高等數(shù)字通信總復(fù)習(xí)

1、高等數(shù)字通信總復(fù)習(xí)%第二章1、多元實(shí)高斯分布：pdf為：p(x)=m和c分別為x的均值和協(xié)方差矩陣，即m=ex,c=e(x-m)(x-m)t,x為n*1矢量。性質(zhì)：1）對于聯(lián)合高斯隨機(jī)變量，不相關(guān)等價于獨(dú)立。2）聯(lián)合高斯隨機(jī)變量的線性組合也是聯(lián)合高斯的。3）所有聯(lián)合子集和所有條件子集都是高斯的。2、多元復(fù)高斯分布：z=x+jy,其中x和y是大小為n的實(shí)隨機(jī)變量，則p（z）=p（z）=其中z=,m=ez,cz是z的偽協(xié)方差矩陣。若z是具有均值m=ez和非奇異協(xié)方差矩陣cz的本征n維復(fù)高斯隨機(jī)變量的情況下，其pdf為p（z）=對于復(fù)高斯隨機(jī)矢量，零均值且本征等價于環(huán)的。本征意思是偽協(xié)方差為0，環(huán)的

2、意思是旋轉(zhuǎn)任意角度，z的pdf不變。3、瑞利分布如果x1和x2是兩個獨(dú)立同分布的高斯隨機(jī)變量，每個都服從n（0，）分布，那么 x=是瑞利隨機(jī)變量。其pdf為： p（x）=其均值和方差為 ex=，varx=(2-/2)%【第一章課后習(xí)題】2-37 假設(shè)隨機(jī)過程x(t)和y(t)既獨(dú)自平穩(wěn)也聯(lián)合平穩(wěn)(a) z(t)=x(t)+y(t)的自相關(guān)函數(shù)為(b) 當(dāng)x(t)和y(t)不相關(guān)時，z(t)的自相關(guān)函數(shù)為同理因此有(c) 當(dāng)x(t)和y(t)不相關(guān)且有零均值時，z(t)的自相關(guān)函數(shù)為%2-38 隨機(jī)過程x(t)的自相關(guān)函數(shù)為rx()=1/2n0,這樣的過程稱為白噪聲。假設(shè)x(t)輸入到理想帶通濾

3、波器，該濾波器具有右圖所示的頻率響應(yīng)特性。試求該濾波器輸出端的總噪聲功率。解：x(t)的功率譜密度為該濾波器輸出端的功率譜密度為則該濾波器輸出端的總噪聲功率為%2-54試求隨機(jī)過程x(t)=asin(2fct+)的自相關(guān)函數(shù)。式中fc是常數(shù)，是均勻分布的相位，即p()=1/2,0=2.解：又因?yàn)樗?第三章1、復(fù)習(xí)要點(diǎn)主要考數(shù)字調(diào)制信號的功率譜密度（計(jì)算、推導(dǎo)）調(diào)制基本概念2、知識點(diǎn)總結(jié)：數(shù)字調(diào)制/數(shù)字信號傳輸：數(shù)字序列映射成信號在通信信道上傳輸?shù)倪^程數(shù)字調(diào)制信號表示：有記憶/無記憶；信號傳輸間隔ts/信號傳輸速率（符號速率）/比特率/平均信號能量/平均比特能量無記憶調(diào)制方法：pam(ask)

4、/psk/正交幅度調(diào)制qam（矢量信號的基少于兩個）線性調(diào)制多維信號傳輸：正交信號，頻移鍵控fsk非線性調(diào)制有記憶調(diào)制方法：差分編碼，cpfsk/cpm（msk）信號功率譜：自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換（利用傅里葉變換對）自相關(guān)函數(shù)rxx(t+,t)=ex(t+)x(t)*注:紅色加粗部分是重點(diǎn),其他的了解一下即可不用深究覺得可能考填空.%【第三章課后習(xí)題】3.23.6認(rèn)為沒啥難度，英文的答案也應(yīng)該能看懂3.7 （1,0）（-1,0）（0,1）（0,-1）四點(diǎn)距離最近所以以這四點(diǎn)作為每一組的起點(diǎn)進(jìn)行g(shù)ray編碼作為前兩位，之后每個軸絕對值增大方向的四點(diǎn)再依次gray編碼作為后兩位即可3.13的傅里

5、葉變換對需要記一下，認(rèn)為3.13第二三問考的可能性不大（計(jì)算較為復(fù)雜第三問可以直接忽略，方程不知道該如何解）%第四章一、重點(diǎn)：準(zhǔn)則（最大似然等）l 最佳接受機(jī)錯誤概率推導(dǎo)，推導(dǎo)思路方法，了解不確定性最佳檢測4.5l 4.8.1最大似然序列檢測器l 最佳接收機(jī)基本思路！一定有大題4.1 波形與矢量信道的模型1、最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則map （4-1-7及4-1-8重點(diǎn)理解）最大似然準(zhǔn)則ml （4-1-11） 似然函數(shù)是：p（r|sm）重點(diǎn)：在消息序列等概率時，ml與map等價；不等概時，ml檢測器不是最佳檢測器。這些準(zhǔn)則如何推導(dǎo)出來的，均需要理解熟記，重點(diǎn)2、 判決域：需要知道概念，第一句話。3、 差

