機械裝備優(yōu)化設(shè)計三級項目基于MATLAB的齒輪優(yōu)化設(shè)計

1、機械裝備優(yōu)化設(shè)計三級項目題目：基于matlab的齒輪優(yōu)化設(shè)計的優(yōu)化設(shè)計班級：12級機械裝備二班設(shè)計人員： 一、 優(yōu)化設(shè)計問題分析： 所謂優(yōu)化就是在處理各種事物的一切可能的方案中尋求最優(yōu)的方案。機械優(yōu)化設(shè)計是把優(yōu)化理論和技術(shù)應(yīng)用到機械設(shè)計中，通過對機械零件、機構(gòu)乃至整個機械系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計，使其中某些設(shè)計參數(shù)和指標(biāo)獲得最優(yōu)值。絕對的最優(yōu)，只有在某些理論計算中才能達(dá)到，但對于實際的機械優(yōu)化設(shè)計，都帶有一定的客觀性和相對性。matlab 是美國 mathworks 公司于1967年推出的用于科學(xué)計算的可視化軟件包。其方便、友好的用戶環(huán)境、強大的擴展能力使許多領(lǐng)域的科學(xué)計算和工程應(yīng)用節(jié)省時間、降低成本和

2、提高效率。許多機械工程設(shè)計都需要進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化過程可以分為三個部分：綜合與分析、評價、改變參數(shù)三部分組成。其中，綜合與分析部分的主要功能是建立產(chǎn)品設(shè)計參數(shù)與設(shè)計性能、設(shè)計要求之間的關(guān)系，這也就是一個建立數(shù)學(xué)模型的過程。評價部分就是對該產(chǎn)品的性能和設(shè)計要求進(jìn)行分析，這就相當(dāng)于是評價目標(biāo)函數(shù)是否得到改善或者達(dá)到最優(yōu)，也就是檢驗數(shù)學(xué)模型中的約束條件是否全部得到滿足。改變參數(shù)部分就是選擇優(yōu)化方法，使得目標(biāo)函數(shù)（數(shù)學(xué)模型）得到解，同時根據(jù)這種優(yōu)化方法來改變設(shè)計參數(shù)二、 優(yōu)化設(shè)計方案選擇：機械設(shè)計優(yōu)化設(shè)計中常采用的優(yōu)化設(shè)計方法有進(jìn)退法、黃金分割法、共軛梯度法、坐標(biāo)輪換法、復(fù)合形法等。下面設(shè)計一種齒輪系統(tǒng)，

3、并基于matlab對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。高速重載齒輪時常會受到加速度大、沖擊載荷大、啟動、制動等的影響。因此，為保證運行的安全性和可靠性，齒輪彎曲強度的安全系數(shù)應(yīng)高于接觸強度的安全系數(shù)。齒輪的主要失效形式主要有：輪齒折斷、齒面磨損、齒面膠合、齒面點蝕、塑性變形等。由此可見，高速重載齒輪的設(shè)計必須保證齒輪在整個工作壽命期間不失效，由于目前還沒有建立起工程實際中行之有效的設(shè)計方法和設(shè)計數(shù)據(jù)，目前按照保證齒根彎曲疲勞強度和齒面接觸疲勞強度兩個準(zhǔn)則來設(shè)計齒輪。3 具體任務(wù)分工matlab制作 荊雪松word 王守東 武吉祥 荊雪松ppt 王守東4 優(yōu)化設(shè)計內(nèi)容與步驟1、優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)建模 在同時含有

4、不等式約束和等式約束的機械約束優(yōu)化設(shè)計中常用罰函數(shù)法。這種方法可靠性高，精度高，且很適合于作維數(shù)較高的設(shè)計?？紤]約束優(yōu)化問題min f (x ) x en (1)s.t 0 i = 1,2,.,p (2) = 0 j = 1,2,.,q (3)罰函數(shù)的思想是將上述約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，即min x en (4)式中：r1、r2 分別為不等式約束和等式約束的罰因子。其中，罰函數(shù) (5)對于外點罰函數(shù)法，有 (6) (7) 顯 然 ， 當(dāng) 在 可 行 域 時 ，；否則，當(dāng)不在可行域時，。 通常，研究設(shè)計對象后可以建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，給出合適的算法和程序，從而編制相應(yīng)代碼。但常見的編程語言

5、在代碼生成方面需要很長時間，效率較低。而基于matlab 優(yōu)化設(shè)計工具箱解決此類工程問題則顯得尤為便捷。例題 現(xiàn)有一攪拌機的傳動裝置單級斜齒圓柱齒輪減速器。電動機功率p=22kw，轉(zhuǎn)速n1970rpm。用聯(lián)軸器與高速齒輪聯(lián)接，傳動比i4.6，單向傳動，單班制工作，壽命10 年。試設(shè)計一體積（或質(zhì)量）最小的傳動方案。2、 所選擇的優(yōu)化方法及matlab程序 根據(jù)所需傳遞的功率和扭矩，選大、小齒輪材料均為40cr ，高頻淬火，小齒輪齒面硬度hrc50-55，大齒輪齒面硬度hrc48-53；載荷系數(shù)k=2.0。如圖 1 所示為該斜齒圓柱齒輪減速器示意圖，兩齒輪的體積（這里姑且只計及齒輪的體積，其余零

