《先進飛行控系統(tǒng)》第四課

1、先進飛行控制系統(tǒng)先進飛行控制系統(tǒng)第四節(jié)課第四節(jié)課(20121026)作用在飛機上的力和力矩作用在飛機上的力和力矩 在空氣動力學中，常常將總空氣動力在在空氣動力學中，常常將總空氣動力在氣流坐標軸氣流坐標軸系內(nèi)分系內(nèi)分解為升力解為升力(L)、阻力、阻力(D)、側(cè)力、側(cè)力(Y)，總空氣動力矩在，總空氣動力矩在機體坐標系機體坐標系內(nèi)分解為俯仰力矩內(nèi)分解為俯仰力矩(M)、偏航力矩、偏航力矩(N)和滾轉(zhuǎn)力矩和滾轉(zhuǎn)力矩(L)。 由于飛機具有一個幾何和質(zhì)量的對稱面，根據(jù)各自由度之由于飛機具有一個幾何和質(zhì)量的對稱面，根據(jù)各自由度之間的耦合強弱程度，可以將六自由度運動分成對稱面內(nèi)（縱間的耦合強弱程度，可以將六自由

2、度運動分成對稱面內(nèi)（縱向）和非對稱面內(nèi)（側(cè)向）的運動。向）和非對稱面內(nèi)（側(cè)向）的運動。 作用在飛機上的力和力矩作用在飛機上的力和力矩縱向力及力矩：縱向力及力矩： eLLLWMCMCMCQSe0LLwLC QSDWDC QSmWAMC QS c作用在飛機上的力和力矩作用在飛機上的力和力矩縱向力及力矩：縱向力及力矩： eLLLWMCMCMCQSe0L VcCVcCVqcCCCCcQSMCMAMCQSDMCMCMCQSAemAmAmemmmAWLDWeLLLWeqee222L02002.2.5 側(cè)向氣動力側(cè)向氣動力 側(cè)力為飛機總的空氣動力側(cè)力為飛機總的空氣動力 沿氣流坐標系沿氣流坐標系 軸的分量軸的

3、分量向右為正。側(cè)力向右為正。側(cè)力Y Y可以表示為：可以表示為：式中：式中： 為側(cè)力系數(shù)；為側(cè)力系數(shù)； 為機翼參考面積。為機翼參考面積。 側(cè)滑角側(cè)滑角 ，方向舵偏轉(zhuǎn)，方向舵偏轉(zhuǎn) ，滾轉(zhuǎn)角速度，滾轉(zhuǎn)角速度p p以及偏航角速以及偏航角速度度r r都會引起側(cè)力。都會引起側(cè)力。 （不對稱側(cè)向氣流才產(chǎn)生側(cè)力不對稱側(cè)向氣流才產(chǎn)生側(cè)力）。）。WYQSCY RayYCwSrrCpCCCSVYrprYYrYYW2211.2.5 1.2.5 橫側(cè)向氣動力橫側(cè)向氣動力（1 1）側(cè)滑角）側(cè)滑角 引起的側(cè)力引起的側(cè)力對常規(guī)飛機，側(cè)力由垂尾和機身（超音速飛機機頭）引起對常規(guī)飛機，側(cè)力由垂尾和機身（超音速飛機機頭）引起 為為

4、側(cè)力導(dǎo)數(shù)側(cè)力導(dǎo)數(shù) 正側(cè)滑角正側(cè)滑角 產(chǎn)生負側(cè)力產(chǎn)生負側(cè)力其原理如下圖所示：其原理如下圖所示： 2102WYYYV S CCYYCC00Y1.2.5 1.2.5 橫側(cè)向氣動力橫側(cè)向氣動力2.2.6 側(cè)向氣動力側(cè)向氣動力 它們均為它們均為 、 、P P 、 、r r的函數(shù)的函數(shù) ar prrprarprarWYYrYYWllalrllWnnanrnnYQSCCCpC rLQS b CCCC pC rNQS b CCCCpC r1.2.6 1.2.6 橫側(cè)向氣動力橫側(cè)向氣動力 ar prrprarprarWYYrYYWllalrllWnnanrnnYQSCCCpCrLQSb CCCCpC rNQSb

