列代數(shù)式_3(馮)

1、列代數(shù)式列代數(shù)式某地夏季高山上的溫度從山腳處開(kāi)始每升高某地夏季高山上的溫度從山腳處開(kāi)始每升高100100米降低米降低0.7.0.7.如果山腳溫度是如果山腳溫度是2828，那，那么山上么山上500500米處地溫為米處地溫為 ；一般地，山上一般地，山上x(chóng) x米處的溫度為米處的溫度為 . .24.50.710028x 通過(guò)以上問(wèn)題的解決，說(shuō)明了為通過(guò)以上問(wèn)題的解決，說(shuō)明了為什么要學(xué)習(xí)什么要學(xué)習(xí)列代數(shù)式列代數(shù)式.在解決一些實(shí)在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往先把問(wèn)題中與數(shù)量際問(wèn)題時(shí)，往往先把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái)用代數(shù)式表示出來(lái)，使，使問(wèn)題變得問(wèn)題變得更簡(jiǎn)潔，更具一般性更簡(jiǎn)潔，更具一

2、般性.啟示第一招 根據(jù)關(guān)鍵詞列代數(shù)式. 正確理解關(guān)鍵詞: 和、差、積、商、大、小、多、少、幾倍、幾分之幾、增加、減少等詞語(yǔ).從這些關(guān)鍵詞入手,夯實(shí)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握,準(zhǔn)確把握它們和運(yùn)算之間的關(guān)系. 設(shè)某數(shù)為設(shè)某數(shù)為x，用代數(shù)式表示：，用代數(shù)式表示：（1） 比某數(shù)的比某數(shù)的 大大1的數(shù)；的數(shù)；（2） 比某數(shù)大比某數(shù)大10%的數(shù)；的數(shù)；（3） 某數(shù)與某數(shù)與 的和的的和的3倍；倍；（4） 某數(shù)的倒數(shù)與某數(shù)的倒數(shù)與5的差的差.（1+10%）x第二招 根據(jù)語(yǔ)句層次列代數(shù)式. 列代數(shù)式時(shí)，首先進(jìn)行正確的分析再劃分層次，理清運(yùn)算順序，可按語(yǔ)句中的“的”和“與”字來(lái)劃分.先讀先寫(xiě)，后讀后寫(xiě).這樣逐層分析題意，列

3、代數(shù)式就容易多了.1.用代數(shù)式表示“m與n的2倍的差”為 .12.一個(gè)數(shù)a的與另一個(gè)數(shù)b的和的平方. .313.一個(gè)數(shù)a與另一個(gè)數(shù)b的和的平方的. .314.一個(gè)數(shù)a與另一個(gè)數(shù)b的的平方和. .3m-2n (a+b)213 ( a+b)213a2+( b)213第三招 根據(jù)等量關(guān)系列代數(shù)式（ 1） 一 首 輪 船 在 靜 水 中 航 行 速 度 為 akm / h,水 流 速 度 為 bkm / h， 則 順 水 航 行 的 速 度為 ， 逆 水 航 行 的 速 度 為 .(a+b) km/h(a-b) km/h迅速列出代數(shù)式。根據(jù)這些等量關(guān)系，可路程時(shí)間速度總價(jià)數(shù)量單價(jià)量關(guān)系，如：在現(xiàn)實(shí)生活

4、中有許多等（2）一隧道長(zhǎng)）一隧道長(zhǎng)l米，一列火車長(zhǎng)米，一列火車長(zhǎng)180米，如果米，如果該列火車穿過(guò)隧道所花的時(shí)間為該列火車穿過(guò)隧道所花的時(shí)間為t分，則列車的分，則列車的速度速度_米米/分分(l+180)/t第四招 根據(jù)圖形特征列代數(shù)式 有的問(wèn)題沒(méi)有通過(guò)文字?jǐn)⑹鼋o出數(shù)量關(guān)系，而是通過(guò)圖形來(lái)體現(xiàn)，此時(shí)列代數(shù)式的關(guān)鍵就是 挖掘圖形的內(nèi)在聯(lián)系.如圖所示，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積如圖所示，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積. . _12(a+b)h-a2a2 - 4b2a2- ( a)212安岳名士，南宋官員、數(shù)學(xué)家，著作數(shù)書(shū)九章.秦九韶文武雙全，尤擅于斟字酌句，寫(xiě)文章須咬文嚼字列代數(shù)式要列代數(shù)式要“

