分類變量資料的統(tǒng)計推斷(預(yù)防醫(yī)學(xué))

1、1 分類變量資料的統(tǒng)計推斷分類變量資料的統(tǒng)計推斷 2 率的抽樣誤差與總體率的區(qū)間估計率的抽樣誤差與總體率的區(qū)間估計 3 一、率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤一、率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 n在同一總體中按一定的樣本含量在同一總體中按一定的樣本含量n n抽樣抽樣, , 樣本率和總體率或樣本率之間也存在著樣本率和總體率或樣本率之間也存在著 差異，這種差異稱為差異，這種差異稱為率的抽樣誤差率的抽樣誤差。 n率的抽樣誤差的大小是用率的抽樣誤差的大小是用率的標(biāo)準(zhǔn)誤率的標(biāo)準(zhǔn)誤來來 表示的。表示的。 4 公式：公式： n p )1 ( n pp s p )1 ( 5 二、總體率的區(qū)間估計二、總體率的區(qū)間估計 n正態(tài)分布法正態(tài)

2、分布法 n樣本含量樣本含量n n足夠大，足夠大， p p和和1-p1-p均不太小均不太小，且且 npnp與與n(1-p)n(1-p)均均55時時 , , p sup 6 v 查表法查表法 v當(dāng)樣本含量較小（如當(dāng)樣本含量較?。ㄈ鏽 n5050），），npnp或或n n(1(1 p p)5)5時，樣本率的分布呈二項(xiàng)分布，總體時，樣本率的分布呈二項(xiàng)分布，總體 率的可信區(qū)間可據(jù)二項(xiàng)分布的理論求得。率的可信區(qū)間可據(jù)二項(xiàng)分布的理論求得。 7 率的率的u u檢驗(yàn)檢驗(yàn) n應(yīng)用條件：應(yīng)用條件：樣本含量樣本含量n n足夠大，足夠大， npnp 與與n(1n(1p)p)均均5 5 。 n此時，樣本率此時，樣本率p

3、p也是以總體率為中心也是以總體率為中心 呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的 。 8 一、樣本率與總體率比較的一、樣本率與總體率比較的u u檢驗(yàn)檢驗(yàn) nu值的計算公式為 n pp u p )1 ( | 00 00 9 二、兩樣本率比較的二、兩樣本率比較的u u檢驗(yàn)檢驗(yàn) n適用條件為兩樣本的np和n(1-p)均大于5。 n計算公式為 )11)(1 ( 21 2121 21 nnpp pp s pp u cc pp 21 21 nn xx p c 10 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn) n 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn)用途：用途： n1.1.檢驗(yàn)兩個或多個檢驗(yàn)兩個或多個樣本率樣本率及及構(gòu)成比構(gòu)成比之間之間 有無差別；

4、有無差別； n2.2.兩屬性變量間的兩屬性變量間的關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)分析；分析； n3.3.頻數(shù)分布的擬和優(yōu)度檢驗(yàn)等。頻數(shù)分布的擬和優(yōu)度檢驗(yàn)等。 11 一、四格表資料的一、四格表資料的 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn) n四格表資料的檢驗(yàn)主要用于四格表資料的檢驗(yàn)主要用于兩個兩個樣本率樣本率 （或構(gòu)成比）的假設(shè)檢驗(yàn)，一般制成表（或構(gòu)成比）的假設(shè)檢驗(yàn)，一般制成表1 1 的計算格式（以陽性和陰性為例）。的計算格式（以陽性和陰性為例）。 12 表表1 1 四格表資料四格表資料 2 檢驗(yàn)計算表檢驗(yàn)計算表 組組 別別陽性數(shù)陽性數(shù)陰性數(shù)陰性數(shù)合計合計 甲甲 組組a ab ba a+ +b b 乙乙 組組c cd dc c+ +d d 合

