結(jié)構(gòu)力學(xué)之超靜定總論P(yáng)PT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1結(jié)構(gòu)力學(xué)之超靜定總論結(jié)構(gòu)力學(xué)之超靜定總論8-2 8-2 基本解法的推廣和聯(lián)合應(yīng)用基本解法的推廣和聯(lián)合應(yīng)用一、力法中采用超靜定結(jié)構(gòu)的基本體系一、力法中采用超靜定結(jié)構(gòu)的基本體系X1畫畫M1、MP有現(xiàn)成的公有現(xiàn)成的公式可用式可用二、位移法中采用復(fù)雜單元二、位移法中采用復(fù)雜單元 只需推倒復(fù)雜單元的剛只需推倒復(fù)雜單元的剛度方程，整體分析按常度方程，整體分析按常規(guī)步驟進(jìn)行。規(guī)步驟進(jìn)行。變截面單元變截面單元變截面單元變截面單元單拱單拱單元單元第1頁/共23頁三、幾種方法的聯(lián)合應(yīng)用三、幾種方法的聯(lián)合應(yīng)用（各取所長）（各取所長）4I4I5I3I3IABCDEF20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF

2、20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF=1例題例題12-10 12-10 試用聯(lián)合法求圖示剛架的彎矩圖。試用聯(lián)合法求圖示剛架的彎矩圖。F1Pk11用力矩分配法，并求出用力矩分配法，并求出F1P、k1101111PFk再疊加再疊加M圖圖。第2頁/共23頁例、聯(lián)合應(yīng)用力矩分配法與位移法求等截面連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的彎矩圖。例、聯(lián)合應(yīng)用力矩分配法與位移法求等截面連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的彎矩圖。8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN 分析分析 圖示結(jié)構(gòu)中圖示結(jié)構(gòu)中E E點(diǎn)處有豎向線位移，故不能直接應(yīng)用力矩分點(diǎn)處有豎向線位移，故不能直接應(yīng)用力矩分配法，可利用位移法與力矩分配法聯(lián)合進(jìn)行計(jì)算。

3、配法，可利用位移法與力矩分配法聯(lián)合進(jìn)行計(jì)算。選選E E點(diǎn)豎向線位移為位移法基本未知量，點(diǎn)豎向線位移為位移法基本未知量，B B、C C點(diǎn)角位移用力矩分配法計(jì)算。點(diǎn)角位移用力矩分配法計(jì)算。解：解：（1 1）取）取E E點(diǎn)豎向線位移為位移法基本未知量點(diǎn)豎向線位移為位移法基本未知量kFP11110 典型方程為：典型方程為：（2 2）用力矩分配法求基本體系，在荷載作用下的彎矩圖）用力矩分配法求基本體系，在荷載作用下的彎矩圖第3頁/共23頁8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN桿件相對(duì)線剛度iEIAB8iEIBE4iEIEC4iEICD8桿端分配系數(shù)BA25BE35CE23C

4、D13固端彎矩MMqlABBA 212 2081210672.kN.mMPlmCD 3162 310081620130kN.mMDC20240kN.m23133525-106.7106.7-13040-42.68 -64.02-21.34-128.064.0 -64.043.386.786.7-86.7401286486.773.3407535841.FPFP137 7.kN.m第4頁/共23頁（3 3）用力矩分配法計(jì)算）用力矩分配法計(jì)算 時(shí)的彎矩圖時(shí)的彎矩圖11 時(shí)，梁端固端彎矩時(shí)，梁端固端彎矩：11MiliBE 334MiliCE33423133525-0.750.750.3 0.450.

