1)金屬波導(dǎo)只有一個(gè)導(dǎo)體，故不能傳輸TEM波，只有TE和TM兩種模式(2)存在多種模式，并存在嚴(yán)重的色散現(xiàn)象(3)只有當(dāng)工作波長(zhǎng)小于截止波長(zhǎng)或工作頻率高于截止頻率的模才能在波導(dǎo)中傳播。(1)maxwell方程+邊界條件，屬于本征值問題(2)認(rèn)為管內(nèi)填充的介質(zhì)為理想介質(zhì)(3)由于管壁為金屬，導(dǎo)電率高，認(rèn)為是理想的導(dǎo)體(4)邊界條件：認(rèn)為波導(dǎo)管壁處的切向電場(chǎng)分量和法向磁場(chǎng)分量為0即橫截面為矩形(ab),內(nèi)部填

3、充空氣或介質(zhì)(介質(zhì)波導(dǎo))廣泛應(yīng)用：高功率、毫米波、精密測(cè)試設(shè)備(測(cè)速、測(cè)向儀器)3.1矩形波導(dǎo)1.矩形波導(dǎo)的導(dǎo)模為了分析矩形波導(dǎo)，將前面介紹的廣義柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo),拉梅系數(shù)為1，略取時(shí)間因子ejwt,沿Z方向傳播的導(dǎo)波場(chǎng)可以寫為（見1.4-17,橫向電場(chǎng)和縱向電場(chǎng)均滿足helmholtz方程，因此可以表示成橫向坐標(biāo)和縱向相位的形式）：zjozzjotztzjozzjotzteyxHzeyxHzyxHzzyxHzyxHeyxEzeyxEzyxEzzyxEzyxE),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(根據(jù)(1.4-30)縱向場(chǎng)和橫向場(chǎng)的關(guān)系為：矩陣形式：)()()(),(

4、2222xEyHkjHxHyEkjEyExHkjHyHxEkjEzzcyzzcyzzcxzzcx)()()(),(122122212212uEhvHhkjHuHhvEhkjEvEhuHhkjHvHhuEhkjEzzcvzzcvzzcuzzcuzjozzjotztzjozzjotzteyxHzeyxHzyxHzzyxHzyxHeyxEzeyxEzyxEzzyxEzyxE),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(橫向場(chǎng)的關(guān)系為其中：222 kkc2kyxHxyHkjEHHEzzzzcyxyxEE000000002若有介質(zhì)損耗，介電常數(shù)為復(fù)數(shù)：為介質(zhì)材料的損耗正切其中tgjtgr)

5、,1 (0由本征方程(1.4-23)以及(h1=h2=1),得到直角坐標(biāo)下的電場(chǎng)及磁場(chǎng)的縱向分量Heimholtz方程：)41 . 3(0),(),()(22222yxHyxEkyxozozc0),(),()(1(2211221vuHvuEkvhhvuhhuhhozozc綜上所述TM波的邊界條件為：Eoz(0, y)=Ez(a, y)=0 TM導(dǎo)波 E0z(x, 0)=Ez(x, b)=0綜上所述TE波的邊界條件為：E0 x(x, 0)=E0 x(x, b)=0 TE導(dǎo)波 Eoy(0, y)=Eoy(a, y)=0 Ez=00),()0 ,(0),(), 0(21bxExEnyaEyEnxxy

6、y面，則有對(duì)于面，則有對(duì)于對(duì)于TE波：由電場(chǎng)在波導(dǎo)壁的切向分量為00bx,Ex,0E0ya,Ey0,E021）（）（面有對(duì)于）（）（面有對(duì)于分量為由電場(chǎng)在波導(dǎo)壁的切向ozozozoznn對(duì)于TM波：矩形波導(dǎo)的邊界條件：矩形波導(dǎo)的邊界條件：1)TE波應(yīng)用分離變量法,令Hoz(x, y)=X(x)Y(y) ,代上面直角坐標(biāo)系下的偏微分方程,并除以X(x)Y(y), 得: 此時(shí)Ez=0, Hz=Hoz(x, y)e-jz0, 且滿足在直角坐標(biāo)系中 , 上式可寫作0),(),(22yxHkyxHOZcozt22222yxt0),(),()(22222yxHkyxHyxozcoz22222)()(1)(

7、)(1ckdyyYdyYdxxXdxX對(duì)于規(guī)則波導(dǎo)，可以先求解縱向的電場(chǎng)或磁場(chǎng)分量，再根據(jù)縱橫關(guān)系，求出所有的橫向場(chǎng)分量。這樣做可以使得計(jì)算過程簡(jiǎn)化。2222222220)()(0)()(cyxyxkkkxYkdyxYdxXkdxxXd于是, Hoz(x, y)的通解為:Hoz(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1 coskyy+B2sinkyy) 要使上式成立, 上式左邊每項(xiàng)必須均為常數(shù), 設(shè)分別為 和 , 則有2yk2xk)cossin()sincos(),(0)(),(21212020ykBykBkxkAxkAyHyHKjyxEEyHxEKjyxEyyyxxzzCx

8、zzzCx同理：同理：)cossin)(sincos(),(21212ykBykBxkAxkAkkjyxEyyxxcyox)sincos)(cossin(),(21212ykBykBxkAxkAkkjyxEyyxxcxoy利用縱向-橫向場(chǎng)關(guān)系可得：Hoz(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1 coskyy+B2sinkyy)0, 00)(sincos()0 ,()cossin)(sincos(),(12221221212BBBxkAxkAkkjxEykBykBxkAxkAkkjyxExxcyoxyyxxcyox0, 00)sincos)(), 0()sincos)(cos

9、sin(),(12212221212AAykBykBAkkjyEykBykBxkAxkAkkjyxEyycxoyyyxxcxoy由邊界條件：E0 x(x, 0)=E0 x(x, b)=0 TE導(dǎo)波 Eoy(0, y)=Eoy(a, y)=0 Ez=0)sin)(cos(),(112ykBxkAkkjyxEyxcyox)cos)(sin(),(112ykBxkAkkjyxEyxcxoy).1 , 0(0sin,0 xy, 00sin0cos0)sin)(cos(),(0Xby111112nnbnkbkBbkBxkAbkBxkAkkjbxEyyyxyxcyox因此有合實(shí)際情況，不符方向電場(chǎng)均為值，

