直線及方程(附答案)

1、直線與方程一選擇題（共18小題）1（2004黑龍江）在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）距離為2的直線共有（）A1條B2條C3條D4條2設(shè)直線l：x+y=0，若點(diǎn)A（a，0），B（2b，4ab）（a0，b0）滿足條件ABl，則的最小值為（）ABCD3設(shè)直線x+my+n=0的傾角為，則它關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的傾角是（）ABCD4已知，直線l過(guò)原點(diǎn)O且與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（）ABCD5將直線l1：y=2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得直線l2，則直線l2到直線l3：x+2y3=0的角為（）A30B60C120D1506已知點(diǎn) A（2，3），B（3，2），直線l

2、過(guò)點(diǎn)（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率的范圍是（）Akk4B4kCkDk47三條直線l1：xy=0，l2：x+y2=0，l3：5xky15=0構(gòu)成一個(gè)三角形，則k的取值范圍是（）AkRBkR且k1，k0CkR且k5，k10DkR且k5，k18“m=2”是“直線（m+1）x+y2=0與直線mx+（2m+2）y+1=0相互垂直”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9以下四個(gè)命題：過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線垂直；若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；兩個(gè)互相垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任一

3、直線必垂直于另一平面的無(wú)數(shù)條直線其中正確的命題是（）A和B和C和D和10下列命題中正確的是（）A經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程yy0=k（xx0）表示B經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示C經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可用方程（x2x1）（yy1）=（y2y1）（xx1）表示D不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示11過(guò)點(diǎn)P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（）A3x2y=0Bx+y5=0C3x2y=0或x+y5=0D2x3y=0或x+y5=012過(guò)點(diǎn)P（5，2），且與直線xy+5=0相交成45角的直線l的方程是（）Ay=2

4、By=2，x=5Cx=5Dy=2，x=513設(shè)a、b、c分別是ABC中A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線xsinA+ay+c=0與bxysinB+sinC=0的位置關(guān)系是（）A垂直B平行C重合D相交但不垂直14若直線l1：y=kx+k+2與l2：y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）AkBk2Ck2Dk或k215已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），若直線l：x+yc=0與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l在y軸上的截距的取值范圍是（）A3，5B5，3C3，5D5，316已知點(diǎn)A（2，3）、B（3，2），直線l：x4y+4=0與線段AB恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A3或16B或4C163D3

5、1617點(diǎn)P在直線3x+y5=0上，且點(diǎn)P到直線xy1=0的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）或（2，1）D（2，1）或（2，1）18ABC中，點(diǎn)A（4，1），AB的中點(diǎn)為M（3，2），重心為P（4，2），則邊BC的長(zhǎng)為（）A5B4C10D8二填空題（共6小題）19（2008上海）已知A（1，2），B（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y1=0、設(shè)Pi是li（i=1，2，3）上與A、B兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn)，則P1P2P3的面積是_20已知直線（a2）y=（3a1）x1，為使這條直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)a的范圍是_21對(duì)平面上兩點(diǎn)A（4，1），B

6、（3，1），直線y=kx+2與線段AB恒有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是_22若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a2，1）和（a2，1），且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），斜率為的直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)23直線2xy4=0繞它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，所得的直線方程是_24已知直線l：kx+yk+2=0和兩點(diǎn)A（3，0），B（0，1），下列命題正確的是_（填上所有正確命題的序號(hào)）直線l對(duì)任意實(shí)數(shù)k恒過(guò)點(diǎn)P（1，2）；方程kx+yk+2=0可以表示所有過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線；當(dāng)k=1及k=2時(shí)直線l在坐標(biāo)軸上的截距相等；若，則直線（x01）（y+2）=（y0+2）（x1）與直線AB及直線l都有公共點(diǎn)；使得直線l與線段AB有公

7、共點(diǎn)的k的范圍是3，1；使得直線l與線段AB有公共點(diǎn)的k的范圍是（，31，+）三解答題（共6小題）25（2011番禺區(qū)）已知直線l夾在兩條直線l1：3x+y2=0和l2：x+5y+10=0之間的線段被點(diǎn)D（2，3）平分，求直線l的方程26已知定義在（0，+）上的函數(shù)是增函數(shù)（1）求常數(shù)k的取值范圍（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與f（x）（x（e，+）的圖象有交點(diǎn)，求該直線的斜率的取值范圍27已知函數(shù)，g（x）=x+a（a0）（1）求a的值，使點(diǎn)M（f（x），g（x）到直線x+y1=0的最短距離為；（2）若不等式在x1，4恒成立，求a的取值范圍28在ABC中，已知BC邊上的高所在直線的方程為x2y+

