城市表層土壤重金屬污染分析畢業(yè)論文

1、 a 基礎(chǔ)理論 b 應(yīng)用研究 c 調(diào)查報(bào)告 d 其他本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）城市表層土壤重金屬污染分析二級(jí)學(xué)院：院專(zhuān) 業(yè)：數(shù)學(xué)年 級(jí)：學(xué) 號(hào)：2作者姓名：指導(dǎo)教師：完成日期：2013年5月3日目錄1 引言 2 1.1 問(wèn)題由來(lái)2 1.2 相關(guān)信息2 1.3 問(wèn)題的提出22 基本假設(shè) 23 符號(hào)說(shuō)明 34 問(wèn)題分析 45 模型的準(zhǔn)備 46 模型的建立與求解 56.1 問(wèn)題1的分析與求解5 6.1.1 模型的建立 5 6.1.2 模型的結(jié)果 5 6.1.3 污染程度的單項(xiàng)污染指數(shù)評(píng)價(jià) 7 6.1.4 綜合污染程度的評(píng)價(jià)模型 96.2 問(wèn)題2的分析與求解10 6.2.1 模型的建立 10 6.2.2

2、模型的結(jié)果 11 6.3 問(wèn)題3的分析與求解12 6.3.1 土壤重金屬污染物的來(lái)源 12 6.3.2 重金屬污染物的傳播特征 13 6.3.3 基于matlab的數(shù)據(jù)處理與三維數(shù)據(jù)插值模型136.4 問(wèn)題4的分析與求解196.4.1 模型的優(yōu)點(diǎn) 19 6.4.2 數(shù)據(jù)的收集 20 6.4.3 模型的建立與求解 207 模型的推廣 218 結(jié)語(yǔ) 21參考文獻(xiàn) 22附錄 23城市表層土壤重金屬污染分析摘 要：本文主要對(duì)某城市表層土壤地質(zhì)環(huán)境重金屬污染的情況進(jìn)行分析.首先，利用matlab繪制出8種重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，通過(guò)內(nèi)梅羅指數(shù)評(píng)價(jià)法來(lái)分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度.接著，通過(guò)

3、spss，用相關(guān)性分析和主成分分析，來(lái)分析重金屬污染的主要原因.然后，建立三次多項(xiàng)式插值模型和高斯模型，確定污染源的位置.最后，運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)土壤中的重金屬的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，較好地研究了城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式.關(guān)鍵詞：重金屬污染；內(nèi)梅羅指數(shù)評(píng)價(jià)法；相關(guān)性分析；主成分分析；高斯擴(kuò)散模型；灰色預(yù)測(cè)模型中圖分類(lèi)號(hào)：x53analysis of heavy metal pollution of urban topsoilabstract: this paper analyses the heavy metal pollution situation of urban topsoil geologic

4、al environment. first，using matlab to draw the spatial distribution of eight heavy metals in the city, and using nemerow pollution index method for the analysis of the heavy metal pollution of the city zone in different areas. then，by using spss, pollution causes of heavy metals are analyzed with co

5、rrelation analysis and principal component analysis. after that, establishing cubic polynomial interpolation model and gaussian diffusion model to confirm the pollution sources. at last, grey prediction model is set up to forecast the changes of heavy metals in the soil, preferably forecasting the e

6、volution of the geological environment model.key words: pollution of heavy metals; nemerow pollution index method ; correlation analysis; principal component analysis; gaussian diffusion model; grey prediction model.1 引言1.1 問(wèn)題由來(lái)隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類(lèi)活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出.對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資

7、料開(kāi)展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類(lèi)活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn).1.2 相關(guān)信息按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類(lèi)區(qū)、2類(lèi)區(qū)、5類(lèi)區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類(lèi)活動(dòng)影響的程度不同.現(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查.為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土壤（010 厘米深度）進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用gps記錄采樣點(diǎn)的位置.應(yīng)用專(zhuān)門(mén)儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù).另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素

8、的背景值.附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值.1.3問(wèn)題的提出(1) 給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度.(2) 通過(guò)數(shù)據(jù)分析，說(shuō)明重金屬污染的主要原因.(3) 分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置.(4) 分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問(wèn)題？2 基本假設(shè)(1)假設(shè)采樣數(shù)據(jù)確定可信，可以真實(shí)反映出當(dāng)?shù)刂亟饘俚奈廴厩闆r.(2)假設(shè)暫不考慮影響土