10、則對(duì)于任何的若，因此有方向的電場(chǎng)也為時(shí)，由邊界條件其當(dāng)),.1 , 0(0sin0yx, 00sin0cos0)cos)(sin(),(0Xax111112ymmamkakAakAykBykBakAkkjyaExxxyyxcxo因此有，不符合實(shí)際情況方向電場(chǎng)均為值，則對(duì)于任何的若，因此有方向的電場(chǎng)也為時(shí)，由邊界條件其當(dāng)于是Z方向的磁場(chǎng)表達(dá)式為：)(coscos)coscos(),(1111BAHebynaxmHeykBxkAzyxHmnzjmnzjyxz00)cos()cos(),(mnzjmnZebynaxmHzyxHHmn為任意振幅常數(shù)，m,n為波型指數(shù)，每個(gè)mn的組合對(duì)應(yīng)一個(gè)基本波函數(shù)，

11、不同波函數(shù)的線性組合也是本征方程的解，因此縱向磁場(chǎng)的通解為：利用縱向-橫向場(chǎng)關(guān)系可以求出所有的場(chǎng)分量：)()()(),(2222xEyHkjHyHyEkjEyExHkjHyHxEkjEzzcyzzcyzzcxzzcx 式中, 為矩形波導(dǎo)TE波的截止波數(shù), 顯然它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。m和n分別代表TE波沿x方向和y方向分布的半波個(gè)數(shù), 一組m、n, 對(duì)應(yīng)一種TE波, 稱作TEmn模; 但m和n不能同時(shí)為零, 否則橫向場(chǎng)分量全部為零。因此，矩形波導(dǎo)能夠存在TEm0模和TE0n模及TEmn(m,n0)模; 其中TE10模(ab)是最低次模, 其余稱為高次模。 22bnamkc221122222

12、12222)()0()0()()()(ccccccckkbakbakbnamkba00002002002002)cos()cos()sin()cos()cos()sin(0)cos()sin()sin()cos(mnzjmnzzjmnmncYzjmnmncXZzjmnmncyzjmnmncXeybnxamHHeybnxamHbnkjHeybnxamHamkjHEeybnxamHamkujEeybnxamHbnkujE00)cos()cos(),(mnzjmnZebynaxmHzyxH)()()(),(2222xEyHkjHyHyEkjEyExHkjHyHxEkjEzzcyzzcyzzcxzzc

13、x于是得到縱向電場(chǎng)的基本解為：22)sin()sin(),(BAEebynaxmEzyxEmnzjmnZ其中：縱向電場(chǎng)的一般解為不同模式的場(chǎng)的疊加，因此為：11)sin()sin(),(mnzjmnZebynaxmEzyxE對(duì)TM波, Hz=0, Ez(x,y,z)=Eoz(x, y)e-jz, 此時(shí)滿足0),(),()(22222yxEkyxEyxozcoz2)TM波).1 , 0(, 0).1 , 0(, 011nnbnkBmmamkAyx其通解也可寫為：Eoz(x, y)=(A1coskxx+A2 sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy)代入邊界條件(3.1-6) 有：x=0

14、,a,y=0,b將上面得到的電場(chǎng)縱向通解，代入縱向-橫向場(chǎng)關(guān)系式(3.1-2)得到TM模的各個(gè)場(chǎng)分量：)()()(),(2222xEyHkjHyHyEkjEyExHkjHyHxEkjEzzcyzzcyzzcxzzcx11)sin()sin(),(mnzjmnZebynaxmEzyxE從公式可以知道，當(dāng)m=0或n=0沒有縱向電場(chǎng)。由于Hz=0，所以橫向磁場(chǎng)均為0，和TM模的定義不符合，TM模不能取m=0或n=0.TM11模是矩形波導(dǎo)TM波的最低次模, 其它均為高次模。 總之, 矩形波導(dǎo)內(nèi)存在許多模式的波, TE波是所有TEmn模式場(chǎng)的總和, 而TM波是所有TMmn模式場(chǎng)的總和。221121121

15、11121120)sin()cos()cos()sin()sin()sin()cos()sin()sin()cos(bnamkHeybnxamEamkjwHeybnxamEbnkjwHeybnxamEEeybnxamEbmkjEeybnxamEamkjEczzjmnmncyzjmnmncXmnzjmnzzjmnmncyzjmnmncX其中2.導(dǎo)模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)導(dǎo)模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)場(chǎng)的結(jié)構(gòu)是分析和研究波導(dǎo)問題、模式激勵(lì)、設(shè)計(jì)波導(dǎo)元件(電路、天線)的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)。由TE模、TM模的解可以知道導(dǎo)模在矩形波導(dǎo)橫截面上的場(chǎng)呈駐波分布，且在每個(gè)橫截面上的場(chǎng)分布是完全確定的，橫截面上場(chǎng)的分布與頻率、以及在導(dǎo)行系統(tǒng)上的位置

16、無關(guān)；整個(gè)導(dǎo)模以完整的場(chǎng)結(jié)構(gòu)沿軸向(Z方向)傳播。1)TE10模與TEm0模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)：zjzYzjzjcXZzjzjcyXcexaHHHexaHajexaHakjHEexaHuajexaHakujEEabakTE)cos(0)sin()sin(0)sin()sin(0)()0()1(101010210102222210模，對(duì)于對(duì)于TE10模(由3.1-16)其場(chǎng)分量的通解電場(chǎng)或磁場(chǎng)的弱、強(qiáng)是通過電力線或磁力線的疏和密來表示的，所謂的場(chǎng)結(jié)構(gòu)就是波導(dǎo)中電力線和磁力線的形狀和疏密分布情況。TETE1010模解的圖形表示：模解的圖形表示：縱向縱向橫截面橫截面對(duì)于TE10模：電場(chǎng)只有Ey分量，隨x呈正弦

