立體幾何大題練習(xí)題答案

1、立體幾何大題專練1、如圖，已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)；(1)求證：MN/平面PAD(2)若PDA=45，求證：MN平面PCD2（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)PACEBF（1）求證：平面；（2）若平面平面，且，求證：平面平面（1）證明：連結(jié), 、分別為、的中點(diǎn)，. 2分又平面，平面， EF平面PAB. 5分（2），為的中點(diǎn)， 6分又平面平面面8分9分又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，10分面11分又面面面12分3. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。（1）求證：BC1/平面CA1D；（2）求證：平面CA1D平面AA1B1B。4已

2、知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA平面ABCD，E、F分別是 AB、PC的中點(diǎn)(1) 求證：EF平面PAD；(2) 求證：EFCD；(3) 若PDA45，求EF與平面ABCD所成的角的大小5（本小題滿分12分）如圖，的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：； 6.如圖，正方形所在的平面與三角形D所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，且D設(shè)線段BC、的中點(diǎn)分別為F、，求證：（1）；（2）求二面角的正切值 （1）證明：取AD的中點(diǎn)N,連結(jié)FN,MN,則MNED，F(xiàn)NCD平面FMN平面ECD. MF在平面FMN內(nèi), FM平面ECD .5分（2）連接EN, AE=ED，N為AD的中點(diǎn)， ENAD. 又面ADE

3、面ABCD，EN面ABCD.作NPBD,連接EP,則EPBD，EPN即二面角E-BD-A的平面角，設(shè)AD=a,ABCD為正方形，ADE為等腰三角形，EN=a,NP=a. tanEPN= . .10分7.如圖，一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為6cm，其中有一個(gè)高為 cm的內(nèi)接圓柱.(1)試用表示圓柱的側(cè)面積；（2）當(dāng)為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大.19.（1） 解：設(shè)所求的圓柱的底面半徑為則有,即.5分（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)有最大值為所以當(dāng)圓柱的高為3cm時(shí)，它的側(cè)面積最大為.10分8（10分）如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，PAC=PBC=90 .（1）證明：ABPC；（2）若，且平面

4、平面，求三棱錐體積.解：（1）因?yàn)槭堑冗吶切危?所以,可得。如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),則,所以平面,所以 .5分 （2）作，垂足為，連結(jié)因?yàn)?，所以，由已知，平面平面，故因?yàn)?，所以都是等腰直角三角形。由已知，得?的面積因?yàn)槠矫妫匀清F的體積 .10分9.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC45，ADAC1，O為AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD，PO2，M為PD的中點(diǎn)(1)證明PB平面ACM；(2)證明AD平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值 解析：(1)證明：如圖，連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD

5、的中點(diǎn)又M為PD的中點(diǎn)，所以PBMO.因?yàn)镻B平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)證明：因?yàn)锳DC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)如圖，取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN.因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MNPO，且MNPO1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直線AM與平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，DO.從而ANDO.在RtANM中，tanMAN，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.10（本小題滿分12分）如圖，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中

6、，點(diǎn)是的中點(diǎn)（）求證：；（II）求證：平面； （III）求三棱錐 的體積證明：（）在ABC中，ABC為直角三角形， 1分 又平面ABC， 2分平面， 4分（II）設(shè)與交于點(diǎn)E，則E為的中點(diǎn)，連結(jié)DE， 5分則在中，又， 7分平面 8分（III）在ABC中，過C作，F(xiàn)為垂足，平面平面ABC，平面，而， 9分， 10分而， 11分 12分11.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD,BAD=60,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)求下：（）直線EF/平面PCD；（）平面BEF平面PAD.12. （本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)F。（I）求證：平面；（II）求證：平面；（III）求二面角的大小。13（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，（1）求二面角的度數(shù)（2）若是側(cè)棱的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值14（本小題滿分12分）若圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，EC/PD，且PD=2EC。 （1）求證：BE/平面PDA； （2）若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN平面PDB； （1） 證明：ECPDEC面PAD；同理BC面PAD；面BEC面PAD；BE面PAD（2） 證明：取BD的中點(diǎn)O，連NO、CO，易知，COBD；又COPD; CO面PBD。15（