9、壤金屬分布的物理性質(zhì).(3)假設(shè)暫不考慮自然環(huán)境對(duì)金屬濃度的影響.(4)假設(shè)重金屬元素的背景值可以真實(shí)地反映出當(dāng)?shù)夭皇芪廴緯r(shí)的真實(shí)值.(5)污染物濃度在y、z軸上的分布符合高斯分布（正態(tài)分布）. (6)源強(qiáng)是連續(xù)均勻的.(7)在擴(kuò)散過(guò)程中污染物質(zhì)量是守恒的.3 符號(hào)說(shuō)明、 生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、交通區(qū)、公園綠地區(qū)as、cd、cr、cu砷、鎘、鉻、銅hg、ni、pb、zn汞、鎳、鉛、鋅重金屬的污染指數(shù)重金屬的實(shí)測(cè)值重金屬的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)采樣點(diǎn)的綜合污染指數(shù)采樣點(diǎn)重金屬單項(xiàng)污染指數(shù)中的最大值單因子污染指數(shù)平均值 發(fā)展灰數(shù) 內(nèi)生控制灰數(shù)4 問(wèn)題分析這是一個(gè)關(guān)于分析城市土壤重金屬污染分布和尋找污染源的問(wèn)題.

10、對(duì)于給出的海量數(shù)據(jù)，如何尋找數(shù)據(jù)間的關(guān)系和建立符合數(shù)據(jù)變化的函數(shù)模型是至關(guān)重要的，因此，對(duì)于問(wèn)題一，先給出8種重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并把不同的區(qū)域用不同的符號(hào)表示，不同濃度的區(qū)域用不同的顏色區(qū)分，更好地分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度，然后再采用內(nèi)梅羅指數(shù)評(píng)價(jià)法對(duì)該城區(qū)進(jìn)行污染程度評(píng)價(jià).對(duì)于問(wèn)題二，通過(guò)spss進(jìn)行相關(guān)性分析，如果相關(guān)性分析的結(jié)果大于0.7，就進(jìn)行主成分分析，找出重金屬污染的主要原因，否則，表示主成分分析效果不佳.對(duì)于問(wèn)題三，首先分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立三次多項(xiàng)式插值模型，確定污染源的位置.對(duì)于問(wèn)題四，先分析所建模型的優(yōu)缺點(diǎn)，再收集有關(guān)的信息，更好地研究

11、城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式.5 模型的準(zhǔn)備1根據(jù)附件1中的采樣數(shù)據(jù)，用matlab可以畫(huà)出當(dāng)?shù)氐目臻g地形圖(圖1)，編程實(shí)現(xiàn)(附錄1).圖1 該地的空間地形圖從以上圖中可以看出該地東北方向的地勢(shì)較高，西南方向地勢(shì)較低，且是從西南向東北的帶狀區(qū)域. 生活區(qū) 工業(yè)區(qū) 山區(qū) 交通區(qū) 公園綠地區(qū)圖2 該地的等高線圖用matlab可以畫(huà)出該地的等高線圖(圖2)，編程實(shí)現(xiàn)(附錄2).從圖2中，可以看出各區(qū)域在該地的地形分布，通過(guò)此圖較容易分析8種重金屬在該地的空間分布，以及不同區(qū)域的污染程度，為問(wèn)題1的求解做好準(zhǔn)備.6 模型的建立與求解6.1 問(wèn)題1的分析與求解6.1.1.模型的建立1根據(jù)問(wèn)題分析及模型準(zhǔn)備，

12、為了比較容易的觀察出8種重金屬的在城區(qū)分布，分別把每種重金屬在采樣點(diǎn)的濃度與各區(qū)域的劃分畫(huà)在同一個(gè)圖上. 編程實(shí)現(xiàn)(附錄3).6.1.2.模型的結(jié)果8種重金屬的空間分布等高線圖如圖3：ascdcrcuhgnipbzn圖3 8種重金屬在該城區(qū)的分布圖從圖3中可以看出對(duì)該地污染較大的重金屬有：砷、鎘、鉛、鋅；對(duì)該地造成中等污染的重金屬有：汞；對(duì)該地污染較輕的重金屬有：鉻、銅、鎳.其中，在生活區(qū)，污染較嚴(yán)重的重金屬是：鎘、鉻、銅、鋅；污染較輕的重金屬是：砷、汞、鎳、鉛.在工業(yè)區(qū)，污染較嚴(yán)重的重金屬是：汞、銅、鋅；污染較輕的重金屬是：砷、鎘、鉛、鉻、鎳.在山區(qū)，各種金屬對(duì)其的影響都很小，其中，相對(duì)大一

