精品中考模擬檢測《數(shù)學試題》含答案解析

1、中考數(shù)學仿真模擬測試題一、選擇題1. 下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為( )a. b. c. d. 2. 如圖所示的幾何體的左視圖是( )a. b. c. d. 3. 如圖，直線abcd，a70，e30，則c等于()a. 30b. 40c. 60d. 704. 如果分式的值為0，那么的值為( )a. -1b. 1c. -1或1d. 1或05. 下列計算正確的是( )a. b. c. d. 6. 我國是世界上嚴重缺水的國家之一，目前我國每年可利用的淡水資源總量為27500億米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我們要節(jié)約用水，27500億用科學記數(shù)法表示為( )a. 275104b. 2.75

2、104c. 2.751012d. 27.510117. 如圖，abd是以bd為斜邊的等腰直角三角形，bcd中，dbc=90，bcd=60，dc中點為e，ad與be的延長線交于點f，則afb的度數(shù)為()a. 30b. 15c. 45d. 258. 若不等式組無解，則的取值范圍為( )a b. c. d. 9. 如圖，在平面直角坐標中，正方形abcd與正方形befg是以原點o為位似中心的位似圖形，且相似比為，點a，b，e在x軸上，若正方形befg的邊長為6，則c點坐標為()a. (3，2)b. (3，1)c. (2，2)d. (4，2)10. 如圖，是半圓的直徑，是上兩點，連接，并延長交于點，連接

3、，如果，那么的度數(shù)為( )a. b. c. d. 二、填空題11. 計算的結果是_12. 將一副直角三角板如圖放置，點c在fd的延長上，abcf，facb90，e30，a45，ac12，則cd的長為_13. 在光明中學組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的25名參賽同學的得分情況如圖所示這些成績的中位數(shù)是_14. 在陽光中學舉行的春季運動會上，小亮和大剛報名參加100米比賽，預賽分四組進行，運動員通過抽簽來確定要參加的預賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一個組的概率是_三、解答題15. 計算：16. 解分式方程： _17. 已知如圖，abc中，abac，用尺規(guī)在bc邊上求作一點p，使bp

4、abac(保留作圖痕跡，不寫作法)18. 學習一定要講究方法，比如有效的預習可大幅提高聽課效率九年級(1)班學習興趣小組為了了解全校九年級學生的預習情況，對該校九年級學生每天的課前預習時間(單位：)進行了抽樣調查并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頓率分布表和頻數(shù)分布扇形圖組別課前預習時間頻數(shù)(人數(shù))頻率1220.103160.32453請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：(1)本次調查的樣本容量為 ，表中的 ， ， ；(2)試計算第4組人數(shù)所對應扇形圓心角的度數(shù)；(3)該校九年級其有1000名學生，請估計這些學生中每天課前預習時間不少于的學生人數(shù)19. 某商場運動服裝專柜，對兩種品

5、牌的遠動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計劃繼續(xù)采購進行銷售已知這兩種服裝過去兩次的進貨情況如下表第一次第二次品牌運動服裝數(shù)/件2030品牌運動服裝數(shù)/件3040累計采購款/元1020014400(1)問兩種品牌運動服的進貨單價各是多少元？(2)由于品牌運動服的銷量明顯好于品牌，商家決定采購品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價不超過21300元的情況下，最多能購進多少件品牌運動服？20. 在如圖菱形中，點是邊上一點，連接，點是上的兩點，連接，使得，(1)求證：；(2)求證：21. 2018年3月2日，500架無人飛機在西安創(chuàng)業(yè)咖啡街區(qū)的夜空綻放，西安高新區(qū)用“硬科技”打造了最具獨特的風景線

6、，2018“西安年，最中國”以一場華麗的視覺盛宴完美收官，當晚，某興趣愛好者想用手中的無人機測量大雁塔的高度，如圖是從大雁塔正南面看到的正視圖，興趣愛好者將無人機上升至離地面185米高大雁塔正東面的f點，此時，他測得f點都塔頂a點的俯視角為30，同時也測得f點到塔底c點的俯視角為45，已知塔底邊心距oc23米，請你幫助該無人機愛好者計算出大雁塔的大體高度(結果精確到01米)？(1.73， 1.41)22. 如圖，點a(，4)，b(3，m)是直線ab與反比例函數(shù)(x0)圖象的兩個交點acx軸，垂足為點c，已知d(0，1)，連接ad，bd，bc(1)求直線ab的表達式；(2)abc和abd的面積分