5、 CCCCpCr 它們均為它們均為 、 、P P 、 、r r的函數(shù)的函數(shù) 繞繞機體坐標軸系機體坐標軸系x軸的力矩稱為滾轉(zhuǎn)力矩軸的力矩稱為滾轉(zhuǎn)力矩L；繞；繞機體坐標軸機體坐標軸系系z軸的力矩稱為偏航力矩軸的力矩稱為偏航力矩N，兩者合稱橫側(cè)向力矩。，兩者合稱橫側(cè)向力矩。（1）滾轉(zhuǎn)力矩）滾轉(zhuǎn)力矩 滾轉(zhuǎn)力矩包括：側(cè)滑角滾轉(zhuǎn)力矩包括：側(cè)滑角引起的滾轉(zhuǎn)力矩引起的滾轉(zhuǎn)力矩 ；副翼偏轉(zhuǎn)角引起的滾轉(zhuǎn)力矩副翼偏轉(zhuǎn)角引起的滾轉(zhuǎn)力矩 ；方向舵偏轉(zhuǎn)角；方向舵偏轉(zhuǎn)角r r引起的滾轉(zhuǎn)力矩引起的滾轉(zhuǎn)力矩 ；滾轉(zhuǎn)角速度；滾轉(zhuǎn)角速度p p引起的滾轉(zhuǎn)引起的滾轉(zhuǎn)力矩力矩 和偏航角速度和偏航角速度r r引起的滾轉(zhuǎn)力矩引起的滾轉(zhuǎn)力矩

6、。)(AL)(aAL)(rAL)(pLA)(rLA（1）滾轉(zhuǎn)力矩）滾轉(zhuǎn)力矩 側(cè)滑角側(cè)滑角引起的滾轉(zhuǎn)力矩引起的滾轉(zhuǎn)力矩 為為橫滾靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)橫滾靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù) 時，飛機具有橫滾靜穩(wěn)定性；時，飛機具有橫滾靜穩(wěn)定性； 時，飛機為橫滾靜不穩(wěn)定的。時，飛機為橫滾靜不穩(wěn)定的。 P36P36圖圖1-311-31有詳細解釋有詳細解釋 （書上圖有問題）書上圖有問題） bSVCLWlA)21()(2llCC0lC0lC（1）滾轉(zhuǎn)力矩）滾轉(zhuǎn)力矩 副翼偏轉(zhuǎn)角引起的滾轉(zhuǎn)力矩副翼偏轉(zhuǎn)角引起的滾轉(zhuǎn)力矩（滾轉(zhuǎn)操縱（控制）力矩），（滾轉(zhuǎn)操縱（控制）力矩），使操縱飛機產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩的主要措施。使操縱飛機產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩的主要措施。 為為

7、滾轉(zhuǎn)操縱導(dǎo)數(shù)滾轉(zhuǎn)操縱導(dǎo)數(shù) 當副翼正向偏轉(zhuǎn)當副翼正向偏轉(zhuǎn) 時，即時，即“左上右下左上右下”偏轉(zhuǎn)，此時相偏轉(zhuǎn)，此時相當于右機翼的翼型彎度增大；而左機翼的翼型彎度減小。當于右機翼的翼型彎度增大；而左機翼的翼型彎度減小。所以右機翼的升力增大，而左機翼的升力減小，故此將產(chǎn)所以右機翼的升力增大，而左機翼的升力減小，故此將產(chǎn)生負的滾轉(zhuǎn)力矩生負的滾轉(zhuǎn)力矩 。aWlaAbSVCLa)21()(20e0)(aALallCCa0alC（2）偏航力矩）偏航力矩 繞繞z軸的偏航力矩軸的偏航力矩 包括：側(cè)滑角包括：側(cè)滑角引起的偏航力引起的偏航力矩矩 ；副翼偏轉(zhuǎn)角；副翼偏轉(zhuǎn)角 所引起的偏航力矩所引起的偏航力矩 ；方向舵偏轉(zhuǎn)

