《導數(shù)在研究函數(shù)中的應用—函數(shù)的單調性與導數(shù)》說課稿

1、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用函數(shù)的單調性與導數(shù)說課稿晉江靈水中學 卓潤昌一、 教材分析1教材的地位和作用“函數(shù)的單調性和導數(shù)”這節(jié)新知在教材是選修21，本節(jié)計劃兩個課時完成。作為高三總復習課首先明確考綱的要求了解函數(shù)的單調性和導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；會求函數(shù)的單調區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）。在高考中常利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，并求單調區(qū)間、極值、最值、以及利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題。其中利用導數(shù)判斷單調性起著基礎性的作用，形成初步的知識體系，培養(yǎng)學生掌握一定的分析問題和解決問題的能力。激發(fā)學生獨立思考和創(chuàng)新的意識，讓學生有創(chuàng)新的機會，充分體驗成功的喜悅，開發(fā)了學生的自我潛

2、能。2教學內容 本節(jié)課的主要教學內容是導數(shù)在研究函數(shù)中的應用（1）函數(shù)的單調性與導數(shù)。在練習解二次不等式、含參數(shù)二次不等式的問題后，結合導數(shù)的幾何意義回憶函數(shù)的單調性與函數(shù)的關系。例題精講強化函數(shù)單調性的判斷方法，例題的選擇有梯度，由無參數(shù)的一般問題轉化為解關于導函數(shù)的不等式，再解關于含參數(shù)的問題，最后提出函數(shù)單調性與導數(shù)關系逆推成立。培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想、轉化思想、分類討論的數(shù)學思想。3教學目標（一） 知識與技能目標：1、能探索并應用函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系求單調區(qū)間；2、能解決含參數(shù)函數(shù)的單調性問題以及函數(shù)單調性與導數(shù)關系逆推。（二） 過程與方法目標：1、通過本節(jié)的學習，掌握用導數(shù)研究函數(shù)

3、單調性的方法。2、培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、概括的能力，數(shù)形結合思想、轉化思想、分類討論的數(shù)學思想。（三） 情感、態(tài)度與價值觀目標：1、通過在教學過程中讓學生多動手、多觀察、勤思考、善總結，2、培養(yǎng)學生的探索精神，滲透辯證唯物主義的方法論和認識論教育。4教學重點，難點l教學重點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、求函數(shù)的單調區(qū)間。l教學難點：探求含參數(shù)函數(shù)的單調性的問題。二、教法分析針對本知識點在高考中的地位、作用，以及學生前期預備基礎，應注重理解函數(shù)單調性與導數(shù)的關系，進行合理的推理，引導學生明確求可導函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟和方法，無參數(shù)的一般問題轉化為解關于導函數(shù)的不等式。解關于含參數(shù)的問題，注

4、意分類討論點的確認，靈活應用已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍。采用啟發(fā)式教學，強調數(shù)形結合思想、轉化思想、分類討論的數(shù)學思想的應用，培養(yǎng)學生的探究精神，提高語言表達和概括能力，提高學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，形成良好的思維品質。啟發(fā)誘導、研究探討、類比聯(lián)想、總結反思、學會應用、發(fā)展?jié)撃堋⑿纬赡芰?、提高素質。同時給予存在著數(shù)學學科基礎知識較為薄弱，對數(shù)學學習有一定的困難學生激勵性評價調動參與的積極性，“面向全體學生”等教學思想，貫穿于課堂教學之中。三、學法指導教師是教學的主導，學生是教學的主體。教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。

5、學生經過會考復習對基本初等函數(shù)掌握較扎實，前面復習了函數(shù)的單調性的基本概念，判斷方法、導數(shù)的概念，以及導數(shù)的計算，為綜合應用導數(shù)與函數(shù)單調性作好充分的準備。但學生學習基礎還存在較大的分化，應抓住基本概念，強化基礎知識、基本技能、基本方法的訓練，循序漸進的提高，因此在引入和例題上注重梯度、注重類比、注重數(shù)學思想。增加了學生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學生獲取知識的途徑；思考問題的方法。使學生真正成為教學的主體。也只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”。學生才會逐步感到數(shù)學美，體會成功的喜悅，從而提高學生學習數(shù)學的興趣；也只有這樣做，才能適應素質教育下培