6、部件也可作類似設(shè)計計算）可寫作 (8)式中：v1、v2 分別為小、大齒輪體積，；d1、d2 分別為小、大齒輪分度圓直徑，mm；z1、z2 分別為小、大齒輪齒數(shù)；b1、b2分別為小、大齒輪尺寬，mm，為簡化計算，b1=b2=b；mn 為兩齒輪法向模數(shù)，mm；為齒輪分度圓螺旋角，。 分析該齒輪傳動的布置形式及齒面性質(zhì)，取尺寬系數(shù)。因此，式（8）可化為 (9) 取設(shè)計變量 ，則目標(biāo)函數(shù)即可寫作 (10) 確定約束條件 (1)小齒輪不發(fā)生根切條件： (11) (2)螺旋角條件： (12) (13) (3)動力傳遞的齒輪模數(shù)要求： (14) (4)尺寬的要求： (15) （16） (5)接觸疲勞強度條件

7、： （17） (6)彎曲疲勞強度條件： 小齒輪： （18） 大齒輪： （19）matlab 程序 根據(jù)以上所建立的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件可見，這是一個具有9 個不等式約束的三維優(yōu)化問題，利用外點罰函數(shù)法求解會得到較理想的結(jié)果。編制如下函數(shù)文件 gearopti.m：function f,g=gearopti(x)f=13.923*x(1)3*x(2)3*x(3)(-3);g(1)=17-x(2);g(2)=x(3)-0.9903;g(3)=0.9659-x(3);g(4)=2-x(1);g(5)=16-0.8*x(2)*x(3)(-1);g(6)=0.8*x(2)*x(3)(-1)-35;g(

8、7)=404132*x(1)(-1.5)*x(2)(-1.5)*x(3)1.5-1170;g(8)=2810702.8*x(1)(-3)*x(2)(-2)*x(3)2-528.6;g(9)=2635413.4*x(1)(-3)*x(2)(-2)*x(3)2-514.3;在命令窗口輸入以下語句： x0=1,17,0.9903; options(3)=1e-6; x=constr(gearopti,x0,options)x = 2.4531 19.4510 0.9692此即優(yōu)化后的參數(shù)，倘要顯示各項參數(shù)的中間計算結(jié)果，可賦值options(1)=1。顯然，這種參數(shù)須經(jīng)圓整后方能使用。經(jīng)圓整，主要參

9、數(shù)值分別為：模數(shù)mn2.5mm；齒數(shù)z118；分度圓螺旋角= 134743。其他結(jié)構(gòu)參數(shù)即可推導(dǎo)得出。在命令窗口輸入： f,g=gearopti(x)f = 1.6611e+006g = columns 1 through 3-2.4510 -0.0211 -0.0033columns 4 through 6-0.4531 -0.0545 -18.9455columns 7 through 9-0.0000 -55.8318 -71.0160此即該齒輪傳動（這里只計及齒輪副）的結(jié)構(gòu)體積和約束值。經(jīng)計算、比較，優(yōu)化后該齒輪傳動的體積（質(zhì)量）較常規(guī)設(shè)計下降了30%以上。在命令窗口輸入如下語句可清晰

10、、形象地觀察到目標(biāo)函數(shù)的四維切片圖。 x,y,z=meshgrid(2:.5:3,17:1:22, 0.9659:.01:0.9903); v=13.923*(x.3).*(y.3).*(z.(-3); slice(x,y,z,v,2 2.3 2.5,18 19 20,0.9659 0.9692); colorbar(horiz);圖 2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)f(x)切片圖程序結(jié)果運行3、優(yōu)化結(jié)果及分析本文對某高速重載齒輪進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，在分析齒輪在各工況下的彎曲強度安全系數(shù)也達(dá)到了高可靠度安全系數(shù)的要求的基礎(chǔ)上，根據(jù)齒輪的優(yōu)化設(shè)計原則對傳動齒輪中的小齒輪進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計：優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)是要滿足體積最小，選模數(shù)、齒數(shù)、齒寬系數(shù)、螺旋角為設(shè)計變量，根據(jù)各參數(shù)的設(shè)計要求來確定約束條件，同時根據(jù)齒根彎曲疲勞強度和齒面接觸疲勞強度進(jìn)行條件約束，最后用matlab進(jìn)行編程計算，最后得出優(yōu)化后的結(jié)果，該結(jié)果滿足要求。五結(jié)論本文建立了齒輪傳動約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，給出了matlab計算程序及其結(jié)果。顯然這種方法功能強大，優(yōu)化效果好，耗時很短，它無疑將成為機械優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域中的重要工具。參考文獻(xiàn)1王大康,盧頌峰.機械設(shè)計課程設(shè)計m.北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社,2000.2濮良貴,紀(jì)名剛主編.機械設(shè)計.北京：高等教育出版社,2001.3曹保金，秦小嶼.matlab工具箱在機械優(yōu)化設(shè)計