17、變化x=0,x=a處電場(chǎng)為0，波導(dǎo)中間電場(chǎng)最大，在波導(dǎo)寬邊呈半個(gè)駐波分布。磁場(chǎng)在XZ平面是軌跡為橢圓的封閉曲線，Hx在x=0,x=a處磁場(chǎng)為0，在波導(dǎo)橫截面中間磁場(chǎng)最大，呈正弦變化；Hz隨x呈余弦變化，在x=0,x=a處最大； TEm0的場(chǎng)結(jié)構(gòu)沿b邊不變化，沿a邊有m個(gè)半駐波分布即沿a邊有m個(gè)TE10模場(chǎng)結(jié)構(gòu)小塊。zjzYzjzjcXZzjzjcyXcexaHHHexaHajexaHakjHEexaHuajexaHakujEEabakTE)cos(0)sin()sin(0)sin()sin(0)()0()1(101010210102222210模，對(duì)于下圖給出了t = 0 時(shí)刻，矩形波導(dǎo)中TE

18、10波場(chǎng)強(qiáng)沿 z 方向及 x 方向的場(chǎng)分布。)(1)cos()sin(2222跡即俯視看是一個(gè)橢圓軌即橢圓方程BHAHxaBHxaAHzXzX俯視磁場(chǎng)側(cè)視磁場(chǎng)橫截面電場(chǎng)Ey電場(chǎng)2)TE01模與TE0n模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)00002002002002)cos()cos()sin()cos()cos()sin(0)cos()sin()sin()cos(mnzjmnzzjmnmncYzjmnmncXZzjmnmncyzjmnmncXeybnxamHHeybnxamHbnkjHeybnxamHamkjHEeybnxamHamkujEeybnxamHbnkujEm=0,n=1zjzzjYXZyzjXceybHHe

19、ybHbjHHEEeybHubjEbk)cos()sin(000)sin()(01010122 從上面可以知道TE01模只有Ex，Hy，Hz三個(gè)場(chǎng)分量，其場(chǎng)的結(jié)構(gòu)和TE10模比較，只是波的極化面旋轉(zhuǎn)了90度（即電場(chǎng)的方向旋轉(zhuǎn)了90度），即沿x方向沒有變化，沿y方向呈半個(gè)駐波分布。 TE0n的場(chǎng)結(jié)構(gòu)沿a邊不變化，沿b邊有n個(gè)半駐波分布(即沿b邊有n個(gè)TE01模場(chǎng)結(jié)構(gòu)小塊)。個(gè)橢圓軌跡）即橢圓方程（側(cè)視是一1)cos()bsin(2222yBHAHxbBHxAHzyz3)TE11模與TEmn(m，n1)模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)(1)m,n均不為0的最簡(jiǎn)單的TE模是TE11模，其場(chǎng)沿a邊和b邊有半個(gè)駐波分布(2)

20、m,n均大于1的TEmn場(chǎng)結(jié)構(gòu)和TE11類似，即場(chǎng)型沿a邊有m個(gè)TE11模結(jié)構(gòu)小塊，沿b邊有n個(gè)TE11模結(jié)構(gòu)小塊。00002002002002)cos()cos()sin()cos()cos()sin(0)cos()sin()sin()cos(mnzjmnzzjmnmncYzjmnmncXZzjmnmncyzjmnmncXeybnxamHHeybnxamHbnkjHeybnxamHamkjHEeybnxamHamkujEeybnxamHbnkujEm=1,n=1zjzzjcYzjcXZzjcyzjcXceybxaHHeybxaHbkjHeybxaHakjHEeybxaHakujEeybxaH

21、bkujEbak)cos()cos()sin()cos()cos()sin(0)cos()sin()sin()cos()()(111121121121122220Hz0Hx2,(1)b(cos)b(cos)cos()bcos()asin()bcos(222222x，時(shí)，對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)注意當(dāng)）即俯視是一個(gè)橢圓軌跡即對(duì)應(yīng)一個(gè)特定byyyBHyAHxaByHxAyHzxz02/x1)a(cos)a(cos)cos()acos()bsin()acos(y222222yzzyzHHaxBHxAHybBxHyAxH，時(shí)，對(duì)應(yīng)的當(dāng)面是一個(gè)橢圓軌跡）即橢圓方程（對(duì)應(yīng)的側(cè)4)TM11模與TMmn(m，n1)模的場(chǎng)結(jié)

22、構(gòu)(1)TM模中最低模式為TM11模，其磁力線完全分布在橫截面內(nèi)，且為閉合曲線，電力線則是空間分布曲線。其場(chǎng)沿a邊和b邊均有半個(gè)駐波分布。22112112111121120)sin()cos()cos()sin()sin()sin()cos()sin()sin()cos(bnamkHeybnxamEamkjwHeybnxamEbnkjwHeybnxamEEeybnxamEbmkjEeybnxamEamkjEczzjmnmncyzjmnmncXmnzjmnzzjmnmncyzjmnmncX其中0)sin()cos()cos()sin()sin()sin()cos()sin()sin()cos(2

23、222zzjmncyzjmncXzjmnzzjmncyzjmncXHeybxaEakjHeybxaEbkjHeybnxamEEeybxaEbkjEeybxaEakjEm=1,n=1(2)類似的TMmn模就是沿a邊分別有m個(gè)TM11模的場(chǎng)結(jié)構(gòu)和沿b邊有n個(gè)TM11模場(chǎng)結(jié)構(gòu)的組合。3.管壁電流當(dāng)波導(dǎo)中傳輸微波信號(hào)的時(shí)候，在技術(shù)波導(dǎo)內(nèi)壁表面上將產(chǎn)生感應(yīng)電流，稱為管壁電流。高頻工作狀態(tài)，由于趨膚效應(yīng)將使管壁電流集中在很薄的波導(dǎo)內(nèi)壁表面流動(dòng)，由于趨膚深度很小，可以將管壁電流視為面電流。管壁電流的大小和方向由管壁附近的切向磁場(chǎng)和波導(dǎo)壁法向矢量共同決定tsHnJTE10模的管壁電流：TE10模矩形波導(dǎo)底面，

