律制詳解五度相生律十二平均律純律

1、律制詳解 （五度相生律、十二平均律、純律 ）音律是指音高的決定方式?，F(xiàn)代樂(lè)器的音律主要有三種：（1）純律：純律中任何兩個(gè)音的頻率都成整數(shù)比，這種音律源于號(hào)角，因?yàn)?它可以吹出大調(diào)音階中的三和弦 （簡(jiǎn)譜中的 1 3 5） ，它們的頻率之比為 4:5:6 。大 調(diào)音階中的其它三和弦也可以用這種方法得到，例如簡(jiǎn)譜中的4 6 1 和 5 7 2 。這種音律在演奏和聲時(shí)很有優(yōu)勢(shì)， 因?yàn)轭l率的整數(shù)比可以產(chǎn)生最好的結(jié)合。 銅管 樂(lè)器指法不變時(shí)遵循純律， 所以在演奏和聲時(shí)， 要盡可能地使用同樣的指法。 由 于小調(diào)以小三和弦為主 （簡(jiǎn)譜中的 6 1 3），所以頻率之比正好與大調(diào)相反，為 1/6:1/5:1/4

2、，即 10:12:15 ，然而沒(méi)有一種樂(lè)器是按照這種音律定音的。（2）五度相生律：事實(shí)上它是純律的一部分，它規(guī)定五度音的頻率之比為 2:3，其他音程都由若干個(gè)五度產(chǎn)生，五聲音階宮商角徵羽 （簡(jiǎn)譜中的 1 2 3 5 6） 按照五度相生律定音，順序是：宮 T徵T商T羽T角。實(shí)踐表明，按照五度相生 律的音高演奏的旋律是最優(yōu)美的，弦樂(lè)器就是典型的按照五度相生律定音的樂(lè) 器。五度相生律根據(jù)復(fù)合音的第二分音和第三分音的純五度關(guān)系， 即由某一音開 始向上推一純五度，產(chǎn)生次一律，再由次一律向上推一純五度，產(chǎn)生再次一律， 如此繼續(xù)相生年定出的音律叫做五度， 產(chǎn)生再次一律， 如此繼續(xù)相生所定出的音 律叫做五度相

3、生律。 例如五度相生律所訂出的七個(gè)基本音級(jí)間的音高關(guān)系，和 十二平均律中七個(gè)基本音級(jí)的音高關(guān)系是不同的。雖然 EF 、BC 之間亦為半音，但比十二平均律中的半音要小。其余相鄰兩 音級(jí)之間雖然亦為全音， 但比十二平均律中的全音要大。 這種音高的差異就是由 于定律方法的不同而產(chǎn)生的。(3) 十二平均律：簡(jiǎn)稱平均律，它是根據(jù)對(duì)數(shù)關(guān)系確定音的頻率的，然而在 八度上，頻率的比值卻是嚴(yán)格的 1:2 ，所以更完整的說(shuō)法應(yīng)該是 “ 八度的十二平 均律”。計(jì)算頻率時(shí)，只要對(duì) 2開12 次方根，就可以確定兩個(gè)半音頻率的比值 了。十二平均律是由巴赫首先倡導(dǎo)在鋼琴上使用的， 鋼琴上每個(gè)半音具有同等地 位，因此這種音律

4、在轉(zhuǎn)調(diào)頻繁的作品中很有優(yōu)勢(shì)。十二平均律是由明朝律學(xué)家朱載堉所提出， 早於西方五百年出現(xiàn)。 他將三分 損益法所產(chǎn)生的五度相生律無(wú)法還原的問(wèn)題解決了， 其實(shí)五度相生律是純律的物 理和諧倍數(shù)關(guān)係，每個(gè)調(diào)性都會(huì)衍生不同的頻率差異音階，為了轉(zhuǎn)調(diào)的實(shí)用性， 平均律的出現(xiàn)雖然解決了轉(zhuǎn)調(diào)問(wèn)題，卻也產(chǎn)生另一個(gè)和音不夠完美的問(wèn)題。十二平均律將八度間(倍頻) ，刻劃成平均的十二個(gè)音階，以 12 根號(hào) 2 為基數(shù)(1.059463094)為音階間格，這樣完整的十二個(gè)平均音階就可以讓12個(gè)調(diào) 性圓滿轉(zhuǎn)換， 每個(gè)音階都可以吻合應(yīng)用， 鋼琴是十二平均律的典型樂(lè)器， 西洋音 樂(lè)之父巴哈就以此十二平均律編寫了十二種調(diào)性的古典樂(lè)