5、150.150.3 -0.3-0.5-0.250.25 -0.250.15i0.3i0.25i02758411.ikki1101375 .第5頁/共23頁ABECFDG（4 4）代入典型方程得）代入典型方程得0137537 701.i 12742 .i（5 5）求作連續(xù)梁彎矩圖）求作連續(xù)梁彎矩圖MMMP11169.118.318.340170.91601286486.773.3400.15i0.3i0.25i第6頁/共23頁還有其它形式的聯(lián)合應(yīng)用，如力法與位移法的聯(lián)合，力法與還有其它形式的聯(lián)合應(yīng)用，如力法與位移法的聯(lián)合，力法與力矩分配法的聯(lián)合，力矩分配法與無剪力分配法的聯(lián)合等。力矩分配法的聯(lián)合

6、，力矩分配法與無剪力分配法的聯(lián)合等。X X1 1力法與力矩分配法的聯(lián)合力法與力矩分配法的聯(lián)合畫畫M可用力可用力矩分配法求矩分配法求畫畫MP可可用公式用公式求求力法與位移法的聯(lián)合力法與位移法的聯(lián)合 P P P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2對(duì)對(duì)稱稱反反對(duì)對(duì)稱稱對(duì)稱問題按位對(duì)稱問題按位移法或力矩分移法或力矩分配法計(jì)算，反配法計(jì)算，反對(duì)稱問題按力對(duì)稱問題按力法或無剪切分法或無剪切分配法計(jì)算。配法計(jì)算。第7頁/共23頁8-3 8-3 混合法混合法混合法的基本特點(diǎn)是：基本未知量中既有位移，又有力?；旌戏ǖ幕咎攸c(diǎn)是：基本未知量中既有位移，又有力。兩個(gè)多余兩個(gè)多余未知力，未知力

7、，五個(gè)結(jié)點(diǎn)五個(gè)結(jié)點(diǎn)位移。用位移。用力法作。力法作。六個(gè)多余六個(gè)多余未知力，未知力，兩個(gè)結(jié)點(diǎn)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)位移。用位移。用位移法作。位移法作。合理的方法是混合法：合理的方法是混合法：基本未知量：基本未知量：X1 X234X2X134基本方程：變形條件、平衡條件?；痉匠蹋鹤冃螚l件、平衡條件。變形條件：變形條件：0024243232221211414313212111PPXXXX平衡條件：平衡條件：0, 00, 0DFDEDBDBDBCBABMMMMMMMMABCDEF第8頁/共23頁20kN/m4m4m8m4m4m3m20kN/mX12例15-120kN/mX1=1M37160MP001212111B

8、DBCBAPMMMX3 .1107327232643232353134005160411433316053122111P72112110.3X1+72+3400=016071XMBD,41422MBC,343422MBA7X1+42160=0 X1=30.32=12.55上部上部M圖由疊圖由疊加得到加得到, ,下部下部桿端彎矩由剛桿端彎矩由剛度方程得到。度方程得到。69.9150.21=37.65=12.55MAB=1.52MCD=0.52=18.83=6.2837.6518.8312.556.28M圖(kN.M)EI=3EI=1EI=3EI=1BACD第9頁/共23頁8-4 8-4 近似法近

9、似法一、分層法 （適用于豎向荷載作用）兩個(gè)近似假設(shè)（適用于豎向荷載作用）兩個(gè)近似假設(shè) 1 1）忽略側(cè)移，）忽略側(cè)移，用力矩分配法計(jì)算。用力矩分配法計(jì)算。2 2）忽略每層梁的豎向荷載對(duì)其它各層的影響，把多層剛架）忽略每層梁的豎向荷載對(duì)其它各層的影響，把多層剛架 分成一層一層地計(jì)算。分成一層一層地計(jì)算。除底層柱底外，其余各柱端是除底層柱底外，其余各柱端是彈性固定端。故將上層各柱的彈性固定端。故將上層各柱的i0.9,0.9,傳遞系數(shù)改為傳遞系數(shù)改為1/31/3。柱的彎矩為相鄰兩層疊加柱的彎矩為相鄰兩層疊加。剛結(jié)點(diǎn)上不平衡彎矩大。剛結(jié)點(diǎn)上不平衡彎矩大時(shí)，可再進(jìn)行一次力矩分時(shí)，可再進(jìn)行一次力矩分配。配。