13、點(diǎn)的是：鎳.在交通區(qū)，污染較嚴(yán)重的重金屬是：汞、銅、鋅、鎘，污染較輕的重金屬是：砷、鉻、鎳、鉛.在公園綠地區(qū)，污染較嚴(yán)重的重金屬是：汞、鎘、鎳、鋅，污染較輕的重金屬是：砷、鉻、銅、鉛.上述結(jié)果只是從圖中觀察得出，可信度不算很高，下面用污染程度的單項(xiàng)污染指數(shù)評(píng)價(jià)法來(lái)評(píng)價(jià)各種金屬在各區(qū)域的污染程度.6.1.3. 污染程度的單項(xiàng)污染指數(shù)評(píng)價(jià)法2要知道各種重金屬在不同功能區(qū)中的污染程度，首先，要知道各種重金屬在不同區(qū)域的采樣點(diǎn)中的實(shí)測(cè)值.根據(jù)實(shí)測(cè)值與背景值，就可以用單因子指數(shù)法來(lái)評(píng)價(jià)各種重金屬在不同區(qū)域中的污染程度，其計(jì)算公式： ，其中，表示重金屬的污染指數(shù)，表示重金屬的實(shí)測(cè)值，表示重金屬的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

14、 對(duì)照土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)重準(zhǔn)，土壤重金屬污染評(píng)價(jià)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為 ，1:未污染;:輕度污染; :中度污染; :嚴(yán)重污染.下面用excel 統(tǒng)計(jì)得出不同功能區(qū)中重金屬元素的含量平均值，并將得出的數(shù)據(jù)作為，8種重金屬的背景值分別為：3.6，0.13，31，13.2，0.035，12.3，31，69 (mg/kg)，把它們作為.得到各種金屬在不同區(qū)域中的污染程度，如表2.表1 各種金屬不同區(qū)域中的平均值(mg/kg)元素ascdcrcuhgnipbzn生活區(qū)6.270.2969.0249.400.09318.3469.11237.01工業(yè)區(qū)7.250.3953.41127.540.6419.7093.042

15、77.93山區(qū)4.040.1538.9617.320.04115.4536.5673.29交通區(qū)5.710.3658.0562.210.4517.6263.53242.85公園綠地區(qū)6.250.2843.6430.190.11515.2960.71154.24表2 各種金屬不同區(qū)域中的污染指數(shù)元素ascdcrcuhgnipbzn生活區(qū)1.742.232.233.742.661.492.233.43工業(yè)區(qū)2.013.021.729.6618.351.603.004.03山區(qū)1.121.171.261.311.171.261.181.06交通區(qū)1.592.77 1.874.7112.771.432

16、.053.52公園綠地區(qū) 1.742.162.162.293.291.241.962.24從表1中，可以得出，在生活區(qū)，cu、zn屬于嚴(yán)重污染，hg 、cd、cr、pb屬于中度污染，as、ni屬于輕度污染；在工業(yè)區(qū)，hg、cu、zn、cd、pb屬于嚴(yán)重污染，as屬于中度污染，cr、ni屬于輕度污染；在山區(qū)，污染較輕，8種重金屬都屬于輕度污染；在交通區(qū)，hg、cu、zn屬于嚴(yán)重污染，cd、pb屬于中度污染，cr、as、ni屬于輕度污染；在公園綠地區(qū)，hg屬于嚴(yán)重污染，cu、zn、cd屬于中度污染，pb、as、cr、ni屬于輕度污染.6.1.4.綜合污染程度的評(píng)價(jià)模型3由于單因子指數(shù)評(píng)價(jià)法只能估計(jì)

17、每種重金屬在某一區(qū)域的污染程度，但如果要評(píng)價(jià)某一區(qū)域的綜合污染程度，就要把各種重金屬在同一區(qū)域的污染指數(shù)結(jié)合起來(lái)，下面就用內(nèi)梅羅指數(shù)評(píng)價(jià)法來(lái)評(píng)價(jià)五個(gè)功能區(qū)的污染程度. 綜合污染評(píng)價(jià)不僅兼顧了單因子污染指數(shù)平均值和最高值，還可以突出污染較重的重金屬污染物的作用.其計(jì)算公式為：其中是采樣點(diǎn)的綜合污染指數(shù)；為i采樣點(diǎn)重金屬污染物單項(xiàng)污染指數(shù)中的最大值；為單因子污染指數(shù)平均值.采用土壤環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中國(guó)家一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)作為環(huán)境質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，8種重金屬的標(biāo)準(zhǔn)值分別為：15，0.2，90，35，0.15，40，35，100(mg/kg).用excel 表格統(tǒng)計(jì)得到各種金屬在不同區(qū)域中的單項(xiàng)污染程度，如表3.表3 各

