(完整版)初中數(shù)學(xué)經(jīng)典難題(含答案)

1、天天教育內(nèi)部講義經(jīng)典難題（一）1已知：如圖，0是半圓的圓心, 求證：CD=GF.（初二）P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，/PAD=ZPDA=150.的延長(zhǎng)線交MN于E、F. 求證：/DEN=ZF.求證：PBC是正三角形.（初二）DC3、如圖，已知四邊形ABCD、AiBiCiDi都是正方形,CCi、DDi的中點(diǎn).求證：四邊形A2B2C2D2是正方形.（初二）A2、B2、C2、D2分別是AAi、BBi、4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),AD、BCC、E是圓上的兩點(diǎn)，CD丄AB,EF丄AB,EG丄CO.2、已知：如圖,天天教育，r* Eli從rliwMHfhM天天

2、教育1 r RPi i,WII 天天教育內(nèi)部講義經(jīng)典難題（二）1已知：ABC中，H為垂心（1） 求證：AH=20M;（2） 若/BAC=600,求證：（各邊高線的交點(diǎn)），0為外心，且0M丄BC于M.AH=A0.（初二）2、設(shè)MN是圓0外一直線，過及D、E,直線EB及CD分別交MN于P、Q. 求證：AP=AQ.（初二）0作0A丄MN于A，自A引圓的兩條直線,交圓于G3、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：設(shè)MN是圓0的弦，過MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q.求證：AP=AQ.（初二）NB4、如圖，分別以厶ABC的AC和BC為一邊，在ABC的外側(cè)作

3、正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn).求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半天天教育1 r m*i Eli 1*天天教育內(nèi)部講義經(jīng)典難題（三）1如圖，四邊形ABCD為正方形,求證：CE=CF.（初二）4、如圖，PC切圓0于C,AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO相交于B、D.求證：AB=DC,BC=AD.（初三）DE/AC,AE=AC,AE與CD相交于F.2、如圖，四邊形ABCD為正方形,DE/AC，且CE=CA，直線EC交DA延長(zhǎng)線于F.求證：AE=AF.（初二）3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn), 求證：PA=PF.（初二）EADPF丄AP,A0DBE

4、FCX天天教育1 r RPi i,RII 4天天教育內(nèi)部講義經(jīng)典難題（四）1已知：ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA=3,PB=4,PC=5. 求：/APB的度數(shù).（初二）B- C2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且/PBA=ZPDA. 求證：/PAB=ZPCB.（初二）3、Ptolemy（托勒密）定理：設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形， 求證：AB CD+AD -BC=AC -BD. （初三）4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P,且AE=CF.求證：/DPA=ZDPC.（初二）經(jīng)典難題（五）1、設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正ABC內(nèi)任一點(diǎn)，I=PA+PB+

5、PC,求證：.3LV2.2、已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA+PB+PC的最小值.3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的邊長(zhǎng).4、如圖，ABC中，/ABC=ZACB=80,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，/DCA=30, /EBA=20,求/BED的度數(shù).天天教育內(nèi)部講義天天教育大大教臺(tái)天天教育內(nèi)部講義經(jīng)典難題（一沐Oh F四點(diǎn)共團(tuán)，所以XGF1匸WOEG,AAGKFAQSETCD丄AJ, GH丄址，囲/Cis-EO GO CO，tGPGHCD,VC0=10,仁CJ=GF.2、證明；丁正方JfSoCDj.趕二Zm=ZCDA=50Q,.Z

6、FkE=ZPDA=15o,/. fJt=FE j ZfAB-ZFDC-75* 在正方彫內(nèi)做AD匹與AMP全等-A rrDGp Z ADP- ZGDC=ZDAT= Z DCG= 15* , /. ZFDG=9Q T5T 中=50 i ZDGC=160 -APDG/tj等邊.三角形 rJ. BT=DG=FG.ZFGC=360 -150 -&0 =150 -ZDGCfUAD5CAP中JDGG= FGG、VGC=GG:.ADGCSAPCK,/. fC-AD=BGr和NBC眉止近。，同i2PB=AB=nC=PC,FCE=90 -15 -15二EtF ,-也毗是正三角形1、證明；作酬丄地，連接喩珂丄旺EG