6、錯概率：符號差錯概率pe，比特差錯概率pb?？梢钥纯蠢?11 4、 充分統(tǒng)計(jì)量：了解一下就行，涉及馬爾科夫鏈，好像不考5、 預(yù)處理：接受信息的可逆預(yù)處理不改變接收機(jī)的最佳性?？梢钥纯蠢?13 4.2波形與矢量awgn信道awgn波形信道等效于n維矢量信道。知道這個結(jié)論就應(yīng)該可以 推導(dǎo)多4.2.1 矢量awgn信道的最佳檢測這里推導(dǎo)不難懂，偏差項(xiàng)知道下，重點(diǎn)在信號等概時，（4-2-18）的幾何解釋，書119頁。信號等概率等能量時，著重看一下，明白最佳判決規(guī)則如何化簡。1、 二進(jìn)制雙極性信號傳輸?shù)淖罴褭z測2、 等概率二進(jìn)制信號傳輸方式的差錯概率3、 二進(jìn)制正交信號傳輸?shù)淖罴褭z測以上三個的推導(dǎo)要理解

7、，并記住最佳接受機(jī)錯誤概率推導(dǎo)，推導(dǎo)思路方法4.2.2 awgn信道最佳接收機(jī)實(shí)現(xiàn)1、相關(guān)接收機(jī) 2種框圖必須熟記 基本原來書上講的不難懂 利用了map準(zhǔn)則 2、 匹配濾波器 框圖必須熟記 原理必會3、匹配濾波器的頻域解釋 看懂 例4-2-1看看 我覺得有點(diǎn)問題。圖4-2-9 的c 右邊那幅圖是不是錯了？4.2.3 最大似然檢測錯誤概率的一致邊界知道這個一致邊界的作用就行吧。128頁例4-2-2上那句話，顯然。4.3 各種調(diào)制方式錯誤概率。個人認(rèn)為不會考，大家愿意看就看看。太多太雜知道一下dpsk 作業(yè)有4.5 不確定情況下最佳檢測理解（4-5-3 4-5-4）這是通式；了解非相干檢測原理4.

8、8.1 最大似然序列檢測器：書p166至p168頁 需要大家認(rèn)真學(xué)習(xí)，并看例（4-8-1）記得武楠老師講過，有記憶的調(diào)制方式肯定不考，大家有取舍的復(fù)習(xí)吧?！镜谒恼铝?xí)題】4-2：由于 fn(t) 是信號空間的一個標(biāo)準(zhǔn)正交基where we have exploited the orthonormality of fn(t) :f0t fn(t)fl(t)dt = nl. the last form is indeed the original form of the correlation metrics c(r, sm)。%4-4：解：a.用濾波器做相關(guān)解調(diào)器，像例5-1-1.輸出r=sm+n

9、,其中m=0,1;s0=0,s1=at噪聲n是0均值的高斯隨機(jī)變量，方差var=。輸出的概率密度函數(shù)為；由于信號等概，如果，則判為s0,否則判為s1,如下式或者等價于最佳判決門限為。b.平均錯誤概率為了獲得同樣的誤碼率，雙極性信號需要的信號能量更少。%4-20：解：一個點(diǎn)的最佳判決邊界是由與它相鄰點(diǎn)的垂直二等分線決定的。如下圖所示：%4-23.解：1.每個符號含的bit為因此，用4-qam調(diào)制來傳輸。m-qam系統(tǒng)(m=2k)可能的錯誤概率題目中pm=10-5,k=2,故：2.計(jì)算方法同上，用16-qam傳輸，bn0=25.3688，3.計(jì)算方法同上，用256-qam傳輸，bn0=659.89

10、224.結(jié)論：信號每符號增加1bit就增加近3db的傳輸功率。snb=10logbn0 (以10為底)k248snb(db)9.8914.0428.19%4-28.解：四相星座圖的半徑r1 八相星座圖的半徑r2 4-psk和8psk的平均傳輸功率為： 8-psk信號需要附加的傳輸能量是 另：如果使用錯誤概率（5-2-6）s是沒符號的snr%4-37.解：1. 由于第一個bit是0，前面的相位是2.等效低通信號u(t)的功率譜是a sketch of the signal power spectrum is given in the following figure%第五章 載波和符號同步一.

11、信號參數(shù)估計(jì)接收機(jī)輸入信號的數(shù)據(jù)模型可以表示為：是傳播延遲，載波相位是。按理說只有一個信號需要估計(jì)，因?yàn)橄辔豢梢酝ㄟ^它來求得。但是在實(shí)際中由于我們對兩個參數(shù)都進(jìn)行估計(jì)。因此將接收信號表示為：式中，表示要估計(jì)的參數(shù)。現(xiàn)令表示參數(shù)向量，因此可記為。在信號參數(shù)估計(jì)中，有兩個基本準(zhǔn)則被廣泛應(yīng)用：最大似然（ml）和最小后驗(yàn)概率（map）準(zhǔn)則。map準(zhǔn)則中，參數(shù)向量的先驗(yàn)概率密度函數(shù)已知。ml準(zhǔn)則中，先驗(yàn)概率未知。注意，如果沒有參數(shù)向量的先驗(yàn)知識，假定在該參數(shù)的取值范圍上是均勻的。這時，ml與map估計(jì)是相同的。采用n個標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)得到的標(biāo)準(zhǔn)正交展開式，用隨機(jī)變量表示。假設(shè)為零均值加性高斯白噪聲，聯(lián)合pd

12、f可以表示為：其中，。上式關(guān)于參數(shù)的最大化，等價于令下列似然函數(shù)的最大化，即二接收機(jī)原理方框圖（自己看書吧。）三載波相位估計(jì)接收機(jī)中，一般由兩種辦法處理載波同步。一是復(fù)用法，發(fā)送信號的同時發(fā)送導(dǎo)頻，接收機(jī)使用鎖相環(huán)（pll）將載波提取，使本地振蕩器與接收信號的載波頻率和相位同步。二是從已調(diào)信號中直接導(dǎo)出載波相位的估計(jì)值，實(shí)際中這種方法更為普遍。該方法的明顯優(yōu)點(diǎn)是全部發(fā)送功率用于傳輸信息?？梢宰C明，在qam和m-psk信號的解調(diào)中相位誤差的影響比pam信號更為嚴(yán)重。因?yàn)槌舜嬖谛盘柗至抗β蕼p少因子，而且存在同向和正交分量之間存在交互干擾。因此qam和多相相干psk的相位準(zhǔn)確性的要求比dsb/sc