8、1=0，A的平分線所在直線的方程為y=0若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)C的坐標(biāo)29一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），它的傾斜角等于直線y=x+1的傾斜角的2倍，求這條直線的方程30直線l過(guò)點(diǎn)P（2，1），且分別與x，y軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)（1）求AOB面積最小值時(shí)l的方程；（2）|PA|PB|取最小值時(shí)l的方程直線與方程參考答案與試題解析一選擇題（共18小題）1（2004黑龍江）在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）距離為2的直線共有（）A1條B2條C3條D4條考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式。716536 專題：作圖題；轉(zhuǎn)化思想。分析：由題意，A、B到直線距離是1和2，則以

9、A、B為圓心，以1、2為半徑作圓，兩圓的公切線的條數(shù)即可解答：解：分別以A、B為圓心，以1、2為半徑作圓，兩圓的公切線有兩條，即為所求故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題2設(shè)直線l：x+y=0，若點(diǎn)A（a，0），B（2b，4ab）（a0，b0）滿足條件ABl，則的最小值為（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的值域；斜率的計(jì)算公式。716536 分析：由ABl可以找出a和b的關(guān)系，4ab=a+2b，故可采用消元法轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的函數(shù)求最值解答：解：由ABl得4ab=a+2b，故，因?yàn)閍0，b0，故b，所以a+b=當(dāng)且僅當(dāng)即b=時(shí)“=”成立，故故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查直線平行的條件、基本不

10、等式求最值問(wèn)題，解題中要注意創(chuàng)造性的利用基本不等式3設(shè)直線x+my+n=0的傾角為，則它關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的傾角是（）ABCD考點(diǎn)：直線的傾斜角。716536 專題：閱讀型。分析：直接利用對(duì)稱性，求出直線關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的傾角即可解答：解：如圖：直線x+my+n=0的傾角為，它關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的傾角是故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題4已知，直線l過(guò)原點(diǎn)O且與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（）ABCD考點(diǎn)：直線的斜率。716536 專題：計(jì)算題。分析：由于直線l與線段AB有公共點(diǎn)，故直線l的斜率應(yīng)介于OA，OB斜率之間解答：解：由題意，由于直線l與線段A

11、B有公共點(diǎn)，所以直線l的斜率的取值范圍是，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的斜率公式，考查直線l與線段AB有公共點(diǎn)，應(yīng)注意結(jié)合圖象理解5將直線l1：y=2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得直線l2，則直線l2到直線l3：x+2y3=0的角為（）A30B60C120D150考點(diǎn)：直線的斜率。716536 專題：計(jì)算題；作圖題。分析：結(jié)合圖象，由題意知直線l1l3互相垂直，不難推出l2到直線l3：x+2y3=0的角解答：解：記直線l1的斜率為k1，直線l3的斜率為k3，注意到k1k3=1，l1l3，依題意畫(huà)出示意圖，結(jié)合圖形分析可知，直線l2到直線l3的角是30，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與直線所成的角，以及到角

12、公式，是基礎(chǔ)題6已知點(diǎn) A（2，3），B（3，2），直線l過(guò)點(diǎn)（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率的范圍是（）Akk4B4kCkDk4考點(diǎn)：直線的斜率。716536 專題：作圖題。分析：根據(jù)題意在坐標(biāo)系中畫(huà)出線段AB，再根據(jù)直線斜率的計(jì)算公式可得：直線PA的斜率與直線PB的斜率，進(jìn)而轉(zhuǎn)動(dòng)直線l結(jié)合正切函數(shù)的圖象可以得到答案解答：解：根據(jù)題意在坐標(biāo)系中畫(huà)出線段AB，如圖所示：根據(jù)直線斜率的計(jì)算公式可得：直線PA的斜率k=，直線PB的斜率k=，所以轉(zhuǎn)動(dòng)直線l，可以發(fā)現(xiàn)直線能夠出現(xiàn)與x軸垂直的情況，所以可得直線l的斜率k的取值范圍是k4或k故選A點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握直線斜率公式及

