精品絕對(duì)值初中數(shù)學(xué)課件

1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、借助數(shù)軸，理解、借助數(shù)軸，理解絕對(duì)值和相反數(shù)的概念。絕對(duì)值和相反數(shù)的概念。2、知道、知道 的含義以及的含義以及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系。在數(shù)軸上的位置關(guān)系。3、能、能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)。4、會(huì)、會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。| a |2 2與與-2-2有什么相同點(diǎn)？有什么相同點(diǎn)？3|23|2- -3|23|2與與，5 5與與-5-5呢？呢？想一想想一想你還能列舉兩個(gè)這樣的數(shù)嗎？你還能列舉兩個(gè)這樣的數(shù)嗎？如果兩個(gè)數(shù)如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一，那么我們稱其中一個(gè)

2、數(shù)為另一個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。相反數(shù)。規(guī)定：規(guī)定：0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0 0一、相反數(shù)的定義一、相反數(shù)的定義2 2與與-2-2有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？它們?cè)跀?shù)軸上位置有什么關(guān)系？它們?cè)跀?shù)軸上位置有什么關(guān)系？3|23|2- -3|23|2與與，5 5與與-5-5呢？呢？012345-5 -4 -3 -2 -13|23|2-如果兩個(gè)數(shù)如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。相反數(shù)。一、相反數(shù)的定義一、

3、相反數(shù)的定義規(guī)定：規(guī)定：0 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0 0 在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的（點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的（ ）側(cè)，且與原點(diǎn)的距）側(cè)，且與原點(diǎn)的距離（離（ ） 兩兩相等相等1.分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)： 5，7， ，11.2，02132.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)的數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)的 距離是距離是8，則這兩個(gè)數(shù)是（，則這兩個(gè)數(shù)是（ ）4 和和43.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（ ）數(shù)。）數(shù)。正正 負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)和0 4.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)若一個(gè)數(shù)

4、的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（是（ ）。）。0 01 12 23 34 4-1-1-2-2-3-35 5大象走到哪大象走到哪兒？距原點(diǎn)兒？距原點(diǎn)多遠(yuǎn)多遠(yuǎn)?兩只小狗分別兩只小狗分別到哪兒？距原到哪兒？距原點(diǎn)多遠(yuǎn)點(diǎn)多遠(yuǎn)?觀察下圖觀察下圖, ,回答問題回答問題: :創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課0 01 12 23 34 4-1-1-2-2-3-35 51 1、定義：、定義：在數(shù)軸上在數(shù)軸上, ,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值絕對(duì)值. .距離距離+4+4的絕對(duì)值記為的絕對(duì)值記為|+4| = 4-3-3的絕對(duì)值記為的絕對(duì)值記為|-3| = 30

5、1234-1-2-334一、絕對(duì)值的定義一、絕對(duì)值的定義小雞距原小雞距原點(diǎn)多遠(yuǎn)點(diǎn)多遠(yuǎn)?+2的絕對(duì)值是的絕對(duì)值是2 記作記作 | +2 | = 2小獅子距原小獅子距原點(diǎn)多遠(yuǎn)？點(diǎn)多遠(yuǎn)？+3的絕對(duì)值是的絕對(duì)值是3 記作記作 | +3 | = 3 - 3的絕對(duì)值是的絕對(duì)值是3 記作記作 | - 3 | = 3小羊距原小羊距原點(diǎn)多遠(yuǎn)點(diǎn)多遠(yuǎn)?二、絕對(duì)值的表示：二、絕對(duì)值的表示：例例1、求下列各數(shù)的絕對(duì)值：求下列各數(shù)的絕對(duì)值： - 1.5， 1.5， - 6， +6，- 3，3, 0.解解:| -1.5 | = 1.5； | 1.5 | = 1.5；| -3 | = 3 ； | 3 | = 3 ；| 0 |