13、 pam高得多。最大似然載波相位估計(jì)值：假設(shè)。以代替，該函數(shù)變?yōu)槭街兄挥械诙?xiàng)依賴于的選擇，則似然函數(shù)可以表示為ml估計(jì)值使上式最大，取對數(shù)似然函數(shù)為。鎖相環(huán)：pll基本上由乘法器、環(huán)路濾波器和壓控振蕩器（vco）組成，如圖：其中環(huán)路濾波器是一個低通濾波器，它僅響應(yīng)于低頻分量。通常選擇簡單的傳遞函數(shù)想獲得較好的環(huán)路響應(yīng)，可以采用含有附加極點(diǎn)的高階濾波器。環(huán)路濾波器的輸出給vco提供控制電壓。vco基本上是一個正弦信號發(fā)生器，其瞬時相位為通常，我們將pll簡化為如下閉環(huán)系統(tǒng)模型：實(shí)際中，相位誤差比較小，因此。則pll成為線性閉環(huán)傳遞函數(shù)：所謂面向判決環(huán)與非面向判決環(huán)：當(dāng)信號攜帶信息序列時，就是要

14、使似然函數(shù)最大。我們一般采用兩種方法：假定是已知的；假定是隨機(jī)序列，在統(tǒng)計(jì)特性上求平均。在面向判決參數(shù)估計(jì)中，假定在觀測時間區(qū)間上信息序列已經(jīng)被估計(jì)出來，并且不存在解調(diào)差錯，其中表示信息的檢測值。此時，除載波相位以外是確知的。在非面向判決參數(shù)估計(jì)中，我們將數(shù)據(jù)視為隨機(jī)變量，并在最大化前將似然函數(shù)對這些隨機(jī)變量求平均。為了計(jì)算這個積分，我們必須知道或者假定數(shù)據(jù)的概率分布函數(shù)。非面向判決環(huán)的兩個例子是平方環(huán)和科斯塔斯環(huán)。平方環(huán)：科斯塔斯環(huán)：面向判決與非面向判決環(huán)的比較：總之反正當(dāng)解調(diào)器運(yùn)行在差錯概率低于的情況下，此時dfpll（面向判決環(huán)）在性能上由于科斯塔斯環(huán)和平方環(huán)。當(dāng)比特信噪比在0db之上時

15、dfpll的方差是科斯塔斯環(huán)中相位誤差的方差的1/101/4。(d) 符號相位估計(jì)解調(diào)器必須以符號速率周期性地在精確的抽樣時刻抽樣，因此必須在接收機(jī)中有一個時鐘。在接收機(jī)中提取這種時鐘信號的處理過程通常稱為符號同步或時鐘恢復(fù)。應(yīng)當(dāng)注意，接收機(jī)不僅需要知道抽樣頻率，而且要知道在每一個符號間隔的什么位置上抽樣。常用的符號同步方法有：1. 主站發(fā)送精確地時鐘信號，接收機(jī)估計(jì)和補(bǔ)償發(fā)送與接收信號之間的延遲，這樣發(fā)送機(jī)與接收機(jī)的時鐘都同步到一個主時鐘上，例如甚低頻（vlf）段（低于30khz）的無線通信系統(tǒng)。2. 發(fā)送機(jī)在伴隨信息信號同時發(fā)送一個時鐘頻率或其被頻率信號。接收機(jī)可以通過窄帶濾波器提取時鐘信

16、號用來抽樣。這樣做雖然簡單易行，但是缺點(diǎn)一是時鐘信號的傳輸占用有用功率，二是時鐘信號的傳輸占用一小部分信道帶寬。這種方法常用于電話傳輸系統(tǒng)。此時該時鐘信號的傳輸被許多用戶共享。3. 接收機(jī)從接收到的數(shù)據(jù)信號中直接提取時鐘信號。分為面向判決和非面向判決兩種方法。最大似然定時估計(jì)：對于一個基帶pam波形，它可表示為：式中對于面向判決定時估計(jì)器，由解調(diào)器輸出的信息符號當(dāng)做已知的發(fā)送序列。此時似然函數(shù)為其中似然函數(shù)對求導(dǎo)，使導(dǎo)數(shù)為零的值為ml估計(jì)值。下圖為實(shí)現(xiàn)方法：對于非面向判決定時估計(jì)，首先要將似然函數(shù)在信息符號的pdf上求平均，得出；再對或求導(dǎo)，得到求最大似然估計(jì)值的條件。下圖為實(shí)現(xiàn)方法：另一種非

17、面向判決定時估計(jì)器是早-遲門同步器，它利用了匹配濾波器或相關(guān)器輸出端信號的對稱特性。由于匹配濾波器在t=t時刻達(dá)到最大值，因此此時刻為最佳抽樣時刻。當(dāng)噪聲存在時，對信號峰值很難辨識。假定我們在時早抽樣并且在時遲抽樣。早抽樣的絕對值和遲抽樣的絕對值將比峰值樣值小（平均意義上）。因?yàn)樽韵嚓P(guān)函數(shù)相對最佳抽樣時刻t=t是偶函數(shù)，所以在和時刻的自相關(guān)函數(shù)的絕對值相等。此時，適當(dāng)?shù)某闃訒r刻在兩者之間的中點(diǎn)。這是早-遲同步器的原理。下圖為早-遲同步器方框圖：%【第五章課后習(xí)題】5-7 試證明圖5-3-5所示的早-遲們同步器近似于圖p5-7中的定時系統(tǒng)。證明;在非直接判決定時恢復(fù)，取函數(shù)最大值 ，令 ，那么設(shè)