7、C0二ZIEF0二WE( (50W( (r fX天天教育I * .mt 天天教育內(nèi)部講義ins；如圏，連擲匚i和仮分別找苴中宜叭E.連攥ty與H笄証辰指交于Q昌込 _淮搔肝左井延*交匚占于H點(diǎn)！連接F冬并亞丘交甲于G點(diǎn).由怪阻瓠嚇扣1匚淬牛I E吁諭卻口qi.2CIS+2S=9O0ftZEB2+J5=90 ,二所以/GEEfZGFQ,-ZBFCZAEE-K宙得匚尹扎尹吁 所以崢嚴(yán)尹才HBC.+Z&;=90*和ZS,C=ZEB!從而可潯疋時(shí)左C2=SOfl,同理可譚其他邊垂直且相等， 從両浮出四邊時(shí)崢是正方電-證明；連揃心作傭#AJ交M于氏連接晰VNgCD的中點(diǎn)，且HG”AL,二陌血G杲如的中點(diǎn)

8、，5 卅是就的中點(diǎn)，AMG/BC,且IMG=|BC.AB=JC；HG=GbAGNMXl等腰三角形1化WGSM二GHM,/GM/BFS#(MF=G-/GN/AB,化/G珊二疋血肝二ZJJE片疋“3、X天天教育1 r m*i mil i天天教育內(nèi)部講義經(jīng)典難題（二）證明：-Z AJ)C=B3A=Zi.d.ZF=ZACE=ZBKB,/,M=SFtVAD1BC?/.HD=IF丁廉丄肝,DG過圓心0，-Afff=CF,/，AJtGF+HG=GH4HIJ+DF+KG=2 (GH+ND) =20區(qū)即AH=20Rl.(2)證明：連接哪，淇，/ZBAC=60( (ABCCISO01,-*-ZB0M=60FZ0E

9、M=3O ,-,-0t=20MI=AH=AO即AH=AO.2、證明：作E點(diǎn)關(guān)于GA的對(duì)稱點(diǎn)廠連瑪、即FC，OAlW* EF丄真則ZFAZEAQi ZEAT=ZFAQi F能EJu -P-rAF=AF=Air=13Q-ZlCEfVZPAP=ieO-ZFAQ,-b-?CAQ0點(diǎn)拱團(tuán)，/AJQ=NJdC4NEEP,在A5FM0AFQA中耳二4QFAAFAEJ$P/LE=QAFAEFWAFSAs1、C-.JLP網(wǎng).3由于B4DQ1Ac大大豐攵白天天教育*T ITTiEll IF rmPRllET*”內(nèi)部講義翳分別過“ 酢購基勢(shì)垂足依次為R， T, Q,則n/PMM,TF題喇中戌昭為RE的中晟 西為梯眈

10、丙啲中位綁.時(shí)*(ER+TS),/.HtAAERRtACAT CMS),經(jīng)典難題（三）誘=茲=溺二溜=斃ZFEAZABQ, AWJFAWG?證明：作OFCD, 06丄耽，連接0P，曲OF,kP,DG, AS, 0Q.AC/. ZAJCZAGE,/四邊形FFO心四邊形QGO丄四點(diǎn)共圓，-.ZATC=AOP;2A(JE=ZACQT二ZW=XA0Q,二AF=AQ 2 血（正方羽的邊長(zhǎng)相等）,ZEH-ZCkT f同角的金角辛蒔八ZF-ArC=90,同理KtAEfSBtACT證明；虻所示，順時(shí)針能轉(zhuǎn)纟時(shí)陽護(hù)得3AMG，連撇G,*J ZAG=ZADE0* +45* =135* ,幾日Gr D在一采直袋上|