6、 = 0| - 6 | = 6 ； | +6 | = 6 ；結(jié)論結(jié)論: 1互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)絕對(duì)值相等值相等. 2正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)的絕對(duì)值是它本身它本身; 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)它的相反數(shù); 0 的絕對(duì)值是的絕對(duì)值是 0.01 234-1-2-3發(fā)現(xiàn)什么發(fā)現(xiàn)什么? | -1.5 | = 1.5； | 1.5 | = 1.5；| -3 | = 3 ； | 3 | = 3 ；| 0 | = 0| - 6 | = 6 ； | +6 | = 6 ；議一議：議一議：若若a為為0, | a | = 0； 正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)的絕對(duì)值是它本身它本身; 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是

7、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)它的相反數(shù); 0 的絕對(duì)值是的絕對(duì)值是 0.若若a為正數(shù)為正數(shù) ,| a | = a；若若a為負(fù)數(shù)為負(fù)數(shù), | a | = -a；用字母表達(dá)成式子用字母表達(dá)成式子:正數(shù)正數(shù)正數(shù)正數(shù)零零3、絕對(duì)值的性質(zhì)：、絕對(duì)值的性質(zhì)： ( 1 ) 求出下列各數(shù)的絕對(duì)值，求出下列各數(shù)的絕對(duì)值， | -1.5 | = 1.5； | -3 | = 3；| - 1 | =1 ； | -5 | = 5 ；- 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5（ 3 ）你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？( 2 )在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們大小在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們大小0123456-1-2-3-

8、4-5-6-1.5-1-3-5- 5 - 3 - 1.5 - 11 1.5 3 5做一做做一做 - 5 - 3 - 1.5 - 1 4、用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：、用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小1 1.5 3 5比較大小比較大小:-89-78解解:因?yàn)橐驗(yàn)閨 - | = = ， | | = = ， ，- -9898987264-787264877263726387解法一解法一（利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。ɡ媒^對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。┙饨? (1)| -1| = 1， | -5 | = 5 ， 15，- 1 - 5比較下列

9、每組數(shù)的大小比較下列每組數(shù)的大小（1） -1和和 5； （2）- 和和- 2.765（2）因?yàn)橐驗(yàn)閨 - |= ， |- 2.7| =2.7， 2.7， - -2.765656565應(yīng)用遷移，鞏固提高應(yīng)用遷移，鞏固提高解法二解法二 （利用數(shù)軸比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小）（利用數(shù)軸比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?2)解解:（1）65- 2.7在在 - 的左邊，的左邊，- 2.7-65- 5在在 1左邊左邊, - 5 - 1比較下列各組數(shù)的大小比較下列各組數(shù)的大小: :(1)(1) (2) (2)(3) (4)(3) (4);,72101;,5.032;,032.7,7鞏固提高：鞏固提高： 有一批罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每

10、聽有一批罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽454克，現(xiàn)抽取克，現(xiàn)抽取10聽樣品進(jìn)行檢測(cè)，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表聽樣品進(jìn)行檢測(cè)，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的用負(fù)數(shù)表示，求出示，不足的用負(fù)數(shù)表示，求出10聽罐頭那個(gè)與標(biāo)準(zhǔn)聽罐頭那個(gè)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量更接近？質(zhì)量更接近？-10克克 +5克克-15克克 +4克克-2克克+1克克 +5克克-0.9克克5克克+10克克絕對(duì)值的應(yīng)用：絕對(duì)值的應(yīng)用：四、總結(jié)反思，拓展升華四、總結(jié)反思，拓展升華1.1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是: :2.2.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是: : 數(shù)形結(jié)合的思想方法數(shù)形結(jié)合的思想方法; ;分類討論的思想方法分類討