18、其中g(shù)(-t)為接收機(jī)匹配濾波器的脈沖響應(yīng)，由于遲早門同步器的低值濾波器由求和運(yùn)算器取代，其值近似等于定時恢復(fù)系統(tǒng)。%5-15解調(diào)qpsk時采用四次方（m=4）鎖相環(huán)來產(chǎn)生載波相位，試求該環(huán)輸入端的信號分量和噪聲分量。假定只考慮噪聲n(t)中的線性分量而略去其他分量，試求鎖相環(huán)輸出端的相位估計(jì)的方差。解： 匹配濾波器輸出的接收矢量為，其中，為載波相位，則有，若估計(jì)值由平均接收矢量在信號間隔k上得到，令，則的估計(jì)值為，nn為均值為0，方差為no/2，所以的概率分布函數(shù)為，所以。%5-16 在二進(jìn)制psk解調(diào)中，當(dāng)載波相位誤差為時，二進(jìn)制psk解調(diào)和檢測的錯誤概率為，假設(shè)鎖相環(huán)的相位誤差的模型為零

19、均值高斯隨機(jī)變量，且方差遠(yuǎn)小于。試求平均錯誤概率的表達(dá)式（以積分形式表示）。解; 載波相位誤差的概率密度函數(shù)為，所以其平均錯誤概率為%5-17 qam信號的形式為s(t)=resl(t; ),式中sl(t; )=），且.為復(fù)數(shù)據(jù)序列。試求該qam信號的延遲的ml估計(jì)值。解： 符號延遲的對數(shù)似然函數(shù)可表示為等效低通信號值令=0，得，設(shè)，則得。%第七章由于第七章不在老師畫的重點(diǎn)之內(nèi)，因此我們小組僅就課后題涉及到的知識點(diǎn)進(jìn)行了整理，希望對大家有所幫助。第七章習(xí)題有7.13、7.32、7.36、7.50%【第七章課后習(xí)題】7.13 已知生成矩陣g=001110101001111001110（a）交換已

20、知生成矩陣的第一列和第三列可得系統(tǒng)碼i|p形式的生成矩陣g=100111001001110011101（b）校驗(yàn)矩陣h=pt|i=1011000111010011000100110001（c）s=yht=eiht，其中s是伴隨式，ei是差錯圖樣。 差錯圖樣 伴隨式（d）該碼的最小距離dmin=4課本第285頁，dmin表示了h中線性相關(guān)列的最小數(shù)目，本題中h中線性相關(guān)列的最小數(shù)目是4.也可以計(jì)算出各碼字得出最小距離。（e）信息序列101，乘以生成矩陣g可得碼字c=1010011，滿足cht=0【7.13小結(jié)】1、要掌握一般形式的生成矩陣化成系統(tǒng)碼形式的生成矩陣2、掌握h和g的相互轉(zhuǎn)換3、會計(jì)算

21、最小距離4、掌握標(biāo)準(zhǔn)陣列、伴隨式（296頁）5、公式cht=0要知道6、分組碼的檢錯和糾錯能力：（n，k）分組碼有能力檢測出dmin個錯誤，或者糾正(dmin-1)/2個錯誤.一般地，一個最小距離dmin的碼能檢ed個錯、糾ec個差錯，這里ed+ecdmin-1及edec 。%7.32 已知h=11011000101101000111001011100001（a）生成矩陣g=10001101010010110010011100011110（b）此碼一共有24=16個碼字。因?yàn)閔的線性相關(guān)列的最小數(shù)目是4，所以最小距離dmin=4（c）碼的編碼增益為rcdmin=48*4=2db（大信噪比時）（

22、d）若采用硬判決譯碼，能糾（dmin-1）/2=1個差錯（e）容易發(fā)現(xiàn)g的每一行都與它自身及其他行正交，因此它們的線性組合也相互正交。【7.32小結(jié)】1、編碼增益：rcdmin（大信噪比時）2、硬判決譯碼的檢錯和糾錯能力%7.36 已知c1+c2+c4=0, c2+c3+c5=0,c1+c3+c6=0由cht=0知，ht=101110011100010001（a） g=100101010110001011（b） h=110100011010101001（c） 最小距離是3（d） 此碼能糾（dmin-1）/2=1個錯（e） 最大似然譯碼即最小距離譯碼。在所有可能的碼字中，000000與10000

23、0距離最小，所以發(fā)送序列是000000.%7.50 設(shè)計(jì)一個（6,2）循環(huán)碼生成多項(xiàng)式的次數(shù)n-k=4,能整除x6+1，因此要求生成多項(xiàng)式只要將x6+1因式分解即可。x6+1=x3+1x3+1=（x+1）(x2+x+1)(x+1)(x2+x+1)最短的四次因式是x4+x2+1，即我們要求的生成多項(xiàng)式。（a） 循環(huán)碼生成矩陣四行可由下式得到xigx=x4+i+x2+i+xi,i=1,0g=101010010101注意：若通過上面方法得到的g不是系統(tǒng)形式，只要將其作初等變換即可。與答案的方法不太相同。所有可能的碼字：c1=000000 c2=010101 c3=101010 c4=111111（b

24、）所有可能的碼字的最小距離是3，所以能糾（dmin-1）/2=1個差錯。【7.50小結(jié)】求生成多項(xiàng)式即求xn+1的因式即可%第八章（一）卷積碼卷積碼結(jié)構(gòu)定義，網(wǎng)格圖和狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，轉(zhuǎn)移函數(shù)卷積碼譯碼最大似然譯碼-維特比譯碼一、卷積碼1. 結(jié)構(gòu)（338頁）圖8-1-1，n為輸出序列長度，k為輸入序列長度，k為約束長度，碼率rc = k/n生成矢量g1,g2,g3,分別表述輸入到三個輸出的脈沖響應(yīng)用d變換來進(jìn)行運(yùn)算，有輸出為參考例8-1-1理解該式對應(yīng)圖8-1-4看編碼器的轉(zhuǎn)移函數(shù)g和其d變換，找出變換域生成矩陣和生成矢量之間的關(guān)系，相互對應(yīng)。式8-1-15，式8-1-162. 網(wǎng)格圖和狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖（