7、別為s1，s2，求s2s123. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點a(2，0)，點b(4，0)，與y軸交于點c(0，8)，連接bc，又已知位于y軸右側且垂直于x軸的動直線l，沿x軸正方向從o運動到b(不含o點和b點)，且分別交拋物線、線段bc以及x軸于點p，d，e(1)求拋物線的表達式；(2)連接ac，ap，當直線l運動時，求使得pea和aoc相似的點p的坐標；(3)作pfbc，垂足為f，當直線l運動時，求rtpfd面積最大值24. 問題探究(1)如圖，點e、f分別在正方形abcd的邊bc、cd上，eaf=45，則線段be、ef、fd之間的數(shù)量關系為 ；(2)如圖

8、，在adc中，ad=2，cd=4，adc是一個不固定的角，以ac為邊向adc的另一側作等邊abc，連接bd，則bd的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由；問題解決(3)如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，bad=60，bc=4，若bdcd，垂足為點d，則對角線ac的長是否存在最大值？若存在，請求出其最大值；若不存在，請說明理由答案與解析一、選擇題1. 下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義“也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比”即可【詳解】由無理數(shù)的定義得：四個實數(shù)中，只有是無理數(shù)故選：d【點睛】本題

9、考查了無理數(shù)的定義，熟記定義是解題關鍵2. 如圖所示的幾何體的左視圖是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【詳解】從左向右看，得到的幾何體的左視圖是故選b【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中3. 如圖，直線abcd，a70，e30，則c等于()a. 30b. 40c. 60d. 70【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質得出aefd，再根據(jù)三角形的外角性質求出c即可【詳解】解：abcd，a70，efd70，e30，c40，故選b【點睛】本題考查了平行線的性

10、質和三角形的外角性質，關鍵是求出efd的度數(shù)和求出efda4. 如果分式的值為0，那么的值為( )a. -1b. 1c. -1或1d. 1或0【答案】b【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【詳解】根據(jù)題意，得|x|-1=0且x+10，解得，x=1故選b【點睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0；(2)分母不為0這兩個條件缺一不可5. 下列計算正確的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)整式的加減、有理數(shù)的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方逐項判斷即可【詳解】a、，此項錯誤b、，此項錯誤c、，此項正確d、，此項錯

11、誤故選：c【點睛】本題考查了整式的加減、有理數(shù)的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，熟記各運算法則是解題關鍵6. 我國是世界上嚴重缺水的國家之一，目前我國每年可利用的淡水資源總量為27500億米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我們要節(jié)約用水，27500億用科學記數(shù)法表示為( )a. 275104b. 2.75104c. 2.751012d. 27.51011【答案】c【解析】【詳解】解：將27500億用科學記數(shù)法表示為：2.751012故選c【點睛】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)7. 如圖，abd是以bd為斜邊的等腰直角三角形，bcd中，dbc=90，bcd=60，dc中點為e，ad

12、與be的延長線交于點f，則afb的度數(shù)為()a. 30b. 15c. 45d. 25【答案】b【解析】解：dbc=90，e為dc中點，be=ce=cd，bcd=60，cbe=60，dbf=30，abd是等腰直角三角形，abd=45，abf=75，afb=1809075=15，故選b8. 若不等式組無解，則的取值范圍為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了可得關于m的不等式，解之可得【詳解】解不等式，得：x8，不等式組無解，4m8，解得m2，故選a【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取