11、論的思想方法. .借助數(shù)軸，理解絕對(duì)值的概念借助數(shù)軸，理解絕對(duì)值的概念;會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值;會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.反思反思: :兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，方法有幾種？請(qǐng)舉例說明兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，方法有幾種？請(qǐng)舉例說明. . 絕對(duì)值絕對(duì)值 ：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值絕對(duì)值. （1. 定義）定義） 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身正數(shù)的絕對(duì)值是它本身; 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù); 0 的絕對(duì)值是的絕對(duì)值是 0. （2.性質(zhì)）：性質(zhì)）：若若a為為0, | a |

12、 = 0；若若a為正數(shù)為正數(shù) ,| a | = a；若若a為負(fù)數(shù)為負(fù)數(shù), | a | = -a； 3、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。?）會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.(2)、兩個(gè)負(fù)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。、兩個(gè)負(fù)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。1.絕對(duì)值等于絕對(duì)值等于0的數(shù)是的數(shù)是_,絕對(duì)值等于絕對(duì)值等于5.25的正數(shù)是的正數(shù)是_,絕對(duì)值等于絕對(duì)值等于5.25的負(fù)數(shù)是的負(fù)數(shù)是_,05.25-5.252或或-2絕對(duì)值等于絕對(duì)值等于2的數(shù)是的數(shù)是_2.如果如果| a | = 4，則，則 a 等于等于_.4

13、 或或 - 4隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：3.3.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身, ,那么這個(gè)數(shù)一定是那么這個(gè)數(shù)一定是_._.正數(shù)或零正數(shù)或零4.4.絕對(duì)值小于絕對(duì)值小于3 3的整數(shù)有的整數(shù)有_個(gè)個(gè), ,分別是分別是 _ _. 2,1,0,-1,-22,1,0,-1,-25 5 5.5.用用 、 、= =號(hào)填空號(hào)填空 -5-5 0 , +30 , +3 0, 0, +8 +8 -8 , -5-8 , -5 -8.-8.6判斷判斷:1有理數(shù)的絕對(duì)值一定比有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大大.2有理數(shù)的相反數(shù)一定比有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小小,3如果兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等如果兩個(gè)有理

14、數(shù)的絕對(duì)值相等, 那么這兩個(gè)有理數(shù)相等那么這兩個(gè)有理數(shù)相等4互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.7.在數(shù)軸上標(biāo)出各數(shù)在數(shù)軸上標(biāo)出各數(shù),并用并用”號(hào)號(hào)將它們連接起來將它們連接起來:|+3|, 4.5, -|-2|, 0, -5. -5-|-2|0|+3| 4.51字母字母 a 表示一個(gè)數(shù)，表示一個(gè)數(shù)，-a 表示什么？表示什么？-a一定一定是負(fù)數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？ 解：字母解：字母 a 表示一個(gè)數(shù)，表示一個(gè)數(shù)， -a 表示表示 a 的相的相反數(shù)，反數(shù)，-a不一定是負(fù)數(shù)不一定是負(fù)數(shù).2（1）如果數(shù)）如果數(shù) a 的絕對(duì)值等于的絕對(duì)值等于a ，那么，那么a可能是可能是正數(shù)嗎？可能是

15、零嗎？可能是負(fù)數(shù)嗎？正數(shù)嗎？可能是零嗎？可能是負(fù)數(shù)嗎？ 解：解：a可能是正數(shù)，可能是零，不可能是負(fù)數(shù)可能是正數(shù)，可能是零，不可能是負(fù)數(shù).（2）如果數(shù)）如果數(shù) a 的絕對(duì)值大于的絕對(duì)值大于 a ，那么，那么 a 可能是正可能是正數(shù)嗎？可能是零嗎？可能是負(fù)數(shù)嗎？數(shù)嗎？可能是零嗎？可能是負(fù)數(shù)嗎？ 解：解：a 不可能是正數(shù)，不可能是零，一定是負(fù)數(shù)不可能是正數(shù)，不可能是零，一定是負(fù)數(shù). （3）一個(gè)數(shù)）一個(gè)數(shù) 的絕對(duì)值可能小于的絕對(duì)值可能小于 它本身嗎？它本身嗎？ 解：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值解：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不可能不可能小于它本身小于它本身. 若若 則則a a 0;0; 若若 則則a a 0.0.2.2.已知：已