13、斜率變化與傾斜角之間的關(guān)系，以及正切函數(shù)的圖象，注意在得到兩個(gè)邊界值時(shí)應(yīng)該根據(jù)正切函數(shù)的圖象得到斜率是去兩邊還是取中間，一般當(dāng)傾斜角變化90了就取兩邊，沒(méi)有變化90就取中間，此題屬于基礎(chǔ)題亦是易錯(cuò)題7三條直線l1：xy=0，l2：x+y2=0，l3：5xky15=0構(gòu)成一個(gè)三角形，則k的取值范圍是（）AkRBkR且k1，k0CkR且k5，k10DkR且k5，k1考點(diǎn)：兩條直線平行的判定；直線的一般式方程。716536 專題：計(jì)算題。分析：如果三條直線組不成三角形，則必存在平行線，或三條直線過(guò)同一點(diǎn)，由此求出不能構(gòu)成三角形的條件再求此條件的補(bǔ)集解答：解：由l1l3得k=5，由l2l3得k=5，由

14、得，若（1，1）在l3上，則k=10故若l1，l2，l3能構(gòu)成一個(gè)三角形，則k5且k10故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線平行的判定，直線的一般式方程，考查邏輯思維能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題8“m=2”是“直線（m+1）x+y2=0與直線mx+（2m+2）y+1=0相互垂直”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：兩條直線垂直的判定。716536 分析：先求兩條直線有斜率垂直時(shí)m 的值，再求一條直線斜率不存在時(shí)m的值，判斷充要條件即可解答：解：因?yàn)橹本€（m+1）x+y2=0與直線mx+（2m+2）y+1=0相互垂直，所以斜率相乘等于1，可得m=2，當(dāng)直線mx+（2m

15、+2）y+1=0沒(méi)有斜率時(shí)，m=1也符合故選A點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)學(xué)生對(duì)概念理解是否全面的考查，垂直時(shí)不要忘了考慮直線是否存在斜率，是基礎(chǔ)題9以下四個(gè)命題：過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線垂直；若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；兩個(gè)互相垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無(wú)數(shù)條直線其中正確的命題是（）A和B和C和D和考點(diǎn)：兩條直線垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定。716536 分析：通過(guò)直線與平面垂直判斷；找出反例判定；找出反例否定；平面與平面垂直的性質(zhì)判斷；推出正確選項(xiàng)

16、解答：解：過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線垂直，滿足直線與平面垂直的條件，成立；若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過(guò)這兩點(diǎn)的直線必平行于該平面，如果兩點(diǎn)在平面兩側(cè)，不成立；兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線，如果兩條相交直線所在平面與已知平面垂直，射影則是一條直線，不正確；兩個(gè)互相垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必垂直于另一平面的無(wú)數(shù)條直線正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線垂直的判定，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，平面與平面垂直的判定，考查邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題10下列命題中正確的是（）A經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程yy0=k（xx0）表示B經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，b）

17、的直線都可以用方程y=kx+b表示C經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可用方程（x2x1）（yy1）=（y2y1）（xx1）表示D不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程；直線的斜截式方程；直線的兩點(diǎn)式方程；直線的截距式方程。716536 專題：綜合題。分析：A、B、D選項(xiàng)中都是有條件限制才能寫(xiě)出直線方程的，條件是斜率存在或與坐標(biāo)軸的截距存在，C選項(xiàng)中的方程不受限制只需兩點(diǎn)坐標(biāo)即可，得到正確答案解答：解：A選項(xiàng)中過(guò)P0的方程為直線的點(diǎn)斜式方程，當(dāng)直線與y軸平行即斜率不存在時(shí)例如x=5，就不能寫(xiě)成此形式，此選項(xiàng)錯(cuò)；B選項(xiàng)中過(guò)A點(diǎn)的直線方程為直線的斜截式

18、方程，當(dāng)直線與y軸平行時(shí)即斜率不存在時(shí)例如x=8，就不能寫(xiě)成此形式，此選項(xiàng)錯(cuò)；C選項(xiàng)中過(guò)兩點(diǎn)的方程為直線的兩點(diǎn)式方程，不存在條件的限制，所以此選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)中當(dāng)直線與坐標(biāo)軸平行時(shí)例如y=2，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)且不過(guò)原點(diǎn)，但是不能直線的截距式，此選項(xiàng)錯(cuò)故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線的點(diǎn)斜式、斜截式及截距式方程所滿足的條件，會(huì)利用兩點(diǎn)坐標(biāo)過(guò)兩點(diǎn)直線的兩點(diǎn)式方程，是一道中檔題11過(guò)點(diǎn)P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為（）A3x2y=0Bx+y5=0C3x2y=0或x+y5=0D2x3y=0或x+y5=0考點(diǎn)：直線的截距式方程。716536 專題：計(jì)算題；分類討論。分析：分兩種情況：當(dāng)直線