24、法向矢量方向和y方向一致)(100100)cos()sin(),()cos()sin(ztjyszjzxzxysexaxzaxajHtzyxJexaxzaxajHHxHzHzHxyJ加上時(shí)間變量有：TE10模矩形波導(dǎo)頂面，法向矢量方向和y方向相反)(10)cos()sin(ztjzxzxbysexaxzaxajHHxHzHzHxyJTE10模矩形波導(dǎo)左面，法向矢量方向和x方向相同)(10)(100)cos(0ztjztjzzyxseyHeyaxHHyHzHyxJTE10模矩形波導(dǎo)右面，法向矢量方向和x方向相反)(10)(10)cos(0ztjztjzzyaxseyHeyaaHHyHzHyxJ上

25、面的計(jì)算結(jié)果表明：矩形波導(dǎo)中傳輸TE10時(shí)，波導(dǎo)左右內(nèi)壁只有y方向的管壁電流，且大小相等，方向相同；上、下內(nèi)壁電流有x方向和Z方向的電流合成，在同一X位置的上、下管壁電流大小相等，方向相反。研究波導(dǎo)管壁的電流結(jié)構(gòu)具有重要的工程意義：例如波導(dǎo)縫隙天線的設(shè)計(jì)時(shí)需要破壞原來的電流分布，形成輻射；波導(dǎo)同軸之間的轉(zhuǎn)換，其開槽不應(yīng)該破壞管壁的電流分布，否則會(huì)引起輻射損耗，減小傳輸功率。4.矩形波導(dǎo)的傳輸特性1) 導(dǎo)模的傳輸條件與截止矩形波導(dǎo)中橫電、橫磁的傳播常數(shù)為：22222222bnamkkkkkcc當(dāng)傳播常數(shù)等于0時(shí)，模式截止對(duì)應(yīng)截止波長(zhǎng)和截止頻率為：ccmncTMcTEbnamKmnmn22)/()

26、/(2222)/()/(212bnamKvffcmnccTMcTEmnmn從上面的分析可以得到如下的結(jié)論：(1)導(dǎo)模的傳輸條件：某導(dǎo)模能夠在波導(dǎo)中傳輸，其工作的波長(zhǎng)應(yīng)該小于波導(dǎo)的截止波長(zhǎng)，或表述為導(dǎo)模的工作頻率高于波導(dǎo)的截止頻率。(2)導(dǎo)模的截止：導(dǎo)模工作的波長(zhǎng)大于波導(dǎo)的截止波長(zhǎng)時(shí)，相位常數(shù)為虛數(shù)，相應(yīng)的模式稱為消失?；蚪刂鼓！Ｋ械膱?chǎng)分量振幅由于截止模的電抗反射損耗將按指數(shù)規(guī)律衰減。(3)模式簡(jiǎn)并：波導(dǎo)中不同模式的截止波長(zhǎng)相同的現(xiàn)象，稱為模式簡(jiǎn)并現(xiàn)象。對(duì)應(yīng)的導(dǎo)模稱為簡(jiǎn)并模，由(3.1-27)可以知道TEmn模和TMmn模為簡(jiǎn)并模。除了TEm0和TE0n外，矩形波導(dǎo)中的模式都具有雙重簡(jiǎn)并。(4

27、)主模：波導(dǎo)中工作頻率最低的導(dǎo)模稱為主模或基模，其他的工作模式則稱為高階模。abaKccTE2)/0()/1 (22221010aKvfcccTE21210102) 相速度和群速度由式（1-1- 44）及（1-1-45）知導(dǎo)模的相速vp和群速vg分別為2)/(1cpvv2)/(1cgvddvv為媒質(zhì)中平面波的速度?？傻肨E10模的相速vp和群速vg分別為2)2/(1avvp2)2/(1avddvg3)波導(dǎo)波長(zhǎng)22)(1)(1222ccgkkkk可得TE10模的波導(dǎo)波長(zhǎng)為：2)2(12ag4) 波阻抗導(dǎo)行系統(tǒng)中導(dǎo)模的波阻抗定義為橫向電場(chǎng)和橫向磁場(chǎng)之比。由(1.4-48)有矩形波導(dǎo)中的TE模的波阻

28、抗為：)444 . 1()/(1222見czzuvVuTEvvHhvHhHEHEZ可得TE10模的波阻抗為：2210)2/(1)/(1akZcTE)112( )11(411)/(1222222111111babaZkuEhuEhHEHEZcTMTMczzuvVuTM矩形波導(dǎo)中的TM模的波阻抗為： 由上面的公式可以知道對(duì)于導(dǎo)模，相位常數(shù)為實(shí)數(shù)，波阻抗也為實(shí)數(shù)；對(duì)于消失模由于相位常數(shù)為虛數(shù)，因此波阻抗為虛數(shù)，即稱電抗性。金屬波導(dǎo)中消失模的出現(xiàn)將對(duì)信號(hào)源呈現(xiàn)電抗性反射。5) TE10矩形波導(dǎo)的傳輸功率dsvuEvuEZdsvuEZdszvuEzZvuEpssovouTEotTEotTEsot),()

29、,(21),(21),(1),(Re21: )574 . 1 (TE222*模傳輸功率為對(duì)于zjzYzjXZzjyXTEcexaHHHexaHajHEexaHuajEEakabakTE)cos(0)sin(0)sin(0)(,)()0()1(1010102210222210模，對(duì)于2)2cos(1Re2)sin(Re2)sin(Re2)sin()sin(Re21Re21Re21:)574 .1 (TE0221021002221021002221021000*10101000*00*dxxabuaHdxxabuaHdxxabuaHdydxxaHajxaHuajdydxHEdydxZHEpaxTE

30、axTEaxTEaxbyTEaxbyxyaxby 模傳輸功率為對(duì)于)401 . 3()2(1414,)534 . 1 ()(:444)02sin2(sin22122221010210101010210221021023102102210210見對(duì)于無損導(dǎo)行系統(tǒng)有由aEabZEabpuZjjujZHuaEuEabuaHabbuaHaaaaabuaHTETETETETETETErbrTEbraabEZabEp022210,21120*4410 其中,Ebr為擊穿電場(chǎng)幅值。因空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)為30kV/cm, 故空氣矩形波導(dǎo)的功率容量為：)(216 . 021120*430*30*20200MWaab