8、角方向舵偏轉(zhuǎn)角 所引起的偏航力矩所引起的偏航力矩 ；滾轉(zhuǎn)角；滾轉(zhuǎn)角速度速度p p所引起的偏航力矩所引起的偏航力矩 和偏航角速度和偏航角速度r r引起引起的偏航力矩的偏航力矩 。aAN ANaANrAN rNAr pNA（2）偏航力矩）偏航力矩 側(cè)滑角側(cè)滑角引起的偏航力矩，又稱為航向靜穩(wěn)定力矩。引起的偏航力矩，又稱為航向靜穩(wěn)定力矩。 此力矩主要由機身和立尾產(chǎn)生。機身產(chǎn)生不穩(wěn)定的偏航力矩，此力矩主要由機身和立尾產(chǎn)生。機身產(chǎn)生不穩(wěn)定的偏航力矩，但數(shù)值較小；立尾在重心之后，立尾上側(cè)力對重心的力矩是但數(shù)值較?。涣⑽苍谥匦闹螅⑽采蟼?cè)力對重心的力矩是穩(wěn)定作用（穩(wěn)定作用（oxox軸轉(zhuǎn)）。軸轉(zhuǎn)）。 為為航向

9、靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)bSVCNWnA)21()(20nCnnCC（2）偏航力矩）偏航力矩 飛機右側(cè)滑角飛機右側(cè)滑角 ，由上面關(guān)于側(cè)滑角，由上面關(guān)于側(cè)滑角 引起的側(cè)力分引起的側(cè)力分析知道，垂尾將產(chǎn)生一個左側(cè)力析知道，垂尾將產(chǎn)生一個左側(cè)力 。由于垂尾在飛機。由于垂尾在飛機重心后方，所以產(chǎn)生一個正的偏航力矩重心后方，所以產(chǎn)生一個正的偏航力矩 ，飛機，飛機縱軸縱軸ox右轉(zhuǎn)，使得側(cè)滑角右轉(zhuǎn)，使得側(cè)滑角 減小，因此減小，因此 是一個穩(wěn)定是一個穩(wěn)定的偏航力矩。的偏航力矩。bSVCNWnA)21()(20 0Y0)(AN)(AN0nC（2）偏航力矩）偏航力矩 方向舵偏轉(zhuǎn)角引起的偏航力矩方向舵偏轉(zhuǎn)角引起

10、的偏航力矩（航向操縱力矩）（航向操縱力矩） 為為航向操縱導(dǎo)數(shù)航向操縱導(dǎo)數(shù)， 方向舵正向偏轉(zhuǎn)方向舵正向偏轉(zhuǎn) ，方向舵后緣向左偏轉(zhuǎn)，垂尾將產(chǎn)，方向舵后緣向左偏轉(zhuǎn)，垂尾將產(chǎn)生一個正的側(cè)力，由于垂尾在飛機重心之后，所以產(chǎn)生負的生一個正的側(cè)力，由于垂尾在飛機重心之后，所以產(chǎn)生負的偏航力矩偏航力矩rWnrAbSVCNr)21()(2rnnCCr0rnC0r0)(rAN側(cè)向氣動力及力矩系數(shù)含義側(cè)向氣動力及力矩系數(shù)含義側(cè)力系數(shù)；側(cè)力系數(shù)； 方向舵?zhèn)攘ο禂?shù)；方向舵?zhèn)攘ο禂?shù)； 橫滾靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)；橫滾靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)； 滾轉(zhuǎn)操縱導(dǎo)數(shù)；滾轉(zhuǎn)操縱導(dǎo)數(shù)； 操縱交叉導(dǎo)數(shù)；操縱交叉導(dǎo)數(shù)； 滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)；滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)； 交叉動導(dǎo)數(shù)

