第一章3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像與公式

1、學(xué)案3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和公式學(xué)習(xí)目標(biāo)定位1.知道所有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像都是正弦(或余弦)曲線.2.會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像找出物體振動(dòng)的周期和振幅，并能分析有關(guān)問(wèn)題.3.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，能從該表達(dá)式中獲取振幅、周期(頻率)、相位、初相等相關(guān)信息xt圖像是描述物體的位移與時(shí)間關(guān)系的圖像，由圖像可知任意時(shí)刻物體的位移某時(shí)刻物體的速度等于這一時(shí)刻圖像的斜率一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像1坐標(biāo)系的建立：以橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示位移，描繪出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的位移x隨時(shí)間t變化的圖像，稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像(或稱振動(dòng)圖像)2圖像形狀：嚴(yán)格的理論和實(shí)驗(yàn)都證明所有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)圖像都是正弦(或余弦)曲線二、簡(jiǎn)諧

2、運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及相位1表達(dá)式：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式一般可以寫(xiě)成xAsin_(t)，其中，f，綜合可得xAsin (t)Asin_(2ft)2各符號(hào)的意義：A表示振動(dòng)的振幅，T和f分別表示物體振動(dòng)的周期和頻率，“2ft”這個(gè)量叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，t0時(shí)的相位叫做初相位，簡(jiǎn)稱初相三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差概念：指兩者振動(dòng)的相位之差在實(shí)際中常用到的是兩個(gè)具有相同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差，數(shù)值上恰好等于它們的初相之差一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像問(wèn)題設(shè)計(jì)1我們研究直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)常使用xt圖像和vt圖像來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)也可以用運(yùn)動(dòng)圖像來(lái)描述它的運(yùn)動(dòng)情況甲、乙兩同學(xué)合作模擬簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的xt圖像如圖1所示，取一張白紙，在

3、正中間畫(huà)一條直線OO，將白紙平鋪在桌面上，甲同學(xué)用手使鉛筆尖從O點(diǎn)沿垂直于OO方向振動(dòng)畫(huà)線，乙同學(xué)沿OO方向水平向右勻速拖動(dòng)白紙圖1(1)白紙不動(dòng)時(shí)，甲同學(xué)畫(huà)出的軌跡是怎樣的？(2)乙同學(xué)勻速向右拖動(dòng)白紙時(shí)，甲同學(xué)畫(huà)出的軌跡又是怎樣的？答案(1)是一條垂直于OO的直線(2)軌跡如圖，類似于正弦曲線2繪制簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的xt圖像如圖2所示，使漏斗在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng)，并垂直于擺動(dòng)平面勻速拉動(dòng)薄板，則細(xì)沙在薄板上形成曲線若以振子的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著振動(dòng)方向建立x軸，垂直于振動(dòng)方向建立t軸，則這些曲線就是振子的位移時(shí)間圖像圖2(1)為什么這就是振子的位移時(shí)間圖像？(2)位移時(shí)間圖像與什么函數(shù)圖像

4、類似？答案(1)以單擺為例，當(dāng)單擺擺動(dòng)時(shí)，薄板從左向右勻速運(yùn)動(dòng)所以薄板運(yùn)動(dòng)的距離與時(shí)間成正比因此可用薄板運(yùn)動(dòng)的距離代表時(shí)間軸，圖像上每一個(gè)點(diǎn)的位置反映了不同時(shí)刻振子離開(kāi)平衡位置的位移，即位移隨時(shí)間變化的規(guī)律(2)與正弦(或余弦)函數(shù)圖像類似要點(diǎn)提煉1如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(xt圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)2圖像的應(yīng)用(1)確定位移及變化從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像可直接讀出不同時(shí)刻t的位移值，從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移減小，從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移增大(2)確定各時(shí)刻速度的大小和方

5、向方法一：切線斜率法切線斜率的絕對(duì)值表示速度大小，切線斜率的正負(fù)表示速度方向方法二：根據(jù)實(shí)際情況判斷速度的方向結(jié)合質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向判斷速度的大小根據(jù)位移情況判斷：在平衡位置，質(zhì)點(diǎn)速度最大；在最大位移處，質(zhì)點(diǎn)速度為0.在從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度減??；在從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，速度增大二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及相位差問(wèn)題設(shè)計(jì)1將兩個(gè)相同的單擺向同一方向拉開(kāi)相同的角度，然后同時(shí)釋放兩個(gè)單擺的振動(dòng)有什么特點(diǎn)？它們的相位差是多大？答案它們同時(shí)到達(dá)同側(cè)的最大位移處，也同時(shí)到達(dá)平衡位置，它們總是“步調(diào)一致”，相位相同，相位差為0.2將兩個(gè)擺長(zhǎng)相同的單擺向相反方向拉開(kāi)相同的角度，然后