13、大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵9. 如圖，在平面直角坐標中，正方形abcd與正方形befg是以原點o為位似中心的位似圖形，且相似比為，點a，b，e在x軸上，若正方形befg的邊長為6，則c點坐標為()a (3，2)b. (3，1)c. (2，2)d. (4，2)【答案】a【解析】【詳解】正方形abcd與正方形befg是以原點o為位似中心的位似圖形，且相似比為，=，bg=6，ad=bc=2，adbg，oadobg，=，=，解得：oa=1，ob=3，c點坐標為：(3，2)，故選a10. 如圖，是半圓的直徑，是上兩點，連接，并延長交于點，連接，如果，那么的度數(shù)為

14、( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】連接cd，由圓周角定理得出bdc=90，求出acd=90-a=20，再由圓周角定理得出doe=2acd=40即可，【詳解】連接cd，如圖所示：bc是半圓o的直徑，bdc=90，adc=90，acd=90-a=20，doe=2acd=40，故選c【點睛】本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質；熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵二、填空題11. 計算的結果是_【答案】【解析】【分析】先化簡，再合并同類二次根式即可【詳解】解： =故答案為【點睛】此題考查二次根式的加減運算，注意先化簡，再合并12. 將一副直角三角板如圖放置，點c在fd的延長上，ab

15、cf，facb90，e30，a45，ac12，則cd的長為_【答案】124【解析】【分析】如圖(見解析)，過點b作于點g，先根據(jù)直角三角形的性質、平行線的性質得出，再解直角三角形可得出的長，然后根據(jù)線段的和差即可得【詳解】如圖，過點b作于點g，即為等腰直角三角形又在中，即解得故答案：【點睛】本題考查了直角三角形的性質、平行線的性質、解直角三角形等知識點，通過作輔助線，構造直角三角形，進而運用到解直角三角形的方法是解題關鍵13. 在光明中學組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的25名參賽同學的得分情況如圖所示這些成績的中位數(shù)是_【答案】96分【解析】【分析】先根據(jù)圖得出這25名同學的

16、得分，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得【詳解】由圖可知，得分為94分的有5人，得分為96分的有8人，得分為98分的有9人，得分為100分的有3人則將這25名同學的得分按從小到大的順序進行排序，排在第13位的得分為96分由中位數(shù)的定義得：這些成績的中位數(shù)是96分故答案為：96分【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，讀懂圖形，掌握中位數(shù)的定義是解題關鍵14. 在陽光中學舉行的春季運動會上，小亮和大剛報名參加100米比賽，預賽分四組進行，運動員通過抽簽來確定要參加的預賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一個組的概率是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可以畫出相應的樹狀圖，從而可以求得甲、乙兩人恰好分在同一組的概率【詳解】

17、如下圖所示，小亮和大剛兩人恰好分在同一組的情況有4種，共有16種等可能的結果，小亮和大剛兩人恰好分在同一組的概率是，故答案為【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答三、解答題15. 計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算法則計算即可【詳解】原式.【點睛】本題考查的是分式的混合運算，掌握分式的混合運算法則、分式的通分、約分法則是解題的關鍵16. 解分式方程： _【答案】x7【解析】【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母，注意不要漏乘沒有分母的項；去括號，移項合并同類項，即可求得方程的解【

18、詳解】解：方程兩邊都乘以(x-3),得：3-(x-3)=-1去括號，移項，得：-x=-1-6合并同類項，得：x=7經(jīng)檢驗，x=7是原方程的根故答案為：x=7【點睛】本題考查了解分式方程，注意在去分母時，不要漏乘沒有分母的項，解分式方程必須驗根17. 已知如圖，abc中，abac，用尺規(guī)在bc邊上求作一點p，使bpabac(保留作圖痕跡，不寫作法)【答案】詳見解析【解析】【分析】作出ab的垂直平分線，可得bpap，則pbabap，進而得出bpabac【詳解】解：如圖所示：點p即為所求，此時bpabac【點睛】此題主要考查了相似變換以及復雜作圖，正確把握相似三角形的判定方法是解題關鍵18. 學習一