5、曲， 為十二平均律完整 樂(lè)曲之始。一般認(rèn)為，沒(méi)有受過(guò)音樂(lè)訓(xùn)練的人，無(wú)法辨別 20 音分以內(nèi)的音調(diào)差別，而 對(duì)音準(zhǔn)非常敏感的人， 例如小提琴家或鋼琴調(diào)音師， 可以辨別 5 音分以內(nèi)的音差。 表 5-2 就以音分為單位比較了三種音律的差別，歸納起來(lái)有以下兩點(diǎn)：(1) 純律的五度音和五度相生律是一樣的，但三度音差別很大，大三度音程 偏小，小三度音程偏大， 即大調(diào)的第三級(jí)音明顯偏低， 這種現(xiàn)象在銅管樂(lè)器上很 突出 (詳見(jiàn)第七章 )(2) 五度相生律和十二平均律差別不大， 就全音而言，前者比后者多 4 音分， 就半音而言，前者比后者少 10 音分，這就是五度相生律所謂的 “大全音 ”和“小 半音”。對(duì)人

6、的聽覺(jué)來(lái)說(shuō)，小半音是最舒適的半音， 而平均律的半音略顯得大些， 這是平均律唯一的缺陷。要介紹十二平均律曲集 ，就得先介紹什么是 “十二平均律 ”。而要介紹 “十二平均律 ” ，就得先介紹什么是 “律”?！奥伞保础耙袈伞?(intonation ),指為了使音樂(lè)規(guī)范化，人們有意選擇的 一組高低不同的音符所組成的體系， 以及這些音符之間的相互關(guān)系。 比如大家都 知道的do、re、mi、fa、so、la、si，這7個(gè)音符就組成了一組音律。研究音律 的學(xué)問(wèn)叫做“律學(xué)”。也就是研究為什么要選擇 do、re、mi這7個(gè)音(當(dāng)然也可以選擇其它音) 作為規(guī)范、 這些被當(dāng)成 “標(biāo)尺”的音是怎么產(chǎn)生的、 以及

7、它們之間到底是什么關(guān)系的學(xué)問(wèn)。對(duì)于任何民族來(lái)說(shuō)， 只要他們有著豐富的音樂(lè)體驗(yàn)， 只要他們想積累起關(guān)于 音樂(lè)的知識(shí)，遲早都會(huì)遇到關(guān)于律學(xué)的問(wèn)題。令人驚訝的是，古今不同民族，雖 然各自鐘愛(ài)的音樂(lè)形式可謂萬(wàn)紫千紅、 百花爭(zhēng)艷， 彼此也沒(méi)有互相借鑒， 但大家 的律學(xué)的基礎(chǔ)概念卻出奇地相似。 這也許是音樂(lè)本身超文化、 超地域的魅力所致 吧。(BTW:現(xiàn)代人學(xué)習(xí)的do、re、mi、fa、so、la、si，這些好像沒(méi)有意義的 單詞，其實(shí)都是中世紀(jì)時(shí)西方教會(huì)中很流行的一些拉丁文圣詠( cha nt)的首音 節(jié)。這些圣詠是西方現(xiàn)代音樂(lè)的源頭。 )學(xué)過(guò)高中物理的都知道， 聲音的本質(zhì)是空氣的振動(dòng)。 而空氣的振動(dòng)是以

8、波的 形式傳播的，也就是所謂的聲波。所有的波（包括聲波、電磁波等等）都有三個(gè) 最本質(zhì)的特性：頻率波長(zhǎng)、振幅、相位。對(duì)于聲音來(lái)說(shuō)，聲波的頻率（聲學(xué)中 一般不考慮波長(zhǎng)） 決定了這個(gè)聲音有多 “ 高”，聲波的振幅決定了這個(gè)聲音有多 “ 響”，而人耳對(duì)于聲波的相位不敏感， 所以研究音樂(lè)時(shí)一般不考慮聲波的相位 問(wèn)題。律學(xué)當(dāng)然不考慮聲音有多 “ 響”，所以律學(xué)研究的重點(diǎn)就是聲波的頻率。 一 般來(lái)說(shuō)，人耳能聽到的聲波頻率范圍是 20HZ （每秒振動(dòng)20次）到20000HZ （每 秒振動(dòng) 20000 次）之間。聲波的頻率越大（每秒振動(dòng)的次數(shù)越多） ，聽起來(lái)就越 “高”。頻率低于 20HZ 的叫“次聲波”，高于

9、 20000HZ 的叫“超聲波”。（BTW:人耳能分辨的最小頻率差是2HZ。舉例而言就是，人能聽出100HZ和 102HZ 的聲音是不同的，但聽不出 100HZ 和 101HZ 的聲音有什么不同。另 外，人耳在高音區(qū)的分辨能力迅速下降，原因見(jiàn)后。 ）需要特別指出的是， 人耳對(duì)于聲波的頻率是指數(shù)敏感的。 打比方說(shuō)， 100HZ、 200HZ、300HZ、400HZ這些聲音，人聽起來(lái)并不覺(jué)得它們是 “等距離” 的, 而是覺(jué)得越到后面，各個(gè)音之間的 “距離” 越近。 100HZ、200HZ、400HZ、 800HZ這些聲音，人聽起來(lái)才覺(jué)得是“等距離”的（為什么會(huì)這樣我也不清 楚）。換句話說(shuō)，某一組聲