6、養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。四、教學流程（一）鞏固基礎1、求下列不等式的解集：（1） （2） （3）分析：注重引導學生對參數(shù)的討論，參數(shù)的范圍對解集的影響（分類討論思想）,為本節(jié)課求單調區(qū)間作準備。2、函數(shù)的單調性與函數(shù)的關系：在 （1）若 單調遞增（增區(qū)間）（2）若 單調遞減（減區(qū)間）導數(shù)的幾何意義（3）若 常數(shù)函數(shù)（與軸平行）（二）例題精講例題1、求下列函數(shù)的單調區(qū)間： （2） 分析：（1）學生動手解題，得出單調區(qū)間； （2）學生分析求可導函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟和方法：確定定義域； 求、令得實根；間斷點與根分區(qū)間； 確定各開區(qū)間的符號，得出結論。（3）提出可否直接解關于導函數(shù)的不等式，列出、解

7、出。例題2、求函數(shù)的單調減區(qū)間。分析：（1）學生觀察題目，發(fā)現(xiàn)與上例不同之處？如何解決？（2）學生解題得出結果；（3）反思：解關于含參數(shù)的導函數(shù)問題，應對參數(shù)進行討論（抓住“討論點”以及其完整性）。例題3、已知，求函數(shù)的單調區(qū)間。分析：（1）學習觀察函數(shù)的特點，依據(jù)步驟求解；（2）教師、學習共同探討的結構，并轉化為“”與“0”的關系；（3）引導學習尋找討論點（函數(shù)類型、開口方向、根的大小關系）；（4）小結：數(shù)形結合思想、轉化思想、分類討論思想。解析：(1) 當時，若，則；若，則。所以當時，函數(shù)在區(qū)間內為減函數(shù)，在區(qū)間內為增函數(shù)。（2）當時，由，解得或；由，解得。所以當時，函數(shù)在區(qū)間內為減函數(shù)，

8、在區(qū)間、內為增函數(shù)。（3）當時，由，解得；由，解得或。所以當時，函數(shù)在區(qū)間、內為減函數(shù)，在區(qū)間、內為增函數(shù)。例題4、已知函數(shù)（1）若在實數(shù)集r上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)使在（-1，1）上單調遞減？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。分析：（1）引導學生類比于前面三個例題的區(qū)別？（2）提出函數(shù)單調性與導數(shù)關系逆推成立嗎？（充要）思考：的單調性結論：若且相等不充滿子區(qū)間 單調遞增（增區(qū)間） 若且相等不充滿子區(qū)間 單調遞減（減區(qū)間） （3）利用充要性逆推在恒成立（注意解決恒成立問題）。解析：（1）由已知在上是增函數(shù)在上恒成立。即對恒成立。，只要。在上是增函數(shù)，。（2）由

9、在上恒成立。恒成立。又只需。故存在實數(shù)，使在上單調遞減。（三）課堂小結：導數(shù)與單調性的關系影響到后面函數(shù)與極值、最值的求法，對后續(xù)學習有著重要地位，再次強調掌握：（1）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的步驟，并與不等式、不等式的解法相結合，注重對參數(shù)的討論;（2) 函數(shù)單調性與導數(shù)關系的充要性；（3）本節(jié)課用到的數(shù)學思想方法：數(shù)形結合、分類討論、轉化思想以及分離變量的方法。（四）作業(yè)布置：1、考點自測題 p33 16 2、知能綜合檢測十三 6、7、11（五）板書設計： 1、含參數(shù)不等式的解法 例題： 2、函數(shù)的單調性與函數(shù)的關系 3、求可導函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟和方法 例題： 4、函數(shù)單調性與導數(shù)關系的充要性（六）教學反思1. 導數(shù)與單調性的關系影響到后面函數(shù)與極值、最值的求法，對學生要強調對后續(xù)學習有著重要地位，是基礎中的重點。2.本節(jié)課注重例題