5、合 計計 a a+ +c cb b+ +d da a+ +b b+ +c c+ +d d= =n n 13 一、四格表資料的一、四格表資料的 2 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 例：為了解某中草藥預(yù)防流感的效例：為了解某中草藥預(yù)防流感的效 果，將果，將410410名觀察者隨機(jī)分為兩組，名觀察者隨機(jī)分為兩組， 觀察結(jié)果如表觀察結(jié)果如表11-111-1，問兩組流感發(fā)，問兩組流感發(fā) 病率是否有差別？病率是否有差別？ 14 表表11-1 11-1 兩組人群流感發(fā)病率的比較兩組人群流感發(fā)病率的比較 分組分組發(fā)病人數(shù)發(fā)病人數(shù)未未發(fā)病人數(shù)發(fā)病人數(shù) 合計合計 發(fā)病率發(fā)病率(%)(%) 服藥組服藥組 4040190190230230

6、17.3917.39 對照組對照組 505013013018018027.7827.78 合計合計909032032041041021.9521.95 (50.49)(50.49) (179.51)(179.51) (39.51)(39.51) (140.49)(140.49) 實(shí)際數(shù)實(shí)際數(shù) 理論數(shù)理論數(shù) 15 （一）（一） 2 檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)的基本思想 2 2 ()at t =(r-1)(c-1) 2 分布：連續(xù)性分布分布：連續(xù)性分布，與自由度有關(guān)。與自由度有關(guān)。 2 界值表：界值表：p196 p196 附表附表11111 1 16 （一）（一） 2 檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)的基本思想 首先假

7、設(shè)h0成立，基于此前提計算出 2值，它表示觀察值與理論值之間的偏 離程度。 根據(jù)2分布，由統(tǒng)計量2及自由度可 以確定在h0成立的條件下獲得當(dāng)前統(tǒng)計 量及更極端情況的概率p。 17 （一）（一） 2 檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)的基本思想 如果p值很小，說明觀察值與理論值 偏離程度太大，應(yīng)當(dāng)拒絕原假設(shè)， 表示比較資料間的差異有統(tǒng)計學(xué)意 義；否則就不能拒絕原假設(shè)，還不 能認(rèn)為 資料間有差異。 18 （二）（二） 2 檢驗(yàn)的步驟檢驗(yàn)的步驟 1.1.基本公式法：基本公式法： 條件：條件：n40，t5 n理論頻數(shù)理論頻數(shù)t n nn t cr rc t ta 2 2 =(r-1)(c-1) 19 n1.1.建立假

8、設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) h h0 0 ： ： 1 1= = 2 2 h h1 1 ： ： 1 1 2 2 ， =0.05 =0.05 n2.2.計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量 t t11 11= 50.49 t = 50.49 t12 12=179.51 =179.51 t t21 21= 39.51 t = 39.51 t22 22=140.49 =140.49 20 =(2-1)(2-1)=1 3.3.確定確定p p及結(jié)論及結(jié)論 根據(jù)根據(jù) =1查查 2 界值表，得界值表，得0.01p 0.025，按=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕h0， 接受h1，可認(rèn)為兩組發(fā)病率差別有統(tǒng)計學(xué) 意義，服藥組

9、流感發(fā)病率低與對照組。 2 2 () 6.36 at t 21 2.2.四格表檢驗(yàn)專用公式四格表檢驗(yàn)專用公式 )()()( 2 2 dbcadcba nbcad 組別陽性陰性合計 a組aba+b b組cdc+d 合計a+cb+d a+b + c+d 22 表表2 2 用藥組和對照組流感發(fā)病率的比較用藥組和對照組流感發(fā)病率的比較 組組 別別 發(fā)病人數(shù)發(fā)病人數(shù) 未發(fā)病人數(shù)未發(fā)病人數(shù)合計合計 用藥組用藥組 1414（2020）8686（8080）100100 對照組對照組 3030（2424） 90 90（9696）120120 合合 計計 4444 176176220220 23 兩種方法計算結(jié)果

