高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 文 新人教A版

1、12 2. .9 9函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用 2知識梳理雙基自測21自測點評1.常見的函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),k0);(2)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0);(4)指數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a0,b0,b1);(5)對數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m0,a0,a1);(6)冪型函數(shù)模型:f(x)=axn+b(a,b,n為常數(shù),a0);3知識梳理雙基自測自測點評212.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型的性質(zhì)比較 遞增 遞增 y軸 x軸 42知識梳理雙基自測3415自測

2、點評1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)冪函數(shù)增長比一次函數(shù)增長更快. ()(2)在(0,+)上,隨著x的增大,y=ax(a1)的增長速度會超過并遠遠大于y=x(0)的增長速度. ()(3)指數(shù)型函數(shù)模型,一般用于解決變化較快,短時間內(nèi)變化量較大的實際問題. ()(4)已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,當(dāng)x(4,+)時,恒有h(x)f(x)0,b1)增長速度越來越快的形象比喻. () 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5) 5知識梳理雙基自測自測點評234152.某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加,第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的

3、年平均增長率為() 答案 答案關(guān)閉D 6知識梳理雙基自測自測點評234153.(教材例題改編P123例1)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.1x2+10 x+300(0 x240,xN).若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元,生產(chǎn)的產(chǎn)品全部賣出,則該工廠獲得最大利潤(利潤=銷售收入-產(chǎn)品成本)時的產(chǎn)量是()A.70臺B.75臺C.80臺D.85臺 答案 答案關(guān)閉B 7知識梳理雙基自測自測點評234154.(教材例題改編P123例2)在某個物理實驗中,測量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù),如下表.則x,y最適合的函數(shù)模型是()A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2D

4、.y=log2x 答案 答案關(guān)閉D8知識梳理雙基自測自測點評234155.為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下:已知加密為y=ax-2(x為明文,y為密文),如果明文“3”通過加密后得到密文為6,再發(fā)送,接收方通過解密得到明文“3”,若接收方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是. 答案解析解析關(guān)閉依題意y=ax-2中,當(dāng)x=3時,y=6,故6=a3-2,解得a=2,所以加密為y=2x-2.因此,當(dāng)y=14時,由14=2x-2,解得x=4. 答案解析關(guān)閉4 9知識梳理雙基自測自測點評1.“直線上升”是勻速增長,其增長量固定不變;“指數(shù)增長”先慢后快,其增長量成倍增

5、加,常用“指數(shù)爆炸”來形容;“對數(shù)增長”先快后慢,其增長速度緩慢.2.充分理解題意,并熟練掌握幾種常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.易忽視實際問題的自變量的取值范圍,需合理確定函數(shù)的定義域,必須驗證數(shù)學(xué)結(jié)果對實際問題的合理性.10考點1考點2考點3考點4例1A,B兩城相距100 km,在兩城之間距A城x km處建一核電站給A,B兩城供電,為保證城市安全,核電站與城市距離不得小于10 km.已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍,若A城供電量為每月20億度,B城供電量為每月10億度.(1)求x的取值范圍;(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù);(3)核電站建在距

6、A城多遠,才能使供電總費用y最少?思考生活中常見的哪些問題涉及的兩個變量之間是二次函數(shù)關(guān)系?11考點1考點2考點3考點412考點1考點2考點3考點4解題心得在現(xiàn)實生活中,很多問題涉及的兩個變量之間是二次函數(shù)關(guān)系,如面積問題、利潤問題、產(chǎn)量問題等.構(gòu)建二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)的圖象與單調(diào)性解決.13考點1考點2考點3考點4對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖(注:利潤和投資單位:萬元).(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并

7、將全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,可獲得多少利潤?問:如果你是廠長,怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?14考點1考點2考點3考點415考點1考點2考點3考點416考點1考點2考點3考點4例2中共十八屆三中全會提出要努力建設(shè)社會主義文化強國.為響應(yīng)中央號召,某市2016年計劃投入600萬元加強民族文化基礎(chǔ)設(shè)施改造.據(jù)調(diào)查,改造后預(yù)計該市在一個月內(nèi)(以30天計),民族文化旅游人數(shù)f(x)(單位:萬人)與時間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足近似滿足g(x)=104-|x-23|.(1)求該市旅游日收益p(x)(單位:萬元)與時間x(1x