31、aabpbr可見: 波導(dǎo)尺寸越大, 頻率越高, 則功率容量越大。為了留有余地，波導(dǎo)實(shí)際允許傳輸?shù)墓β室话闳⌒胁顟B(tài)下功率容量理論值的25%30%。 其中, 是Ey分量在波導(dǎo)寬邊中心處的振幅值。由此可得波導(dǎo)傳輸TE10模時(shí)的功率容量為：1010HuaE6) TE10模矩形波導(dǎo)的損耗 當(dāng)電磁波沿傳輸方向傳播時(shí), 由于波導(dǎo)金屬壁的熱損耗和波導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)的損耗必然會(huì)引起能量或功率的遞減。對(duì)于空氣波導(dǎo), 由于空氣介質(zhì)損耗很小, 可以忽略不計(jì), 而導(dǎo)體損耗是不可忽略的。(i)介質(zhì)損耗對(duì)于金屬波導(dǎo)中填充均勻介質(zhì)的損耗引起的導(dǎo)波的衰減常數(shù)可以表示為(2.4-41)：)/(22mNptgkd(ii)導(dǎo)體損耗

32、TE10模矩形波導(dǎo)的有限導(dǎo)電率金屬壁單位長(zhǎng)度功率損耗為:(其中Rs為導(dǎo)體表面電阻)17(2PRs見)22(22sin2*22)22cos1()(cos2002202sin22)(22cos1)()(sin)()sin()(cos)sin()(cos)sin()cos()sin(222*2223221000022322222020220202221021002221021002102010220202aabHRpaaxdaadxaxdxaxaaaaaaxaxadxaxadxaxadxaxadxaxaxaHbHRdxaxaxaHbHRdxaxaxajHRdyHRdxJJRdyJRdlJRpslax

33、xaxxaxxaxxaxxaxxaxxsaxxsaxxsbyyssxaxxszsbyysyscssl由(2.4-31)式、(3.1-44a)，矩形波導(dǎo)TE10模的導(dǎo)體衰減常數(shù)為：)2()2(2)2()2()2(1)(2(1)2()22(232320323232323232332223322232322ukkbakabRffbakabRuvbakabRuubakabRubaaakabRakakubaaabRbuaaabRsssscscccscsc注：）（為對(duì)于空氣介質(zhì)，可以認(rèn)見120)2(11)2(21 )444 . 1()2(11)2(21 )(11)2(21 )2(21 )2(21 )(2)

34、2(2(2020022222322332323232aaabbRaaabbRaabbRbaabkRkbaaabRkakbakakbRkbakakbRsscsssss式中, 為導(dǎo)體表面電阻, 它取決于導(dǎo)體的磁導(dǎo)率、 電導(dǎo)率和工作頻率f。2/RsubuaaabHRbuaHaabHRPPssTElc323221022321023221010)22(2)441 . 3(42)22(2 a不變的前提下，增大波導(dǎo)高度b能使衰減變小, 但當(dāng)ba/2時(shí)單模工作頻帶變窄, 故衰減與頻帶應(yīng)綜合考慮。 衰減還與工作頻率有關(guān), 給定矩形波導(dǎo)尺寸時(shí), 隨著頻率的提高先是減小, 出現(xiàn)極小點(diǎn), 然后穩(wěn)步上升。 衰減與波導(dǎo)的

35、材料有關(guān), 因此要選導(dǎo)電率高的非鐵磁材料, 使RS盡量小。TE10模衰減常數(shù)隨頻率變化關(guān)系的如圖 所示7）TE10模矩形波導(dǎo)的等效阻抗)391 . 3()2/(1)/(12210akZcTE 222;2;eeeeeeeIPZPVZIVZ 由上面的公式可以知道，TE10模的波阻抗只和波導(dǎo)的寬邊尺寸a有關(guān)，而和窄邊b無關(guān)。當(dāng)兩段寬邊相同而窄邊不同的波導(dǎo)相連接的時(shí)候，在連接處必然會(huì)產(chǎn)生反射，因此不能應(yīng)用波阻抗來處理不同尺寸的波導(dǎo)匹配問題，為此 引入波導(dǎo)的等效阻抗(equivalent imoedance)等效阻抗可以采用下面的三種定義:定義波導(dǎo)等效電壓為波導(dǎo)寬邊中心電場(chǎng)從頂邊到底邊的線積分：1010

36、100102/0,)2sin(HajEbeEdyeEdyEVzjzjbyaxbyye定義波導(dǎo)等效電流為波導(dǎo)寬邊縱向電流之和：根據(jù)波導(dǎo)等效阻抗的定義可以知道其等效阻抗的表達(dá)式為：221010210)2(1414aEabZEabpTEzjTEaxzjTExzaxxaxzeEadxeaxEHnJdxHdxJI101001010002)sin()(注：對(duì)應(yīng)的TE10模的傳輸功率為(見3.1-46)：)484 . 1 ()2(1222210101010),(參見aababeaEbeEZTEzjTEzjVIe為簡(jiǎn)化計(jì)算，通常采用和橫截面尺寸相關(guān)的部分作為等效阻抗：即21010210)2(11TE1)2(1

37、aabZaabZTETE效阻抗為模矩形波導(dǎo)的無量綱等，則若令)2(1()2(18)2(182)2(14*2)2(12)2(14*2210102222102210102210),(22210210),(aZaabaabeaEaEabZaabaEabbEZTETETEzjTEIPePVe注 由上面的式子可以知道不同的定義等效阻抗具有不同的系數(shù)。其解釋為等效電壓和電流的非唯一性。采用上面三種定義來計(jì)算波導(dǎo)的等效阻抗，從而匹配不同波導(dǎo)段的連接，將使得連接處的反射系數(shù)最小。(注意在計(jì)算的時(shí)候應(yīng)該采用同一種定義)5.矩形波導(dǎo)尺寸選擇原則矩形波導(dǎo)尺寸選擇原則選擇矩形波導(dǎo)尺寸應(yīng)考慮以下幾個(gè)方面因素: 1) 波

