高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.6 雙曲線課件 文 新人教A版

1、19 9. .6 6雙曲線雙曲線2知識梳理雙基自測231自測點評1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做,兩焦點間的距離叫做.注:若點M滿足|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c為常數(shù),且a0,c0.(1)當時,點M的軌跡是雙曲線;(2)當時,點M的軌跡是兩條射線;(3)當時,點M的軌跡不存在.距離的差的絕對值 雙曲線的焦點 雙曲線的焦距 ac 3知識梳理雙基自測自測點評2312.雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì) 4知識梳理雙基自測自測點評231(-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a) 5知識梳理雙基

2、自測自測點評231實軸 2a 虛軸 2b a b 6知識梳理雙基自測自測點評2313.常用結(jié)論(1)漸近線的斜率與離心率的關(guān)系(2)若P為雙曲線上一點,F為其對應(yīng)的焦點,則|PF|c-a.(3)區(qū)分雙曲線中a,b,c的關(guān)系與橢圓中a,b,c的關(guān)系,在橢圓中,a2=b2+c2,而在雙曲線中,c2=a2+b2.72知識梳理雙基自測3415自測點評 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5)8知識梳理雙基自測自測點評234152.已知F為雙曲線C:x2-my2=3m(m0)的一個焦點,則點F到C的一條漸近線的距離為() 答案 答案關(guān)閉A9知識梳理雙基自測自測點評23415A.焦距相等B.實半軸長相

3、等C.虛半軸長相等D.離心率相等 答案 答案關(guān)閉A10知識梳理雙基自測自測點評23415 答案 答案關(guān)閉11知識梳理雙基自測自測點評23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉12知識梳理雙基自測自測點評1.要熟練掌握雙曲線中參數(shù)a,b,c的內(nèi)在關(guān)系及雙曲線的基本性質(zhì).2.理解離心率的大小范圍,并能根據(jù)離心率的變化來判斷雙曲線的扁狹程度.3.在雙曲線的定義中,要注意不是距離的差,而是距離差的絕對值.13考點1考點2考點3例1(1)已知圓C1:(x+3)2+y2=1和圓C2:(x-3)2+y2=9,動圓M同時與圓C1及圓C2相外切,則動圓圓心M的軌跡方程為.(2)已知F1,F2為雙曲線C:x2-y

4、2=2的左、右焦點,點P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos F1PF2=.思考如何靈活運用雙曲線的定義求方程或者解焦點三角形?14考點1考點2考點3解析: (1)如圖所示,設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B.根據(jù)兩圓外切的條件,得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|.因為|MA|=|MB|,所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|,即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2,所以點M到兩定點C1,C2的距離的差是常數(shù)且小于|C1C2|.根據(jù)雙曲線的定義,得動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離大,與C1的距離小),其中a=1

5、,c=3,則b2=8.15考點1考點2考點316考點1考點2考點317考點1考點2考點318考點1考點2考點3解題心得雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個方面:一是判定平面內(nèi)動點與兩定點的軌跡是否為雙曲線,進而根據(jù)要求可求出曲線方程;二是在“焦點三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,經(jīng)常結(jié)合|PF1|-|PF2|=2a,運用平方的方法,建立與|PF1|PF2|的聯(lián)系.19考點1考點2考點3對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1(1)已知F1,F2分別為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點,點P在雙曲線C上,且F1PF2=60,則|PF1|PF2|等于()A.2B.4C.6D.8(2)已知F為雙曲線C: 的左焦點,P,Q為C

6、上的點.若PQ的長等于虛軸長的2倍,點A(5,0)在線段PQ上,則PQF的周長為.答案: (1)B(2)44 20考點1考點2考點3解析: (1)由題意知a=1,b=1,c=2,故|F1F2|=22.在PF1F2中,由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60=|F1F2|2=8,即|PF1|2+|PF2|2-|PF1|PF2|=8,由雙曲線定義得|PF1|-|PF2|=2a=2,兩邊平方得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|=4,-,得|PF1|PF2|=4.21考點1考點2考點3(2)如圖所示,設(shè)雙曲線右焦點為F1,則F1與A重合,坐標為(5,0),

7、則|PF|=|PF1|+2a,|QF|=|QF1|+2a,所以|PF|+|QF|=|PQ|+4a=4b+4a=28,故PQF周長為28+4b=44.22考點1考點2考點3思考雙曲線的離心率與漸近線的方程有怎樣的關(guān)系? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉23考點1考點2考點3思考求雙曲線的離心率需要建立誰與誰的關(guān)系? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉24考點1考點2考點3思考求雙曲線方程的一般思路是怎樣的? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉25考點1考點2考點3考向四利用漸近線與已知直線位置關(guān)系求離心率范圍思考如何求雙曲線離心率的取值范圍? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉26考點1考點2考點32.求雙曲

8、線方程的一般思路是利用方程的思想,把已知條件轉(zhuǎn)化成等式,通過解方程求出a,b的值,從而求出雙曲線的方程.3.涉及過原點的直線與雙曲線的交點,求離心率的范圍問題,要充分利用漸近線這個媒介,并且要對雙曲線與直線的交點情況進行分析,最后利用三角或不等式解決問題.27考點1考點2考點328考點1考點2考點329考點1考點2考點330考點1考點2考點331考點1考點2考點3思考直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷的常見方法有哪些? 32考點1考點2考點333考點1考點2考點334考點1考點2考點335考點1考點2考點3解題心得直線與雙曲線的位置關(guān)系的判斷和直線與橢圓的位置關(guān)系的判斷方法類似,但是聯(lián)立直線方程與雙

9、曲線方程消元后,注意二次項系數(shù)是否為0.對于中點弦問題常用“點差法”.36考點1考點2考點337考點1考點2考點338考點1考點2考點339考點1考點2考點340考點1考點2考點341考點1考點2考點34.若利用弦長公式計算,在設(shè)直線斜率時要注意說明斜率不存在的情況.5.當直線與雙曲線交于一點時,不一定相切,例如:當直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交于一點,但不是相切;反之,當直線與雙曲線相切時,直線與雙曲線僅有一個交點.424344典例2直線l:y=kx+1與雙曲線C:2x2-y2=1的右支交于不同的兩點A,B.(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)是否存在實數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.454647反思提升1.以雙曲線為背景,探究是否存在符合條件的直線,題目難度不大