6、同時(shí)釋放，觀察兩個(gè)單擺的振動(dòng)有什么特點(diǎn)？它們的相位差是多大？答案它們各時(shí)刻的位移總是相反，相位差為.3正弦函數(shù)yAsin (t)的表達(dá)式中，A、分別表示什么意義？答案A代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅；叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“圓頻率”，它與周期T、頻率f的關(guān)系為、2f；(t)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，是初相位要點(diǎn)提煉對(duì)表達(dá)式xAsin (t)的理解1式中x表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移；t表示振動(dòng)的時(shí)間2A表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離，即振幅3稱做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率，它也表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)的快慢，與周期T及頻率f的關(guān)系：2f.所以表達(dá)式也可寫(xiě)成：xAsin 或xAsin (2ft)4t代表了做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻處

7、在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)，所以t代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位；其中是t0時(shí)的相位，稱為初相位或初相相位是一個(gè)角度，單位是弧度或度5相位差若兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x1A1sin (t1)，x2A2sin (t2)，則相位差為(t2)(t1)21.當(dāng)0時(shí)，兩振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)一致當(dāng)時(shí)，兩振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)步調(diào)完全相反一、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像的理解例1如圖3所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像中的信息，回答下列問(wèn)題：圖3(1)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離是多少？(2)在1.5 s和2.5 s兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？(3)質(zhì)點(diǎn)在第2秒末的位移是多少？在前4秒內(nèi)的路程是多少？解析由題圖上的信息，結(jié)合質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過(guò)程

8、可知(1)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離就是x的最大值，為10 cm；(2)在1.5 s后質(zhì)點(diǎn)位移逐漸減小，因此質(zhì)點(diǎn)是向平衡位置運(yùn)動(dòng)，在2.5 s后質(zhì)點(diǎn)位移逐漸增大，因此質(zhì)點(diǎn)是背離平衡位置運(yùn)動(dòng)；(3)第2秒末質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，因此位移為零質(zhì)點(diǎn)在前4秒內(nèi)完成一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)，其路程為10 cm440 cm.答案見(jiàn)解析例2如圖4所示為某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法中正確的是()圖4AA、B兩點(diǎn)速度方向相同BB、C兩點(diǎn)速度方向相同C從B至C速度先增大后減小D從B至C速度先減小后增大解析A、B在平衡位置同一側(cè)的同一位置，速度大小相等，方向相反，A項(xiàng)錯(cuò)；B、C在平衡位置兩側(cè)，且距離平衡位置距離相等，質(zhì)點(diǎn)先經(jīng)過(guò)

9、B后經(jīng)過(guò)C，故B、C兩點(diǎn)速度大小、方向均相等，B項(xiàng)正確；質(zhì)點(diǎn)在平衡位置速度最大，故質(zhì)點(diǎn)從B至C的過(guò)程中，速度先增大后減小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤答案BC二、對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式的理解例3一個(gè)小球和輕質(zhì)彈簧組成的系統(tǒng)，按x15sin (8t) cm的規(guī)律振動(dòng)(1)求該振動(dòng)的周期、頻率、振幅和初相(2)另一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式為x25sin (8t) cm，求它們的相位差解析(1)已知8 rad/s，由得T s，f4 Hz.A5 cm，1.(2)由(t2)(t1)21得.答案(1) s4 Hz5 cm(2)針對(duì)訓(xùn)練有兩個(gè)振動(dòng)，其表達(dá)式分別是x14sin (100t) cm，x25sin (100t) cm，下

10、列說(shuō)法正確的是()A它們的振幅相同B它們的周期相同C它們的相位差恒定 D它們的振動(dòng)步調(diào)一致答案BC解析它們的振幅分別是4 cm、5 cm，故不同；都是100 rad/s，所以周期(T)都是 s；由(100t)(100t)得相位差(為)恒定；0，即振動(dòng)步調(diào)不一致1(對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像的理解)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法中正確的是()A表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的軌跡，是正弦或余弦曲線B由圖像可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移方向C表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律D由圖像可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向答案BCD解析振動(dòng)圖像表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，不是運(yùn)動(dòng)軌跡，A錯(cuò)，C對(duì)；由圖像可以判斷某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移和速度

11、方向，B、D正確2. (對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像的理解)如圖5所示是某一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法正確的是()圖5A在第1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度逐漸增大B在第1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)加速度逐漸增大C在第1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力逐漸增大D在第4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能逐漸增大E在第4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能逐漸增大F在第4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能逐漸增大答案BCD解析在第1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向正向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度減小，位移增大，回復(fù)力和加速度都增大；在第4 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度增大，位移減小，動(dòng)能增大，勢(shì)能減小，但機(jī)械能守恒3(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式)物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xA3sin (100t) m，物