10、音，如果它們的頻率是嚴(yán)格地按照x 1、X 2、X 4、X 8，即按2n的規(guī)律排列的話，它們聽起來(lái)才是一個(gè)（比如這里有16個(gè)音，它們的頻率分別是110HZ的1倍、2倍、3倍16 倍。大家可以聽一下， 感覺(jué)它們是不是音越高就 “距離”越近。用音樂(lè)術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，這些音都是110HZ的“諧波” （harmonics ）,即這些聲波的頻率都是某一個(gè)頻 率的整數(shù)倍。這個(gè)ogg文件可以用“暴風(fēng)影音” /StormCodec軟件來(lái)試聽。）由于人耳對(duì)于頻率的指數(shù)敏感，上面提到的“X2就意味著等距離”的關(guān)系 是音樂(lè)中最基本的關(guān)系。用音樂(lè)術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，X 2就是一個(gè)“八度音程”（octave ）。 前面提到的do、re、m

11、i中的do，以及so、la、si后面的那個(gè)高音do，這兩個(gè) do 之間就是八度音程的關(guān)系。 也就是說(shuō)， 高音 do 的頻率是 do 的兩倍。 同樣的， re 和高音 re 之間也是八度音程的關(guān)系，高音 re 的頻率是 re 的兩倍。而高音 do 上面的那個(gè)更高音的do，其頻率就是do的4倍。也可以說(shuō)，它們之間隔了兩個(gè) “八度音程” 。顯然，一個(gè)音的所有“八度音程”都是它的“諧波” ，但不是它 的所有“諧波” 都是自己的 “八度音程”。很自然，用do、re、mi寫的歌，如果換用高音do、高音re、高音mi來(lái)寫， 聽眾只會(huì)覺(jué)得音變高了， 旋律本身不會(huì)有變化。 這種等效性， 其實(shí)就是“等差音 高序列

12、 ” 的直接結(jié)果?！鞍硕纫舫?”的重要性，世界各地的人們都發(fā)現(xiàn)了。 比如我國(guó)浙江的河姆渡 遺址，曾經(jīng)出土了一管距今 9000 年的笛子（是用鶴的腿骨做的） ，它能演奏 8 個(gè)音符，其中就包含了一個(gè)八度音程。當(dāng)然這個(gè)八度音程不會(huì)是 do 到高音 do， 因?yàn)橹灰且粋€(gè)音的頻率是另一個(gè)的兩倍， 它們就是八度音程的關(guān)系， 和具體某 一個(gè)音有多高沒(méi)有關(guān)系。明白了八度音程的重要性， 下面來(lái)介紹在一個(gè)八度音程之內(nèi)， 還有那些音是 重要的。這其實(shí)是律學(xué)的中心問(wèn)題。也就是說(shuō)，如果某一個(gè)音的頻率是 F，那么 我們要尋找 F 和 2F 之間還有那些重要的頻率。如果大家有學(xué)習(xí)弦樂(lè)器（比如吉它、古琴、小提琴）的經(jīng)驗(yàn)的

13、話，都明白它 們能發(fā)聲是因?yàn)榍傧业恼駝?dòng)。 而琴弦的振動(dòng)是和琴弦的長(zhǎng)度有關(guān)系的。 如果在一 根弦振動(dòng)的時(shí)候，用手指按住弦的中點(diǎn)，即讓原來(lái)全部振動(dòng)的弦，變成兩根以 1/2 長(zhǎng)度振動(dòng)的弦，我們會(huì)聽到一個(gè)比較高的音。這個(gè)音和原來(lái)的音之間就是八 度音程的關(guān)系。因?yàn)樵谖锢砩?，弦的振?dòng)頻率和其長(zhǎng)度是成反比的。由于弦樂(lè)器是世界各地發(fā)展得最早的樂(lè)器種類之一， 所以這種現(xiàn)象古人早已 熟悉。他們自然會(huì)想： 如果八度音程的 2:1 的關(guān)系在弦樂(lè)器上用這么簡(jiǎn)單一按中 點(diǎn)的方式就能實(shí)現(xiàn)， 那么試試按其它的位置會(huì)怎么樣呢？數(shù)學(xué)上 2:1 是最簡(jiǎn)單的 比例關(guān)系了，簡(jiǎn)單性僅次于它的就是 3:1。那么，我們?nèi)绻醋∠业?1/3