19、定要講究方法，比如有效的預習可大幅提高聽課效率九年級(1)班學習興趣小組為了了解全校九年級學生的預習情況，對該校九年級學生每天的課前預習時間(單位：)進行了抽樣調查并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頓率分布表和頻數(shù)分布扇形圖組別課前預習時間頻數(shù)(人數(shù))頻率1220.103160.32453請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：(1)本次調查的樣本容量為 ，表中的 ， ， ；(2)試計算第4組人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù)；(3)該校九年級其有1000名學生，請估計這些學生中每天課前預習時間不少于的學生人數(shù)【答案】(1)50，5，24，0.48；(2)第4組人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù)為

20、；(3)九年級每天課前預習時間不少于的學生約有860人.【解析】【分析】(1)根據(jù)3組的頻數(shù)和百分數(shù)，即可得到本次調查的樣本容量，根據(jù)2組的百分比即可得到a的值，進而得到2組的人數(shù)，由本次調查的樣本容量-其他小組的人數(shù)即可得到b，用b本次調查的樣本容量得到c；(2)根據(jù)4組的人數(shù)占總人數(shù)的百分比乘上360，即可得到扇形統(tǒng)計圖中“4”區(qū)對應的圓心角度數(shù)；(3)根據(jù)每天課前預習時間不少于20min的學生人數(shù)所占的比例乘上該校九年級總人數(shù)，即可得到結果【詳解】(1)160.32=50，a=500.1=5，b=50-2-5-16-3=24，c=2450=0.48；故答案為50，5，24，0.48；(2

21、)第4組人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù)=3600.48=172.8；(3)每天課前預習時間不少于20min的學生人數(shù)的頻率=1-0.10=0.86，10000.86=860，答：這些學生中每天課前預習時間不少于20min的學生人數(shù)是860人【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的應用，解題時注意：通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系，用整個圓的面積表示總數(shù)(單位1)，用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確19. 某商場的運動服裝專柜，對兩種品牌的遠動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計劃繼續(xù)采購進行銷售已知這兩

22、種服裝過去兩次的進貨情況如下表第一次第二次品牌運動服裝數(shù)/件2030品牌運動服裝數(shù)/件3040累計采購款/元1020014400(1)問兩種品牌運動服的進貨單價各是多少元？(2)由于品牌運動服的銷量明顯好于品牌，商家決定采購品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價不超過21300元的情況下，最多能購進多少件品牌運動服？【答案】(1)兩種品牌運動服的進貨單價分別為240元和180元；(2)最多能購進65件品牌運動服.【解析】【分析】(1)直接利用兩次采購的總費用得出等式進而得出答案；(2)利用采購b品牌的件數(shù)比a品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價不超過21300元，進而得出不等式求出答案【詳解】(

23、1)設兩種品牌運動服的進貨單價分別為元和元.根據(jù)題意，得，解之，得.經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意.答：兩種品牌運動服的進貨單價分別為240元和180元.(2)設購進品牌運動服件，則購進品牌運動服件，解得，.經(jīng)檢驗，不等式的解符合題意，.答：最多能購進65件品牌運動服.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用和二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵20. 在如圖菱形中，點是邊上一點，連接，點是上的兩點，連接，使得，(1)求證：；(2)求證：【答案】(1)見解析；(2)見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)菱形的性質得到ab=ad，adbc，由平行線的性質得到boa=dae，等量代換得到ba

24、f=ade，求得abf=dae，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論；(2)根據(jù)全等三角形的性質得到ae=bf，de=af，根據(jù)線段的和差即可得到結論【詳解】證明：(1)四邊形為菱形，.在和中，又，.且，又，(2)，.，.【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵21. 2018年3月2日，500架無人飛機在西安創(chuàng)業(yè)咖啡街區(qū)的夜空綻放，西安高新區(qū)用“硬科技”打造了最具獨特的風景線，2018“西安年，最中國”以一場華麗的視覺盛宴完美收官，當晚，某興趣愛好者想用手中的無人機測量大雁塔的高度，如圖是從大雁塔正南面看到的正視圖，興趣愛好者將無人機上升至離地面1