18、種金屬不同區(qū)域中的單項(xiàng)污染指數(shù)元素ascdcrcuhgnipbzn生活區(qū)0.41801.45000.76691.41140.62000.45851.97462.3701工業(yè)區(qū)0.48331.9500 0.59343.64404.26670.49252.65832.7793山區(qū)0.26930.75000.43290.49490.27330.38621.04460.7329交通區(qū)0.38071.8000 0.64501.77743.00000.44051.81512.4285公園綠地區(qū) 0.41671.40000.48490.86260.76670.38221.73461.5424得出上表后，利用

19、excel 表格統(tǒng)計(jì)得出單因子污染指數(shù)平均值，再通過(guò)內(nèi)羅梅綜合評(píng)價(jià)公式計(jì)算得到各種金屬不同區(qū)域中的綜合污染指數(shù)，如表4，編程實(shí)現(xiàn)(附錄4). 內(nèi)梅羅指數(shù)以1、2、3、4、5 為界，劃分為清潔、輕污染、污染、重污染、嚴(yán)重污染 5 個(gè)等級(jí).表4 各種金屬不同區(qū)域中的綜合污染指數(shù)功能區(qū)污染指數(shù)污染等級(jí)生活區(qū)1.8733輕污染工業(yè)區(qū)3.3653重污染山區(qū)0.8341清潔交通區(qū)2.3832污染公園路地區(qū)1.3980輕污染從上表可以看出，工業(yè)區(qū)的污染最嚴(yán)重，污染等級(jí)為重污染，其次，交通區(qū)，污染等級(jí)為污染，生活區(qū)和公園綠地區(qū)的污染較輕，為輕污染，山區(qū)的污染最輕，清潔.6.2 問(wèn)題2的分析與求解4由問(wèn)題的求解

20、中，知道山區(qū)的人為污染比較輕，而其他四個(gè)不同功能區(qū)都受到不同程度的人類(lèi)活動(dòng)污染.其中，生活區(qū)的重金屬污染可能來(lái)源于污水的排放、煤煙的排放和垃圾的污染，工業(yè)區(qū)的重金屬污染可能來(lái)源冶煉金屬的廢氣、廢水排放和廢棄物中的金屬污染，公園路地區(qū)的重金屬污染可能來(lái)源于農(nóng)藥的使用.6.2.1.模型的建立由于不同的重金屬可能來(lái)源于相同的污染源，下面先進(jìn)性kmo檢驗(yàn).該檢驗(yàn)從比較觀測(cè)變量之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的相對(duì)大少出發(fā)，其值的變化從0到1，一般kmo大于0.9說(shuō)明適合做因子分析，如果kmo大于0.7，說(shuō)明還可以做因子分析，若kmo過(guò)小，表明不適合做因子分析.相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果如表5，編程實(shí)現(xiàn)(附錄5).表

21、5 kmo檢驗(yàn)和 and bartlett檢驗(yàn)kaiser-meyer-olkin measure of sampling adequacy.778bartletts test of sphericityapprox. chi-square905.711df28sig.000從表5中可以看出kmo值為0.778，表明進(jìn)行主成分分析的效果還可以，下面用spss進(jìn)行主成分分析，得到表6、7、8、圖4，編程實(shí)現(xiàn)(附錄6).6.2.2.模型的結(jié)果表6 公共因子方差初始公共因子方差提取公因子方差初始公共因子方差提取公因子方差as1.000.685hg1.000.709cd1.000.664ni1.000

22、.823cr1.000.829pb1.000.739cu1.000.721zn1.000.505表6顯示了公共因子方差，初始公共因子方差表示因子提取前各個(gè)變量的全部公共因子的載荷系數(shù)平方和，提取公因子方差，是根據(jù)某種原則提取的公共因子，公共因子數(shù)小于等于變量數(shù).表7 全部解釋方差表 初始特征值主成分及有關(guān)參數(shù)成分方差% 百分比累計(jì)值 %方差%百分比累計(jì)值 %13.56044.50044.5003.56044.50044.50021.15014.37758.8771.15014.37758.8773.96512.06370.941.96512.06370.9414.7689.59680.5375

23、.5787.22087.7566.4325.39993.1567.3013.76996.9248.2463.076100.000圖4 特征碎石圖表7表示全部解釋方差表，圖4顯示主成分分析中特征的變化情況.圖中曲線存在一個(gè)明顯的拐點(diǎn)，保留前3個(gè)主成分能夠概括原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息，再結(jié)合表7，前3個(gè)因子貢獻(xiàn)占總體方差為70.941%.表8 主成分載荷矩陣主成分123as.426-.200.681cd.711.281.282cr.735-.444-.303cu.756.125-.365hg.408.673-.297ni.723-.515-.190pb.764.314.237zn.699-.037.