19、在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx，把P的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線l的方程；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為x+y=a，把P的坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線l的方程解答：解：當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=kx把點(diǎn)P（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直線l的方程為：3x2y=0；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為：把點(diǎn)P（2，3）代入方程，得：，即a=5所以直線l的方程為：x+y5=0故選C點(diǎn)評(píng)：本題題考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求直線的解析式，直線方程的截距式的應(yīng)用，不要漏掉截距為0的情況的考慮，考查了

20、分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題12過(guò)點(diǎn)P（5，2），且與直線xy+5=0相交成45角的直線l的方程是（）Ay=2By=2，x=5Cx=5Dy=2，x=5考點(diǎn)：直線的一般式方程；恒過(guò)定點(diǎn)的直線。716536 專題：計(jì)算題。分析：直線l的斜率存在時(shí)，利用夾角公式求出k，再用點(diǎn)斜式方程求出直線方程，斜率不存在時(shí)驗(yàn)證即可解答：解：（1）若直線l的斜率存在，設(shè)為k，由題意，tan45=，得k=0，所求l的直線方程為y=2（2）若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=5，且與直線xy+5=0相交成45角故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程，是基礎(chǔ)題13設(shè)a、b、c分別是ABC中A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，

21、則直線xsinA+ay+c=0與bxysinB+sinC=0的位置關(guān)系是（）A垂直B平行C重合D相交但不垂直考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系。716536 專題：計(jì)算題。分析：先由直線方程求出兩直線的斜率，再利用正弦定理化簡(jiǎn)斜率之積等于1，故兩直線垂直解答：解：兩直線的斜率分別為和 ，ABC中，由正弦定理得=2R，R為三角形的外接圓半徑，斜率之積等于，故兩直線垂直，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查由直線方程求出兩直線的斜率，正弦定理得應(yīng)用，兩直線垂直的條件14若直線l1：y=kx+k+2與l2：y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）AkBk2Ck2Dk或k2考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

22、716536 專題：計(jì)算題。分析：直接求出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)都大于0，解不等式組即可解答：解：由得，由得k2故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題15已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），若直線l：x+yc=0與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l在y軸上的截距的取值范圍是（）A3，5B5，3C3，5D5，3考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。716536 專題：計(jì)算題。分析：確定直線在y軸上的截距，說(shuō)明直線是平行直線系，代入A、B坐標(biāo)，求出c的值，即可得到選項(xiàng)解答：解：直線l在y軸上的截距是c，點(diǎn)A（1，2），B（2，3），若直線l：x+yc=0與線段AB有公共點(diǎn)，直線是平行線系，代入

23、A、B兩點(diǎn)，可得c=3，c=5，所以3c5；故選A點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線與線段的交點(diǎn)問(wèn)題，直線的截距的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16已知點(diǎn)A（2，3）、B（3，2），直線l：x4y+4=0與線段AB恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A3或16B或4C163D316考點(diǎn)：恒過(guò)定點(diǎn)的直線；直線的斜率。716536 專題：計(jì)算題。分析：求出直線x4y+4=0中，過(guò)的定點(diǎn)，然后求出A，B與定點(diǎn)的斜率，即可得到的取值范圍解答：解：直線l：x4y+4=0經(jīng)過(guò)M（1，1）定點(diǎn)，所以，所以直線：x4y+4=0與線段AB恒有公共點(diǎn)，它的斜率，或，解得3或16故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握兩直線交點(diǎn)的意義，直線的斜率的范

24、圍是解得本題的關(guān)鍵考查計(jì)算能力17點(diǎn)P在直線3x+y5=0上，且點(diǎn)P到直線xy1=0的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）或（2，1）D（2，1）或（2，1）考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式。716536 專題：計(jì)算題。分析：設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，53a），利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到已知直線的距離d，讓d等于列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可解答：解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，53a），由題意知：=解之得a=1或a=2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或（2，1）故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題此題的點(diǎn)P有兩解，做題時(shí)不要

25、漏解18ABC中，點(diǎn)A（4，1），AB的中點(diǎn)為M（3，2），重心為P（4，2），則邊BC的長(zhǎng)為（）A5B4C10D8考點(diǎn)：三角形五心；兩點(diǎn)間的距離公式。716536 專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)重心坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)的距離公式求出BC的長(zhǎng)解答：解：設(shè)點(diǎn)B（x，y）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知3=，2=解得：x=2，y=5B（2，5）設(shè)點(diǎn)C（m，n），根據(jù)重心坐標(biāo)公式可知4=，2=解得：m=6，n=2C（6，2），根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可知|BC|=5故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、重心坐標(biāo)公式以及兩點(diǎn)間的距離公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二