12、體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xB5sin (100t) m比較A、B的運(yùn)動(dòng)()A振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 mB周期是標(biāo)量，A、B周期相等為100 sCA振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fBDA的相位始終超前B的相位答案CD解析振幅是標(biāo)量，A、B的振動(dòng)范圍分別是6 m、10 m，但振幅分別為3 m、5 m，A錯(cuò)；A、B的周期T s6.28102 s，B錯(cuò)；因?yàn)門ATB，故fAfB，C對(duì)；，D對(duì)4(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像與表達(dá)式)根據(jù)如圖6所示的某振子的振動(dòng)圖像，完成下列各題：圖6(1)算出下列時(shí)刻振子相對(duì)平衡位置的位移t10.5 s；t21.5 s.(2)將位移隨時(shí)間的變化規(guī)律寫(xiě)成xAsi

13、n (t)的形式并指出振動(dòng)的初相位的大小答案(1)5 cm5 cm(2)x10sin cm解析(1)由題圖知，xAcos t10cos (t) cm10cos cm，則t10.5 s時(shí)，x15 cm；t21.5 s時(shí)，x25 cm.(2)x10sin(t) cm，初相位.題組一對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解1如圖1所示是某振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，以下說(shuō)法中正確的是()圖1A因?yàn)檎駝?dòng)圖像可由實(shí)驗(yàn)直接得到，所以圖像就是振子實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡B振動(dòng)圖像反映的是振子位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，并不是振子運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌跡C振子在B位置的位移就是曲線BC的長(zhǎng)度D振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度方向即為該點(diǎn)的切線方向答案B解析振動(dòng)圖像表示振

14、子位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，并不是振子運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌跡，B對(duì)，A、C錯(cuò)由于圖像不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，因此切線的方向并不表示速度的方向，D錯(cuò)2.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖2所示，由圖可知()圖2A質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率是4 HzB質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅是2 cmCt3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度最大D在t3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振幅為零答案BC解析由題圖可以直接看出振幅為2 cm，周期為4 s，所以頻率為0.25 Hz，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確t3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置，速度最大，所以選項(xiàng)C正確振幅等于質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大位移，與質(zhì)點(diǎn)的位移有著本質(zhì)的區(qū)別，t3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為零，但振幅仍為2 cm，所以選項(xiàng)D

15、錯(cuò)誤3.如圖3所示為某物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法中正確的是()圖3A由PQ，位移在增大B由PQ，速度在增大C由MN，位移先減小后增大D由MN，位移始終減小答案AC解析由PQ，質(zhì)點(diǎn)遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，位移增大而速度減小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由MN，質(zhì)點(diǎn)先向著平衡位置運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)平衡位置后又遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，因而位移先減小后增大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤4.如圖4所示為某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是()圖4A質(zhì)點(diǎn)在0.7 s時(shí)，正在遠(yuǎn)離平衡位置B質(zhì)點(diǎn)在1.5 s時(shí)的位移最大C1.2 s到1.4 s，質(zhì)點(diǎn)的位移在增大D1.6 s到1.8 s，質(zhì)點(diǎn)的位移在增大答案BC解析由于位移是指由平衡位置指

16、向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，故質(zhì)點(diǎn)在0.7 s時(shí)正在向平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在1.5 s時(shí)的位移到達(dá)最大，故B正確；質(zhì)點(diǎn)在1.2 s到1.4 s時(shí)間內(nèi)，正在遠(yuǎn)離平衡位置，所以其位移在增大，故C正確；1.6 s到1.8 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)正向平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以其位移在減小，故D項(xiàng)錯(cuò)誤5.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖5所示，則該質(zhì)點(diǎn)()圖5A在00.01 s內(nèi)，速度與加速度同向B在0.01 s0.02 s內(nèi)，速度與回復(fù)力同向C在0.025 s時(shí)，速度為正，加速度為正D在0.04 s時(shí)，速度最大，回復(fù)力為零答案AC解析F、a與x始終反向，所以由x的正負(fù)就能確定a的正負(fù)在xt圖像上，圖線各點(diǎn)切線

17、的斜率表示該點(diǎn)的速度，由斜率的正負(fù)又可確定v的正負(fù)，由此判斷A、C正確6一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖像是() 答案A解析根據(jù)Fkx及牛頓第二定律得ax，當(dāng)振子具有沿x軸正方向的最大加速度時(shí)，其具有沿x軸負(fù)方向的最大位移，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤7圖6甲所示為以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，圖乙為這個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖像，由圖可知下列說(shuō)法中正確的是()圖6A在t0.2 s時(shí)，彈簧振子可能運(yùn)動(dòng)到B位置B在t0.1 s與t0.3 s兩個(gè)時(shí)刻，