14、點(diǎn)，會(huì) 怎么樣呢？其結(jié)果是弦發(fā)出了兩個(gè)高一些的音。 一個(gè)音的頻率是原來(lái)的 3 倍（因 為弦長(zhǎng)變成了原來(lái)的 1/3 ），另一個(gè)音是原來(lái)的 3/2 倍（因?yàn)橄议L(zhǎng)變成了原來(lái)的 2/3 ）。這兩個(gè)音彼此也是八度音程的關(guān)系 （因?yàn)樗鼈儽舜说南议L(zhǎng)比是 2:1 ）。這樣， 在我們要尋找的F2F的范圍內(nèi)，出現(xiàn)了第一個(gè)重要的頻率，即3/2F。（那個(gè)3F的頻率正好處于下一個(gè)八度，即 2F4F中的同樣位置。）接著再試，數(shù)學(xué)上簡(jiǎn)單性僅次于 3:1 的是 4:1，我們?cè)囋嚢聪业?1/4 點(diǎn)會(huì)怎 樣？又出現(xiàn)了兩個(gè)音。 一個(gè)音的頻率是原來(lái)的 4倍（因?yàn)橄议L(zhǎng)變成了原來(lái)的 1/4）， 這和原來(lái)的音（術(shù)語(yǔ)叫 “主音”）是兩個(gè)八度

15、音程的關(guān)系，可以不去管它。另一 個(gè)音的頻率是主音的 4/3 倍（因?yàn)橄议L(zhǎng)是原來(lái)的 3/4 ）。現(xiàn)在我們又得到了一個(gè)重 要的頻率， 4/3F。同一根弦，在不同的情況下振動(dòng)，可以發(fā)出很多頻率的聲音。在聽覺(jué)上，與主音F最和諧的就是3/2F和4/3F （除了主音的各個(gè)八度之外）。這個(gè)現(xiàn)象也被很多民族分別發(fā)現(xiàn)了。 比如最早從數(shù)學(xué)上研究弦的振動(dòng)問(wèn)題的古希臘哲學(xué)家畢達(dá) 哥拉斯（Pythagoras ,約公元前6世紀(jì)）。我國(guó)先秦時(shí)期的管子地員篇、呂 氏春秋音律篇也記載了所謂“三分損益律”。具體說(shuō)來(lái)是取一段弦，“三分 損一”，即均分弦為三段，舍一留二，便得到 3/2F。如果“三分益一”，即弦 均分三段后再加一段

16、，便得到 4/3F。得到這兩個(gè)頻率之后， 是否繼續(xù)找 1/5 點(diǎn)、 1/6 點(diǎn)等等繼續(xù)試下去呢？不行，因?yàn)槁犛X(jué)上這些音與主音的和諧程度遠(yuǎn)不及 3/2F、4/3F。實(shí)際上4/3F已經(jīng)比3/2F 的和諧程度要低不少了。古人于是換了一種方法。與主音 F 最和諧的 3/2F 已經(jīng) 找到了，他們轉(zhuǎn)而找3/2F的3/2F，即與最和諧的那個(gè)音最和諧的音，這樣就得 到了（ 3/2）2F即9/4F?？墒沁@已經(jīng)超出了 2F的范圍，進(jìn)入了下一個(gè)八度。沒(méi) 關(guān)系，不是有 “等差音高序列 ”嗎？在下一個(gè)八度中的音， 在這一個(gè)八度中當(dāng)然 有與它等價(jià)的一個(gè)音，于是把 9/4F 的頻率減半，便得到了 9/8F。接著把這個(gè)過(guò)程循

17、環(huán)一遍，找 3/2 的 3 次方，于是就有了 27/8F ，這也在下 一個(gè)八度中，再次頻率減半，得到了 27/16F 。就這樣一直循環(huán)找下去嗎？不行， 因?yàn)檫@樣循環(huán)下去會(huì)沒(méi)完沒(méi)了的。 我們最 理想的情況是某一次循環(huán)之后， 會(huì)得到主音的某一個(gè)八度， 這樣就算是 “回到” 了主音上，不用繼續(xù)找下去了?？墒牵?/2）n,只要n是自然數(shù)，其結(jié)果都不會(huì) 是整數(shù)，更不用說(shuō)是 2 的某次方。律學(xué)所有的麻煩就此開始。數(shù)學(xué)上不可能的事，只能從數(shù)學(xué)上想辦法。古人的對(duì)策就是 “取近似值 ”。 他們注意到（3/2） 57.59，和23 = 8很接近，于是決定這個(gè)音就是他們要找的 最后一個(gè)音，比這個(gè)音再高一點(diǎn)就是主音的

18、第三個(gè)八度了。這樣，從主音始，我們只需把 “按 3/2 比例尋找最和諧音 ” 這個(gè)過(guò)程循環(huán) 5 次，得到了 5 個(gè)音， 加上主音和 4/3F ，一共是 7 個(gè)音。這就是為什么音律上要取 do、re、mi 等等 7 個(gè)音符而不是 6 個(gè)音符或者 8 個(gè)音符的原因。這 7 個(gè)音符的頻率，從小到大分別是 F、9/8F、81/64F 、4/3F 、3/2F 、27/16F 、 243/128F 。如果這里的F是do，那么9/8F就是re、81/64F就是mi，這7個(gè)頻率 組成了 7 聲音階。這 7 個(gè)音都有各自正式的名字，在西方音樂(lè)術(shù)語(yǔ)中，它們分 別被叫做主音( tonic )、上主音( supert