26、填空題（共6小題）19（2008上海）已知A（1，2），B（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y1=0、設(shè)Pi是li（i=1，2，3）上與A、B兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn)，則P1P2P3的面積是考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式。716536 專題：計(jì)算題；綜合題；函數(shù)思想；方程思想。分析：設(shè)出P1，P2，P3，求出P1到A，B兩點(diǎn)的距離和最小時(shí)，P1坐標(biāo)，求出P2，P3的坐標(biāo)，然后再解三角形的面積即可解答：解：設(shè)P1（0，b），P2（a，0），P3（x0，y0）由題設(shè)點(diǎn)P1到A，B兩點(diǎn)的距離和為顯然當(dāng)b=3即P1（0，3）時(shí)，點(diǎn)P1到A，B兩點(diǎn)的距離和最小同理P2（2，0），P3（1，

27、0），所以故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查得到直線的距離公式，函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程的思想，是中檔題20已知直線（a2）y=（3a1）x1，為使這條直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)a的范圍是2，+）考點(diǎn)：確定直線位置的幾何要素。716536 專題：計(jì)算題。分析：由已知中直線（a2）y=（3a1）x1不經(jīng)過(guò)第二象限，我們分別討論a2=0（斜率不存在），a20（斜率存在）兩種情況，討論滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值，進(jìn)而綜合討論結(jié)果，得到答案解答：解：若a2=0，即a=2時(shí)，直線方程可化為x=，此時(shí)直線不經(jīng)過(guò)第二象限，滿足條件；若a20，直線方程可化為y=x，此時(shí)若直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則0，0解得a0綜上滿足條件的

28、實(shí)數(shù)a的范圍是2，+）故答案為：2，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是確定直線位置的幾何要素，其中根據(jù)直線的斜截式方程中，當(dāng)k0且b0時(shí)，直線不過(guò)第二象限得到關(guān)于a的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，但解答時(shí)，易忽略對(duì)a2=0（斜率不存在）時(shí)的討論，而錯(cuò)解為（2，+）21對(duì)平面上兩點(diǎn)A（4，1），B（3，1），直線y=kx+2與線段AB恒有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（，1，+）考點(diǎn)：直線的斜率。716536 專題：計(jì)算題。分析：求出直線y=kx+2過(guò)定點(diǎn)（0，2），再求它與兩點(diǎn)A（4，1），B（3，1）的斜率，即可取得k的取值范圍解答：解：直線y=kx+2過(guò)定點(diǎn)O（0，2），則KAO=，KOB=1，所以k的

29、取值范圍是：（，1，+）故答案為：（，1，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率，是基礎(chǔ)題22若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a2，1）和（a2，1），且與經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），斜率為的直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為考點(diǎn)：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系。716536 專題：計(jì)算題。分析：求出直線l的斜率，利用兩條直線垂直斜率乘積為1的關(guān)系，求出a的值即可解答：解：直線l的斜率k=（a0），（）=1，a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線的垂直關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，送分題23直線2xy4=0繞它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，所得的直線方程是3x+y6=0考點(diǎn)：直線的一般式方程。716536 專題：計(jì)算題。分析：求出直線的斜

30、率，利用到角公式，求出所求直線的斜率，求出直線與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出直線方程解答：解：直線2xy4=0的斜率為2；設(shè)所求直線的斜率為k，所以tan45=1，所以k=3，直線2xy4=0與x軸的交點(diǎn)為（2，0），所以所求的直線方程：y=3（x2），即3x+y6=0故答案為：3x+y6=0點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線的旋轉(zhuǎn)，到角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力24已知直線l：kx+yk+2=0和兩點(diǎn)A（3，0），B（0，1），下列命題正確的是（填上所有正確命題的序號(hào)）直線l對(duì)任意實(shí)數(shù)k恒過(guò)點(diǎn)P（1，2）；方程kx+yk+2=0可以表示所有過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線；當(dāng)k=1及k=2時(shí)直線l在坐標(biāo)軸上的截