38、導(dǎo)帶寬問題 保證在給定頻率范圍內(nèi)的電磁波在波導(dǎo)中都能以單一的TE10模傳播, 其它高次模都應(yīng)截止。 為此應(yīng)滿足:cTE20=acTE10=2acTE01=2bcTE10=2aBJ-32波導(dǎo)各模式截止波長(zhǎng)分布圖當(dāng)波導(dǎo)尺寸a和b給定時(shí)，將不同m和n值代入，即可得到不同波型的截止波長(zhǎng)。其分布如圖cTE11222cTE20cTE01cTE102211222,2,2)()/()/(2baaabababnammncTEa2a2b2a/2a0b/2將TE10模、TE20模和TE01模的截止波長(zhǎng)代入上式得或?qū)懽?) 波導(dǎo)功率容量問題 在傳播所要求的功率時(shí), 波導(dǎo)不致于發(fā)生擊穿。適當(dāng)增加b可增加功率容量, 故b

39、應(yīng)盡可能大一些(見3.1-44b)。即取ba/23) 波導(dǎo)的衰減問題 通過波導(dǎo)后的微波信號(hào)功率不要損失太大。 增大b也可使衰減變小, 故b應(yīng)盡可能大一些(3.1-47b)。綜合上述因素, 矩形波導(dǎo)的尺寸一般選為a=0.7b=(0.4-0.5)a標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)見附錄一通常將b=a/2的波導(dǎo)稱為標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo); 為了提高功率容量, 選ba/2這種波導(dǎo)稱為高波導(dǎo); 為了減小體積, 減輕重量, 有時(shí)也選ba/2的波導(dǎo), 這種波導(dǎo)稱為扁波導(dǎo)。通常波導(dǎo)尺寸確定以后，其工作頻率范圍便可以確定。為了使損耗不大，并不出現(xiàn)高次模，其工作波長(zhǎng)范圍?。篴aTEcTEc6 . 105. 18 . 005. 11020即實(shí)際的微波電

40、路設(shè)計(jì)則是知道工作波長(zhǎng)，從而選擇合適的波導(dǎo)。 例例3.1-1 見書上見書上P77（磁導(dǎo)率用的國際單位）1244.20910*314. 3*22mK026. 010*8 . 5*210*4*10*10*1415. 3*22779Rs)/(11. 0686. 8*0125. 0)/(0125. 005.158*7 .376*05.158*100016. 1*100286. 2)44.209100286. 2100016. 1*2(*026. 0)2(32323232mdBmNpkbakabRsc 例例3.1-2 在尺寸為在尺寸為 的矩形波導(dǎo)中，的矩形波導(dǎo)中，傳輸傳輸TE10 模，工作頻率模，工作頻

41、率10GHz。22.86mm 10.16mmab （1）求截止波長(zhǎng)、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗；求截止波長(zhǎng)、波導(dǎo)波長(zhǎng)和波阻抗； （2）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？傳輸什么模式？ （3）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？傳輸什么模式？ 解解：（1）截止波長(zhǎng)）截止波長(zhǎng)c102222.8645.72 mma891030013 106.56 10 Hz2 22.26 102cfa 220g1022c103 103.97 10m1 ()1 (6.56 1

42、0)ff100TE2c10377499.30.7551 ()ZffccmncTMcTEbnamKmnmn22)/()/(22（2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí)22 22.8645.72 mmaa c10291.44 mma99c1000116.56 103.28 10 Hz22fa 220g1022c103 103.176 10m1 ()1 (3.28 10)ff100TE2c10377399.20.8921 ()Zff此時(shí)此時(shí) c2045.72 mma 故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖楣蚀藭r(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖?02030TETETE、30 mm由于工作波長(zhǎng)由于工作波長(zhǎng)ccmncTMcTEbnamKmnmn22)/()/(2

43、2c30230.48 mm3ammammbcc86.222132.2024001（3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí)22 10.1620.32 mmbb 此時(shí)此時(shí) c01240.64 mmbc1122222230.4 mm111 22.861 20.32ab故此時(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖楣蚀藭r(shí)能傳輸?shù)哪Ｊ綖?0011111TETETETM、30 mm由于工作波長(zhǎng)由于工作波長(zhǎng)c10245.72 mma9c100016.56 10 Hz2fa 20g102c103.97 10m1 ()ff100TE2c10499.31 ()Zffmmc92.19)32.201()86.222(222213.2 圓形波導(dǎo)若將同軸線的內(nèi)導(dǎo)體抽走

44、, 則在一定條件下, 由外導(dǎo)體所包圍的圓形空間也能傳輸電磁能量, 這就是圓形波導(dǎo), 簡(jiǎn)稱圓波導(dǎo), 如圖所示。圓波導(dǎo)具有加工方便、雙極化、低損耗等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)距離通信、雙極化饋線以及微波圓形諧振器等, 是一種較為常用的規(guī)則金屬波導(dǎo)。下面著重來討論圓波導(dǎo)中場(chǎng)分布及基本傳輸特性。 1. 圓波導(dǎo)中的模圓波導(dǎo)中的模 與矩形波導(dǎo)一樣, 圓波導(dǎo)也只能傳輸TE和TM波型。設(shè)圓形波導(dǎo)外導(dǎo)體內(nèi)徑為a，并建立如圖 所示的圓柱坐標(biāo)，其拉梅系數(shù)h1=1,h2=r,由(1.4-30)其縱向-橫向場(chǎng)關(guān)系為： )304 . 1)()()()(122212122212uEhvHhkjHvEhuHhkjHuHhvEhkjEv

45、HhuEhkjEzzcvzzcuzzcvzzcu)12 . 3)()()()(2222arEHrkjHErrHkjHrHErkjEHrrEkjEzzczzcrzzczzcr22222211rrrrt0),(),()11(222222rHKrHrrrrOZCOZ應(yīng)用分離變量法, 令Hoz(r, )=R(r)()代入式（3.2-3）得（3.2-3）邊界條件：模模M,0),(,0),(ZTrETErEaroaro1)TE波 此時(shí)Ez=0, Hz=Hoz(r, )e-jz0, 且滿足如下本征值方程在圓柱坐標(biāo)中，0),(),(22rHkrHozcozt2222222222222222222222222)