5、咬文嚼字咬文嚼字” 列代數(shù)式要“咬文嚼字” 列代數(shù)式時(shí)，列代數(shù)式時(shí)，一定要注意題目中的語(yǔ)言敘述一定要注意題目中的語(yǔ)言敘述，如果，如果錯(cuò)誤地理解題目的意思，就會(huì)列錯(cuò)。所以一定要對(duì)題目錯(cuò)誤地理解題目的意思，就會(huì)列錯(cuò)。所以一定要對(duì)題目“咬文嚼字咬文嚼字”，做到不出差錯(cuò)，請(qǐng)看下面的例子：，做到不出差錯(cuò)，請(qǐng)看下面的例子： a與與b兩數(shù)的平方和：兩數(shù)的平方和： a與與b兩數(shù)和的平方：兩數(shù)和的平方： a、b的平方和：的平方和： 22ab2()ab22aba與與b的平方的和：的平方的和： a+b2a與與b兩數(shù)的倒數(shù)和：兩數(shù)的倒數(shù)和： a與與b兩數(shù)和的倒數(shù)：兩數(shù)和的倒數(shù)： a與與b的倒數(shù)的和：的倒數(shù)的和： 1a

6、b1ab1aba與與b兩數(shù)的倒數(shù)的絕對(duì)值的和：兩數(shù)的倒數(shù)的絕對(duì)值的和： a與與b兩數(shù)的和的倒數(shù)的絕對(duì)值：兩數(shù)的和的倒數(shù)的絕對(duì)值： a與與b兩數(shù)和的絕對(duì)值的倒數(shù)：兩數(shù)和的絕對(duì)值的倒數(shù)： 11ab1ab1aba與與b兩數(shù)和的絕對(duì)值：兩數(shù)和的絕對(duì)值： a與與b兩數(shù)絕對(duì)值的和：兩數(shù)絕對(duì)值的和： a與與b的絕對(duì)值的和：的絕對(duì)值的和： abababa與與b兩數(shù)的立方和：兩數(shù)的立方和： a與與b兩數(shù)和的立方：兩數(shù)和的立方： a與與b的立方的和：的立方的和： 33ab3()ab3ab練練 習(xí)習(xí).用代數(shù)式表示用代數(shù)式表示（1 1） a a、b b兩數(shù)的平方和減去他們乘積的兩數(shù)的平方和減去他們乘積的2 2倍；倍；

7、（2 2） a a、b b兩數(shù)的和的平方減去他們的差的平方兩數(shù)的和的平方減去他們的差的平方；（3 3） a a、b b兩數(shù)的和與他們的差的乘積；兩數(shù)的和與他們的差的乘積；解：解：（1） a +b2ab （2）( a+b) (ab)（3）(a+b)(ab)例 1 用代數(shù)式表示：(1) 被3整除得n的數(shù)；(2) 被5除商m余2的數(shù)。分析提問(wèn)：(1)被3整除得2的數(shù)是幾? 被3整除得3的數(shù)是幾? 被3整除得n的數(shù)如何表示?(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個(gè)數(shù)? 商2余2的數(shù)呢? 商m余2的數(shù)呢?解：解： (2) 5m+2 解：解：(1) 3n 例例 2:（1）偶數(shù)）偶數(shù)，4， 2，0，2，4

8、， 6，8, ，可用，可用 表示（這里表示（這里n為整為整數(shù)）；數(shù)）；（2）奇數(shù)）奇數(shù)，3， 1，1，3，5，7，9可用可用 表示表示,或用或用 表表示（示（n同上）。同上）。2n2n-12n+1 1. 用代數(shù)式表示：（1）a與b的差的2倍； （2）a與b的2倍的差；（3）a與b、c兩數(shù)之和的差（4）a、b兩數(shù)之差與c的和2. 填空：（1）連續(xù)三個(gè)整數(shù)，中間一個(gè)是n，則第一個(gè)和第三個(gè)整數(shù)分別是_、_；（2）連續(xù)三個(gè)偶數(shù)，中間一個(gè)是2n，則第一個(gè)和第三個(gè)偶數(shù)分別是_、_練習(xí)2(a-b)(a-b)+ca-(b+c)a-2bn-1n+12n-22n+2你能回答這些有趣的雞兔同籠問(wèn)題嗎？雞1只，兔1只，有頭 個(gè)，腳 只； 雞2只，兔2只，有頭 個(gè)，腳 只； 雞3只，兔4只，有頭 個(gè)，腳 只； 當(dāng)雞有a只，兔有b只時(shí)，頭 個(gè)，腳 只. 26412722(a+b)(2a+4b)例例 3：思考：思考：觀察下列數(shù)表：觀察下列數(shù)表：1 1 2 3 4 2 3 4 第一行第一行2 2 3 4 5 3 4 5 第二行第二行3 3 4 5 6 4 5 6 第三行第三行4 4 5 6 7 5 6 7 第四行第四行第一列第二列第三列第四列由圖表所反映的規(guī)律由圖表所反映的規(guī)律,猜想第猜想第6行與第行與第6列的交叉點(diǎn)上的列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為多少數(shù)應(yīng)為多少?那么第那么第n行與第行與