24、123表8表示主成分載荷矩陣，從表8可以看出，pb 、cu、cr、ni、cd、zn在第一主成分的載荷較大，即與第一主成分的相關(guān)系數(shù)較高；hg在第二主成分上的載荷較大，即與第二主成分相關(guān)程度較高；as在第三主成分上的載荷較大，即相關(guān)程度較高.由主成分分析表和問(wèn)題1的各種金屬不同區(qū)域中的單項(xiàng)污染指數(shù)，可以得到下面的結(jié)論：pb 、cd、zn、as主要來(lái)源于工業(yè)區(qū)，主要是源于顏料廠、冶金廠、電鍍廠的廢氣、廢水、廢渣的排放，垃圾的焚燒、煤的燃燒和農(nóng)藥的使用. cu、hg的污染主要來(lái)源于工業(yè)區(qū)和交通區(qū)，主要是源于含pb汽油的燃燒和汽車(chē)輪胎磨損產(chǎn)生的粉塵. cr、ni主要來(lái)源于工業(yè)區(qū)、生活區(qū)和山區(qū)，主要是源

25、于電鍍、皮革、顏料、劣質(zhì)化妝品原料等鉻化合物制造企業(yè)所排放的“三廢”和生活所用的化妝品、照明用燈、燃煤以及山區(qū)不合理的采礦等.在公園路地區(qū)，cu、hg、cr、cd都有所污染，可能跟過(guò)往的車(chē)輛有關(guān).6.3 問(wèn)題3的分析與求解6.3.1 土壤重金屬污染物的來(lái)源土壤重金屬污染物主要來(lái)工業(yè)廢水、廢氣的排放和生活污水的排放、農(nóng)藥的施用和生活垃圾堆放、焚燒，以及礦產(chǎn)資源的不合理開(kāi)采和煉制等.6.3.2 重金屬污染物的傳播特征 重金屬污染物在土壤中傳播屬于土壤中溶質(zhì)的傳播.土壤中的重金屬污染物與其它的污染物具有不一樣的物理化學(xué)性質(zhì)，因此也具有不一樣的環(huán)境效應(yīng).遠(yuǎn)距離污染源對(duì)環(huán)境土壤的影響是一個(gè)十分復(fù)雜的問(wèn)題

26、，因?yàn)槲廴驹粗車(chē)寥乐形廴疚锏暮渴艿皆S多因素的支配，如污染物的狀態(tài)、排放濃度和總量、污染源的高度、氣溫降水、地貌特征、土壤的組成和性質(zhì)等等都會(huì)產(chǎn)生影響.因此，影響重金屬污染物的擴(kuò)散有很多因素.但是，從問(wèn)題1的圖3來(lái)看，8種重金屬在濃度較高的點(diǎn)的附近的分布多數(shù)都呈同心圓，而在濃度較低的點(diǎn)的附近沒(méi)有明顯的擴(kuò)散趨勢(shì)，說(shuō)明相應(yīng)擴(kuò)散的主要原因不是濃度.因此，可以利用 matlab軟件的griddata命令下的v4三次多項(xiàng)式插值法分別對(duì)8種重金屬污染物的濃度進(jìn)行數(shù)據(jù)插值，并觀察得出圖像的極大值，進(jìn)而為確定污染源的位置提供依據(jù).6.3.3 基于matlab的數(shù)據(jù)處理與三維數(shù)據(jù)插值模型11. 模型的建立利用

27、matlab軟件的griddata命令下的v4三次多項(xiàng)式插值法分別對(duì)8種重金屬污染物的濃度進(jìn)行數(shù)據(jù)插值，編程實(shí)現(xiàn)(附錄7).畫(huà)出圖像后，觀察圖像的極值點(diǎn)，根據(jù)附件1、2的數(shù)據(jù)，利用matlab的搜索函數(shù)find，先從重金屬的最高濃度開(kāi)始查找，然后找到該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x，y坐標(biāo)，最后把找到的坐標(biāo)跟圖像對(duì)比，符合的就是圖像的極值點(diǎn)，找到第一點(diǎn)后，再用次高濃度查找，直到找到所有的極值點(diǎn)為止. 2. 模型的結(jié)果圖5 as的濃度圖從圖5中，可以看出as的濃度圖中分別有2個(gè)極值點(diǎn)，可以大概確定極值點(diǎn)的位置為：(18134，10046)、(12696，3024).圖6 cd的濃度圖從圖6中，可以看出cd的濃度圖中