25、341頁）圖8-1-6和圖8-1-7，結(jié)合例子和課后題更容易理解，網(wǎng)格圖是加入了時間因素，狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖則更加的直觀清楚3. 轉(zhuǎn)移函數(shù)（344頁）根據(jù)圖8-1-7對應(yīng)到圖8-1-12，得到公式8-1-17，和8-1-18，轉(zhuǎn)移函數(shù)中指數(shù)代表漢明距離，系數(shù)表示路徑數(shù)最小自由距離定義在圖 8-1-12的基礎(chǔ)上看圖8-1-13，加入了因子y和z，y表示輸入為1時的轉(zhuǎn)移，z表示走的分支，之后用同樣的方法得到狀態(tài)方程，式8-1-20，并解轉(zhuǎn)移函數(shù)4. 系統(tǒng)，遞歸，非遞歸卷積碼和卷積編碼器的逆與惡性碼（347頁）系統(tǒng)卷積碼生成矩陣形式，式8-1-27；卷積碼可逆條件，式8-1-35；生成矩陣可逆條件，式8-1

26、-37，來判斷是否惡性，即有限個差錯有可能造成譯碼的無限個差錯，從狀態(tài)圖中表示就是存在一條從非零狀態(tài)回到同一狀態(tài)的零距離路徑。二、卷積碼譯碼（350頁）最大似然譯碼-維特比譯碼結(jié)合課后題8.2差錯概率：上邊界（352頁）式8-2-9式8-2-15三、卷積碼應(yīng)用的實(shí)際考慮（366頁）短約束長度，維特比譯碼，長約束長度，序列譯碼（二）ldpc原理（390頁）一、 ldpc碼基本概念和特點(diǎn)1.ldpc基本概念ldpc碼，即低密度奇偶校驗(yàn)碼，是一種具有稀疏校驗(yàn)矩陣的線性分組碼。其低密度體現(xiàn)在其校驗(yàn)矩陣的“1”的密度很低，“1”的個數(shù)遠(yuǎn)小于“0”的個數(shù)。由于這種性質(zhì)，在長的編碼分組時，相距很遠(yuǎn)的信息比特

27、參與統(tǒng)一校驗(yàn)，使得連續(xù)突發(fā)差錯對譯碼的影響不大。低密度奇偶校驗(yàn)碼的奇偶校驗(yàn)體現(xiàn)在其譯碼算法中（這里的譯碼算法是指經(jīng)典譯碼算法，即置信傳播算法），對校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的操作，即計(jì)算校驗(yàn)方程成立的概率這一過程可以看作奇偶校驗(yàn)的過程。2.ldpc描述方法ldpc碼可以用其校驗(yàn)矩陣或tanner圖描述，兩種描述方式本質(zhì)上是一致的，不過理解角度有所不同。舉例分析校驗(yàn)矩陣描述方法（如圖1）：圖1.ldpc碼的矩陣表示在校驗(yàn)矩陣中,每一行對應(yīng)一個校驗(yàn)方程,每個方程中所包含的變量稱為該校驗(yàn)方程的校驗(yàn)集;每一列表示一個碼元變量參與的校驗(yàn)約束,當(dāng)列元素不為零時,表示該碼元變量參與了該行的校驗(yàn)約束。舉例分析tanner圖描述

28、方法（如圖2）圖2.ldpc碼的tanner表示tanner圖中的f序列與校驗(yàn)矩陣的每一行（即校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)）相對應(yīng)，從f序列每個節(jié)點(diǎn)引出的邊的數(shù)量相當(dāng)于校驗(yàn)矩陣每行的行重（即校驗(yàn)結(jié)點(diǎn)的度）。x序列與校驗(yàn)矩陣的每一列（即變量節(jié)點(diǎn)）相對應(yīng)，從x序列每個節(jié)點(diǎn)引出的邊的數(shù)量相當(dāng)于校驗(yàn)矩陣每列的列重（即變量節(jié)點(diǎn)的度）。從某節(jié)點(diǎn)出發(fā)又回到此節(jié)點(diǎn)為一循環(huán)。循環(huán)所包括的邊數(shù)稱為循環(huán)長度。 tannner圖中不含長度為4的循環(huán)，也就是校驗(yàn)矩陣中兩列之間相同的行數(shù)不能超過1。這是因?yàn)槿绻?yàn)矩陣中兩列之間相同的行數(shù)超過1可能會使矩陣不滿秩，造成無法構(gòu)造編碼的后果。3.正則與非正則ldpcldpc碼按其度數(shù)分布可分為正則

29、ldpc碼和非正則ldpc碼。正則ldpc碼的每個校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)相等，每個變量節(jié)點(diǎn)的度數(shù)也相等；非正則ldpc碼的節(jié)點(diǎn)度數(shù)則是不同的?？蓞⒄?91頁式8-11-1式8-11-6。二、ldpc譯碼（392頁）ldpc譯碼的兩種主要算法是比特翻轉(zhuǎn)算法及和-積算法，后者也被稱為信度傳播（bp）算法。1.比特翻轉(zhuǎn)算法（392頁）比特翻轉(zhuǎn)算法是低復(fù)雜度的硬判決譯碼算法。假定y是硬判決信道輸出，即信道輸出以量化成0或1，比特翻轉(zhuǎn)算法的第一步是計(jì)算出伴隨式。如果伴隨式為0，則譯碼輸出且運(yùn)算結(jié)束；如果不為0，將s中的非0元素對應(yīng)到不滿足校驗(yàn)方程的y元素上，通過翻轉(zhuǎn)y的某些元素達(dá)到更改y的目的。更改y后重新計(jì)算