11、；交叉動導(dǎo)數(shù)； 航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)；航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)； 航向操縱導(dǎo)數(shù)；航向操縱導(dǎo)數(shù)； 副翼操縱交叉導(dǎo)數(shù)；副翼操縱交叉導(dǎo)數(shù)； 交叉動導(dǎo)數(shù)；交叉動導(dǎo)數(shù)； 航向阻尼導(dǎo)數(shù)。航向阻尼導(dǎo)數(shù)。YCrlCrlCnCanCrnClCplCrnCpnCrYCalC飛機靜穩(wěn)定性判定飛機靜穩(wěn)定性判定 縱向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)縱向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù) 橫滾靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)橫滾靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù) 航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)縱向中立靜穩(wěn)定；縱向靜不穩(wěn)定；縱向靜穩(wěn)定；, 0, 0, 0mmmCCCmCnC橫滾靜不穩(wěn)定；橫滾靜穩(wěn)定；, 0, 0llCClC矩；飛機具有不穩(wěn)定偏航力；飛機具有穩(wěn)定偏航力矩, 0, 0nnCC穩(wěn)定的偏航力矩在穩(wěn)定的偏航力

12、矩在使側(cè)滑角減小的同使側(cè)滑角減小的同時，卻使機頭轉(zhuǎn)到時，卻使機頭轉(zhuǎn)到新的方向。因此，新的方向。因此，穩(wěn)定的偏航力矩只穩(wěn)定的偏航力矩只是對速度軸向起穩(wěn)是對速度軸向起穩(wěn)定作用，因此又稱定作用，因此又稱為風標穩(wěn)定性力矩為風標穩(wěn)定性力矩2.2.7 作用在飛機上的推力與重力作用在飛機上的推力與重力（1）發(fā)動機推力）發(fā)動機推力（2）發(fā)動機的推力力矩）發(fā)動機的推力力矩（3）重力）重力G參見書參見書P44（4）不同坐標系下，力、力矩和速度的定義）不同坐標系下，力、力矩和速度的定義參見書參見書P44-45本節(jié)重點本節(jié)重點 熟練掌握常用坐標系的定義以及坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。熟練掌握常用坐標系的定義以及坐標系之間的

13、轉(zhuǎn)換關(guān)系。 熟悉飛機姿態(tài)角，航跡角以及氣流角的定義以及方向。熟悉飛機姿態(tài)角，航跡角以及氣流角的定義以及方向。 熟悉縱向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)，航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)以及橫滾靜穩(wěn)定熟悉縱向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)，航向靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)以及橫滾靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)對飛機穩(wěn)定性的影響。性導(dǎo)數(shù)對飛機穩(wěn)定性的影響。2.3.1 建立飛機運動方程的基本假定建立飛機運動方程的基本假定 2.3.2 六自由度（非線性）飛機運動方程六自由度（非線性）飛機運動方程2.3.3 飛機運動方程的分組飛機運動方程的分組與線性化與線性化2.3.1 建立飛機運動方程的基本假定建立飛機運動方程的基本假定 認為飛機不僅是剛體，而且質(zhì)量不變；認為飛機不僅是剛體，而且質(zhì)量不變

14、； 假定地球固定于空間，即略去地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)的影響假定地球固定于空間，即略去地球自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)的影響; ; 假定飛機有一個對稱面假定飛機有一個對稱面xozxoz（機體坐標系）（機體坐標系）, ,且飛行器不僅且飛行器不僅幾何外形對稱，而且內(nèi)部質(zhì)量分布亦對稱，慣性積幾何外形對稱，而且內(nèi)部質(zhì)量分布亦對稱，慣性積 忽略地面曲率，視地面為平面忽略地面曲率，視地面為平面; ;OIIzyxy 2.3.2 2.3.2 六自由度飛機運動方程六自由度飛機運動方程(1) (1) 飛機運動的自由度：飛機運動的自由度：(six-degrees-of freedom)(six-degrees-of freedom)飛機在空間

15、的運動有六個自由度，飛機在空間的運動有六個自由度， 1 1）質(zhì)心沿地面坐標系的三個移動自由度（線運動）質(zhì)心沿地面坐標系的三個移動自由度（線運動） 增減運動、升降運動及側(cè)移運動增減運動、升降運動及側(cè)移運動 2 2）繞機體坐標軸系的三個轉(zhuǎn)動自由度（角運動）繞機體坐標軸系的三個轉(zhuǎn)動自由度（角運動） 俯仰角運動、偏航角運動及滾轉(zhuǎn)角運動俯仰角運動、偏航角運動及滾轉(zhuǎn)角運動 由于飛機具有一個幾何和質(zhì)量的對稱面，根據(jù)各自由度由于飛機具有一個幾何和質(zhì)量的對稱面，根據(jù)各自由度之間的耦合強弱程度，可以將六自由度運動分成對稱面內(nèi)和之間的耦合強弱程度，可以將六自由度運動分成對稱面內(nèi)和非對稱面內(nèi)的運動非對稱面內(nèi)的運動2.