28、分別有1個(gè)極值點(diǎn)，可以大概確定極值點(diǎn)的位置為：(21439，11383).圖7 cr的濃度圖從圖7中，可以看出cr的濃度圖中分別有2個(gè)極值點(diǎn)，可以大概確定極值點(diǎn)的位置為：(3299，6018)、(4592，4603).圖8 cu的濃度圖從圖8中，可以看出cu的濃度圖中分別有2個(gè)極值點(diǎn)，可以大概確定極值點(diǎn)的位置為：(2383，3692)、(3299，6018).圖9 hg的濃度圖從圖9中，可以看出hg的濃度圖中分別有4個(gè)極值點(diǎn)，可以大概確定極值點(diǎn)的位置為：(2383，3692)、(2708，2295)、(13694，2357)、(15248，29106).圖10 ni的濃度圖從圖10中，可以看出

29、ni的濃度圖中分別有1個(gè)極值點(diǎn)，可以大概確定極值點(diǎn)的位置為： (3299，6018).圖11 pb的濃度圖從圖11中，可以看出pb的濃度圖中分別有2個(gè)極值點(diǎn)，可以大概確定極值點(diǎn)的位置為： (1647，2728)、(4777，4897).圖12 zn的濃度圖從圖11中，可以看出zn的濃度圖中分別有5個(gè)極值點(diǎn)，可以大概確定極值點(diǎn)的位置為： (9328，4311)、(13797，9621)、(12696，3024)、(4948，7293)、(2383，3692).根據(jù)各種重金屬濃度圖中的極值點(diǎn)，可以確定各種重金屬污染源的位置，如表9.表9 各種重金屬污染源的位置元素污染源位置/mas(18134，1

30、0046)、(12696，3024)cd(21439，11383)cr(3299，6018)、(4592，4603)cu(2383，3692)、(3299，6018)hg(2383，3692)、(2708，2295)、(13694，2357)、(15248，29106)ni(3299，6018)pb(9328，4311)、(13797，9621)zn(9328，4311)、(13797，9621)、(12696，3024)、(4948，7293)、(2383，3692)由上表可以看出，as和zn有共同的污染源，來(lái)自交通區(qū)的(12696，3024)；cr、cu、ni有共同的污染源，來(lái)自交通區(qū)的(

31、3299，6018)；cu、hg、zn有共同的污染源，來(lái)自工業(yè)區(qū)的(2383，3692)；pb、zn有共同的污染源，來(lái)自生活區(qū)的(9328，4311)和交通區(qū)的(13797，9621).3.模型的改進(jìn)5根據(jù)重金屬在土壤中的擴(kuò)散特點(diǎn)，該問(wèn)題的解決還可以選用高斯擴(kuò)散模型進(jìn)行建模. 污染源選為坐標(biāo)原點(diǎn)，污染處重金屬元素的濃度記為，則時(shí)刻處的無(wú)窮空間中的任一點(diǎn)重金屬濃度為 ，單位距離內(nèi)通過(guò)單位法向面積的流量與濃度梯度成正比，則是擴(kuò)散系數(shù)，grad表示梯度，負(fù)號(hào)表示由濃度高向濃度低的地方擴(kuò)散. 考察空間域 ，其體積為，包圍 的曲面為， 為一規(guī)則的球面， 外法線向量為 . 則在內(nèi)通過(guò)的流量?jī)?nèi)重金屬元素的增

32、量為又由于污染物釋放的重金屬的總量為由質(zhì)量守恒定律，有根據(jù)曲面面積的gauss積分公式有其中表示散度記號(hào)，由式至式并利用積分中值定理整理得這是無(wú)界區(qū)域的偏微分方程，根據(jù)假設(shè)(5)，初始條件為作用在坐標(biāo)原點(diǎn)的污染源函數(shù)，可記作表示釋放的重金屬元素總量， 是單位強(qiáng)度的擴(kuò)散系數(shù).方程滿足方程的解為其中為時(shí)間內(nèi)傳播的速度.6.4 問(wèn)題4的分析與求解6.4.1模型的優(yōu)缺點(diǎn)1.模型的優(yōu)點(diǎn)(1)模型一8種重金屬元素空間分布圖比較清晰、直觀，分析也比較詳細(xì)；對(duì)污染程度，采用內(nèi)梅羅單項(xiàng)指數(shù)評(píng)價(jià)法和綜合指數(shù)評(píng)價(jià)法，從不同的角度分析，得到相同的結(jié)論，更準(zhǔn)確的判斷出各個(gè)區(qū)域的污染情況.(2)模型二在進(jìn)行主成分分析前，