10、第10頁/共23頁h2/2h2/2二、反彎點(diǎn)法 （適用于水平荷載作用下的強(qiáng)梁弱柱結(jié)構(gòu)）（適用于水平荷載作用下的強(qiáng)梁弱柱結(jié)構(gòu)）PQ1Q2Q2h2/2khiQ212QQ1=k1，Q2=k2，PPkkQiii反彎點(diǎn)法（剪力分配法）的要點(diǎn)：反彎點(diǎn)法（剪力分配法）的要點(diǎn)：1 1）適用于水平荷載作用下的強(qiáng)梁弱柱結(jié)構(gòu)（）適用于水平荷載作用下的強(qiáng)梁弱柱結(jié)構(gòu)（ib3ic）；）；2 2）假設(shè)：橫梁為剛性梁，結(jié)點(diǎn)無轉(zhuǎn)角，只有側(cè)移。假設(shè)：橫梁為剛性梁，結(jié)點(diǎn)無轉(zhuǎn)角，只有側(cè)移。3）各層的總剪力按各柱側(cè)移剛度成比例地分配到各柱）各層的總剪力按各柱側(cè)移剛度成比例地分配到各柱。4）上層各柱的反彎點(diǎn)在柱中點(diǎn)處，底層柱的反彎點(diǎn)常）

11、上層各柱的反彎點(diǎn)在柱中點(diǎn)處，底層柱的反彎點(diǎn)常 設(shè)在柱的設(shè)在柱的2/3高度處。高度處。5）柱端彎矩由柱的剪力和反彎點(diǎn)的位置確定。邊跨結(jié)）柱端彎矩由柱的剪力和反彎點(diǎn)的位置確定。邊跨結(jié) 點(diǎn)梁端彎矩由平衡條件確定，中間結(jié)點(diǎn)兩側(cè)梁端彎點(diǎn)梁端彎矩由平衡條件確定，中間結(jié)點(diǎn)兩側(cè)梁端彎 矩，按梁的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分配不平衡力矩得到。矩，按梁的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分配不平衡力矩得到。假設(shè)假設(shè)：橫梁為剛性梁；：橫梁為剛性梁；結(jié)點(diǎn)無轉(zhuǎn)角。柱的反彎點(diǎn)在其中點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)無轉(zhuǎn)角。柱的反彎點(diǎn)在其中點(diǎn)。Q1+Q2=P第11頁/共23頁12121515例例14-2 14-2 用反彎點(diǎn)法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)用反彎點(diǎn)法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu), ,并畫彎矩圖并畫彎矩圖. .8

12、kN17kN解解: :設(shè)柱的反彎點(diǎn)在中間設(shè)柱的反彎點(diǎn)在中間. .1)1)求求428. 02323,288. 02322EHIFGD4 . 03434, 3 . 03433EHCFAD頂層頂層: :底層底層: :1)求各柱剪力QGD=QIF=0.2888=2.29kNQHE=0.4288=3.42kNQAD=QCF=0.325=7.5kNQBE=0.425=10kN8kN17kN3.6m4.5m3.3m3.6mABCDEFGHI3.783.783.783.785.645.6413.513.513.513.518183.7817.28m=MEH+MEB=5.6418 =23.64MED=23.64

13、12/27=10.51MEF=23.6417/27=13.13M圖圖(kN.m)第12頁/共23頁8-5 超靜定結(jié)構(gòu)的特性 1 1、超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系；、超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系；2 2、超靜定結(jié)構(gòu)的全部內(nèi)力和反力僅有平衡條件求不出，、超靜定結(jié)構(gòu)的全部內(nèi)力和反力僅有平衡條件求不出，還還必須考慮變形條件；必須考慮變形條件； 如在力法計(jì)算中，多余未知力由力法方程（變形條件）如在力法計(jì)算中，多余未知力由力法方程（變形條件）計(jì)算。再由計(jì)算。再由M=MiXi+MP 疊加內(nèi)力圖。如只考慮平衡條件疊加內(nèi)力圖。如只考慮平衡條件畫出單位彎矩圖和荷載彎矩圖，畫出單位彎矩圖和荷載彎矩圖