18、彈簧振子的速度相同C從t0到t0.2 s的時(shí)間內(nèi)，彈簧振子的動(dòng)能持續(xù)地增加D在t0.2 s與t0.6 s兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的加速度相同答案A8如圖7甲所示是一個(gè)彈簧振子的示意圖，O是它的平衡位置，振子在B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向右為正方向圖乙是它的速度v隨時(shí)間t變化的圖像下列說(shuō)法中正確的是()甲乙圖7At2 s時(shí)刻，它的位置在O點(diǎn)左側(cè)4 cm處Bt3 s時(shí)刻，它的速度方向向左，大小為2 m/sCt4 s時(shí)刻，它的加速度為方向向右的最大值D振子在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是16 cm答案C題組二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式的應(yīng)用9有一個(gè)彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度，

19、則它的振動(dòng)方程是()Ax8103sin mBx8103sin mCx8101sin mDx8101sin m答案A解析4 rad/s，當(dāng)t0時(shí)，具有負(fù)方向的最大加速度，則xA，所以初相，表達(dá)式為x8103sin m，A正確10某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為xAsint，則質(zhì)點(diǎn)()A第1 s末與第3 s末的位移相同B第1 s末與第3s末的速度相同C3 s末至5 s末的位移方向都相同D3 s末至5 s末的速度方向都相同答案AD解析由表達(dá)式xAsint知，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T8 s表達(dá)式對(duì)應(yīng)的振動(dòng)圖像如圖所示質(zhì)點(diǎn)在1 s末的位移x1Asin(1)A質(zhì)點(diǎn)在3 s末的位移x3Asin(3)A，

20、故A正確由前面的計(jì)算可知t1 s和t3 s質(zhì)點(diǎn)連續(xù)通過(guò)同一位置，故兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度大小相等，但方向相反，B錯(cuò)誤；由xt圖像可知，3 s4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為正值，4 s5 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移為負(fù)值，C錯(cuò)誤；同樣由xt圖像可知，在時(shí)間3 s5 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)一直向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，D正確11做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的小球按x0.05cos (2t/4) m的規(guī)律振動(dòng)(1)求振動(dòng)的圓頻率、周期、頻率、振幅和初相位；(2)當(dāng)t10.5 s、t21 s時(shí)小球的位移分別是多少？答案(1)振幅A0.05 m，初相位0/4，圓頻率2 rad/s，周期T1 s，頻率f1Hz(2)0.025 m0.025 m解析(1)根據(jù)表達(dá)式可以直接判斷振

21、幅A0.05 m，初相位0，圓頻率2 rad/s，根據(jù)公式T1 s，頻率f1 Hz.(2)將t10.5 s、t21 s代入x0.05cos (2t/4) m得x10.05cos (5/4) m0.025 m，x20.05cos (9/4) m0.025 m.題組三綜合應(yīng)用12如圖8甲所示是演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的裝置，當(dāng)漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出時(shí)，振動(dòng)著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系板上的直線OO1代表時(shí)間軸，圖乙中是兩個(gè)擺中的沙在各自板上形成的曲線，若板N1和板N2拉動(dòng)的速度v1和v2的關(guān)系為v22v1，則板N1、N2上曲線所代表的周期T1和T2的關(guān)系為()圖

22、8AT2T1 BT22T1CT24T1 DT2T1答案D解析在木板上由擺動(dòng)著的漏斗中漏出的沙形成的曲線顯示出擺的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，即沙擺的振動(dòng)圖像由于拉動(dòng)木板的速度不同，所以N1、N2上兩條曲線的時(shí)間軸(橫軸)的單位長(zhǎng)度代表的時(shí)間不等如果確定了N1、N2上兩條曲線的時(shí)間軸的單位長(zhǎng)度與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系后，就可以確定各條曲線代表的沙擺完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間，即振動(dòng)周期，從而可以確定T1、T2的關(guān)系由題圖可知，薄木板被勻速拉出的距離相同，且v22v1，則木板N1上時(shí)間軸單位長(zhǎng)度代表的時(shí)間t1是木板N2上時(shí)間軸單位長(zhǎng)度代表的時(shí)間t2的兩倍，即t12t2.由題圖乙可知，T1t1，T2t2，從而得出T

23、14T2.正確選項(xiàng)為D.13(2014浙江17)一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng)可把游船浮動(dòng)簡(jiǎn)化成豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20 cm，周期為3.0 s當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊地面與甲板的高度差不超過(guò)10 cm時(shí)，游客能舒服地登船在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服登船的時(shí)間是()A0.5 s B0.75 sC1.0 s D1.5 s答案C解析由振動(dòng)周期T3.0 s、A20 cm知，游船做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程xAsin t20sin t(cm)在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x10 cm時(shí)，解得t10.25 s，t21.25 s游客能舒服登船的時(shí)間tt2t11.0 s，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤14如圖9所示為A、B兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)