25、85米高大雁塔正東面的f點，此時，他測得f點都塔頂a點的俯視角為30，同時也測得f點到塔底c點的俯視角為45，已知塔底邊心距oc23米，請你幫助該無人機愛好者計算出大雁塔的大體高度(結果精確到0.1米)？(1.73， 1.41)【答案】大雁塔的大體高度是65.1米【解析】【分析】作fdbc，交bc的延長線于d，作aedf于e，則四邊形aode是矩形解直角cdf，得出cddf185米，那么odoc+cd208米，aeod208米再解直角aef，求出efaetanfae米，然后根據(jù)oadedfef即可求解【詳解】解：如圖，作fdbc，交bc的延長線于d，作aedf于e，則四邊形aode是矩形由題意

26、，可知fae30，fcd45，df185米在直角cdf中，d90，fcd45，cddf185米，odoc+cd208米，aeod208米在直角aef中，aef90，fae30，efaetanfae208(米)，dedfef185185119.9565.1(米)，oade65.1米故大雁塔的大體高度是65.1米【點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形22. 如圖，點a(，4)，b(3，m)是直線ab與反比例函數(shù)(x0)圖象的兩個交點acx軸，垂足為點c，已知d(0，1)，連接ad，bd，bc(1)求直線ab的表達式；(2)abc和abd的面積

27、分別為s1，s2，求s2s1【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)先由a點坐標求出反比例函數(shù)的表達式，再求出b點坐標，最后運用待定系數(shù)法求直線ab的表達式即可；(2)的面積可由“底乘高除以2”直接求得，的面積運用“補”的思想求出，然后兩者作差即可得【詳解】(1)由點在反比例函數(shù)的圖象上反比例函數(shù)的表達式為將點代入得設直線ab的表達式為將點代入得， 解得 則直線ab的表達式為；(2)由點a、b的坐標得，點b到ac的距離為如圖，設直線ab與y軸的交點為e令得，則點e坐標為由點得：點a、b到de的距離分別為，3則【點睛】本題考查了運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達式，在平面直角坐標系中

28、求幾何圖形的面積，正確求出兩個函數(shù)的表達式是解題關鍵23. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點a(2，0)，點b(4，0)，與y軸交于點c(0，8)，連接bc，又已知位于y軸右側且垂直于x軸的動直線l，沿x軸正方向從o運動到b(不含o點和b點)，且分別交拋物線、線段bc以及x軸于點p，d，e(1)求拋物線的表達式；(2)連接ac，ap，當直線l運動時，求使得pea和aoc相似點p的坐標；(3)作pfbc，垂足為f，當直線l運動時，求rtpfd面積的最大值【答案】(1) yx2+2x+8；(2)點p()；(3)【解析】【分析】(1)將點a、b、c的坐標代入二次函數(shù)表達

29、式，即可求解；(2)只有當peaaoc時，peaaoc，可得：pe4ae，設點p坐標(4k2，k)，即可求解；(3)利用rtpfdrtboc得： ，再求出pd的最大值，即可求解【詳解】解：(1)將點a、b、c的坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得：a= -1，b=2，c=8，故拋物線的表達式為：yx2+2x+8；(2)點a(2，0)、c(0，8)，oa2，oc8，lx軸，peaaoc90，paecao，只有當peaaoc時，peaaoc，此時，即：，ae4pe，設點p的縱坐標為k，則pek，ae4k，oe4k2，將點p坐標(4k2，k)代入二次函數(shù)表達式并解得：k0或(舍去0)，則點p()；(3)

30、在rtpfd中，pfdcob90，ly軸，pdfcob，pfdboc，spdfsboc，而sbocoboc48=16，bc，spdfsbocpd2，即當pd取得最大值時，spdf最大，將b、c坐標代入一次函數(shù)表達式得：，解得：，直線bc的表達式為：y2x+8，設點p(m，m2+2m+8)，則點d(m，2m+8)，則pdm2+2m+8+2m8(m2)2+4，當m2時，pd的最大值為4，故當pd4時，spdfpd2【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質，利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求得線段之間的關系是正確解答本題的關鍵.24. 問題探究(1)如圖，點e、f分別在正方形abcd的邊bc、cd上，eaf=45，則線段be、ef、fd之間的數(shù)量關系為 ；(2)如圖，在adc中，ad=2，cd=4，adc是一個不固定的角，以ac為邊向adc的另一側作