10、兩種方法計算結(jié)果 125. 4 96 9690 24 2430 80 8086 20 2014 2222 2 125.422030869014 2 2 24 3.3.四格表值的校正四格表值的校正 n條件：條件： n（1 1）任一格的）任一格的11t t5 5，且且n n4040時，需計算校正值。時，需計算校正值。 n（2 2）任一格的）任一格的t t1 1或或n n4040時，用確切概率計算法。時，用確切概率計算法。 基本公式基本公式 t ta 2 2 5.0 專用公式專用公式 )()()( 2 2 2 dbcadcba nnbcad 25 二、配對四格表資料的二、配

11、對四格表資料的 2檢驗(yàn)檢驗(yàn) n用途用途：用于配對定性資料差異性的假設(shè)檢驗(yàn)：用于配對定性資料差異性的假設(shè)檢驗(yàn) 。 若若b b+ +c c4040，公式為：公式為： cb cb 2 2 若若b b+ +c c4040，需計算需計算x x2 2校正值：校正值： =1 cb cb 2 2 1 26 二、配對四格表資料的二、配對四格表資料的 2檢驗(yàn)檢驗(yàn) n例11.7 某醫(yī)師對55例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎患者， 分別采用免疫比濁法（ita）與乳膠凝集 試驗(yàn)（lat）法檢測類風(fēng)濕因子（ rf ）， 結(jié)果見表11-3，問兩種方法檢測效果有 無差別？ 27 表表11-3 兩種方法檢測兩種方法檢測rf結(jié)果比較結(jié)果比較 it

12、aita latlat合計合計 + +- - + +3131（a a）1212（b b）4343 - -1 1（c c）1111（d d）1212 合計合計323223235555 28 檢驗(yàn)步驟 h h0 0 ： ：b=cb=c h h1 1 ： ：b b c c =0.05=0.05 2 2 (1) .7.69 bc bc 根據(jù)根據(jù) =1查查 2界值表，得界值表，得0.005p 0.01，按 =0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕h0，接受h1，可認(rèn) 為兩種方法檢出率有差別，ita檢出陽性率 高于lat。 29 三、行列表的三、行列表的 2檢驗(yàn)檢驗(yàn) n行列表（行列表（rc表）的檢驗(yàn)主要用于解決表）的檢

13、驗(yàn)主要用于解決多個多個 樣本率或樣本率或多個多個樣本構(gòu)成比的比較以及有序分類樣本構(gòu)成比的比較以及有序分類 資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)。資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)。 n基本公式基本公式 n n =（r-1）（）（c-1） n n 2 2 ()at t 30 簡化公式：簡化公式： 式中式中n n為總例數(shù)，為總例數(shù)，a a為每格子的實(shí)際頻數(shù)，為每格子的實(shí)際頻數(shù)，n nr r、n nc c 分別為與某格子實(shí)際頻數(shù)（分別為與某格子實(shí)際頻數(shù)（a a）同行、同列的合同行、同列的合 計數(shù)。計數(shù)。 1 2 2 cr nn a n =（r-1）（）（c-1） 31 （三）行列表資料的檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)（三）行列表資料的檢驗(yàn)的注意事項(xiàng) n1. 1. 理論數(shù)不宜太小，一般不宜有理論數(shù)不宜太小，一般不宜有1/51/5以上格子的以上格子的 理論頻數(shù)小于理論頻數(shù)小于5 5，或有一個理論頻數(shù)小于，或有一個理論頻數(shù)小于1 1。 n對理論數(shù)太小有三種處理方法：對理論數(shù)太小有三種處理方法： n最好增加樣本含量以增大理論頻數(shù)，最好增加樣本含量以增大理論頻數(shù)，根本的方根本的方 法。法。 n刪去理論頻數(shù)太小的行和列；刪去理論頻數(shù)太小的行和列；此法不好。此法不好。 n將理論頻數(shù)較小的行或列與鄰行或鄰列進(jìn)行合將理論頻數(shù)較小的行或列與鄰行或鄰列進(jìn)行合 理的合并以增大理論頻數(shù)。理的合并以增大理論頻數(shù)。 n但后兩法可能會損失信息，但后兩法可能會損失信息