人教A版必修51.2解三角形應(yīng)用舉例

1、高度高度角度角度距離距離有關(guān)三角形計算有關(guān)三角形計算1.2 解三角形應(yīng)用舉例（第解三角形應(yīng)用舉例（第1課課時）時） 例例1:如圖，設(shè)如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出，測出AC的距離是的距離是55m， BAC=51，ACB=75.求求A、B兩點的距離兩點的距離(精確到精確到0.1m).典型分享典型分享例例1:如圖，設(shè)如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點的

2、同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出，測出AC的距離是的距離是55m， BAC=51，ACB=75.求求A、B兩點的距離兩點的距離(精確到精確到0.1m).已知一邊和兩角已知一邊和兩角求另一邊求另一邊典型分享典型分享解：根據(jù)正弦定理，得解：根據(jù)正弦定理，得ABCACACBABsinsin)(7 .6554sin75sin55)7551180sin(75sin55sinsin55sinsinmABCACBABCACBACAB答：答：A，B兩點間的距離為兩點間的距離為65.7米米.三角形的三角形的內(nèi)角和定理內(nèi)角和定理例例2：A、B兩點都在河的對岸（不可到達），設(shè)計一種兩點都在河的對岸（不可到達），

3、設(shè)計一種測量兩點間的距離的方法測量兩點間的距離的方法.典型分享典型分享分析：分析：用例用例1的方法，可以計算出河的這一岸的的方法，可以計算出河的這一岸的一點一點C到對岸兩點的距離，再測出到對岸兩點的距離，再測出BCA的大小，的大小，借助于余弦定理可以計算出借助于余弦定理可以計算出A、B兩點間的距離兩點間的距離.解：測量者可以在河岸邊選定兩點解：測量者可以在河岸邊選定兩點C、D，測得，測得CD=a,并并且在且在C、D兩點分別測得兩點分別測得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在在ADC和和BDC中，應(yīng)用正弦定理得中，應(yīng)用正弦定理得:)sin()sin()(180sin)sin(aaAC

4、)sin(sin)(180sinsinaaBC計算出計算出AC和和BC后，再在后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計中，應(yīng)用余弦定理計算出算出AB兩點間的距離兩點間的距離cos222BCACBCACAB問題問題3：兩燈塔兩燈塔A、B與海洋觀察站與海洋觀察站C的距離分別等于的距離分別等于28km、45km,燈塔燈塔A在觀察站在觀察站C的北偏東的北偏東30，燈塔，燈塔B在觀察站在觀察站C南偏東南偏東30，則，則A、B之間的距離為多少？之間的距離為多少？典型分享典型分享SABCEWN解：解：ACBBCACBCACABSCBNCAACBSCBNCAcos2120180303022-，120cos452824

5、52822km79.63問題問題4：閱讀課本閱讀課本12頁關(guān)于測量地球與月球之間距離頁關(guān)于測量地球與月球之間距離的內(nèi)容的內(nèi)容.典型分享典型分享典型分享典型分享問題問題5：總結(jié)應(yīng)用正、余弦定理，解決求距離的問題總結(jié)應(yīng)用正、余弦定理，解決求距離的問題的步驟的步驟.檢驗：檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解問題的解. .分析：分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖. .建模：建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，

6、建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型. .求解：求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解學(xué)模型的解. . 1.正弦定理正弦定理：sinCcsinBbsinAa 可以解決的有關(guān)解三角形問題：可以解決的有關(guān)解三角形問題： （1）已知兩角和任一邊；）已知兩角和任一邊； （2）已知兩邊和其中一邊的對角）已知兩邊和其中一邊的對角. a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC 可以解決的有關(guān)解三角形的問題：可以解決的有關(guān)解三角形的問題： （1

7、）已知三邊；）已知三邊； （2）已知兩邊和他們的夾角）已知兩邊和他們的夾角.2.余弦定理：余弦定理：典型分享典型分享在解實際問題的過程中，貫穿了在解實際問題的過程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模的思想，其流程圖可的思想，其流程圖可表示為：表示為：實際問題實際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型實際問題的解實際問題的解數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解畫圖形畫圖形解三角形解三角形檢驗（答）檢驗（答）典型分享典型分享（堂堂清）完成課本第（堂堂清）完成課本第13頁練習(xí)頁練習(xí)1、2.鞏固應(yīng)用鞏固應(yīng)用（天天清）完成課本第（天天清）完成課本第19頁習(xí)題頁習(xí)題1.2第第3題題.小結(jié)反思小結(jié)反思任務(wù)任務(wù)1：知識結(jié)構(gòu)：知識結(jié)構(gòu)掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法掌握利用正弦定理及余弦定理