19、onic )、中音( mediant )、下屬音(subdo minant )、屬音(dominant)、下中音(submedia nt )、導(dǎo)音(lead ing tone )。 其中和主音關(guān)系最密切的是第 5個(gè)“屬音” so和第4個(gè)“下屬音” fa,原因前 面已經(jīng)說(shuō)過(guò)了， 因?yàn)樗鼈兒椭饕舻暮椭C程度分別是第一高和第二高的。 由于這個(gè) 音律主要是從 “屬音” so 即 3/2F 推導(dǎo)出來(lái)的，而 3/2 這個(gè)比例在西方音樂(lè)術(shù)語(yǔ) 中叫 “純五度 ” ，所以這種音律叫做 “五度相生律 ”。西方最早提出 “五度相生 律”的是古希臘的畢達(dá)哥拉斯(所以西方把按 3/2 比例定音律的做法叫做 Pythago

20、rean tuning )，東方是管子一書的作者(不一定是管仲本人) 。我國(guó) 歷代的各種音律， 大部分也都是從 “三分損益律 ”發(fā)展出來(lái)的， 也可以認(rèn)為它們 都是“五度相生律 ”。仔細(xì)看上面 “五度相生律 ” 7 聲音階的頻率， 可以發(fā)現(xiàn)它們彼此的關(guān)系很簡(jiǎn) 單：dore、remi、faso、sola、lasi之間的頻率比都是 9:8，這個(gè)比 例被稱為全音(tone); mifa、sido之間的頻率比都是256:243，這個(gè)比例 被稱為半音( semitone )。五度相生律 ”產(chǎn)生的 7 聲音階，自誕生之日起就不斷被批評(píng)。 原因之一就是它太復(fù)雜了。前面說(shuō)過(guò)，如果按住弦的 1/5 點(diǎn)或者 1/6

21、 點(diǎn)，得到的音已經(jīng)和主 音不怎么和諧了，現(xiàn)在居然出現(xiàn)了 81/64 和 243/128 這樣的比例，這不會(huì)太好 聽吧？于是有人開始對(duì)這 7 個(gè)音的頻率做點(diǎn)調(diào)整，于是就出現(xiàn)了 “純律 ”（just intonation ）?！凹兟?”的重點(diǎn)是讓各個(gè)音盡量與主音和諧起來(lái)， 也就是說(shuō)讓各個(gè)音和主音 的頻率比盡量簡(jiǎn)單。 “純律 ”的發(fā)明人是古希臘學(xué)者塔壬同 （今意大利南部的塔 蘭托城）的亞理斯托森努斯（ Aristoxenus of Tarentum ）。（東方似乎沒(méi)有人獨(dú)立 提出“純律”的概念。）此人是亞理士多德的學(xué)生，約生活在公元前 3 世紀(jì)。他 的學(xué)說(shuō)的重點(diǎn)就是要靠耳朵， 而不是靠數(shù)學(xué)來(lái)主導(dǎo)音樂(lè)

22、。 他的書籍現(xiàn)在留下來(lái)的 只有殘篇，不過(guò)可以證實(shí)的是他最先提出了所謂 “自然音階 ”。自然音階也有 7個(gè)音，但和“五度相生律”的7聲音階有不小差別。 7個(gè)自 然音階的頻率分別是： F、9/8F、5/4F、4/3F、3/2F、5/3F、15/8F 。確實(shí)簡(jiǎn)單 多了吧？也確實(shí)好聽多了。這么簡(jiǎn)單的比例，就是 “純律 ”。可以看出“純律”不光用到了 3/2的比例，還用到了 5/4的比例。新的 7個(gè)頻率中和原來(lái)不同的就是 5/4F、5/3 （二 5/4 X 4/3） F、15/8 （二 5/4 X 3/2 ） F。雖然“純律”的 7 聲音階比“五度相生律 ”的 7 聲音階要好聽，數(shù)學(xué)上也 簡(jiǎn)單，但它本身

23、也有很大的問(wèn)題。 雖然各個(gè)音和主音的比例變簡(jiǎn)單了， 但各音之 間的關(guān)系變復(fù)雜了。原來(lái) “五度相生律 ”7 聲音階之間只有 “全音 ”和“半 音” 2種比例關(guān)系，現(xiàn)在則出現(xiàn)了 3種：9:8 （被叫做“大全音” ,major tone , 就是原來(lái)的 “全音”）、 10:9（被叫做 “小全音” ， minor tone）、 16:15（新的半音 ”）。各位把自然音階的頻率互相除一下就能得到這個(gè)結(jié)果。 更進(jìn)一步說(shuō)， 如果比較自然音階中的re和fa，其頻率比是27/32，這也不怎么簡(jiǎn)單，也不怎 么好聽呢！所以說(shuō)“純律”對(duì)“五度相生律 ”的修正是不徹底的。 事實(shí)上， “純 律”遠(yuǎn)沒(méi)有“五度相生律 ”流行