16、3.2 2.3.2 六自由度飛機運動方程六自由度飛機運動方程:qLHprY一 個 角 運 動俯 仰縱 向航 程兩 個 線 運 動 :高 度滾 轉(zhuǎn)兩 個 角 運 動 :側(cè) 向偏 航一 個 線 運 動側(cè) 偏（2）坐標系選擇）坐標系選擇 坐標系選擇：坐標系選擇：選坐標系選坐標系機體系機體系 飛機六自由度運動包括飛機繞三軸的轉(zhuǎn)動（飛機姿態(tài)飛機六自由度運動包括飛機繞三軸的轉(zhuǎn)動（飛機姿態(tài)變化），及飛機三個線位置的變化，在建立六自由度方程變化），及飛機三個線位置的變化，在建立六自由度方程時，選機體坐標系。時，選機體坐標系。 選體軸系下列好處：選體軸系下列好處： 假定假定3利用飛機對稱平面，使利用飛機對稱平面

17、，使 ； 飛機質(zhì)量不變，因此轉(zhuǎn)動慣量和慣性積為常值；飛機質(zhì)量不變，因此轉(zhuǎn)動慣量和慣性積為常值； 機體軸的姿態(tài)角和角速度就是飛機的姿態(tài)角和角速度。機體軸的姿態(tài)角和角速度就是飛機的姿態(tài)角和角速度。0 zyxyII（3）動力學方程）動力學方程飛機運動方程應(yīng)包括動力學方程及運動學方程：飛機運動方程應(yīng)包括動力學方程及運動學方程： 動力學方程動力學方程以動力學為基礎(chǔ)，描述力與力矩平衡關(guān)系以動力學為基礎(chǔ)，描述力與力矩平衡關(guān)系的方程，亦即為考慮在體軸系下運動參數(shù)與力、力矩的的方程，亦即為考慮在體軸系下運動參數(shù)與力、力矩的方程。（由于體軸系為動坐標系，所以建方程時既要考方程。（由于體軸系為動坐標系，所以建方程時

18、既要考慮絕對運動，又要考慮相對運動（牽連運動）。慮絕對運動，又要考慮相對運動（牽連運動）。運動學方程運動學方程通過體軸系與地軸系的關(guān)系，找出體軸系通過體軸系與地軸系的關(guān)系，找出體軸系下角速度、位移量與地面軸系下角速度、位移量的關(guān)系。下角速度、位移量與地面軸系下角速度、位移量的關(guān)系。（3）動力學方程）動力學方程 動力學方程式是描述飛機所受力、力矩與飛機運動力學方程式是描述飛機所受力、力矩與飛機運動參數(shù)間關(guān)系的方程，顯然包括兩組方程：動參數(shù)間關(guān)系的方程，顯然包括兩組方程：力平衡方程式：理論依據(jù)力平衡方程式：理論依據(jù)牛頓第二定律：牛頓第二定律：力矩的平衡方程式：力矩的平衡方程式： 理論依據(jù)理論依據(jù)動

19、量矩定理動量矩定理 ：dtvdmamF dLMdt（3）動力學方程）動力學方程1）牽連運動）牽連運動選定地面坐標系為慣性坐標系，因此，基于機體坐標系選定地面坐標系為慣性坐標系，因此，基于機體坐標系建立的飛機運動方程要考慮牽連運動。建立的飛機運動方程要考慮牽連運動。1VdVdVVdtdt1HdLdLLdtdt（3）動力學方程）動力學方程 ：沿：沿 的單位向量；的單位向量； ：動坐標系對慣性系的總角速度向量；：動坐標系對慣性系的總角速度向量； ：沿動量矩：沿動量矩 的單位向量；的單位向量； ：表示叉乘：表示叉乘 是牽連加速度。是牽連加速度。 和和 ：表示在動坐標系內(nèi)的相對導(dǎo)數(shù)。：表示在動坐標系內(nèi)的