16、知： ，求，求2x+3y2x+3y的值的值. .0231=+yx, aa=, aa =拓展：拓展： 某人從某人從A A地向東走地向東走1010米，米，然后折回向西走然后折回向西走3 3米，又折米，又折回向東走回向東走6 6米，問此人在米，問此人在A A地地哪個(gè)方向？距離是多少？哪個(gè)方向？距離是多少？ 文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店西邊30米處，玩具店?yáng)|邊90米處，元元從書店沿街向東走40米，接著又向東走-70米，此時(shí)元元的位置在 。 甲說：元元在玩具店?yáng)|邊20米處； 乙說：元元在玩具店西邊40米處。 甲乙兩人無法找到統(tǒng)一的答案，誰(shuí)也說服不了誰(shuí)，作為同學(xué)的你，能否用一

17、個(gè)簡(jiǎn)明有效的方法幫助他們解決紛爭(zhēng)呢？0-3030 40 60 90ABC答案：如圖答案：如圖 所示所示所以元元最后的位置在文具店。所以元元最后的位置在文具店。歸納：歸納：1.1.實(shí)際問題實(shí)際問題 數(shù)軸問題，使數(shù)數(shù)軸問題，使數(shù)2.2.用數(shù)軸表示數(shù)時(shí)，根據(jù)具體情況，每個(gè)單位表用數(shù)軸表示數(shù)時(shí)，根據(jù)具體情況，每個(gè)單位表示的數(shù)可大可小，但整體必須保持一致。示的數(shù)可大可小，但整體必須保持一致。 比比0大的數(shù)叫做大的數(shù)叫做正數(shù)正數(shù); ; 在正數(shù)前面加上在正數(shù)前面加上“ ” ” 號(hào)的數(shù)叫做號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)負(fù)數(shù); ;0即不是正數(shù)即不是正數(shù), ,也不是負(fù)數(shù)也不是負(fù)數(shù). . 為了突出為了突出數(shù)的符號(hào)，可以在正數(shù)的符號(hào)

18、，可以在正數(shù)前面加數(shù)前面加“+”號(hào)號(hào), , “+”可以省略可以省略,而而“-”一定不能省一定不能省. 知知 識(shí)識(shí) 回回 顧顧1正負(fù)數(shù)正負(fù)數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)：如：如-6， -67負(fù)分?jǐn)?shù)：如負(fù)分?jǐn)?shù)：如 ， -3.5，21 正有理數(shù)正有理數(shù)有理數(shù) 負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)：如正整數(shù)：如 1，2，3，正分?jǐn)?shù) ：21零整數(shù)整數(shù)正整數(shù)：如正整數(shù)：如 1，2，3，負(fù)整數(shù)：如負(fù)整數(shù)：如1，2，3，零 ：如0有理數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)：如：如 ，5.2，負(fù)分?jǐn)?shù)：如負(fù)分?jǐn)?shù)：如 ， -3.5，21212有理數(shù)及分類有理數(shù)及分類定義定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直 線叫數(shù)軸。線叫數(shù)軸

19、。數(shù)軸的三要素?cái)?shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)表示。3數(shù)軸：數(shù)軸：定義：定義：只有符號(hào)不同兩個(gè)數(shù)，稱其中一個(gè)數(shù)為另只有符號(hào)不同兩個(gè)數(shù)，稱其中一個(gè)數(shù)為另 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。 0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0。特點(diǎn)：特點(diǎn)：位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等。位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等。4相反數(shù):012345-5 -4 -3 -2 -13|23|2-1 1數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示數(shù)，右邊的總比左邊的大。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示數(shù)，右邊的總比左邊的大。2 2正數(shù)大于正數(shù)大于0,0,負(fù)數(shù)小于負(fù)數(shù)小于0