24、。對(duì)于“五度相生律 ”的另一種修正是從另一個(gè)方向展開的。 還記得為什么要 取7個(gè)音符嗎？是因?yàn)椋?/2） 57.59，和23 = 8很接近?？蛇@畢竟是近似值， 而不是完全相等。 在一個(gè)八度之內(nèi)， 這么小的差距也許沒(méi)什么， 但是如果樂(lè)器的 音域跨越了好幾個(gè)八度， 那么這種近似就顯得不怎么好了。 于是人們開始尋找更 好的近似值。通過(guò)計(jì)算，古人發(fā)現(xiàn)（3/2） 12 -129.7，和27 = 128很接近，于是他們把 “五度相生律”中“按 3/2 比例尋找最和諧音 ”的循環(huán)過(guò)程重復(fù) 12 次，便認(rèn)為 已經(jīng)到達(dá)了主音的第7個(gè)八度。再加上原來(lái)的主音和4/3F，現(xiàn)在就有了 12個(gè)音 符。注意，現(xiàn)在的“規(guī)范”

25、音階不是do、re、mi等7個(gè)音符了，而是12個(gè) 音符。這種經(jīng)過(guò)修改的 “五度相生律 ” 推出的 12 聲音階，其頻率分別是： F、 2187/2046F 、 9/8F 、 1 9683/16384F 、81/64F 、4/3F 、 729/512F 、 3/2F 、 6561/4096F 、 27/16F 、 59049/32768F 、 243/128F 。和前面的 “ 五度相生律 ”的 7 聲音階對(duì)比一下，可以發(fā)現(xiàn)原來(lái)的 7 個(gè)音都 還在，只是多了 5 個(gè)，分別插在它們之間。用正式的音樂(lè)術(shù)語(yǔ)稱呼原來(lái)的 7 個(gè) 音符，分別是C、D、E、F、G、A、B。新多出來(lái)的5個(gè)音符于是被叫做C# （讀

26、 做“升 C”）、 D#、 F#、 G#、 A#。 12 音階現(xiàn)在不能用 do、 re、 mi 的叫法了，應(yīng)該被叫做：C、C#、D、D#、E、F、F#、G、G#、A、A#、B。把相鄰兩個(gè) 音符的頻率互相除一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們之間的比例只有兩種： 256:243 （就是原 來(lái)的“半音”，也叫做“自然半音”），2187:2048（這被叫做“變化半音”）。也就是說(shuō)，這 12 個(gè)音符幾乎可以說(shuō)又構(gòu)成了一個(gè) “等差音高序列 ”。它們 之間的 “距離”幾乎是相等的。（當(dāng)然，如果相鄰兩個(gè)音符之間的比例只有一種 的話，就是嚴(yán)格的“距離”相等了。）原來(lái)的7聲音階中，CD、DE、FG、 GA、AB之間都相隔一個(gè)“全

27、音”，現(xiàn)在則認(rèn)為它們之間相隔了兩個(gè) “半 音”。這也就是 “全”、 “半”這種叫法的根據(jù)。既然C#被認(rèn)為是從 C “升” 了半音得到的，那么 C#也可以被認(rèn)為是從 D “降” 了半音得到的，所以C#和Db （讀做“降D”）就被認(rèn)為是等價(jià)的。事 實(shí)上， 5 個(gè)新加入的音符也可以被寫做： Db、 Eb、 Gb、 Ab、 Bb。這種 12 聲音階在音樂(lè)界的地位，我只用舉一個(gè)例子就能說(shuō)明了。鋼琴上的所有白鍵對(duì)應(yīng)的就是原來(lái)7聲音階中的C、DB，所有的黑鍵對(duì)應(yīng)的就是12 聲音階中新加入的C#、EbBb。從7聲音階發(fā)展到 12聲音階的做法，在西方和東方都出現(xiàn)得很早。 管子 中實(shí)際上已經(jīng)提出了 12 聲音階，