30、伴隨式，重復(fù)迭代整個過程若干固定次數(shù)，或直到伴隨式等于0。2. 和-積算法（bp算法）387頁和-積算法是高復(fù)雜度的軟盤局譯碼算法。bp算法是一種迭代算法。其大致思路是先獲得接收碼的取值置信概率，即每個變量節(jié)點(diǎn)取不同值的初始概率。然后將此概率值帶入到與之相連接的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)（參照tanner圖）。每個校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)一個校驗(yàn)方程，計(jì)算每個碼元取不同值時校驗(yàn)方程成立的概率，將這個結(jié)果帶回到各變量節(jié)點(diǎn)中，計(jì)算出變量節(jié)點(diǎn)取不同值的新的概率。以這個概率判斷取值，再將得到的碼元序列進(jìn)行校驗(yàn)，如果滿足條件則認(rèn)為得到的碼元是正確的。如果不滿足條件則將當(dāng)前變量節(jié)點(diǎn)的取值概率代入到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)中進(jìn)行校驗(yàn)運(yùn)算，將校驗(yàn)后的信息

31、帶回變量節(jié)點(diǎn)得到新的概率。如此迭代，直到校驗(yàn)方程滿足條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)。反復(fù)迭代可以利用校驗(yàn)運(yùn)算的信息使碼序列的估計(jì)更加可靠。%【第三章章作業(yè)】8.1 解：（a） （b） （c）實(shí)線表示輸入為0，虛線表示輸入為1 （d）由狀態(tài)圖 可得狀態(tài)方程 解上述狀態(tài)方程，可得轉(zhuǎn)移函數(shù) 令n=j=1，有 故自由距離為 （e）因?yàn)檩斎霝?時沒有自環(huán)響應(yīng)，所以該卷積碼不是惡性的。%8.2 解：上題中的（3,1）卷積碼具有約束長度k=3。由于接受序列長度為5，則說明有5個符號被發(fā)送。因此我們假設(shè)信息序列后添加了兩個0，實(shí)際信息序列長度為3。 下圖描述了5級維特比解碼器。節(jié)點(diǎn)數(shù)字表示留存路徑的漢明距離（x表示非

32、留存路徑）。 所以編碼后發(fā)送序列為111,100,011,100,111。信息序列為1,1,1，其后添加了兩個0。%第九章一、要點(diǎn)l 線性均衡器（必考）l 判決反饋均衡器（了解）主要根據(jù)課后習(xí)題對線性均衡器中的峰值失真準(zhǔn)則和均方誤差（mse）準(zhǔn)則做了小結(jié)?！颈尘啊孔畛Ｓ糜诰獾木€性濾波器是一個橫向?yàn)V波器，計(jì)算復(fù)雜性是信道彌散長度l的線性函數(shù)，輸入序列式xk,輸出信息序列ik的估計(jì)值。第k個符號的估計(jì)值可表示為。cj是濾波器的（2k+1）個復(fù)抽頭加權(quán)系數(shù)。4. 峰值失真準(zhǔn)則峰值失真可簡單地定義在均衡器輸出端最壞情況下的符號干擾。這個性能指數(shù)的最小化稱為峰值失真準(zhǔn)則。未均衡前的輸入峰值失真（稱為初

33、始失真）：均衡后的輸出峰值失真： 矩陣表示：計(jì)算抽頭系數(shù)：2.（mse）均方誤差準(zhǔn)則在mse準(zhǔn)則中，調(diào)整均衡器的抽頭權(quán)值系數(shù)cj，以使下列誤差的均方值最?。?當(dāng)信號符號是復(fù)值時，mse準(zhǔn)則的性能指數(shù)（標(biāo)記為j）定義為：有限長度均方誤差均衡器：在第k個信號傳輸間隔中，均衡器的輸出是計(jì)算抽頭系數(shù)： 其中：， ； 其它 ； 其它矩陣表示：其中：所以：3. 線性均衡器對于像電話線這樣的信道來說性能良好，其中信道具有較好的特性不存在譜零點(diǎn)。另一方面，對于像在無線傳輸中遇到的具有譜零點(diǎn)的信道，線性均衡器作為符號間的干擾補(bǔ)償器是不合適的，通常，信道譜零點(diǎn)使得線性均衡器輸出端的噪聲大大增強(qiáng)。4. 判決反饋均衡

34、器（dfe）dfe的性能特征：在不存在符號間干擾的情況下，x(ejwt)=1;且因此jmin=n0/(1+n0)。相應(yīng)的輸出snr是r.%【第九章習(xí)題】解：為了減小符號間干擾： 所以可得： 即： 對于滾降系數(shù)為1的滾降升余弦譜的帶寬為w=1/t,因此高斯脈沖需要更寬的帶寬。%解：因?yàn)椋诺缼挘簑=4khz，所以，傳輸速率應(yīng)小于或等于4000 符號/s， 如果采用8-qam的調(diào)制方案，那么符號速率r=9600/3=3200，因?yàn)?，采用升余弦譜的信號脈沖那么有：1600（1+）=2000得：=0.2550%,考慮使用16-qam的調(diào)制，r=9600/4=2400，那么有： 1200（1+）=20

35、00即：=2/3 滿足條件對于m-qam,誤比特率其中：因?yàn)閜m=，所以：，可得：；信號脈沖的能量：，t=1/2400，所以有：/t=592.8*;如果16-qam星座圖點(diǎn)之間的最小距離為d且均勻隔開，則有4個點(diǎn)坐標(biāo)為；4個點(diǎn)坐標(biāo)為；8個點(diǎn)坐標(biāo)為因此：得：%解：由題意有： 帶寬 ； 符號速率 每個符號包含的信息比特?cái)?shù)為： 所以使用qam信號，頻帶的中心頻率為（3300+300）/2=1800hz, 因?yàn)槭巧嘞易V，所以有： 發(fā)送信號的脈沖譜如下圖所示：%9-41 用二進(jìn)制pam在一個為均衡的線型濾波器信道重傳輸。當(dāng)發(fā)送a=1時，解調(diào)器的無噪聲輸出為 xm =0.3 m=1 0.9 m=0 0.