46、()(1)()(1)()()()()()()(1)(0)()()()()()()()(0)()()()(1)()()()(ddkrdrrdRrrRdrrRdrRrddrrRrRkdrrdRrdrrRdrRkddrrRdrrdRrdrrRdrRkddrdrrdRrdrrRdcccc0)()()()(1222222kddkdd令： 要使上式成立, 上式兩邊項(xiàng)必須均為常數(shù), 設(shè)該常數(shù)為k2 , 則得)sin()cos( )(21kBkB解為：0)()()()()(1)(222222222222rRmkrdrrdRrdrrRdrmkrdrrdRrdrrRdrcc 這種表示形式是考慮到圓波導(dǎo)的軸對(duì)稱性,

47、 場(chǎng)的極化方向具有不確定性, 使導(dǎo)行波的場(chǎng)分布在方向存在cosk 和sin k 兩種可能的分布, 它們獨(dú)立存在, 相互正交, 截止波長(zhǎng)相同, 構(gòu)成同一導(dǎo)行模的極化簡(jiǎn)并模。由于Hoz的解在方向上必須是周期的，即有)(m2cos)cos()2(sin)2(cos)sin()cos(),2,(),(2121整數(shù)（兩個(gè)的乘積為整數(shù)）為整數(shù)knxkkxkkxkBxkBkBkBxxrHrHozozmmBmBmBsincos)sin()cos( )(21對(duì)于： 該方程為Bessel方程，其解為：)()()(21rkNArkJArRcmcm式中, Jm(x), Nm(x)分別為第一類和第二類m階貝塞爾函數(shù)，第

48、二類貝塞爾函數(shù)也稱為諾依曼函數(shù)(Neumann)由于r0時(shí)Nm(kcr)-, 由于圓波導(dǎo)中心的場(chǎng)應(yīng)該為有限值，因此必然有A2=0。于是Hoz(r,z)的基本解為:zjcmmnzjcmzemmrkJHemmrkBJArRzrHsincos)(sincos)()(*)(),(1由邊界條件，TE模在圓周上的向電場(chǎng)應(yīng)該為0，根據(jù)縱橫場(chǎng)關(guān)系有：) 3 , 2 , 1(0)(0sincos)()0Ez)(222nnBesselmuaukakJemmrkJHkjrHkjTErHErkjEmnmnmnccmarzjcmmnczczzc個(gè)根，函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的第階為其中模由Bessel函數(shù)的性質(zhì)有的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一

49、階導(dǎo)數(shù)取極小值階對(duì)應(yīng)的的取值）即函數(shù)取極大值的地方（階即xbesselxBessel10)()(01xJxJHoz(r,z)的基本解為:zjmnmmnzemmrauJHzrHsincos)(),(由于不同的m,n值對(duì)應(yīng)不同的模式，因此圓波導(dǎo)中TE模的縱向磁場(chǎng)的通解為：nnzjmnmmnmmzemmrauJHzrH10sincos)(),(將Hz一般解代入縱向-橫向關(guān)系式得到TE模的各個(gè)場(chǎng)分量：)162 . 3(sincos)(),(cossin)(sincos)(0sincos)(cossin)(01012201010122zjmnmmnmnZzjmnmmnmnmnzjmnmmnmnmnrzz

50、jmnmmnmnmnzjmnmmnmnmnremmrauJHzrHemmrauJHrumajHemmrauJHuajHEemmrauJHuuajEemmrauJHruumajE可見, 圓波導(dǎo)中同樣存在著無窮多種TE模, 不同的m和n代表不同的模式, 記作TEmn, 場(chǎng)沿半徑按Bessel函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)的規(guī)律變化，式中 m表示場(chǎng)沿圓周分布的整波數(shù)（即方向的駐波數(shù)）, n表示場(chǎng)沿半徑分布的最大值個(gè)數(shù)(即沿半徑方向的半駐波數(shù))。)12 . 3)()()()(2222arEHrkjHErrHkjHrHErkjEHrrEkjEzzczzcrzzczzcrzjmnmmnmnZemmrauJHzrHsinco

51、s)(),(01圓波導(dǎo)中TEmn導(dǎo)模的波阻抗：)172 . 3(mnmnmnTETErrTEkuHEHEz22aukmnTEmn式中圓波導(dǎo)中TEmn導(dǎo)模的截止波長(zhǎng)：mncmncTEmnuak22圓波導(dǎo)中TEmn導(dǎo)模的截止頻率：aukfmncmncmn22圓波導(dǎo)中TEmn導(dǎo)模從右面的表可以知道一階Bessel函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)方程的第一個(gè)根最小為1.841, 對(duì)應(yīng)為TE11模,其對(duì)應(yīng)的截至波長(zhǎng)為：aauacTE64. 1832. 3220101aauacTE41. 3841. 1221111從上面的表可以看出圓波導(dǎo)中TEmn導(dǎo)模的m階Bessel函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)最小值為1.841，即對(duì)應(yīng)最小的截止頻率

52、，因此TE11模為圓波導(dǎo)的主模。2)圓波導(dǎo)中TMmn波TM波通過與TE波相同的分析, 可求得TM波縱向電場(chǎng)Ez(r, , z)的基本解為:zjmnmmnmnZemmrauJEzrEsincos)(),(01其中,umn是m階貝塞爾函數(shù)Jm(x)的第n個(gè)根且kcTMmn=umn/a, 于是可求得其它場(chǎng)分量:zjcmmnZemmrkJEzrEsincos)(),(TM波縱向電場(chǎng)Ez(r, , z)的通解為:由邊界條件(3.2-5):aukJuakJemmakJEmncmnmmncmzjcmmn個(gè)根，則有的第函數(shù)為令n0)x(Bessel0)(0sincos)()12 . 3)()()()(2222

53、arEHrkjHErrHkjHrHErkjEHrrEkjEzzczzcrzzczzcr可見，圓波導(dǎo)中存在著無窮多種TM模, 波型指數(shù)m和n的意義與TE模相同.此時(shí)波阻抗為：)252 . 3(kvHEZmnmnmnmnTMTMTMTMrTMmn0sincos)(cossin)(sincos)(),(cossin)(sincos)(01012201012201ZzjmnmmnmnmnzjmnmmnmnmnrzjmnmmnmnZzjmnmmnmnmnzjmnmmnmnmnrHemmrauJEuajHemmrauJErumajHemmrauJEzrEemmrauJErumajEemmrauJEuajE

