小學(xué)奧數(shù)行程專題50道詳解（四）

1、行程專題50道詳解四18、一個圓的周長為60厘米，三個點把這個圓圈分成三等分，3只甲蟲a、b、c按順時針方向分別在這三個點上，它們同時按逆時針方向沿著圓圈爬行，a的速度為每秒5厘米，b的速度為每秒15厘米，c的速度為每秒25厘米問3只甲蟲爬出多少時間后第一次到達同一位置?解：我們先考慮b、c兩只甲蟲什么時候到達同一位置，c與b相差20厘米，c追上b需要20(25-15)=20(秒)而20秒后每次追及又需60(2.5-1.5)=60(秒)；再考慮 a與c，它們第一次到達同一位置要20(5-25)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需60(5-25)=24（秒)可分別列出a與c、b與c相遇的時間，推導(dǎo)

2、出3只甲蟲相遇的時間解：(1)c第一次追上b所需時間20(25-15)=20(秒)(2)以后每次c追上b所需時間： 60(25-15)=60(秒)(3)c追上b所需的秒數(shù)依次為： 20，80，140，200，(4)a第一次追上c所需時間：20(5-25)=8(秒)(5)以后a每次追上c所需時間：60(5-25)=24（秒)(6)a追上c所需的秒數(shù)依次為： 8，32，56，80，10419、甲、乙二人分別從a、b兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求a、b兩地的距離。解：先畫圖如下：【方法一】 若設(shè)甲、乙二人相遇地點為c，甲追

3、及乙的地點為d，則由題意可知甲從a到c用6分鐘.而從a到d則用26分鐘，因此，甲走c到d之間的路程時，所用時間應(yīng)為：（26-6）=20（分）。同時，由上圖可知，c、d間的路程等于bc加bd.即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為50（266）=1600（米）.所以，甲的速度為16002080（米/分），由此可求出a、b間的距離。50（26+6）（26-6）=50322080（米/分）（80+50）61306=780（米）答：a、b間的距離為780米?！痉椒ǘ吭O(shè)甲的速度是x米/分鐘那么有(x-50)26=(x+50)6解得x=80所以兩地距離為(80+50)6=780米2

4、0.甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，兩人出發(fā)后1小時，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達山頂時，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出發(fā)點共用多少小時？解析：由甲、乙兩人下山的速度是上山的1.5倍，有：甲、乙相遇時，甲下山600米路程所需時間，相當(dāng)于甲上山走6001.5=400米的時間。所以甲、乙以上山的速度走一小時，甲比乙多走600+400=1000米。 根據(jù)的結(jié)論，甲以上山的速度走1小時的路程比山坡長度多400，所以山坡長3600米。1小時后，甲已下坡600米，還有3600-600=3000米。所以，甲再用30006000=0.5小時?？偵纤?，甲一共用了1+0.5=1.5小時。評注： 本題關(guān)鍵在轉(zhuǎn)化，把下山的