36、3 m=-1 0 其他（a） 式設(shè)計(jì)一個三抽頭迫零線性均衡器，使其輸出為qm=1 m=0 0 m=+1，-1（b） 試求對于m=+2，+3，-2，-3的qm，方法是把均衡器的沖擊響應(yīng)與信道響應(yīng)進(jìn)行卷積 解：信道的等效離散時間沖擊響應(yīng)為 均衡器輸出為 符號矩陣的形式為 解以上矩陣的 （b）對于m=+2，+3，-2，-3的qm的值的計(jì)算方法為 %9-46 重復(fù)習(xí)題9-41中的問題，要求以mse作為抽頭系數(shù)最佳化準(zhǔn)則，假定噪聲功率譜密度為0.1w/hz.。解：因?yàn)?采樣輸出的噪聲是零均值高斯序列，其自相關(guān)函數(shù)為序列xm的z變換為所以nk是均值為零，方差為的高斯分布最小均方誤差均衡器的理想系數(shù)滿足其中

37、由我們選擇所以解得%第十三章衰落信道1：信道特征與信號傳輸一、復(fù)習(xí)要點(diǎn)1 證明ofdm每一個子信道上都服從瑞利分布；2 rake接受機(jī)要考（圖，工作原理）（必考）二、課本知識點(diǎn)總結(jié)1 多徑衰落信道的特征（一些概念）u 多徑媒質(zhì)的兩個特征：（1）在該信道上傳輸?shù)男盘栔幸肓藭r間擴(kuò)展；（2）媒質(zhì)結(jié)構(gòu)的時變導(dǎo)致多徑特性隨時間而變；u 接收信號的幅度變化，稱為信號衰落，是由于信道的時變多徑特征引起的。u 等效低通沖擊響應(yīng)產(chǎn)生的自相關(guān)函數(shù)r()即信道平均功率輸出，通常稱為信道的多徑強(qiáng)度分布或延時功率譜。一般，r(;t)給出的平均功率輸出為時延和觀測時間差t的函數(shù)。u 使多徑強(qiáng)度分布r()基本為非零值的的

38、范圍稱為信道多徑擴(kuò)展，記為tm。u 以頻率為變量的自相關(guān)函數(shù)r(f)提供了信道頻率相干性的一種度量，rf與r()為一對傅里葉變換，有(f)c1tm。(f)c表示相干帶寬。如果發(fā)送信號帶寬小于相干帶寬，該信道稱為頻率非選擇性信道。反之，如果發(fā)送信號帶寬大于相干帶寬，則該信道即頻率選擇性信道。u 由r(f;t)中t測量時，信道的時間變化表現(xiàn)為多普勒展寬，還表現(xiàn)為譜線的多普勒位移。u 定義r(f;t)對t的傅里葉變換為函數(shù)s(f;)。令f=0，s()稱為信道多普勒功率譜。如果信道時不變，即rt=1，s=()。因此如果信道中沒有時間變化，在純單頻傳輸中觀測不到頻譜展寬。s基本為非零的范圍叫信道多普勒擴(kuò)

39、展bd，且有tc1bd，其中tc表示相干時間。一個慢變信道具有大的相干時間，或等效為小的多普勒擴(kuò)展。u 信道散射函數(shù)s(;)為定義的新函數(shù)，提供了信道平均功率輸出的度量。2 衰落信道的統(tǒng)計(jì)模型u 幾種可用做衰落信道的統(tǒng)計(jì)特性的模型的概率分布：（1） 高斯過程模型。（2） 瑞利概率分布（信道響應(yīng)包絡(luò)）單一參數(shù)。（3） nakagami-m分布（信道響應(yīng)包絡(luò)）兩參數(shù)：更靈活、精確，最適用于郊區(qū)無線多徑信道上接收的數(shù)據(jù)信號。（4） 賴斯分布兩參數(shù)。u 移動無線信道的傳播模型移動無線信道中，信號通常不沿自由空間或者視線方向傳播。路徑損耗通常比自由空間的損耗更加嚴(yán)重。移動無線傳播的另一個問題是大阻礙物所

40、造成的信號陰影效應(yīng)。3 信號特征對信道模型選擇的影響（1） 由轉(zhuǎn)移函數(shù)表征的時變信道使信號失真。如果信號帶寬大于信道相干帶寬，則信號在該帶寬各處受到不同增益和相移，該信道即頻率選擇性信道；（2） 轉(zhuǎn)移函數(shù)的時間變化引起附加失真，表現(xiàn)為接收信號強(qiáng)度的變化，稱為衰落；（3） 頻率選擇性和衰落是兩種不同形式的失真。頻率選擇性取決于多徑擴(kuò)展，或取決于相對發(fā)送信號帶寬的信道相干帶寬；衰落取決于信道的時間變化，由相干時間表征，或等效地由多普勒擴(kuò)展表征。（4） 信號傳輸間隔遠(yuǎn)小于信道的相干時間，則信道衰減和相移至少在一個信號傳輸間隔內(nèi)基本固定不變，稱為慢衰落信道。當(dāng)w1/t時，信道為頻率非選擇性和慢衰落的，