54、zjmnmmnmnZemmrauJEzrEsincos)(),(0122auKmnTMmn相移常數(shù)2. 圓波導(dǎo)圓波導(dǎo)TM波的傳輸特性波的傳輸特性aKmnCTMmnu1) TMmn模截止波長(zhǎng)mnCTMmnTMmnuaK222) TMmn模截止頻率auvfmnTMmnTMmn2Bessel方程的根如圖所示，可以知道0階Bessel方程的第一個(gè)根最小的為2.405，對(duì)應(yīng)的是TM模中的TM01導(dǎo)模aauaTM62. 2405. 22201012) 簡(jiǎn)并模 在圓波導(dǎo)中有兩種簡(jiǎn)并模, 它們是EH簡(jiǎn)并(TE0n和TM1n)和極化簡(jiǎn)并。 (1) EH簡(jiǎn)并 由于貝塞爾函數(shù)具有J0(x)=-J1(x)的性質(zhì), 所

55、以一階貝塞爾函數(shù)的根和零階貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的根相等, 即: 0n=u1n, 故有cTE0n=cTM1n, 從而形成了TE0n模和TM1n模的簡(jiǎn)并。這種簡(jiǎn)并稱為E-H簡(jiǎn)并。(2) 極化簡(jiǎn)并 由于圓波導(dǎo)具有軸對(duì)稱性, 對(duì)m0的任意非圓對(duì)稱模式, 橫向電磁場(chǎng)可以有任意的極化方向而截止波數(shù)相同, 任意極化方向的電磁波可以看成是偶對(duì)稱極化波和奇對(duì)稱極化波的線性組合。 偶對(duì)稱極化波和奇對(duì)稱極化波具有相同的場(chǎng)分布, 故稱之為極化簡(jiǎn)并。 正因?yàn)榇嬖跇O化簡(jiǎn)并, 所以波在傳播過程中由于圓波導(dǎo)細(xì)微的不均勻而引起極化旋轉(zhuǎn), 從而導(dǎo)致不能單模傳輸 ，同時(shí)也正是因?yàn)橛袠O化簡(jiǎn)并現(xiàn)象, 圓波導(dǎo)可以構(gòu)成極化分離器、極化衰減器等。

56、 由上面的分析可以得到下面的重要結(jié)論：(1)圓波導(dǎo)中導(dǎo)模的傳輸條件為工作波長(zhǎng)小于截止波長(zhǎng)。(2)圓波導(dǎo)的導(dǎo)模存在兩種模式的簡(jiǎn)并，E-H簡(jiǎn)并和極化簡(jiǎn)并。即TE0n和TM1n的E-H簡(jiǎn)并，和極化簡(jiǎn)并。 (3)圓波導(dǎo)的主模為TE11模，TM01模為次模圓波導(dǎo)中各模式截止波長(zhǎng)的分布圖 3. 幾種常用模式幾種常用模式 由各模式截止波長(zhǎng)分布圖（見圖3.2-2）, 圓波導(dǎo)中TE11模的截止波長(zhǎng)最長(zhǎng), 其次是TM01模, 由于TE01模場(chǎng)分布的特殊性, 使之具有低損耗特點(diǎn)。 為此我們主要來介紹這三種模式的特點(diǎn)及用途。 nncTMncTMnncTEncTEuakuakxJxJ111000102222)()(由于

57、zjczzjcczjccrzzjcczjcczjerkJHHerkJHkjHerkJHkjHEerkJHrkjEerkJHrkjerauJHruajnmsin)(cos)(sin)(0sin)(cos)(cos)(E1, 1TE1111111111211111111111111111111121111111112r：中縱向磁場(chǎng)取正弦項(xiàng)）情況下的特定解為（其模的通解，得到當(dāng)由 1) 主模TE11模TE11模的截止波長(zhǎng)最長(zhǎng), 是圓波導(dǎo)中的最低次模, 也是主模。它的場(chǎng)結(jié)構(gòu)分布圖如圖所示。其中圖(a)表示橫截面上的電磁場(chǎng)分布；圖(b)表示縱剖面上的電磁場(chǎng)分布ac41. 3)12 . 3)()()()(

58、2222arEHrkjHErrHkjHrHErkjEHrrEkjEzzczzcrzzczzcrzjmnmmnmnZemmrauJHzrHsincos)(),(01 由圖可見, 圓波導(dǎo)中TE11模的場(chǎng)分布與矩形波導(dǎo)的TE10模的場(chǎng)分布很相似, 因此工程上容易通過矩形波導(dǎo)的橫截面逐漸過渡變?yōu)閳A波導(dǎo), 如圖所示, 從而構(gòu)成方圓波導(dǎo)變換器。 即矩形波導(dǎo)激勵(lì)TE10模通過方圓過渡轉(zhuǎn)換后在圓波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)分布為TE11模。由于TE11模存在極化簡(jiǎn)并，因此如果波導(dǎo)的橫截面由于加工誤差存在一定的橢圓度的情況下，簡(jiǎn)并模將會(huì)分離成cos和sin的模，因此一般不使用圓波導(dǎo)來傳輸電磁波(因?yàn)椴荒鼙ＷC其單模傳輸)。TE

59、11模的傳輸功率：)302 . 3)() 1(4)(sin)(cos121sin)(sin(cos)cos)(cos(Re21Re21212114211020212221224211112122112111111*2122112411121112*020*020*11 akJukuHdrrdrkJkrkJrkuHPJHkueJinHkjeJHkujHEJHrkueJHrkjeJHrkujHEdrrdHEHEdrdzHEPccarccccTEczjczjcrczjczjcrarrrarTE由于TE11模單位長(zhǎng)度功率損耗為：1 2)(22cos1)1 ()02(2)(sin)sin1 (2)(si

60、n)cos(2)()(sin)(cos2)(sin)(cos222242211212024224221121220224221121220222112121112111220202111211122022202akHakJaRdakakHakJaRdakHakJaRdakHakJaRdakJHakJHakaRadakJHakJHakjRadHHRadlJRpccscccsccsccscccscccszsssl由此得到圓波導(dǎo)TE11模的導(dǎo)體衰減常數(shù)為：)322 . 3(/Np) 1()/k() 1() 1() 1(12) 1(2) 1() 1() 1() 1(1) 1(1 ) 1(21 2)()