20、相對導(dǎo)數(shù)。 和和 ：表示在慣性坐標系內(nèi)的絕對導(dǎo)數(shù)。：表示在慣性坐標系內(nèi)的絕對導(dǎo)數(shù)。V1V1LdVdtvdVdtLdLdtdLdtViujvkwipjqkr （3）動力學方程）動力學方程)()()(uqvpkwpurjvrwqiwvurqpkjivvdvIiujvkwdt2）力平衡方程：）力平衡方程：（3）動力學方程）動力學方程 2）力平衡方程式：）力平衡方程式： ()()()Xuwqvr mdvFmYvurwp mdtZwvpup mFiXjYkZ（3）動力學方程）動力學方程sincossincoscosxyzFuvrwqgmFvurwpgmFwuqvpgm 將前面推導(dǎo)的重力單獨寫出來有：將前

21、面推導(dǎo)的重力單獨寫出來有：（已將重力轉(zhuǎn)換到機體坐標系）（已將重力轉(zhuǎn)換到機體坐標系）（3）動力學方程）動力學方程sincossincoscoscossincossinsinsincosxyzFTLYDFYDFLYD coscoscossin(sincos)cossin(cossincossinsin)xayazamVTDGmVTYmVprGmvTLmVpqrG 機體坐標系內(nèi)力的表達式：機體坐標系內(nèi)力的表達式：氣流坐標系內(nèi)動力學方程：氣流坐標系內(nèi)動力學方程：（3）動力學方程）動力學方程 3）力矩平衡方程）力矩平衡方程 飛機動量矩的推導(dǎo)飛機動量矩的推導(dǎo)（對于質(zhì)量元（對于質(zhì)量元dm） 向徑向徑 角速度

22、角速度dmrr()dLrr dm ()xyzLdLrr dmiLjLkL rixiykzkrjqip（3）動力學方程）動力學方程222222()()()()()xxyxzyyzxyzxzyzLiyzpxyqxzrdmjzxqyzrxypdmkxyrxzpyzqdmiI pIqIr dmjI qIrIp dmkI rIpIq dm3）力矩平衡方程）力矩平衡方程（3）動力學方程）動力學方程xIdmzy22yIdmzx22zIdmyx22xyIxydm yzIyzdm xzIxzdm 3）力矩平衡方程）力矩平衡方程（3）動力學方程）動力學方程 考慮到飛機有對稱面（考慮到飛機有對稱面（oxzoxz），

23、而有），而有 ： 由此可得（相對動坐標系的動量矩）：后面改用由此可得（相對動坐標系的動量矩）：后面改用H0 xyzyIIxxzyyzzxzLpIrILqILrIpI（3）動力學方程）動力學方程用機體系表示絕對參數(shù)變化時：用機體系表示絕對參數(shù)變化時： 其中其中 ： 表示隨動坐標系的牽連運動。表示隨動坐標系的牽連運動。LdLdLILdtdtLyxzLdLdLdLdLIijkdtdtdtdt（3）動力學方程）動力學方程假定飛機為質(zhì)量不變的剛體，慣性矩和慣性積均為時不假定飛機為質(zhì)量不變的剛體，慣性矩和慣性積均為時不變的常量，則變的常量，則xxxzyyzzxzdLpIrIdtdLqIdtdLrIpIdt

24、zyxzyxxyzijkLpqri qLrLj rLpLk pLqLLLL（3）動力學方程）動力學方程 將合力矩沿機體坐標系分解將合力矩沿機體坐標系分解 3）力矩平衡方程）力矩平衡方程xzxrxzzxzzxrxzrzxzxprIIIpqIpIrNIrpIIprIqMpqIIIqrIrIpL)()()()(22MiLjMkN1234225678249()()()pc rc p qc Lc Nqc prcprc Mrc pc r qc Lc N（3）動力學方程）動力學方程 總結(jié)：取機體坐標系作為動坐標系總結(jié)：取機體坐標系作為動坐標系 力平衡方程式：力平衡方程式： 力矩的平衡方程式：力矩的平衡方程式