8、30,xN*)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若以最低日收益的15%為純收入,該市對純收入按1.5%的稅率來收回投資,按此預(yù)計兩年內(nèi)能否收回全部投資.思考分段函數(shù)模型適合哪些問題?17考點1考點2考點3考點418考點1考點2考點3考點419考點1考點2考點3考點4解題心得1.在現(xiàn)實生活中,很多問題的兩個變量之間的關(guān)系不能用同一個關(guān)系式給出,而是由幾個不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù).如出租車票價與路程之間的關(guān)系,就是分段函數(shù).2.分段函數(shù)主要是每一段上自變量變化所遵循的規(guī)律不同,可以先將其作為幾個不同問題,將各段的規(guī)律找出來,再將其合在一起.要注意各段變量的范圍,特別是端點.20考點1考點2考點3考點4對點訓(xùn)練對

9、點訓(xùn)練2某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(單位:g)與時間t(單位:h)之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線.(1)寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)解析式y(tǒng)=f(t);(2)據(jù)進一步測定:當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.25 g時,治療有效.求服藥一次后治療有效的時間.21考點1考點2考點3考點422考點1考點2考點3考點4例3某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室,在矩形溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地,當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時,蔬菜的種植面積最大?最大面積是多少?23考點1

10、考點2考點3考點424考點1考點2考點3考點425考點1考點2考點3考點4對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練3為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系 若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元,設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.(1)求k的值及f(x)的表達式.(2)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值.26考點1考點2考點3考點427考點1考點2考點3考點4例4某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人,如果

11、年自然增長率為1.2%,試解答以下問題:(1)寫出該城市人口總數(shù)y(單位:萬人)與年份x(單位:年)的函數(shù)關(guān)系式;(2)計算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人);(3)計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人(精確到1年).(1.012101.127,1.012151.196,1.012161.210,log1.0121.215.3)思考哪些實際問題適合用指數(shù)函數(shù)模型解決?28考點1考點2考點3考點4解 (1)1年后該城市人口總數(shù)為y=100+1001.2%=100(1+1.2%).2年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)1.2%=100(1+1.2

12、%)2.3年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)21.2%=100(1+1.2%)3.x年后該城市人口總數(shù)為y=100(1+1.2%)x.所以該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式是y=100(1+1.2%)x.29考點1考點2考點3考點4(2)10年后該城市人口總數(shù)為100(1+1.2%)10112.7(萬).所以10年后該城市人口總數(shù)約為112.7萬.(3)設(shè)x年后該城市人口將達到120萬人,即100(1+1.2%)x120,即大約15年后該城市人口總數(shù)將達到120萬人.30考點1考點2考點3考點4解題心得1.在實際問題中,有關(guān)人口增長、銀行利

13、率、細胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示.通?？梢员硎緸閥=N(1+p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù),p為增長率,x為時間)的形式.解題時,往往用到對數(shù)運算,要注意與已知表格中給定的值對應(yīng)求解.2.有關(guān)對數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用題,一般都會給出函數(shù)解析式,要求根據(jù)實際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù),或給出具體情境,從中提煉出數(shù)據(jù),代入解析式求值,然后根據(jù)值回答其實際意義.31考點1考點2考點3考點4中I為聲強(單位:W/m2).(1)平常人交談時的聲強約為10-6 W/m2,求其聲強級.(2)一般常人能聽到的最低聲強級是0分貝,求能聽到的最低聲強為多少?(3)比較理想的睡眠環(huán)境要求聲強級Y50分貝,已知熄燈后兩位同學(xué)在宿舍說話的聲強為510-7 W/m2,問這兩位同學(xué)是否會影響其他同學(xué)休息?32考點1考點2考點3考點433考點1考點2考點3考點41.解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字)(1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型;(2)建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,利用數(shù)學(xué)知識,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;(3)解模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論;(4)還原:將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際問題的意義.以上過程用框圖表示如