14、，Xi是沒有確定的任意值。是沒有確定的任意值。因此單就滿足平衡條件來說，超靜定結(jié)構(gòu)有無窮多組解答。因此單就滿足平衡條件來說，超靜定結(jié)構(gòu)有無窮多組解答。3 3、超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料的物理性能和截面的幾何特、超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料的物理性能和截面的幾何特征征有關(guān)，即與剛度有關(guān)。有關(guān)，即與剛度有關(guān)。 荷載引起的內(nèi)力與各桿的剛度比值有關(guān)。因此在設(shè)計(jì)超荷載引起的內(nèi)力與各桿的剛度比值有關(guān)。因此在設(shè)計(jì)超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)須事先假定截面尺寸，才能求出內(nèi)力；然后再根靜定結(jié)構(gòu)時(shí)須事先假定截面尺寸，才能求出內(nèi)力；然后再根據(jù)內(nèi)力重新選擇截面。據(jù)內(nèi)力重新選擇截面。 另外，也可通過調(diào)整各桿剛度比值達(dá)到調(diào)整內(nèi)力的目的另外，也可通

15、過調(diào)整各桿剛度比值達(dá)到調(diào)整內(nèi)力的目的。第13頁/共23頁8m6m20kN/mI1I2I2I1=2I253.353.3106.720kN/mI1I2I2I1I20106.7020kN/mI1I2I2I1I2106.7106.753.320kN/mI1I2I2I1=1.5I2808080第14頁/共23頁 一般情況下一般情況下, ,非荷載外因引起的內(nèi)力與各桿的剛度絕對(duì)值成反比。非荷載外因引起的內(nèi)力與各桿的剛度絕對(duì)值成反比。 因此因此, ,為了提高結(jié)構(gòu)對(duì)溫度改變和支座移動(dòng)等因素的抵抗為了提高結(jié)構(gòu)對(duì)溫度改變和支座移動(dòng)等因素的抵抗能力，增大結(jié)構(gòu)截面尺寸，不是明智的選擇。能力，增大結(jié)構(gòu)截面尺寸，不是明智的

16、選擇。 工程實(shí)踐應(yīng)用： 1 1）設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)要注意防止、消除或減輕自內(nèi)力的影響。）設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)要注意防止、消除或減輕自內(nèi)力的影響。 （設(shè)置沉降縫、溫度縫）（設(shè)置沉降縫、溫度縫） 2 2）利用自內(nèi)力來調(diào)節(jié)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。（預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)）利用自內(nèi)力來調(diào)節(jié)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。（預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)）4 4、溫度改變、支座移動(dòng)、材料收縮、制造誤差等因素對(duì)超、溫度改變、支座移動(dòng)、材料收縮、制造誤差等因素對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。靜定結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。( (自內(nèi)力狀態(tài)自內(nèi)力狀態(tài)) ) ijXi+iC+it=0 i=1，2，nij與各桿剛度成反比與各桿剛度成反比， iC與剛度無關(guān)與剛度無關(guān)， it由下式計(jì)算由下式計(jì)算dsNtdsM

17、htit0第15頁/共23頁l/2l/2Pl/4PPPPPl/4 5 5、超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束破壞，仍能繼續(xù)承載。具有較、超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束破壞，仍能繼續(xù)承載。具有較高的防御能力。高的防御能力。6 6、超靜定結(jié)構(gòu)的整體性好，在局部荷載作用下可以減小、超靜定結(jié)構(gòu)的整體性好，在局部荷載作用下可以減小局部的內(nèi)力幅值和位移幅值。局部的內(nèi)力幅值和位移幅值。PlP22)( lEIPcr 多余約束約束的存在，使結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性都有所提高。=1=1/2第16頁/共23頁8-6 8-6 關(guān)于計(jì)算簡圖的進(jìn)一步討論關(guān)于計(jì)算簡圖的進(jìn)一步討論 (1)(1)取平面單元計(jì)算取平面單元計(jì)算 對(duì)于棱柱形結(jié)構(gòu)（沿縱向橫