33、先進(jìn)行相關(guān)性分析，判斷該模型是否適合進(jìn)行主成分分析，使得到的數(shù)據(jù)更具有準(zhǔn)確性.(3)模型三使用 matlab軟件的v4三次多項(xiàng)式插值法對(duì)8種重金屬進(jìn)行插值，比較形象的觀察出各種金屬在該城區(qū)空間分布的極值點(diǎn)，從而得到污染源的位置.2.模型的缺點(diǎn)(1)模型一中，8種重金屬元素空間分布圖的點(diǎn)都是離散的點(diǎn)，利用matlab的多項(xiàng)式插值法畫(huà)圖，得出的數(shù)據(jù)有些誤差.(2) 模型三的分布中，忽略了污染源對(duì)風(fēng)向、水流的考慮，而且直接從圖中觀察得出污染源的位置，得出的數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確.6.4.2數(shù)據(jù)的收集為了更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集不同時(shí)間、不同季節(jié)中重金屬的污染濃度；更深層土壤中的污染濃度；風(fēng)向

34、、水流、降雨量對(duì)重金屬污染的影響；生活區(qū)、工業(yè)區(qū)和交通區(qū)等重要污染區(qū)的污水、廢氣和廢棄物的排放量以及土壤的降解速度.6.4.3模型的建立與求解6由于該題目中給出的信息是少量的、不完全，因此，在本問(wèn)中，選用灰色預(yù)測(cè)模型，它是建立數(shù)學(xué)模型并做出預(yù)測(cè)的一種預(yù)測(cè)方法.模型原理如下：對(duì)于給定的原始數(shù)據(jù)序列：，經(jīng)一次累加得到一個(gè)新序列：.設(shè)滿足一階常微分方程其中為待估計(jì)參數(shù)，為 發(fā)展灰數(shù)，為內(nèi)生控制灰數(shù).設(shè)為待估計(jì)參數(shù)向量.按最小二乘法求解得：其中 .把式代入式，并解微分方程，得到灰色預(yù)測(cè)模型為：通過(guò)灰色預(yù)測(cè)模型，可以得出以后不同時(shí)間各種重金屬在土壤中的濃度，通過(guò)分析上述方法得到的數(shù)據(jù)，就可以預(yù)測(cè)城市未來(lái)

35、的地質(zhì)環(huán)境的演變模式. 編程實(shí)現(xiàn)(附錄8).7 模型的推廣本文中所建立的模型是金屬物在土壤中擴(kuò)散的的模型，該模型可以用在金屬物在大氣中擴(kuò)散的模型、石油在海洋中泄露的模型、放射性氣體在空間中擴(kuò)散的模型以及炸彈爆炸的煙霧濃度的擴(kuò)散模型等.8 結(jié)語(yǔ)隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市人口的增加，土壤重金屬污染問(wèn)題越來(lái)越受到科學(xué)家的關(guān)心與研究.本文主要是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，分析了城市的污染程度、確定了污染源，并建立模型預(yù)測(cè)城市未來(lái)的發(fā)展演變.通過(guò)本文的研究，發(fā)現(xiàn)土壤重金屬污染已經(jīng)比較嚴(yán)重，而且重金屬的除去與清潔需要一個(gè)相當(dāng)漫長(zhǎng)的過(guò)程，因此，人們必須要提高對(duì)城市土壤的保護(hù)意識(shí)，并且做好對(duì)土壤重金屬的清潔工作.參考文獻(xiàn)

36、：1 王沫然.matlab與科學(xué)計(jì)算m.北京：電子工業(yè)出版社，2012，10.2 王新智等. 基于單項(xiàng)指數(shù)法和模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)松花江吉林市段水質(zhì)的評(píng)價(jià)j. 環(huán)境科學(xué)與管理，2012，9，9期，37卷： 184-187.3 寇文杰等. 內(nèi)梅羅指數(shù)法在水質(zhì)評(píng)價(jià)中存在問(wèn)題及修正j.南水北調(diào)與水利科技，2012，8，4期，10卷：38-47.4 呂振通，張凌云.spss統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用m. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009，6.5 石東偉，陳冬娜. 高斯擴(kuò)散模型在確定污染源位置中的應(yīng)用j.河南科技學(xué)院學(xué)報(bào)， 2012，4，2期，40卷：55-58.6 唐麗芳，賈冬青，孟慶鵬. 用matlab實(shí)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)g

