(完整版)分式方程知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)(整理)

1、第1頁共 3 頁分式方程知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)A1.分式的定義：如果 A、B 表示兩個(gè)整式，并且 B 中含有字母，那么式子-叫做分式。B1） 分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。2） 分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。3） 分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變。用式子表示AAC AAC其中AB、C 為整式（C 0）BBBC注：（1）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分時(shí)變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。（2） 應(yīng)用基本性質(zhì)時(shí)，要注意 CM0,以及

2、隱含的 BM0。（3） 注意“都”，分子分母要同時(shí)乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項(xiàng)，或避免出現(xiàn)分子、分 母乘除的不是同一個(gè)整式的錯(cuò)誤。3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式1） 分式的約分定義：利用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值。2） 最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式3） 分式的通分的定義：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個(gè)異分母 的分式化成分母相同的分式。4） 最簡公分母：取“各個(gè)分母”的“所有因式”的最高次幕的積做公分母，它叫做最簡公分母。4.分式的符號(hào)法則分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)

3、分式的值不變。用式子表示為注：分子與分母變號(hào)時(shí)，是指整個(gè)分子或分母同時(shí)變號(hào)，而不是指改變分子或分母中的部分項(xiàng)的符號(hào)。5.條件分式求值1 ）整體代換法：指在解決某些問題時(shí)，把一些組合式子視作一個(gè)“整體”，并把這個(gè)“整體”直接代入另一個(gè)式 子，從而可避免局部運(yùn)算的麻煩和困難。例：已知114，則求a蟄b）參數(shù)法：當(dāng)出現(xiàn)連比式或連等式時(shí)，常用參數(shù)法。a b2a 2b 7aba b c3a 2b 5c例：右，則求234a b c6.分式的運(yùn)算：1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。2）分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。a c ac

4、a c a d ad bdbdbdbcbcanan3） 分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。（匚）J4）分式乘方、乘除混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，遇到括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的，不含括號(hào)的，按從左到右的順序 運(yùn)算5）分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減a b a b a c ad be ad bec c c b d bd bd bd7.整數(shù)指數(shù)幕.1）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次幕等于 1,即a01（a 0）；第2頁共 3 頁注：分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)幕等于這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)幕。即2）任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-n 次幕

5、（n 為正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的n 次幕的倒數(shù)，即(a 0)第3頁共 3 頁3） 科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示為axI0n（11alv10,n 為整數(shù)）的形式，稱為科學(xué)計(jì)數(shù)法。注：（1）絕對(duì)值大于 1 的數(shù)可以表示為 axI0n的形式，n 為正整數(shù)；（2） 絕對(duì)值小于 1 的數(shù)可以表示為 ax10-n的形式，n 為正整數(shù).（3） 表示絕對(duì)值大于 10 的 n 位整數(shù)時(shí)，其中 10 的指數(shù)是n 1（4）表示絕對(duì)值小于 1 的正小數(shù)時(shí)，其中 10 的指數(shù)是第一個(gè)非 0 數(shù)字前面 0 的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè) 0）4） 正整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)幕.（m,n 是整數(shù)）（）同底數(shù)的幕的乘法

6、：amanam n； （ 2）幕的乘方：（am）namn; （3）積的乘方：（ab）nanbn；n（4）同底數(shù)的幕的除法：amanam n（ a豐0） ； （ 5）商的乘方：（）nn（） ; （b豐0）b b8.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程一一分式方程。1） 增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：（1）增根是最簡公分母為0;（ 2）增根是分式方程化成的整式方程的根。2 ）分式方程的解法：（1）能化簡的先化簡（2）方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）驗(yàn)根.注：解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡公分母時(shí)，最簡公分母有可能為0,這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方 程

7、一定要驗(yàn)根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。3）烈分式方程解實(shí)際問題（1）步驟：審題一設(shè)未知數(shù)一列方程一解方程一檢驗(yàn)一寫出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問題兩個(gè)方 面進(jìn)行檢驗(yàn)。（2）應(yīng)用題基本類型；a.行程問題：基本公式：路程 =速度x時(shí)間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.b.數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.c.工程問題 基本公式：工作量=工時(shí)x工效.d.順?biāo)嫠畣栴} v順?biāo)?V靜水+V水.v逆水=V靜水-V水.14 植樹問題1 非封閉線路上的植樹問題主要可分 為以下三

8、種情形：如果在非封閉線路的兩端都要植樹那：株數(shù)=段數(shù)+ 1 =全長十株距1 全長=株距x（株數(shù)1） 株距=全長* （株數(shù)一 1）如果在非封閉線路的一端要植樹 另一端不要植樹,那就這樣：株數(shù)=段數(shù)=全長*株距 全長=株距x株數(shù)株距=全長*株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植 樹,那么：株數(shù)=段數(shù)一 1 =全長十株距一 1 全長=株距x（株數(shù)+ 1）株距=全長十（株數(shù)+ 1）2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下：株數(shù)=段數(shù)=全長*株距全長=株距x株數(shù)株距=全長十株數(shù)15 盈虧問題（盈+虧）十兩次分配量之差=參加分 配的份數(shù)（大盈小盈）十兩次分配量之差=參 加分配的份數(shù)（大虧一小虧）十兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)16 相遇問題相遇路程=速度和x相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程*速度和速度和=相遇路程*相遇時(shí)間17 追及問題追及距離=速度差x追及時(shí)間追及時(shí)間=追及距離十速度差速度差=追及距離十追及時(shí)間18 流水問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）十2水流速度=（順流速度逆流速度）十219 濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量十溶液的重量x100%濃度溶液的重量x濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量十濃度=溶液的