11、/. ZAC=30 +4E -75 ,5ZvZEFC=ZDFA=45e+30* =75 ,._.CE=CF.ERAT，F(xiàn)S=BT,/.ER+TST+BT-ABJ/TZAG=ZCBG=ian -45 * -135，(AB-ACSAAJGBACGEJ右二*GEG kBG=BG-AACBACGB (SAS),AAGiAE,二屆:溝粵邊三角畛纏丄的（正方形的対角線互相垂直八/. ZA)GB=30c大大教臺(tái)天天教育內(nèi)部講義EH；rthtrwliir-證明：作陋丄FE丄耽.可以得出闘EC詢正方形.$AB=y, ?=!, CE=ZSpH|FC=y-X.七遠(yuǎn)丄砒=ZGPF=爹r _奚+2，可得燼KT-必爍即2

12、 (T-lj =X (Y-K) f即得詢itSAABPAFEF,FA寸氏證明=作前丄PD于連接EO, EQ, EC, 0F?QF, CF,所以PCP-PO鮒影是理， 又FCFE吁F，斯以EFOQ四點(diǎn)共畫ZEQF=ZEOF2ZBM)F5ZPCE=ZOFE=ZOEP=CgF,而CQFC-所ljZEt|C-ZT9C因/ZkEC-ZFQC=SO *故E、I目四負(fù)共囿，BTEEC=ZEQC=2EQF=I ZE0F=zi AD，-CBAD,斯朝RXDD ,即四邊肥AE口曇甲行四邊舵，門AB司匚*BC=AP P2、4、大大教臺(tái)天天教育內(nèi)部講義1經(jīng)典難題（四）-ZFFQ=&OQBF-ECP二睡Q是等邊三帚形A

13、P(j-FE34tfflFC=5i F牛4,ftPQC中，PQ-QCPCS -APQC是直角三角形f.ZB6C=6O+S0* -150fr, ZATBnlSO01M：作過P點(diǎn)甲行于AT的頁練，昇迭一點(diǎn)PE=AL=EC,VAEEFJADSC 四邊形廊理是平行四邊畛四邊f(xié)fEBC是平行四邊時(shí)，AE“EF, EETC?AZASP=ZADP=ZkEPT可謂：AEEf共園（一邊所曲兩甬相等）pJfZBAP=ZEET=ZBCF tr.ZFABrCB,證明：在RD取一點(diǎn)Er -gZBCE-ZACD,即得ABICAADC,A可得：罠=轡,和AL呻圧BE W，/7DJZV2ACB=ZDCE, BJAAECtfl

14、ADEC,即得芻詈二魏，即陽切二DE心 (Az)曲個(gè)可得：kBCa+ADBC=A (BE+JE)-ACBD,傳證.甘r4、證明：過D作DQL AE,DGL CF,并連接DF和DE如右圖所示貝U SAADE= SABCD=SADFC211 一AEDQ = DG FC22又AE=FC, DQ=DG,PD為/APC的角平分線，/ DPA玄DPC3、2、3、X天天教育1 r m*i mil 天天教育內(nèi)部講義經(jīng)典難題（五）證明：（1）噸時(shí)針壺轉(zhuǎn)ARPCSO*,可得蜃鋰為等邊三角形. 即保蔓使“肝時(shí)FCAFHF針理最小*只要心F EF#-lif,即如T;可得最小ZAFP=ZADP）推出AJAAT又宥Bf+

15、SF8F和ET松匚PCv DT=W由5T: L2J田和即尿V3 LAPE=VBr2+rBa=2 VS a* ftAFECfhJrCFrKEsS -AFMC是直甬三甬世，*ZFEC-9C -ZBEC=45，1+加rEF=EG DF = DG*1宓二DE-. ADFEAlGE (SSS) r/. ZFED=ZBED/ ZGEF-60(等邊三角形的爲(wèi)一個(gè)角都等于60* ),/. ZBED=Z( (rEF=30* .竝答案拘；典/.ZEFG=ZCBG=60fl,-ETBCJ/-ZATEZAIiC=eO0,/.ZDFGslEO0-80fl-60s=409t3、解；如圖所示，把顧順時(shí)針能厳得到班。彳BF*F珂仏+#+(#V5+272 -:DCA-；1CF=30O-UJ大大教臺(tái)天天