31、距相等；若，則直線（x01）（y+2）=（y0+2）（x1）與直線AB及直線l都有公共點(diǎn)；使得直線l與線段AB有公共點(diǎn)的k的范圍是3，1；使得直線l與線段AB有公共點(diǎn)的k的范圍是（，31，+）考點(diǎn)：過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。716536 分析：根據(jù)題意，依次分析命題：利用直線系方程可得正確，通過(guò)舉反例可得不正確通過(guò)給變量取特殊值可得不正確，由直線（x01）（y+2）=（y0+2）（x1）過(guò)點(diǎn)M，P（兩點(diǎn)式），即與直線AB有公共點(diǎn)M，與直線l有公共點(diǎn)P，可得 正確直線l與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，數(shù)形結(jié)合易見(jiàn)，直線l應(yīng)在直線PA到PB之間，而其間有斜率不存在的位置，故命題不正確，

32、命題正確；綜合可得答案解答：解：直線l方程為：y+2=k（x1），恒過(guò)點(diǎn)P（1，2），故正確由于方程kx+yk+2=0不能表示直線 x=1，故 不正確當(dāng)k=1時(shí)直線l方程為 xy3=0，在坐標(biāo)軸上的截距分別為3和3，直線l在坐標(biāo)軸上的截距相反，故不正確若，則點(diǎn)M（x0，y0）在直線AB上（截距式），又點(diǎn)P（1，2）在直線l上，而直線（x01）（y+2）=（y0+2）（x1）過(guò)點(diǎn)M，P（兩點(diǎn)式），即與直線AB有公共點(diǎn)M，與直線l有公共點(diǎn)P，故正確直線l與線段AB有公共點(diǎn)，不宜先解方程組再解不等式組（麻煩），數(shù)形結(jié)合易見(jiàn)，直線l應(yīng)在直線PA到PB之間，而其間有斜率不存在的位置，故命題不正確，命題正

33、確綜上，答案為 點(diǎn)評(píng)：本題考查過(guò)定點(diǎn)的直線系方程的特征，直線在坐標(biāo)軸上的截距的定義，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法三解答題（共6小題）25（2011番禺區(qū)）已知直線l夾在兩條直線l1：3x+y2=0和l2：x+5y+10=0之間的線段被點(diǎn)D（2，3）平分，求直線l的方程考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；中點(diǎn)坐標(biāo)公式。716536 專題：計(jì)算題。分析：設(shè)l與l1交點(diǎn)為A（x1，y1），與l2交點(diǎn)為B（x2，y2），通過(guò)D（2，3）是AB中點(diǎn)，B（x2，y2）在l2上，得到x2+5y2+10=0，通過(guò)求出A的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程求出l的一般形式方程解答：解：設(shè)l與l1交點(diǎn)為A（x1，y1），與l2交點(diǎn)為B（x2，

34、y2），D（2，3）是AB中點(diǎn)，=2，=3因此B（x2，y2）在l2上，得x2+5y2+10=0，即4x1+5（6y1）+10=0由此得解之得A（，），又直線l過(guò)A、D兩點(diǎn)，所以直線方程為=化為一般形式得l的方程為4xy11=0點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，直線方程的求法，考查計(jì)算能力26已知定義在（0，+）上的函數(shù)是增函數(shù)（1）求常數(shù)k的取值范圍（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與f（x）（x（e，+）的圖象有交點(diǎn)，求該直線的斜率的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；直線的斜率。716536 專題：計(jì)算題。分析：（1）由題意得，由此解得常數(shù)k的取值范圍（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線為y=m（x

35、1），聯(lián)立，解得m=kx，再由x（e，+）可得m=kxke，即得直線的斜率取值范圍解答：解：（1）由題意得，解得 k，從而k的取值范圍為（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線為y=m（x1），聯(lián)立，解得m（x1）=kx2kx，由于xe，所以m=kx，m=kxke，即直線的斜率取值范圍為（ke，+）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題27已知函數(shù)，g（x）=x+a（a0）（1）求a的值，使點(diǎn)M（f（x），g（x）到直線x+y1=0的最短距離為；（2）若不等式在x1，4恒成立，求a的取值范圍考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式。716536 專題：綜合題。分析：（1）先用點(diǎn)到直線的距離公式表示距離，利用換元法，進(jìn)而利用二次函數(shù)的配方法即可求解；（2）將絕對(duì)值符號(hào)化去，從而轉(zhuǎn)化為上恒成立，進(jìn)而利用換元法轉(zhuǎn)化為at22t+a20在t1，2上恒成立，從而得解解答：解：（1）由題意得M到直線的距離，令則t0a1時(shí)，即t=0時(shí)，a=3