25、：xzxrxzzxzzxrxzrzxzxprIIIpqIpIrNIrpIIprIqMpqIIIqrIrIpL)()()()(22mupvpwZFmwpurvYFmvrwquXFdtvdmFzyx)()()( 力矩平衡方程力矩平衡方程xzxrxzzxzzxrxzrzxzxprIIIpqIpIrNIrpIIprIqMpqIIIqrIrIpL)()()()(221234225678249()()()pc rc p qc Lc Nqc prcprc Mrc pc r qc Lc N（4）運動學方程式）運動學方程式運動學方程運動學方程通過體軸系與地軸系的關(guān)系，找出體軸通過體軸系與地軸系的關(guān)系，找出體軸系

26、下角速度、位移量與地面軸系下角速度、位移量的關(guān)系。系下角速度、位移量與地面軸系下角速度、位移量的關(guān)系。包括兩種方程：包括兩種方程： 角位置運動學方程式角位置運動學方程式 給出給出p、q、r與與 、 、 的關(guān)系的關(guān)系 線位置運動學方程線位置運動學方程 給出地軸系與體軸系間線速度關(guān)系給出地軸系與體軸系間線速度關(guān)系 。（4）運動學方程式）運動學方程式OXYZXgYgZg pqr 姿態(tài)角變化率的方位圖姿態(tài)角變化率的方位圖（4）運動學方程式）運動學方程式由圖可知：由圖可知： ：為沿：為沿 軸的向量，向下為正。軸的向量，向下為正。 ：在水平面內(nèi)與：在水平面內(nèi)與ox軸在水平面上的投影相垂直，向右軸在水平面上

27、的投影相垂直，向右為正。為正。 ：沿：沿ox軸向量，向前為正。軸向量，向前為正。 p、q、r為飛機繞機體三軸的角速度。為飛機繞機體三軸的角速度。 當當 時，時， 與與 之間以及之間以及 和和 之間是互相之間是互相垂直的，而垂直的，而 與與 之間是互相不垂直的。只有之間是互相不垂直的。只有 時才時才垂直。垂直。0, 0goz0（4）運動學方程式）運動學方程式 把把 向機體三軸投影的話，只有向機體三軸投影的話，只有p包含包含 的全部，的全部，p,q,r都包含都包含 的投影分量。為簡單起見，先令的投影分量。為簡單起見，先令 求求 與與p,q,r的關(guān)系。再將的關(guān)系。再將 加上可得（地軸加上可得（地軸體

28、軸）體軸）：,0,000cos0sin010sin0coscossin0sincos0001rqp（4）運動學方程式）運動學方程式 由此可得：由此可得：coscossinsincoscossinrqp（4）運動學方程式）運動學方程式 角位置運動學方程式角位置運動學方程式 p、q、r一定正交，但一定正交，但 三者不一定正交。三者不一定正交。cossin( cossin)1( cossin)cosqrprqtgrq,（4）運動學方程式）運動學方程式 線位置運動學方程線位置運動學方程 ：地軸系與體軸系間線速度關(guān)系：地軸系與體軸系間線速度關(guān)系： 讓地軸系依次按讓地軸系依次按 轉(zhuǎn)動即可：轉(zhuǎn)動即可： 繞繞 軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn) 得到得到 ozgzyx11gggggggzyxCzyxzyx1000cossin0sincos11（4）運動學方程式）運動學方程式 再繞軸再繞軸 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 得到得到 最后繞最后繞 軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn) 得到得到 1oy 21zxyggzyxCzyxzyx111121cos0sin010sin0cosox xyz21cossin0sincos0001zyxCzyxzyx（4）運動學方程式）運動學方程式 地軸系與體軸系間線速度關(guān)系地軸系與體軸系間線速度關(guān)系 ：飛機質(zhì)心速度分量由機體：飛機質(zhì)心速度分量由機體坐標系轉(zhuǎn)換到地面坐標系坐標系轉(zhuǎn)換到地面坐標系 w