18、截面不變）對(duì)于棱柱形結(jié)構(gòu)（沿縱向橫截面不變）和由一系列平面單元組成的結(jié)構(gòu)，可取一平面單元計(jì)算。和由一系列平面單元組成的結(jié)構(gòu)，可取一平面單元計(jì)算。(2)(2)沿橫向和縱向分別按平面結(jié)構(gòu)計(jì)算沿橫向和縱向分別按平面結(jié)構(gòu)計(jì)算縱縱向向剛剛架架橫橫向向剛剛架架柱柱平平面面布布置置1 1、結(jié)構(gòu)體系的簡化、結(jié)構(gòu)體系的簡化第17頁/共23頁2 2、桿件的簡化、桿件的簡化一般原則：桿件簡化為軸線，桿件之間的連接簡化為結(jié)點(diǎn)，桿長用結(jié)點(diǎn)間距表示，荷載作用在軸線上。一般原則：桿件簡化為軸線，桿件之間的連接簡化為結(jié)點(diǎn)，桿長用結(jié)點(diǎn)間距表示，荷載作用在軸線上。補(bǔ)充：補(bǔ)充：1 1）以直桿代替微彎或微折的桿件。）以直桿代替微彎或

19、微折的桿件。梁截面形心不是直線，柱截面形心不是豎直線。梁截面形心不是直線，柱截面形心不是豎直線。按以上簡圖計(jì)算的內(nèi)力是計(jì)算簡圖軸線上的內(nèi)力。按以上簡圖計(jì)算的內(nèi)力是計(jì)算簡圖軸線上的內(nèi)力。第18頁/共23頁h 柱高柱高l 跨度跨度lN 上下柱截面形心連線不是一條直線。在計(jì)算簡圖上用一條上下柱截面形心連線不是一條直線。在計(jì)算簡圖上用一條直線表示。如柱頂為剛結(jié)，取上柱軸線為柱的軸線，如柱頂為直線表示。如柱頂為剛結(jié)，取上柱軸線為柱的軸線，如柱頂為鉸結(jié)，取下柱軸線為柱的軸線。鉸結(jié)，取下柱軸線為柱的軸線。2 2）以實(shí)體桿件代替格構(gòu)式桿件。）以實(shí)體桿件代替格構(gòu)式桿件。實(shí)體梁代替屋架實(shí)體梁代替屋架屋架按桁架計(jì)算屋架按桁架計(jì)算第19頁/共23頁3 3）桿件的剛度簡化）桿件的剛度簡化 如在計(jì)算剛架的位移時(shí)，忽略軸向變形的影響。如在計(jì)算剛架的位移時(shí)，忽略軸向變形的影響。 當(dāng)剛架的橫梁剛度遠(yuǎn)大于豎柱剛度且受水平荷載作用時(shí)，當(dāng)剛架的橫梁剛度遠(yuǎn)大于豎柱剛度且受水平荷載作用時(shí)，假設(shè)橫梁剛度為無窮大。假設(shè)橫梁剛度為無窮大。3 3、結(jié)點(diǎn)的簡化、結(jié)點(diǎn)的簡化常將結(jié)點(diǎn)簡化鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)。常將結(jié)點(diǎn)簡化鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)。確定結(jié)點(diǎn)簡圖時(shí)，首先要考慮結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造情況，還要考慮確定結(jié)點(diǎn)簡圖時(shí)，首先要考慮結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造情況，還要考慮結(jié)構(gòu)的幾何組成情況。結(jié)構(gòu)的幾