28、后來(lái)的中國(guó)音律也大多是以 “五度相生律 ”的 12聲音階為主。 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派也有提出這 12聲音階的。 不過(guò)西方要到中世紀(jì) 晚期才重新發(fā)現(xiàn)它們。能不能把 “五度相生律 ”的 12 聲音階再往前發(fā)展一下呢？可以的。 12 聲音 階的依據(jù)就是（3/2） 12129.7，和27 = 128很接近，按照這個(gè)思路，繼續(xù)找接近的值就可以了嘛。還有人真地找到了，此人就是我國(guó)西漢的著名學(xué)者京房（ 77 BC47 BC）他發(fā)現(xiàn)（3/2） 532.151 X 109，和2312.147 X 109也很接近，于是提出了一個(gè) 53 音階的新音律。要知道古人并沒(méi)有我們現(xiàn)在的計(jì)算器，計(jì)算這樣的高次冪 問(wèn)題對(duì)他們來(lái)說(shuō)是相

29、當(dāng)麻煩的。當(dāng)然，京房的新律并沒(méi)有流行開，原因就是 53 個(gè)音階也太麻煩了吧！開始 學(xué)音樂(lè)的時(shí)候要記住這么多音符， 誰(shuí)還會(huì)有興趣哦！但是這種努力是值得肯定的， 也說(shuō)明 12 聲音階也不完美，也確實(shí)需要改進(jìn)?！拔宥认嗌?”的 12 聲音階中的主要問(wèn)題是，相鄰音符的頻率比例有兩種（自然半音和變化半音） ，而不是一種。而且兩種半音彼此差距還不小。（2187:2048 ） / （256:243 ）1.014。好像差不多哦？但其實(shí)自然半音本身就是 256:243 1.053 了。如果 12 聲音階是真正的 “等差音高序列 ”的話，每個(gè)半音就應(yīng)該是相等的， 各個(gè)音階就應(yīng)該是 “等距離”的。也就是說(shuō)，真正的

30、 12 聲音階可以把一個(gè)八度 “等分”成12 份。為什么這么強(qiáng)調(diào) “等分”、“等距離”呢？因?yàn)樵谝魳?lè)的發(fā) 展過(guò)程中，人們?cè)絹?lái)越覺(jué)得有 “轉(zhuǎn)調(diào)”的必要了。所謂轉(zhuǎn)調(diào)， 其實(shí)就是用不同的音高來(lái)唱同一個(gè)旋律。 比方說(shuō)， 如果某一個(gè)人的音域是C高音C（也就是以前的do高音do），樂(lè)器為了給他伴奏，得在C 高音C之內(nèi)彈奏旋律；如果另一個(gè)人的音域是 D高音D （也就是以前的re 高音re），樂(lè)器得在D高音D之內(nèi)彈奏旋律?？墒恰拔宥认嗌伞钡?2聲音 階根本不是“等差音高序列”，人們會(huì)覺(jué)得C高音C之內(nèi)的旋律和D高音D 之內(nèi)的旋律不一樣。 特別是如果旋律涉及到比較多的半音， 這種不和諧就會(huì)很明 顯?？梢哉f(shuō)，如果

31、現(xiàn)在的鋼琴是按 “五度相生律”來(lái)決定各鍵的音高， 那么只要 旋律中涉及到許多黑鍵，彈出來(lái)的效果就會(huì)一塌糊涂。這種問(wèn)題在弦樂(lè)器上比較好解決， 因?yàn)橄覙?lè)器的音高是靠手指的按壓來(lái)決定 的。演奏者可以根據(jù)不同的音域、旋律的要求，有意地不在規(guī)定的指位上按弦， 而是偏移一點(diǎn)按弦，就能解決問(wèn)題。可是鍵盤樂(lè)器（比如鋼琴、管風(fēng)琴、羽管鍵 琴等）的音高是固定的，無(wú)法臨時(shí)調(diào)整。所以在西方中世紀(jì)的音樂(lè)理論里，就規(guī) 定了有些調(diào)、有些音是不能用的，有些旋律是不能寫的。而有些教堂的管風(fēng)琴， 為了應(yīng)付可能出現(xiàn)的各種情況， 就預(yù)先準(zhǔn)備下許多額外的發(fā)音管。 以至于有的管 風(fēng)琴的發(fā)音管有幾百甚至上萬(wàn)根之多。 這種音律規(guī)則上的缺陷，

32、 導(dǎo)致一方面作曲 家覺(jué)得受到了限制，一方面演奏家也覺(jué)得演奏起來(lái)太麻煩。問(wèn)題的根源還是出在近似值上。 “ 五度相生律 ”所依據(jù)的（ 3/2）12 畢竟和 27 并不完全相等。之所以會(huì)出現(xiàn)兩種半音，就是這個(gè)近似值造成的對(duì)“ 五度相生律 ”12 聲音階的進(jìn)一步修改，東、西方也大致遵循了相似的 路線。比如東晉的何承天（370 AD 447 AD）,他的做法是把（3/2） 12和27 之間的差距分成 12 份，累加地分散到 12 個(gè)音階上，造成一個(gè)等差數(shù)列。可惜 這只是一種修補(bǔ)工作，并沒(méi)有從根本上解決問(wèn)題。西方的做法也是把（ 3/2） 12 和27之間的差距分散到其它音符上。但是為了保證主音C和屬音G的