41、必須滿足條件tmbd1。該乘積稱為信道的擴(kuò)展因子。4當(dāng)信道衰減為固定值時，且接收snr為： 時：二進(jìn)制psk的差錯概率計(jì)算公式：二進(jìn)制fsk相干檢測差錯概率計(jì)算公式：5. 當(dāng)信道衰減隨機(jī)變化時，分多個種信道特征討論： 重要信道：以瑞利衰落信道為例當(dāng)snr較大時，即平均信噪比1時，有： 總結(jié)：在瑞利衰落信道上的差錯概率，相干psk優(yōu)于dpsk信號3db，并且優(yōu)于非相干fsk信號6db，該差錯概率與snr呈反比下降。而無衰弱信道的差錯概率隨snr指數(shù)下降。這意味著，在衰弱信道上，發(fā)送機(jī)必須發(fā)送較大的功率以便得到低差錯率。6分集技術(shù)（1）概念：考慮到信道衰減大（信道處于深度衰弱時），為了減少接收差錯

42、，我們?yōu)榻邮斩颂峁﹍個攜帶相同信息信號的、獨(dú)立衰弱的復(fù)制品。因?yàn)樗行盘柗至客瑫r衰弱的概率大大減小，所以接收端差錯率也大大減小。它是克服信道衰弱引起的snr嚴(yán)重?fù)p失的一種有效方法。（2）幾種重要的分集方法：（3）瑞利衰弱信道上分集技術(shù)的性能比較：7.rake 解調(diào)器結(jié)構(gòu)圖和工作原理是重點(diǎn)cdma 蜂窩通信系統(tǒng)的下行鏈路傳輸模型如圖13-5-8，基站向k個移動終端發(fā)射組合信號式中是第k個用戶的擴(kuò)頻信號，假設(shè)該組合信號通過基帶等效低通信道傳播，信道時不變沖激響應(yīng)為式中是可分辨多徑分量數(shù)目，是復(fù)系數(shù)，是相應(yīng)的延遲。awgn信道廣義rake解調(diào)器由個信道組成，權(quán)值為。對相位相干調(diào)制的廣義rake解調(diào)器

43、結(jié)構(gòu)如下圖，檢測器的判決變量u為，互相關(guān)器輸出的接受矢量為。式中g(shù)是復(fù)元素矢量，b是要檢測的期望符號，z表示加性高斯噪聲加干擾的矢量。當(dāng)用戶和信道多徑分量的數(shù)目足夠大時，z可表征為復(fù)高斯的，其均值為0且協(xié)方差矩陣基于z的統(tǒng)計(jì)特性，在給定信道沖激響應(yīng)的情況下，實(shí)現(xiàn)最大似然檢測器要求估計(jì)協(xié)方差矩陣和期望信號向量。在上述的解調(diào)器中，假定信道是時不變的，在隨機(jī)時變信道情況下，參數(shù)必須按照信道沖激響應(yīng)的特征而變。延遲擴(kuò)頻信號相關(guān)器擴(kuò)頻信號相關(guān)器擴(kuò)頻信號相關(guān)器延遲延遲圖為p612%【第十三章習(xí)題】13-1 多徑衰落信道散射函數(shù)在和的取值范圍內(nèi)是非零的。假設(shè)散射函數(shù)按這兩個變量近似是均勻地。（a） 給出如下

44、參數(shù)的值。l 信道的多徑擴(kuò)展l 信道的多普勒擴(kuò)展l 信道的相干時間l 信道的相干帶寬l 新到的擴(kuò)展因子（b） 參考（a）中答案說明如下結(jié)論：l 信道是頻率非選擇性的l 信道是慢衰落的l 信道是頻率選擇性的（c） 假設(shè)有一個帶寬為10k hz 的頻率分配，而且希望該條信道的傳輸速率為100 b/s。試設(shè)計(jì)一個具有分集的二進(jìn)制通信系統(tǒng)。說明：l 調(diào)制類型l 子信道數(shù)l 相鄰載波間的頻率間間隔l 用在設(shè)計(jì)中的信號傳輸間隔證明你的參數(shù)選擇。解：由題目所示可知，多徑衰落信道散射函數(shù)的多徑擴(kuò)展為=1ms, 多普勒擴(kuò)展為bd=0.2hz (b) 頻率非選擇性信道：需滿足用來傳輸信號的信道帶寬小于1000hz

45、.慢衰落信道：需滿足發(fā)送信號間隔t 滿足t=5 s.頻率選擇性信道：需滿足用來傳輸信號的信道帶寬大于1000hz。(c) (答案不固定，這里選擇一種) l 采用正交m=4 fsk調(diào)制方式，符號速率為 50 符號/s, 所以符號周期為 t=1/50s. l 因?yàn)樾盘柺钦坏?，需使相鄰載波間的頻率間間隔為 l 基于以上數(shù)據(jù)得到 10000/50=200 個頻率載波， 因?yàn)閭鬏? bit 信息需要4個不同頻率的載波，所以子信道數(shù)為 n=200/4=50.%13-4 某一多徑衰落信道具有多徑擴(kuò)展tm=1s和多普勒擴(kuò)展bd=0.01hz。信號傳輸可用的帶寬的總信道帶寬為 w=5hz。為了減小符號鍵的干擾影響，信號設(shè)計(jì)這選擇脈沖持續(xù)時間為 t=10s.（a） 試求相干帶寬和相干時間（b） 信道是頻率選擇性的嗎？請解釋。（c） 信道是慢衰落還是快衰落？請解釋。（d） 假設(shè)在頻率分集模型中，二進(jìn)制數(shù)據(jù)通過（雙極性）相干檢測psk