37、m(1，1)模型j. 滄州師范專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，2008，6，2期，24卷：36-37.7 吳建國(guó).數(shù)學(xué)建模案例精編m.北京：中國(guó)水利水電出版社，2005，5.8 陳澤，占海明.matlab在科學(xué)計(jì)算中的應(yīng)用m.北京：電子工業(yè)出版社，2011，6.9 mark m.meerschaert.數(shù)學(xué)建模方法與分析m.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005，6.10 frank r. giordano，etc . first course in mathematical modelingm. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009,10.11 schneider，leo j.mathematical modellingj

38、. the mathematics teacher，1996， 89（7）： 608.附錄附錄1把附件1中的取樣點(diǎn)位置數(shù)據(jù)表命名為data.x=data(:,1); y=data (:,2); z=data (:,3);x,y,z=griddata(x,y,z,linspace(0,27823),linspace(0,18449),v4);figure,surf(x,y,z)附錄2利用excel 把采樣點(diǎn)位置數(shù)據(jù)按不同區(qū)域分開(kāi)，分別存為data1，data2，data3，data4，data5.以下程序中x,y,z與附錄1中表示的數(shù)據(jù)相同.x1= data1(:,1); y1=data1 (:

39、,2); z1=data1 (:,3);x,y,z=griddata(x,y,z,linspace(0,27823),linspace(0,18449),v4);contourf(x,y,z) ,hold onscatter3(x1,y1,z1,*),hold onx2= data2(:,1); y2=data2 (:,2); z2=data2 (:,3);scatter3(x2,y2,z2,ro),hold onx3= data3(:,1); y3=data3 (:,2); z3=data3(:,3);scatter3(x3,y3,z3,ks) ,hold onx4= data4(:,1);

40、 y4=data4 (:,2); z4=data4(:,3);scatter3(x4,y4,z4,mp) ,hold onx5= data5(:,1); y5=data5 (:,2); z5=data5(:,3);scatter3(x5,y5,z5,v)附錄3把附件2的8種主要重金屬的濃度表存為data.由于8種重金屬的空間分布等高線圖的程序都差不多，下面以as的空間分布等高線圖為例.下面程序中的x，y與附錄1中表示的數(shù)據(jù)相同.a=data(:,1)；x,y,a=griddata(x,y,a,linspace(0,27823),linspace(0,18449),v4);contourf(x,

41、y,a); hold onx1= data1(:,1); y1=data1 (:,2); z1=data1 (:,3);scatter3(x1,y1,z1,*),hold onx2= data2(:,1); y2=data2 (:,2); z2=data2 (:,3);scatter3(x2,y2,z2,ro),hold onx3= data3(:,1); y3=data3 (:,2); z3=data3(:,3);scatter3(x3,y3,z3,ks) ,hold onx4= data4(:,1); y4=data4 (:,2); z4=data4(:,3);scatter3(x4,y4

42、,z4,mp) ,hold onx5= data5(:,1); y5=data5 (:,2); z5=data5(:,3);scatter3(x5,y5,z5,v)附錄4矩陣a表示下表中各種重金屬在不同區(qū)域中的單項(xiàng)污染指數(shù)元素ascdcrcuhgnipbzn生活區(qū)0.41801.45000.76691.41140.62000.45851.97462.3701工業(yè)區(qū)0.48331.95000.59343.64404.26670.49252.65832.7793山區(qū)0.26930.75000.43290.49490.27330.38621.04460.7329交通區(qū)0.38071.80000.64

43、501.77743.00000.44051.81512.4285公園綠地區(qū)0.41671.40000.48490.86260.76670.38221.73461.5424生活區(qū)：= mean(a(1,:); =2.3701; =sqrt(2+2)/2)工業(yè)區(qū)：= mean(a(2,:); =4.2667; =sqrt(2+2)/2)山區(qū)：= mean(a(3,:); =1.0446; =sqrt(2+2)/2)交通區(qū)：= mean(a(4,:); =3.0000; =sqrt(2+2)/2)公園路地區(qū)：= mean(a(5,:); =1.7346; =sqrt(2+2)/2)附錄5根據(jù)spss統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用書(shū)籍中的步驟操作，得出以下程序.getdata/type=xls/f