33、3/2的比 例關(guān)系（這個(gè)“純五度”是一個(gè)音階中最重要的和諧，即使是在 12聲音階中也 是如此），這種分散注定不是平均的，最好的結(jié)果也是 12 音中至少有一個(gè) “不 在調(diào)上”。如果把差距全部分散到 12 個(gè)音階上的話，就必須破壞 C 和 G 之間 的“純五度”，以及C和F之間的4/3比例（術(shù)語(yǔ)是“純四度”）。這樣一來(lái)， 雖然方便了轉(zhuǎn)調(diào)， 但代價(jià)就是音階再也沒(méi)有以前好聽了。 因?yàn)橐粋€(gè)八度之內(nèi)最和 諧的兩個(gè)關(guān)系 純五度和純四度 都被破壞了。一直到文藝復(fù)興之前，西方音樂(lè)界通行的律法叫 “平均音調(diào)律 ”( Meantone temperament )，就是在保證純五度和純四度盡量不受影響的前提下，把(

34、3/2 ) 12 和 27 之間的差距盡量分配到 12 個(gè)音上去。這種折衷只是一種無(wú)可奈何的妥 協(xié)，大家其實(shí)都在等待新的音律出現(xiàn)。終于還是有人想到了徹底的解決辦法。不就是在一個(gè)八度內(nèi)均分 12 份嗎？ 直接就把 2:1 這個(gè)比例關(guān)系開 12 次方不就行了？也就是說(shuō)，真正的半音比例應(yīng) 該是21/12。如果12音階中第一個(gè)音的頻率是 F，那么第二個(gè)音的頻率就是 21/12F，第三個(gè)音就是22/12F，第四個(gè)音是23/12F ,，第十二個(gè)是211/12F , 第十三個(gè)就是212/12F，就是2F，正好是F的八度。這是“轉(zhuǎn)調(diào)”問(wèn)題的完全解決。 有了這個(gè)新的音律， 從任何一個(gè)音彈出的旋 律可以復(fù)制到任何

35、一個(gè)其它的音高上， 而對(duì)旋律不產(chǎn)生影響。 西方巴洛克音樂(lè)中， 復(fù)調(diào)音樂(lè)對(duì)于多重聲部的偏愛(ài)， 有了這個(gè)新音律之后， 可以說(shuō)不再有任何障礙了。 后來(lái)的古典主義音樂(lè)， 也間接地受益匪淺。 可以說(shuō)沒(méi)有這個(gè)新的音律的話， 后來(lái) 古典主義者、浪漫主義者對(duì)于各種音樂(lè)調(diào)性的探索都是不可能的。這種新的音律就叫 “十二平均律 ”。首先發(fā)明它的是一位中國(guó)人， 叫朱載堉(yu)0他是明朝的一位皇室后代，生于1536年，逝世于1611年。他用珠算開 方的辦法(珠算開 12 次方，難度可想而知) ，首次計(jì)算出了十二平均律的正確 半音比例，其成就見(jiàn)于所著的律學(xué)新書一書0很可惜，他的發(fā)明，和中國(guó)古 代其它一些偉大的發(fā)明一樣，

36、被淹沒(méi)在歷史的塵埃之中了，很少被后人所知0西方人提出 “十二平均律 ”，大約比朱載堉晚 50 年左右。不過(guò)很快就傳播、 流行開來(lái)了。主要原因是當(dāng)時(shí)西方音樂(lè)界對(duì)于解決轉(zhuǎn)調(diào)問(wèn)題的迫切要求。當(dāng)然， 反對(duì)“十二平均律 ”的聲音也不少。主要的反對(duì)依據(jù)就是 “十二平均律 ”破壞了 純五度和純四度。不過(guò)這種破壞程度并不十分明顯?！笆骄伞钡?2聲音階的頻率（近似值）分別是：F （C）、1.059F （C# Db）、 1.122F（D）、 1.189F（D#Eb）、 1.260F（E）、 1.335F（F）、 1.414F（F#Gb）、 1.498F（G）、 1.587F （G#Ab）、 1.682F（A）、 1.782F（A# Bb）、 1.888F（B）。注意，現(xiàn)在所有的半音都一樣了，都是 21/12，即 1.059。以前的自然半音 和變化半音的區(qū)別沒(méi)有了。另外，原來(lái)“五度相生律”的12音階中，C和G的比例是3/2 （即純五度）， 現(xiàn)在“十二平均律”的12音階中，C和G的比例是1.498，和純五度所要求的 3/2 （1.5）非常接近。原來(lái) “五度相生律”的 12 音階中， C 和 F 的比例是 4/3（即純四度），現(xiàn)在“十二平均律”的12音階中，C和F的比例是1.335，和純 四度所要求的 4/3（1.333）也非常接近。所以“十二平均律