《紅對(duì)勾講與練系列》高三文科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題八第三講不等式選講選修4-5(共53張PPT)

1、第一部分專題突破方略專題八選考內(nèi)容第三講不等式選講（選修4 一 5）主干知識(shí)大串聯(lián)01高考熱點(diǎn)全突破02課時(shí)作業(yè)主干知識(shí)大串聯(lián)01知識(shí)梳理追根求源Q知識(shí)方法歸納 /7 /7j7 / /7/1. 基本不等式，an0)a +血+給 zi I三 丫。1。2給。202. 絕對(duì)值三角不等式定理1如果a, b是實(shí)數(shù)，則la+bIWIal + lbl,當(dāng)且僅當(dāng) ab20時(shí)，等號(hào)成立.定理2如果a, b, c是實(shí)數(shù)，那么a-cabHb-d,當(dāng)且僅當(dāng)(ab)c)0時(shí)，等號(hào)成立.3. 絕對(duì)值不等式的解法(1) xaaxaxaxo.(2) lax+blWcO cWax+bWc, lax+bl三cOax+bW c 或

2、 ox+b2c (3) ka-xb cW xal + lxbl Wc 的解法有三種： 根據(jù)絕對(duì)值的意義結(jié)合數(shù)軸直觀求解；用零點(diǎn)分段法 去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為三個(gè)不等式組求解；構(gòu)造函數(shù)，利用 函數(shù)圖象求解.4. 證明不等式的基本方法(1) 比較法作差或作商比較.(2) 綜合法根據(jù)已知條件、不等式的性質(zhì)、基本不等式， 通過(guò)邏輯推理導(dǎo)出結(jié)論.(3) 分析法執(zhí)果索因的證明方法.(4) 反證法 反設(shè)結(jié)論，導(dǎo)出矛盾.(5) 放縮法通過(guò)把不等式中的部分值放大或縮小的證明方 法.(6) 數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的不等式.5. 柯西不等式(二維形式) (a2+Z?2)(c2+J2)三(ac+bcl)2(當(dāng)且僅當(dāng)ad

3、=bc取=)Q高考真題感悟 莎莎莎莎1. （2014-）1 西卷）對(duì)任意x，yR, lx-ll+lxl+ly-ll+ly+ll的最小值為（）A 1B. 2角軍析：lx一 ll + lxl + ly ll + ly+ 1丨21兀一 1 一xl + ly 1 一(y + 1)1=1+2 = 3,故選C.答案：C2. （2014廣東卷）不等式Lx11 + 1兀+21三5的解集為解析：數(shù)軸上到1與一2距離之和為5的數(shù)為一3和2,故 該不等式的解集為：(一, -3U2, +).答案：(-oo, -3U2, +oo)3. （2014湖南卷）若關(guān)于兀的不等式hx-2la及x ax bc的不等式的解法，考查絕

4、對(duì)值的幾何意義 及零點(diǎn)分段法的應(yīng)用.考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力以及運(yùn) 算能力.【例1】（2014.fr課標(biāo)卷II）設(shè)函數(shù)/=卄丄+莊_ al（G0）證明：心）22；（2）若/（3）v5,求的取值范圍.【標(biāo)準(zhǔn)解答】（1）由0,有心尸 兀+土 +Lx al2 x+丄一（xa） =-+。22.a v 7 a所以心）2 2.（2爪3）= 3+卡 + 13-al.當(dāng)a3時(shí)，幾3）=+丄，由介3）5得3“二匡.ClZ當(dāng) 0 VdW3 時(shí)，/(3) = 6 綜上，a的取值范圍是(丄，由/(3)v5得1+彷2vgW3類題通法 零點(diǎn)分段法解絕對(duì)值不等式的步驟 (1)求零點(diǎn)；(2戊嶇間、去絕對(duì)值號(hào);(3) 分別解去掉

5、絕對(duì)值的不等式;(4) 取每個(gè)結(jié)果的并集，注意在分段時(shí)不要遺漏區(qū)間的端點(diǎn)值1（2013-江西卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式lk-21-lKl的解集為解析：llx211IW1,即一lWLx211W1 得 OWLx2I0的解集為解析：原不等式化為I2x+ll2lxII,兩邊平方后解得 12x3,即 x.答案：3.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式I2x-ll + l2x+ll 1,且當(dāng)2時(shí)，求的取值范圍.【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)當(dāng)a=2時(shí),不等式f(x)g(x)化為I2x11 +12%21x3l.其圖象如圖所示.從圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)兀三(0,2)時(shí), yvO 所以原不等式的解集是xl0x2JIa(2)當(dāng)xW I，時(shí)，/(x

6、)=l+a 不等式/(x)Wg(x)化為 1 +aWx+3.所以兀三6/ 2對(duì)兀丘一歩都成立.aq-故一三t/ 2,即tzWg.(4從而d的取值范圍是|一1，3類題通法 解決含參數(shù)的絕對(duì)值不等式問(wèn)題，往往有以下兩種方法: (1)對(duì)參數(shù)分類討論，將其轉(zhuǎn)化為分類函數(shù)來(lái)處理;(2)借助于絕對(duì)值的幾何意義，先求出/匕)的最值或值域, 然后再根據(jù)題目要求，進(jìn)一步求解參數(shù)的范圍.4.設(shè)函數(shù)/(x) = l2xI + 5jg 其中qO.若不等式/WO的解集為xlxW 1,則實(shí)數(shù)a的值為解析：由幾c)WO得I2xdl + 5%wo,此不等式可化為不a或吩、2兀一a+5xW0,(2xa) + 5xW0,%_3因

7、為Q0,所以不等式組的解集為XX0, b0,且丄+丄 a b(1) 求/+戾的最小值；(2) 是否存在a, b,使得26/4-3/2=6?并說(shuō)明理由.i 2【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)由寸亦=：+乙$寸藥，得a心2,且當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立.故/ +戻22百滬24辺，且當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立.所以/+慶的最小值為4辺.(2)由(1)知，2a + 3b22&屈24由于4書(shū)6,從而不存在a, b,使得2a+3b=6.類題通法 不等式證明的常用方法是：比較法、綜合法與分析法，其 中運(yùn)用綜合法證明不等式時(shí)，主要是運(yùn)用基本不等式與柯 西不等式證明，與絕對(duì)值有關(guān)的不等式證明常用絕對(duì)值三 角不等式，證明過(guò)程中一方面要注意不等式成立的條件， 另一方面要善于對(duì)式子進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化、變形.6. 已知xa彳3bc.yb | ,求證:12%3y2。+證明：I2x3y2a-3b = 2(xa) 3(y